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Roger Porkess & Sophie... 著

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齣版社： Hodder Education

ISBN：9781444146486

商品編碼：1192372989

包裝：精裝

外文名稱：Cambridge Internationa...

齣版時間：2012-08-30

頁數：368

圖書基本信息

Cambridge International AS & A Level Mathematics Mechanics
作者： Roger Porkess;Sophie Goldie
ISBN13： 9781444146486
類型： 精裝(精裝書)
齣版日期： 2012-08-30
齣版社： Hodder Education
頁數： 368
重量（剋）： 820
尺寸： 245 x 191 x 1 mm

商品簡介

This brand new series has been written for the University of Cambridge International Examinations course for AS and A Level Mathematics (9709). This title covers the requirements of M1 and M2.

The authors are experienced examiners and teachers who have written extensively at this level, so have ensured all mathematical concepts are explained using language and terminology that is appropriate for students across the world.

Students are provded with clear and detailed worked examples and questions from Cambridge International past papers, so they have the opportunity for plenty of essential exam practice.

Each book contains a free CD-ROM which features the unique 'Personal Tutor' and 'Test Yourself' digital resources that will help students revise and reinforce concepts away from the classroom:

- With Personal Tutor each student has access to audio-visual, step-by-step support through exam-style questions
- The Test Yourself interactive multiple choice questions identify weaknesses and point students in the right direction

探索廣闊的數學世界：一本麵嚮未來的教材 本書旨在為學習者提供一個全麵而深入的數學學習體驗，涵蓋瞭從核心概念到高級應用的廣泛領域。它不僅僅是一本教科書，更是一份邀請，邀請讀者踏上一段探索數學之美、邏輯之嚴謹以及其在現代世界中無處不在的強大力量的旅程。 核心理念與結構 本書的編寫基於一個核心理念：數學是建立在清晰的理解和熟練應用之上的。因此，內容組織遵循循序漸進的原則，確保學習者在構建堅實基礎的同時，逐步接觸和掌握更復雜的理論。 第一部分：基礎與代數重塑 本部分從重新審視並鞏固代數的基礎知識入手。我們不再將代數視為孤立的公式集閤，而是將其視為描述和建模現實世界現象的強大工具。 函數與圖像的深度解析： 詳細探討瞭不同類型函數（綫性、二次、多項式、有理、指數和對數）的特性、變換以及它們在不同情境下的應用。特彆強調瞭反函數的概念及其在加密和信息論中的初步體現。 序列與級數： 嚴謹地介紹瞭算術和幾何級數，並深入探討瞭收斂性判據。泰勒展開式的初步介紹，展示瞭如何用多項式逼近復雜函數，為微積分的後續學習埋下伏筆。 不等式與區域求解： 不僅僅是求解不等式，更側重於在二維和三維空間中錶示不等式組所定義的區域，這對於理解優化問題的可行域至關重要。 第二部分：微積分的起源與應用 微積分是理解變化世界的關鍵。本部分將極限的概念置於核心地位，引導學習者自然地過渡到導數和積分的正式定義。 極限的嚴謹處理： 使用 $epsilon-delta$ 語言（根據不同學習階段的要求靈活調整深度）來精確定義極限，確保概念的清晰無誤。探討瞭單側極限、無窮極限以及連續性的數學意義。 導數的幾何與物理意義： 從切綫斜率和平瞬時變化率的角度闡述導數。詳細分析瞭求導法則（鏈式法則、乘積法則等），並將其應用於速度、加速度、最優化問題以及麯綫的凹凸性分析。隱函數求導和相關變化率問題提供瞭解決實際動態係統的框架。 積分的纍積效應： 定積分被定義為黎曼和的極限，強調瞭其作為麵積、體積和總纍積量的物理含義。不定積分與微積分基本定理的聯係被清晰闡述。對換元法、分部積分法等積分技巧進行瞭詳盡的步驟解析和實例演示。 第三部分：幾何的精確化——三角學與嚮量 本部分將幾何學置於一個更具解析性和代數性的框架內進行考察。 高級三角函數： 不僅限於直角三角形中的SOH CAH TOA，而是將三角函數擴展到任意實數角度，並深入研究瞭周期性、相位和頻率。正弦、餘弦和正切函數的疊加與分解是解決波形問題的關鍵。 三角恒等式與方程的係統解決： 大量篇幅用於推導和應用和差化積、倍角半角公式等，並教授如何係統地求解復雜的三角方程。 二維與三維嚮量： 嚮量被引入作為描述具有大小和方嚮的量。標量積（點積）用於計算投影和功，而嚮量積（叉積，在三維空間中）則用於確定垂直關係和力矩。嚮量在解析幾何中的應用，如直綫和平麵的參數方程，被詳盡說明。 第四部分：概率論與統計推斷的基石 在數據驅動的世界中，理解不確定性至關重要。本部分構建瞭概率論的公理化基礎，並將其應用於統計推斷。 概率基礎： 涵蓋瞭事件、樣本空間、條件概率、獨立性。特彆是對貝葉斯定理的深入講解，展示瞭如何根據新信息更新信念，這是現代數據科學的核心。 隨機變量與分布： 離散（二項式、泊鬆）和連續（均勻、正態）隨機變量的期望、方差和矩的計算。正態分布作為自然界和統計學中最普遍的分布，被給予瞭特彆的關注，並介紹其標準化（Z-分數）的應用。 抽樣分布與參數估計： 介紹瞭大數定律和中心極限定理，解釋瞭為什麼樣本均值可以很好地估計總體均值。學習點估計和區間估計（置信區間）的概念，使學習者能夠對總體的真實參數做齣有根據的推測。 第五部分：離散數學結構與組閤 本部分側重於計數、邏輯和結構，這些是計算機科學和高級數學的基礎。 組閤計數原理： 係統的排列（Permutations）和組閤（Combinations）公式的應用，強調瞭何時使用重復或不重復的模型。二項式定理及其在概率計算中的應用得到瞭強調。 初等數論（可選/延伸）： 如果課程大綱允許，將引入模運算、歐幾裏得算法等基礎數論概念，以展示整數係統的內在規律。 教學方法與資源 本書的每一章節都包含以下元素，以增強學習效果： 1. 概念闡釋（Conceptual Clarity）： 理論解釋力求簡潔而精確，避免使用晦澀的術語。 2. 例題演示（Worked Examples）： 提供瞭大量精心挑選的例題，每一步都有清晰的注解，展示瞭從理解問題到得齣答案的完整思維過程。 3. 練習集（Practice Sets）： 每節後附有分級的練習題，包括基礎鞏固題、應用挑戰題和需要批判性思維的開放式問題。 4. 真實世界建模（Real-World Modeling）： 引入瞭來自物理學、工程學、金融學和生物學的案例研究，展示數學如何被用來解決實際問題，而非僅僅是紙上談兵的練習。 通過係統地學習本書內容，學生將不僅掌握考試所需的技術，更重要的是，將培養齣一種強大的、基於邏輯的解決問題的能力，為他們未來在任何需要嚴謹分析的領域（無論是科學、技術、還是商業）中取得成功奠定堅實的基礎。本書緻力於將學習者從被動的知識接受者，轉變為主動的數學探索者。

評分☆☆☆☆☆

我接觸過不少以“國際標準”命名的教材，但很多都流於錶麵，徒有其錶。然而，這本《Cambridge International AS & A Level Mathe...》真正體現瞭國際課程體係對數學教育的嚴謹要求。它最大的亮點在於其對“數學建模”和“數據分析”的整閤。在涉及概率和統計的部分，書中引入瞭大量的真實世界數據集和實際案例，讓我清晰地看到瞭數學工具是如何被應用在經濟學、生物學甚至是社會科學中的。例如，在講解迴歸分析時，書中提供瞭一組關於氣候變化的曆史數據，並指導我們如何用所學的綫性模型去預測未來的趨勢。這種跨學科的視野極大地激發瞭我學習數學的內在動力——它不再是枯燥的符號遊戲，而是理解世界的強大武器。書中的練習題也體現瞭這一點，它們往往不是單一知識點的考察，而是要求綜閤運用代數、幾何甚至微積分知識來解決一個復雜的實際問題。這要求讀者必須形成一個完整的知識網絡，而不是零散的知識點。對於希望將數學能力轉化為未來職業競爭力的學習者來說，這本書提供瞭無可替代的實踐指導和思維訓練。

評分☆☆☆☆☆

我得坦白，我是一個比較“粗心大意”的學生，很容易在繁瑣的計算中齣錯，或者因為看錯題目要求而失分。在使用瞭這本《Cambridge International AS & A Level Mathe...》之前，我對自己的數學錶現一直不太滿意。然而，這本書簡直是為我這種類型的學習者量身定做的“解藥”。它的習題設計中有一個非常人性化的環節——“常見錯誤分析”。在每完成一個重要知識點模塊後，書中會專門列齣學生最容易犯的幾種錯誤類型，並詳細解釋為什麼會犯錯，以及如何避免。這種前瞻性的指導作用是其他教材裏很少見的。例如，在處理三角函數和嚮量運算時，書中不僅給齣瞭詳細的步驟，還配上瞭“檢查清單”，提醒我在求值域、考慮正負號等方麵需要特彆注意的事項。這使得我的解題過程變得更加規範和係統化。另外，這本書的語言風格非常平易近人，雖然主題是高等數學，但作者的措辭清晰、沒有過多的學術“黑話”，讀起來毫無壓力。這極大地增強瞭我的學習信心。現在，做題時我不再是盲目地套用公式，而是有意識地去審視每一步的閤理性，這完全是拜這本教材的“雕琢”之功。

評分☆☆☆☆☆

這本書實在是太棒瞭，我簡直愛不釋手！從我開始接觸高等數學以來，就一直在尋找一本既能係統講解基礎知識，又能深入剖析進階概念的教材，而這本《Cambridge International AS & A Level Mathe...》完全超齣瞭我的預期。它的內容編排邏輯非常清晰，從最基礎的代數、幾何，到微積分、統計學，每一個章節都過渡得非常自然流暢。尤其讓我印象深刻的是對概念的解釋，作者並沒有采取那種枯燥乏味的“填鴨式”教學，而是用大量生活化的例子和直觀的圖形來輔助理解。比如，在講解極限的概念時，書中通過一個模擬物體運動的場景，將抽象的數學原理具象化瞭，讓我一下子就抓住瞭核心要點。而且，書中的例題設計也非常巧妙，循序漸進，難度梯度設置得恰到好處。基礎練習鞏固瞭概念，而挑戰性更強的應用題則極大地鍛煉瞭我的分析和解決問題的能力。做完一整章的學習後，我感覺自己對這個知識模塊的掌握程度又上瞭一個颱階。對於準備參加國際A-Level考試的學生來說，這本書無疑是最佳的“通關秘籍”，它不僅覆蓋瞭所有考點，更重要的是，它培養瞭一種真正的數學思維，而不是死記硬背公式。我強烈推薦給所有正在尋找高質量數學學習資料的朋友們！

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對市麵上很多聲稱是“權威”的教材持保留態度，很多要麼是內容過於陳舊，要麼就是為瞭湊字數而堆砌瞭大量無關緊要的理論。但翻開這本《Cambridge International AS & A Level Mathe...》後，我立刻感受到瞭它非同一般的專業水準和與時俱進的精神。這本書的排版和設計簡直是教科書級彆的典範，每一個公式、每一個定理都被清晰地標注齣來，關鍵知識點用粗體或斜體強調，即使在快速翻閱時也能迅速定位重點。更值得稱贊的是，它對於“理解”的重視程度遠高於“記憶”。很多復雜的證明過程，書中都提供瞭不止一種解釋路徑，有的從直覺齣發，有的則采用更嚴謹的邏輯推導，這種多角度的闡釋極大地拓寬瞭我的視野。我尤其喜歡書後附帶的“拓展閱讀”部分，它簡要介紹瞭相關數學分支的最新發展或在實際工程中的應用，這讓學習過程不再是孤立的，而是與現實世界緊密相連。這本書不僅僅是用來應付考試的工具書，它更像是一位循循善誘的導師，引導我真正去欣賞數學的嚴謹之美和內在邏輯。我敢斷言，任何一個對數學有深度學習需求的人，都會從這本書中受益匪淺，它為構建紮實的數學基礎打下瞭堅不可摧的地基。

評分☆☆☆☆☆

作為一名自學者，我深知教材選擇的重要性，它幾乎決定瞭學習的成敗。在我嘗試瞭數本資料後，我終於發現瞭這本《Cambridge International AS & A Level Mathe...》，並為之感到慶幸。它的核心優勢在於其全球視野和對不同學習風格的兼容性。書中的插圖質量高得驚人，那些幾何圖形的繪製精確且立體感十足，對於像我這樣更依賴視覺信息來理解抽象概念的學習者來說，簡直是“雪中送炭”。更重要的是，這本書非常注重培養批判性思維。它不隻是教你“怎麼做”，更引導你去思考“為什麼是這樣”。在講解微積分基本定理時，它沒有直接給齣結論，而是通過一係列啓發性的提問，引導讀者自己去推導和發現。這種主動探索的過程，讓知識點真正“長”在瞭我的腦子裏，而不是浮在錶麵。此外，這本書的索引和目錄設計得極為詳盡，當我需要迴顧某個特定公式或定義時，總能毫不費力地找到它。這種高效的檢索能力對於後期復習和查漏補缺至關重要。可以說，它極大地提升瞭我自學數學的效率和深度。