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Roger Porkess & Sophie... 著

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出版社： Hodder Education

ISBN：9781444146486

商品编码：1192372989

包装：精装

外文名称：Cambridge Internationa...

出版时间：2012-08-30

页数：368

图书基本信息

Cambridge International AS & A Level Mathematics Mechanics
作者： Roger Porkess;Sophie Goldie
ISBN13： 9781444146486
类型： 精装(精装书)
出版日期： 2012-08-30
出版社： Hodder Education
页数： 368
重量（克）： 820
尺寸： 245 x 191 x 1 mm

商品简介

This brand new series has been written for the University of Cambridge International Examinations course for AS and A Level Mathematics (9709). This title covers the requirements of M1 and M2.

The authors are experienced examiners and teachers who have written extensively at this level, so have ensured all mathematical concepts are explained using language and terminology that is appropriate for students across the world.

Students are provded with clear and detailed worked examples and questions from Cambridge International past papers, so they have the opportunity for plenty of essential exam practice.

Each book contains a free CD-ROM which features the unique 'Personal Tutor' and 'Test Yourself' digital resources that will help students revise and reinforce concepts away from the classroom:

- With Personal Tutor each student has access to audio-visual, step-by-step support through exam-style questions
- The Test Yourself interactive multiple choice questions identify weaknesses and point students in the right direction

探索广阔的数学世界：一本面向未来的教材 本书旨在为学习者提供一个全面而深入的数学学习体验，涵盖了从核心概念到高级应用的广泛领域。它不仅仅是一本教科书，更是一份邀请，邀请读者踏上一段探索数学之美、逻辑之严谨以及其在现代世界中无处不在的强大力量的旅程。 核心理念与结构 本书的编写基于一个核心理念：数学是建立在清晰的理解和熟练应用之上的。因此，内容组织遵循循序渐进的原则，确保学习者在构建坚实基础的同时，逐步接触和掌握更复杂的理论。 第一部分：基础与代数重塑 本部分从重新审视并巩固代数的基础知识入手。我们不再将代数视为孤立的公式集合，而是将其视为描述和建模现实世界现象的强大工具。 函数与图像的深度解析： 详细探讨了不同类型函数（线性、二次、多项式、有理、指数和对数）的特性、变换以及它们在不同情境下的应用。特别强调了反函数的概念及其在加密和信息论中的初步体现。 序列与级数： 严谨地介绍了算术和几何级数，并深入探讨了收敛性判据。泰勒展开式的初步介绍，展示了如何用多项式逼近复杂函数，为微积分的后续学习埋下伏笔。 不等式与区域求解： 不仅仅是求解不等式，更侧重于在二维和三维空间中表示不等式组所定义的区域，这对于理解优化问题的可行域至关重要。 第二部分：微积分的起源与应用 微积分是理解变化世界的关键。本部分将极限的概念置于核心地位，引导学习者自然地过渡到导数和积分的正式定义。 极限的严谨处理： 使用 $epsilon-delta$ 语言（根据不同学习阶段的要求灵活调整深度）来精确定义极限，确保概念的清晰无误。探讨了单侧极限、无穷极限以及连续性的数学意义。 导数的几何与物理意义： 从切线斜率和平瞬时变化率的角度阐述导数。详细分析了求导法则（链式法则、乘积法则等），并将其应用于速度、加速度、最优化问题以及曲线的凹凸性分析。隐函数求导和相关变化率问题提供了解决实际动态系统的框架。 积分的累积效应： 定积分被定义为黎曼和的极限，强调了其作为面积、体积和总累积量的物理含义。不定积分与微积分基本定理的联系被清晰阐述。对换元法、分部积分法等积分技巧进行了详尽的步骤解析和实例演示。 第三部分：几何的精确化——三角学与向量 本部分将几何学置于一个更具解析性和代数性的框架内进行考察。 高级三角函数： 不仅限于直角三角形中的SOH CAH TOA，而是将三角函数扩展到任意实数角度，并深入研究了周期性、相位和频率。正弦、余弦和正切函数的叠加与分解是解决波形问题的关键。 三角恒等式与方程的系统解决： 大量篇幅用于推导和应用和差化积、倍角半角公式等，并教授如何系统地求解复杂的三角方程。 二维与三维向量： 向量被引入作为描述具有大小和方向的量。标量积（点积）用于计算投影和功，而向量积（叉积，在三维空间中）则用于确定垂直关系和力矩。向量在解析几何中的应用，如直线和平面的参数方程，被详尽说明。 第四部分：概率论与统计推断的基石 在数据驱动的世界中，理解不确定性至关重要。本部分构建了概率论的公理化基础，并将其应用于统计推断。 概率基础： 涵盖了事件、样本空间、条件概率、独立性。特别是对贝叶斯定理的深入讲解，展示了如何根据新信息更新信念，这是现代数据科学的核心。 随机变量与分布： 离散（二项式、泊松）和连续（均匀、正态）随机变量的期望、方差和矩的计算。正态分布作为自然界和统计学中最普遍的分布，被给予了特别的关注，并介绍其标准化（Z-分数）的应用。 抽样分布与参数估计： 介绍了大数定律和中心极限定理，解释了为什么样本均值可以很好地估计总体均值。学习点估计和区间估计（置信区间）的概念，使学习者能够对总体的真实参数做出有根据的推测。 第五部分：离散数学结构与组合 本部分侧重于计数、逻辑和结构，这些是计算机科学和高级数学的基础。 组合计数原理： 系统的排列（Permutations）和组合（Combinations）公式的应用，强调了何时使用重复或不重复的模型。二项式定理及其在概率计算中的应用得到了强调。 初等数论（可选/延伸）： 如果课程大纲允许，将引入模运算、欧几里得算法等基础数论概念，以展示整数系统的内在规律。 教学方法与资源 本书的每一章节都包含以下元素，以增强学习效果： 1. 概念阐释（Conceptual Clarity）： 理论解释力求简洁而精确，避免使用晦涩的术语。 2. 例题演示（Worked Examples）： 提供了大量精心挑选的例题，每一步都有清晰的注解，展示了从理解问题到得出答案的完整思维过程。 3. 练习集（Practice Sets）： 每节后附有分级的练习题，包括基础巩固题、应用挑战题和需要批判性思维的开放式问题。 4. 真实世界建模（Real-World Modeling）： 引入了来自物理学、工程学、金融学和生物学的案例研究，展示数学如何被用来解决实际问题，而非仅仅是纸上谈兵的练习。 通过系统地学习本书内容，学生将不仅掌握考试所需的技术，更重要的是，将培养出一种强大的、基于逻辑的解决问题的能力，为他们未来在任何需要严谨分析的领域（无论是科学、技术、还是商业）中取得成功奠定坚实的基础。本书致力于将学习者从被动的知识接受者，转变为主动的数学探索者。

评分☆☆☆☆☆

作为一名自学者，我深知教材选择的重要性，它几乎决定了学习的成败。在我尝试了数本资料后，我终于发现了这本《Cambridge International AS & A Level Mathe...》，并为之感到庆幸。它的核心优势在于其全球视野和对不同学习风格的兼容性。书中的插图质量高得惊人，那些几何图形的绘制精确且立体感十足，对于像我这样更依赖视觉信息来理解抽象概念的学习者来说，简直是“雪中送炭”。更重要的是，这本书非常注重培养批判性思维。它不只是教你“怎么做”，更引导你去思考“为什么是这样”。在讲解微积分基本定理时，它没有直接给出结论，而是通过一系列启发性的提问，引导读者自己去推导和发现。这种主动探索的过程，让知识点真正“长”在了我的脑子里，而不是浮在表面。此外，这本书的索引和目录设计得极为详尽，当我需要回顾某个特定公式或定义时，总能毫不费力地找到它。这种高效的检索能力对于后期复习和查漏补缺至关重要。可以说，它极大地提升了我自学数学的效率和深度。

评分☆☆☆☆☆

我得坦白，我是一个比较“粗心大意”的学生，很容易在繁琐的计算中出错，或者因为看错题目要求而失分。在使用了这本《Cambridge International AS & A Level Mathe...》之前，我对自己的数学表现一直不太满意。然而，这本书简直是为我这种类型的学习者量身定做的“解药”。它的习题设计中有一个非常人性化的环节——“常见错误分析”。在每完成一个重要知识点模块后，书中会专门列出学生最容易犯的几种错误类型，并详细解释为什么会犯错，以及如何避免。这种前瞻性的指导作用是其他教材里很少见的。例如，在处理三角函数和向量运算时，书中不仅给出了详细的步骤，还配上了“检查清单”，提醒我在求值域、考虑正负号等方面需要特别注意的事项。这使得我的解题过程变得更加规范和系统化。另外，这本书的语言风格非常平易近人，虽然主题是高等数学，但作者的措辞清晰、没有过多的学术“黑话”，读起来毫无压力。这极大地增强了我的学习信心。现在，做题时我不再是盲目地套用公式，而是有意识地去审视每一步的合理性，这完全是拜这本教材的“雕琢”之功。

评分☆☆☆☆☆

这本书实在是太棒了，我简直爱不释手！从我开始接触高等数学以来，就一直在寻找一本既能系统讲解基础知识，又能深入剖析进阶概念的教材，而这本《Cambridge International AS & A Level Mathe...》完全超出了我的预期。它的内容编排逻辑非常清晰，从最基础的代数、几何，到微积分、统计学，每一个章节都过渡得非常自然流畅。尤其让我印象深刻的是对概念的解释，作者并没有采取那种枯燥乏味的“填鸭式”教学，而是用大量生活化的例子和直观的图形来辅助理解。比如，在讲解极限的概念时，书中通过一个模拟物体运动的场景，将抽象的数学原理具象化了，让我一下子就抓住了核心要点。而且，书中的例题设计也非常巧妙，循序渐进，难度梯度设置得恰到好处。基础练习巩固了概念，而挑战性更强的应用题则极大地锻炼了我的分析和解决问题的能力。做完一整章的学习后，我感觉自己对这个知识模块的掌握程度又上了一个台阶。对于准备参加国际A-Level考试的学生来说，这本书无疑是最佳的“通关秘籍”，它不仅覆盖了所有考点，更重要的是，它培养了一种真正的数学思维，而不是死记硬背公式。我强烈推荐给所有正在寻找高质量数学学习资料的朋友们！

评分☆☆☆☆☆

我接触过不少以“国际标准”命名的教材，但很多都流于表面，徒有其表。然而，这本《Cambridge International AS & A Level Mathe...》真正体现了国际课程体系对数学教育的严谨要求。它最大的亮点在于其对“数学建模”和“数据分析”的整合。在涉及概率和统计的部分，书中引入了大量的真实世界数据集和实际案例，让我清晰地看到了数学工具是如何被应用在经济学、生物学甚至是社会科学中的。例如，在讲解回归分析时，书中提供了一组关于气候变化的历史数据，并指导我们如何用所学的线性模型去预测未来的趋势。这种跨学科的视野极大地激发了我学习数学的内在动力——它不再是枯燥的符号游戏，而是理解世界的强大武器。书中的练习题也体现了这一点，它们往往不是单一知识点的考察，而是要求综合运用代数、几何甚至微积分知识来解决一个复杂的实际问题。这要求读者必须形成一个完整的知识网络，而不是零散的知识点。对于希望将数学能力转化为未来职业竞争力的学习者来说，这本书提供了无可替代的实践指导和思维训练。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对市面上很多声称是“权威”的教材持保留态度，很多要么是内容过于陈旧，要么就是为了凑字数而堆砌了大量无关紧要的理论。但翻开这本《Cambridge International AS & A Level Mathe...》后，我立刻感受到了它非同一般的专业水准和与时俱进的精神。这本书的排版和设计简直是教科书级别的典范，每一个公式、每一个定理都被清晰地标注出来，关键知识点用粗体或斜体强调，即使在快速翻阅时也能迅速定位重点。更值得称赞的是，它对于“理解”的重视程度远高于“记忆”。很多复杂的证明过程，书中都提供了不止一种解释路径，有的从直觉出发，有的则采用更严谨的逻辑推导，这种多角度的阐释极大地拓宽了我的视野。我尤其喜欢书后附带的“拓展阅读”部分，它简要介绍了相关数学分支的最新发展或在实际工程中的应用，这让学习过程不再是孤立的，而是与现实世界紧密相连。这本书不仅仅是用来应付考试的工具书，它更像是一位循循善诱的导师，引导我真正去欣赏数学的严谨之美和内在逻辑。我敢断言，任何一个对数学有深度学习需求的人，都会从这本书中受益匪浅，它为构建扎实的数学基础打下了坚不可摧的地基。