初等數學研究 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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葉立軍 著

圖書標籤:

• 數學
• 初等數學
• 數學研究
• 基礎數學
• 教育
• 學習
• 教材
• 科普
• 思維訓練
• 算術

齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787561759806

版次：1

商品編碼：11925471

包裝：平裝

叢書名： 課程與教學論係列教材

開本：16開

齣版時間：2008-05-01

用紙：膠版紙

頁數：284

字數：352000

正文語種：中文

內容簡介

《初等數學研究》分為上、下兩篇，上篇為初等代數研究，下篇為初等幾何研究。它從中學數學教學的需要齣發，結閤當前數學教育課程改革的現狀，將初等數學的基本問題分成若乾專題進行研究，在內容上適當加深、拓展，在理論觀點、思想方法上予以總結、提高。通過學習，數學專業師範生可瞭解初等數學的研究對象，明確初等數學在數學學科中的地位、作用，及其與中學數學的聯係，學會用高等數學的理論與觀點、重要的數學思想方法分析、解決初等數學問題。

目錄

前言
上篇 初等代數研究
緒言
第1章 數係
1.1 數的概念的擴展
1.2 自然數的序數理論
1.3 整數環
1.4 有理數域
1.5 實數域
1.6 復數域
習題1
第2章 式與不等式
2.1 解析式的基本概念
2.2 多項式
2.3 分式
2.4 實數域上的根式
2.5 不等式
習題2
第3章 方程與函數
3.1 方程與方程組的概念及分類
3.2 方程與方程組的同解性
3.3 整式方程
3.4 分式方程、無理方程和超越方程
3.5 方程組的解法
3.6 函數概念的概述
3.7 初等函數性質的判定
習題3
第4章 數列
4.1 數列概述
4.2 等差數列與等比數列
4.3 幾種特殊的數列
4.4 數學歸納法
4.5 數列的母函數
習題4
第5章 排列與組閤
5.1 加法原理與乘法原理
5.2 排列
5.3 組閤
5.4 容斥原理
習題5
第6章 算法
6.1 算法概念
6.2 程序的基本結構
6.3 算法設計的基本方法
6.4 算法思想在高中數學課程中的地位及其教學
習題6
下篇 初等幾何研究
第7章 平麵幾何問題與證明
7.1 幾何邏輯
7.2 幾何證題的推理方法
7.3 幾何證題
習題7
第8章 初等幾何變換
第9章 幾何軌跡
第10章 幾何作圖問題
第11章 立體幾何

前言/序言

初等數學研究：洞察宇宙語言的奧秘 引言 在浩瀚的知識海洋中，數學以其嚴謹的邏輯、普適的規則，成為我們理解世界、探索未知的重要工具。它不僅是科學研究的基石，更是人類智慧的結晶，隱藏著宇宙最深邃的秘密。本書《初等數學研究》並非一本枯燥的公式堆砌，而是緻力於引導讀者踏上一段引人入勝的數學探索之旅，從最基礎的數與形齣發，逐步深入，領略數學的邏輯之美、結構之妙以及它在現實世界中的強大應用。我們將摒棄繁復冗長的推導，聚焦於概念的清晰闡釋、思想的精妙構建，旨在讓每一個對知識充滿好奇的讀者，都能輕鬆地跨入數學的殿堂，並從中獲得啓迪與樂趣。 第一部分：數字的宇宙——數的概念與運算的本質 本部分將帶領讀者重新審視我們習以為常的數字世界。我們並非滿足於“1+1=2”的錶象，而是要深入探究數字背後蘊含的深刻意義。 數係的起源與發展： 從原始社會的計數符號，到古埃及、巴比倫、古希臘數學傢對數的深入研究，再到阿拉伯數字的傳入，我們將勾勒齣數係演變的曆史長捲。我們將探討不同文明對數的理解差異，以及這種理解如何影響瞭數學的發展。例如，古希臘人對無理數的發現，是如何挑戰瞭他們基於整數的幾何直覺，並最終推動瞭數學概念的革新。 自然數、整數、有理數、無理數、實數： 我們將詳細解析這些數係的定義、性質及其相互關係。不僅僅是羅列定義，更重要的是理解它們的“為什麼”。例如，為什麼需要引入負數來解決減法問題？有理數為什麼無法完全描述所有的長度？無理數的齣現，又為我們揭示瞭怎樣的幾何與代數之間的深刻聯係？我們將通過生動的例子和直觀的圖示，幫助讀者建立起對這些數係的深刻認識。 數的基本運算及其律： 加、減、乘、除這四則基本運算，看似簡單，卻蘊含著深刻的數學規律。我們將深入探討交換律、結閤律、分配律等基本運算律，並分析這些律在簡化計算、拓展運算範圍方麵的重要作用。通過對這些運算律的理解，讀者將能更高效、更靈活地運用數學工具。 分數與百分數的概念： 分數作為整體的一部分，百分數作為一種特殊的計數方式，在日常生活中無處不在。我們將探討分數的意義、通分、約分、異分母分數加減法等，並將其與百分數的概念進行對比，闡述它們在比例、增長、統計等領域的應用。 指數與對數： 指數和對數是描述增長與衰減的重要工具，它們在科學、經濟、工程等領域有著廣泛的應用。我們將從乘方的概念齣發，逐步引入指數的運算規則，再到對數作為指數的逆運算，解釋其在處理極大或極小數字時的強大功能。我們將通過實際案例，例如復利計算、聲強測量等，來展示指數和對數的魅力。 第二部分：形之韻律——幾何的直觀與空間想象 幾何學是數學中與視覺和空間感知最為緊密的學科。本部分將帶領讀者走進一個充滿圖形、綫條、角度和圖形變換的奇妙世界。 點、綫、麵、體的基本概念： 從最基本的點（無大小，僅有位置）齣發，到綫（無限延伸的直綫，有限長度的綫段），再到麵（具有長度和寬度，無厚度）和體（具有長度、寬度和厚度），我們將建立起對基本幾何元素的清晰認識。我們將探討它們之間的關係，例如點在直綫上，綫在麵上。 平麵圖形的性質與分類： 三角形、四邊形、多邊形、圓等平麵圖形，是構成我們視覺世界的基礎。我們將深入研究它們的邊、角、對角綫、對稱軸等性質，並瞭解不同圖形之間的內在聯係，例如平行四邊形的特殊形式——矩形、菱形、正方形。我們將通過作圖、測量等方式，讓讀者親身體驗幾何圖形的構造與性質。 角度的測量與應用： 角度是描述方嚮和鏇轉的重要概念。我們將介紹角度的單位（度、弧度），學習量角器的使用，並探討銳角、直角、鈍角、平角、周角等不同類型的角度。我們將展示角度在測量、導航、工程設計中的實際應用。 周長與麵積的計算： 計算圖形的周長和麵積，是幾何學中的基本技能。我們將逐一推導並講解三角形、四邊形、圓形等常見平麵圖形的周長和麵積計算公式，並解釋這些公式背後的幾何原理。我們將通過實際問題，例如計算花園的圍欄長度、粉刷牆壁的麵積等，來鞏固這些知識。 立體圖形的認識與性質： 棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體等立體圖形，構成瞭我們所處的真實三維世界。我們將認識這些立體圖形的基本要素（頂點、棱、麵），瞭解它們的展開圖，並初步探討它們的體積和錶麵積的計算。 對稱與變換： 對稱美是自然界和藝術作品中普遍存在的現象。我們將介紹軸對稱、中心對稱等對稱概念，並學習平移、鏇轉、翻摺等幾何變換。這些變換不僅是數學研究的工具，更是理解圖案設計、藝術創作的重要視角。 第三部分：邏輯的橋梁——代數思維與方程的魅力 代數是數學的語言，它用符號和方程來抽象地描述數量關係和數學規律。本部分將帶領讀者領略代數思維的簡潔與強大。 代數式與變量： 我們將從用字母代錶未知數或變化的量開始，引入代數式的概念。我們將學習如何錶示數量關係，如何閤並同類項，以及代數式的化簡。這將是建立代數思維的第一步。 方程的本質與解法： 方程是描述等量關係的數學模型。我們將深入理解方程的構成要素，以及“解方程”的真正含義——尋找滿足條件的未知數的值。我們將介紹等式的基本性質，並在此基礎上講解移項、閤並同類項等解一元一次方程的基本方法。 一元二次方程： 作為一元一次方程的拓展，一元二次方程在描述二次關係時扮演著重要角色。我們將介紹因式分解法、配方法以及求根公式等多種解法，並探討一元二次方程根的性質。 函數的概念與圖像： 函數是描述變量之間相互依賴關係的核心概念。我們將從實際例子齣發，例如路程與時間的關係、商品價格與銷量的關係，引齣函數的定義。我們將學習如何錶示函數（解析法、列錶法、圖像法），並理解函數圖像所蘊含的信息。 簡單的函數圖像分析： 通過對一次函數、二次函數等基本函數圖像的描繪和分析，讀者將能直觀地理解函數的變化趨勢、單調性、最值等重要性質。我們將展示如何從函數圖像中提取有用的信息。 不等式及其解法： 相較於方程，不等式描述的是數量關係的不確定性。我們將學習不等式的基本性質，並掌握解一元一次不等式的方法。不等式在描述條件、限製範圍等方麵具有廣泛的應用。 第四部分：數學在生活中的身影——應用與思維的拓展 數學並非束之高閣的理論，而是與我們的日常生活息息相關。本部分旨在展示數學的應用價值，並培養讀者的數學思維能力。 統計學基礎： 數據無處不在，理解和分析數據是現代社會的基本技能。我們將介紹平均數、中位數、眾數等基本統計量，學習如何收集、整理和呈現數據，並通過簡單的圖錶（條形圖、摺綫圖、扇形圖）來直觀地展示數據特徵。 概率的初步認識： 概率是描述事件發生可能性的數學分支。我們將通過拋硬幣、擲骰子等簡單實驗，介紹概率的基本概念，理解必然事件、不可能事件、隨機事件，並學習如何計算簡單事件的概率。 百分比、比例與增長率： 在購物打摺、經濟增長、人口統計等場景中，百分比和比例扮演著至關重要的角色。我們將深入理解百分比的含義，學習如何進行百分比計算，並理解比例關係在解決實際問題中的應用，例如如何計算增長率。 解決實際問題的數學模型： 本部分將通過一些貼近生活的實際問題，例如規劃齣行路綫、優化購物方案、理解簡單的經濟模型等，展示如何運用數學知識來構建模型、分析問題並找到解決方案。我們將強調從問題中提取關鍵信息，並將其轉化為數學語言的能力。 邏輯推理與批判性思維： 數學研究的本質是邏輯推理。我們將通過一些簡單的邏輯謎題和證明，引導讀者體會數學推理的嚴謹性，並學會如何清晰地錶達自己的觀點，如何辨彆信息的真僞。數學訓練的邏輯能力，將有助於我們在生活的各個領域做齣更明智的決策。 學習數學的方法與心態： 最後的篇章，我們將分享一些關於如何有效學習數學的建議，包括如何培養學習興趣、如何剋服畏難情緒、如何進行有效的練習以及如何與他人交流數學思想。我們將鼓勵讀者將數學視為一種思維方式，一種探索世界的美妙工具。 結語 《初等數學研究》是一扇通往數學世界的窗口。我們希望通過這本書，能夠點燃您對數學的興趣，培養您的邏輯思維能力，並幫助您發現數學在現實世界中無處不在的魅力。數學的旅程是永無止境的，我們鼓勵您在掌握本書內容的基礎上，繼續深入探索更廣闊的數學天地，感受知識的無窮奧妙。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我腦洞大開，雖然我一直認為自己對數學還算有些瞭解，但《初等數學研究》這本書徹底顛覆瞭我的一些固有認知。它並不是那種枯燥乏味的教科書，而是像一位經驗豐富的嚮導，帶領我一步步探索數學王國那些鮮為人知的角落。我尤其喜歡它對一些基本概念的深入剖析，比如，我之前對“無窮”的理解僅僅停留在概念層麵，但書中通過一係列巧妙的論證和例子，讓我看到瞭無窮的多樣性和復雜性，比如可數無窮和不可數無窮的區彆，以及它們在集閤論中的應用，這讓我對數學的嚴謹性和邏輯性有瞭更深刻的體會。書中還涉及瞭一些關於數論的有趣話題，比如素數的分布規律，還有一些關於不定方程的解法，這些內容雖然在中學數學裏有所接觸，但書中通過更係統、更深入的講解，讓我看到瞭它們背後隱藏的數學美。讀這本書的過程，就像是在解謎，每一個章節都像是一個新的謎題，需要我動腦筋去思考、去推導，完成之後那種豁然開朗的感覺，真是妙不可言。我毫不猶豫地將其推薦給所有對數學充滿好奇心，渴望突破思維定勢的讀者。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對“應用數學”這個概念一直有些模糊，總覺得它離我的生活很遙遠。但《初等數學研究》這本書，用一種我從未想過的方式，將數學的應用場景展現在我眼前。它不僅僅局限於理論探討，而是將抽象的數學概念與現實世界緊密地聯係起來。例如，書中有一個章節，探討瞭概率論在日常生活中的應用，從天氣預報的準確性，到金融市場的風險評估，再到醫學診斷的可靠性，都離不開概率論的影子。它讓我意識到，數學並不是象牙塔裏的學問，而是滲透在我們生活的方方麵麵，理解瞭數學，也就更能理解這個世界。書中對於數據分析和統計方法的講解也尤為精彩，它教我如何辨彆虛假信息，如何從海量數據中提取有價值的洞見，這對於我這個信息爆炸時代的普通人來說，簡直是太有用瞭。這本書讓我對數學的看法有瞭180度的轉變，從一個遙不可及的學科，變成瞭一個觸手可及的實用工具。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習數學就像是在攀登一座高峰，而《初等數學研究》則像是為你準備瞭一套精良的登山裝備，並且指明瞭最適閤攀登的路綫。它沒有直接灌輸你大量的公式和定理，而是通過一個個引人入勝的問題，激發你去思考，去探究。我記得書中有一個章節，專門討論瞭幾何圖形的性質，但它不是那種死闆的幾何證明，而是通過觀察、猜想、推理的路徑，讓你自己去發現那些幾何定理。例如，它會引導你從一些簡單的圖形入手，觀察它們的對稱性、相似性，然後逐步推廣到更復雜的圖形，在這個過程中，你不僅掌握瞭知識，更重要的是培養瞭獨立思考和解決問題的能力。書中還穿插瞭一些數學史上的有趣故事，比如一些著名數學傢的奇聞軼事，這讓原本可能顯得枯燥的數學學習過程變得生動有趣，也讓我對數學這門學科有瞭更深的感情。這本書的語言風格非常平實，但字裏行間又透露著深邃的思想，讀起來絲毫不會感到壓力，反而是一種享受。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數字和邏輯有著天然親近感的人，但即便是如此，當我翻開《初等數學研究》這本書時，還是被它所展現的數學世界的廣闊和深邃所震撼。它不是那種按部就班的教學模式，而是更像一次充滿驚喜的探索之旅。書中對於一些“看上去很簡單”的數學問題，給齣瞭我意想不到的解答思路，比如，它會從一個簡單的代數方程齣發，層層深入，引齣一些關於數域、群論的初步概念，這種循序漸進的講解方式，讓我能更好地理解那些抽象的數學概念。書中還涉及瞭一些組閤數學的知識，比如排列組閤的計算，以及它們在解決實際問題中的應用，這些內容雖然不難，但書中巧妙的編排和生動的例子，讓我對數學的嚴謹和邏輯之美有瞭更深的體會。讀這本書，我感覺自己就像一個在廣袤星空中遨遊的探險傢，每一次翻頁，都能發現新的星係，每一次思考，都能點亮新的星辰。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我買這本書的時候，並沒有抱太大的期望，畢竟“初等數學”這個詞，總讓人聯想到中學時的課本。然而，《初等數學研究》這本書，卻給我帶來瞭巨大的驚喜。它沒有重復那些我早已爛熟於心的公式，而是另闢蹊徑，從一個全新的角度來審視數學。我特彆喜歡它關於“數學建模”的部分，它讓我明白，很多復雜的現實問題，都可以通過建立數學模型來簡化和分析。書中通過一些具體的案例，比如傳染病的傳播模型，或者交通流量的預測，展示瞭數學建模的強大威力。它教我如何將現實世界的問題抽象成數學語言，如何運用數學工具來解決這些問題，又如何將數學的結論解釋迴現實世界。這種思維方式的訓練，對我來說是受益匪淺的。這本書的語言風格非常樸實，但內容卻極其豐富，讓我深刻地認識到，即便是“初等”的數學，也蘊含著無窮的智慧和力量。