新东方 AP微积分BC 5分制胜 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] William Ma 著

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• 历年真题

出版社： 西安交通大学出版社

ISBN：9787560584898

版次：1

商品编码：11938491

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-06-01

用纸：胶版纸

页数：492

字数：700000

产品特色

编辑推荐

适读人群 ：准备参加AP考试的考生
　　越来越多的高中生选择出国攻读大学课程，参加AP考试并取得优异的成绩不仅可以提高大学申请成功率，还可以在一定程度上减免昂贵的大学学费。
　　本系列AP考试丛书引进自美国知名教育出版公司McGraw-Hill Education，由AP考试相关领域专家编写，是美国本土大学课堂使用教材，可以帮助考生提前适应全英学习模式。此系列中，AP各学科分册紧扣考试命题特点，以“五步”方案为学习框架，囊括与考试相关的学科要点。同时，还精选针对性练习以及全真模拟试题，配以准确答案和详尽解析，利于考生巩固所学。此外，考生还可在App Store中搜索“AP Planner”免费下载App，量身定制个性化学习日程。

内容简介

　　《AP微积分BC5分制胜》共分5步，帮助考生了解AP考试以及自身水平，培养考试技巧，复习重点难点，建立应考信心。
　　全书详细介绍了AP考试特点，并提供了三种不同的备考方案，方便考生根据自身情况制定复习计划。诊断测试附有详细答案和解析，方便考生查缺补漏。此外，还为各种类型的考题提供了应试技巧，让考生备考事半功倍。考点复习部分共有十章，涵盖所有AP微积分BC考点，每章包括微积分概念释义以及详细例题解析，考生复习可做到有的放矢。书后配有三套模拟测试，方便考生考前练习。

内页插图

目录

STEP 1 Set Up Your Study Plan
1 What You Need to Know About the AP Calculus BC Exam 3
2 How to Plan Your Time 8
STEP 2 Determine Your Test Readiness
3 Take a Diagnostic Exam 17
STEP 3 Develop Strategies for Success
4 How to Approach Each Question Type 41
STEP 4 Review the Knowledge You Need to Score High
5 Limits and Continuity 49
6 Differentiation 75
7 Graphs of Functions and Derivatives 103
8 Applications of Derivatives 149
9 More Applications of Derivatives 174
10 Integration 207
11 Definite Integrals 231
12 Areas and Volumes 257
13 More Applications of Definite Integrals 309
14 Series 346
STEP 5 Build Your Test-Taking Confidence
AP Calculus BC Practice Exam 1 371
AP Calculus BC Practice Exam 2 401
AP Calculus BC Practice Exam 3 433
Formulas and Theorems 463
Bibliography and Websites 471

前言/序言

　　AP项目（Advanced Placement Program）始于1955年，由美国大学理事会（the College Board）主持，是在高中阶段开设的具有大学水平的课程，即大学预修课程。AP项目目前设有34门课程和考试，它可以使有余力、有能力、成绩优秀的高中生有机会先修部分美国大学基础课程以获得大学学分，因此吸引了很多成绩优秀的学生选修。目前，已有60多个国家的几千所大学把AP学分作为其入学参考标准，其中包括哈佛大学、耶鲁大学、牛津大学、剑桥大学等世界知名大学。
　　美国每年约有200万高中毕业生，他们都要参加美国高考SAT和AP课程的考试。美国高中生会在11年级时完成SAT考试，在12年级（高中最后一年）完成两件大事：第一，根据SAT的考试成绩申请大学和奖学金；第二，选修AP课程，并进行备考。在高中选修AP课程和通过AP考试不仅是对学生能力和学业水平的证明，还可以使学生：1. 在申请大学时具有很大的优势。美国大学把学生在AP考试中的表现作为衡量其是否能够胜任大学学习的依据。从美国大学录取顾问委员会公布的影响大学录取因素的比较分析可以看出，AP成绩以80.3%的影响力位居第一，因为它向学校充分展示了学生的才智、专长及学习能力。2. 进入大学后，可以获得大学学分，免修同类课程，提早选修更高级的课程或跳级。3. 提前毕业。4. 节省大学学费。在美国，初等教育是免费的，但高等教育是收费的。选修的AP课程越多，免修的大学课程也就越多，节省的学费也就越多。另外，对中国学生而言，除了可以获得美国大学学分、省时省钱外，还可以在国内提前适应美国大学课程。
　　AP考试成绩的评定为5分制，满分5分表示极为优秀，4分为优秀，3分相当于合格，即可为大多数学校所接受，2分为可能有资格，1分则不予推荐。 AP考试在每年5月份举行一次，为期两周。每门课程的考试时间约为2～3个小时，考试费用为每科1100元人民币或者1790港币左右。
　　为满足国内考生对AP考试资料日益增长的需求，我们从美国知名教育出版公司McGraw-Hill Education引进了本系列AP考试丛书，共包括7本，分别为《AP微观经济学5分制胜》、《AP宏观经济学5分制胜》、《AP微积分AB 5分制胜》、《AP微积分BC 5分制胜》、《AP美国历史5分制胜》、《AP化学5分制胜》和《AP生物5分制胜》。AP各学科分册由AP考试相关领域专家编写，精准把握考试命题特点，设计“五步”高效学习方案，总结与考试相关的学科内容和要点，精选针对性练习以及全真模拟试题，并配以答案和准确详尽的解析。本系列丛书适用于备考AP的所有考生，便于考生巩固所学，紧抓重点，取得高分。
　　本书为其中的《AP微积分BC 5分制胜》。
　　恭喜你！成为了一名AP微积分考生。众所周知，AP微积分是高中最具有挑战性的科目之一，你学习的数学概念曾经改变了世界。不久之前，微积分课程还只对大学生开放，而现在和你一样年轻聪明的考生在高中就开始了微积分学习。如果你在AP微积分BC考试中取得3分或以上的成绩，大多数大学都会给予学分。
　　怎样才能在AP微积分考试中取得优异成绩呢？怎样才能得到满分5分呢？其实你已经开始第一步了，因为你正在阅读这本书。你需要做的下一步就是确保读懂书中内容并做完全部习题。近年来，AP微积分考试发生了许多改变。例如，现在的试题不再强调冗长枯燥的代数运算，而是期望考生具备解决各种问题的能力，包括以图表或文字的形式出现的题目。对于很多题目，你都可以使用计算器来得出答案。
　　我们拥有多年AP微积分的教学经验，并与考生和其他教师有过很多交流，十分了解考生在AP微积分考试中会遇到的一些困难。例如，有些考生抱怨不能读懂题目的含义，也有考生说即使给出了解题方法，他们还是无法理解解题步骤。遇到这样的情况，谁能不感觉到沮丧呢？本书将为考生解决这些问题。书中的题目能附图表的都附有图表，解题方法会逐一呈现。本书从关于极限与连续的章节开始。这部分内容通常在初级微积分课程中教授。如果你对这些概念已经十分熟悉，那就可以略过这些内容，从第六章开始学习。
　　那么，怎样才能在AP微积分BC考试中取得满分5分呢？
　　第一步：从本书第二章中给出的三个学习计划中挑选一个适合你自己的。
　　第二步：利用第三章的诊断测试（Diagnostic Exam）来检测你的备考程度。
　　第三步：通过学习第四章提供的应试技巧，研究考试成功的策略。
　　第四步：通过学习第五章至第十四章的全部内容来巩固获取高分所必需的知识点。
　　第五步：利用本书提供的模拟测试（Practice Exams）来树立考试信心。
　　正如大部分AP考试专家所说的那样，“首先必须理解，然后练习。”
　　祝你好运！

备考之路：精通微积分的艺术与实践 本书旨在为致力于在微积分领域取得卓越成就的学生提供一套全面、深入且实用的学习资源。不同于任何针对特定考试（如AP微积分BC）的应试手册，本书聚焦于微积分核心概念的 深度理解 、 理论推导的严谨性 以及 解决复杂问题的 跨学科应用能力 的培养。 我们相信，真正的掌握源于对“为什么”的透彻理解，而非仅仅记住“怎么做”。 本书的结构设计遵循认知科学的学习规律，从基础概念的坚实奠基，逐步攀升至高等主题的精妙架构，旨在构建一个连贯、自洽且富有洞察力的微积分知识体系。 --- 第一部分：极限与连续性的基石（Foundations: Limits and Continuity） 本部分是整个微积分大厦的基石。我们不会止步于罗列极限的运算规则，而是深入探讨极限的$epsilon-delta$定义的深刻含义，并探究其在数学哲学上的地位。 1.1 序列与级数的收敛性探秘： 我们将详细剖析单调收敛定理的证明及其在构造无穷过程中的关键作用。对于级数，本书强调敛散性的判别标准的几何和物理意义。例如，我们将用积分检验法来直观理解$p$-级数（$sum frac{1}{n^p}$）的收敛边界，并探讨调和级数的“缓慢”发散特性。我们还会引入柯西收敛准则，用以理解序列内部元素的相互依赖性。 1.2 连续性的深层意义： 连续性不仅仅是“图像中没有断点”。我们深入分析介值定理和极值定理（包括闭区间上连续函数的性质）的拓扑学基础。通过构造反例，读者将体会到这些定理的假设条件为何不可或缺。我们将探讨一致连续性与普通连续性的区别，这对于理解更高级分析概念至关重要。 1.3 极限的视角：从离散到连续的桥梁： 本章专门探讨如何用极限来精确描述变化率和累积效应。我们运用极限的概念来定义无穷小量和无穷大量，并阐释它们在牛顿和莱布尼茨早期的思维框架中所扮演的角色。 --- 第二部分：微分学的艺术：速率与切线（The Art of Differentiation） 本部分致力于将微分视为一种瞬时变化率的精确量化工具，并探索其在优化、建模和曲线分析中的强大能力。 2.1 导数的本质与计算的逻辑： 除了基本的求导法则，我们将详细分析复合函数求导法则（链式法则）的几何和代数推导过程。本书提供了一个关于微分算子本身的结构性视角。我们将介绍高阶导数的概念，并探讨它们如何揭示函数图像的曲率和加速度等更高维度的信息。 2.2 微分的几何与物理应用： 本章着重于隐函数微分法的逻辑构建，及其在空间几何（如曲面法线、切平面）中的应用。对于相关变化率问题，我们强调建立物理模型（而非仅仅机械代入数字）的重要性。我们将通过洛必达法则的严谨证明，来解析$frac{0}{0}$和$frac{infty}{infty}$不定式的处理，并讨论其局限性。 2.3 极值、单调性与曲线的描绘： 我们详细研究费马定理、罗尔定理和均值定理之间的逻辑递进关系。重点在于如何利用一阶和二阶导数的符号来精确地分析函数的行为：确定极值点、拐点、凹凸区间，并最终完成函数的完整图形描绘，强调所有关键特征点的定位。 --- 第三部分：积分学的奥秘：累积与面积（The Mysteries of Integration） 本部分将积分视为对“无穷小量求和”的精确过程，侧重于定积分的定义、微积分基本定理的阐释及其在求解物理量上的应用。 3.1 黎曼和与定积分的严格定义： 我们从黎曼和的构建过程出发，严格定义定积分，分析子区间划分和黎曼和极限的依赖性。本书会探讨可积性的条件，例如有界函数在何种情况下是黎曼可积的。我们将对比上和与下和，以理解积分的“包围”过程。 3.2 微积分基本定理：联结两极： 这是全书的核心。我们将详细剖析微积分基本定理的两个部分：第一部分（微分与积分互逆）和第二部分（定积分的计算方法）。本书将展示该定理如何将看似独立的微分学和积分学统一起来，是数学史上最伟大的综合之一。 3.3 积分技巧与高级应用： 本书提供了一套系统的不定积分求解策略，包括换元积分法（深刻理解变量替换对微分形式的影响）、分部积分法（基于乘积求导法则的逆运算）的推广应用。我们还将介绍如何利用定积分计算功、质心、转动惯量等物理量，强调积分在物理背景下的量纲分析。 --- 第四部分：超越代数：超越函数与序列（Beyond Polynomials: Transcendental Functions and Sequences） 本部分将微积分工具应用于处理更复杂的函数形式，特别是指数、对数和三角函数，并引入更强大的序列和级数工具。 4.1 指数、对数与三角函数的微积分特性： 我们将从级数定义（或基于其反导函数的性质）出发，严格推导出$e^x$和$ln(x)$的导数与积分公式，避免循环论证。对于三角函数，我们将深入分析其周期性、复变函数与欧拉公式的联系（仅作为背景拓展），以及如何处理三角代换在积分中的应用。 4.2 泰勒级数与幂级数：无穷维的多项式： 本章是本书的难点与精华之一。我们将从泰勒多项式开始，逐步构建泰勒级数的收敛性分析。读者将学习如何逐项求导和积分幂级数，以及如何利用比值判别法和根值判别法来确定级数的收敛半径与收敛区间。我们将探讨如何利用已知的级数展开式（如$frac{1}{1-x}$）来推导其他函数的级数，例如$arctan(x)$的展开。 4.3 构造与近似：误差的控制： 我们将讨论泰勒定理的余项（如拉格朗日余项），这对于量化级数近似的误差边界至关重要。理解余项是区分“收敛”与“精确逼近”的关键。本书将通过实际案例展示如何利用前几项泰勒多项式在特定点附近进行高精度数值近似。 --- 第五部分：多变量的几何延伸（Extensions to Multivariable Geometry） 本部分将一维微积分的概念扩展到二维和三维空间，为学习更高级的场论和微分几何奠定基础。 5.1 偏导数与方向导数：多维变化率： 我们将定义偏导数作为在某一特定方向上切线斜率的测量。随后，引入方向导数的概念，理解其依赖于方向向量。梯度向量的引入将被视为一个至关重要的工具，它不仅指示了函数增长最快的方向，而且其大小也代表了该方向上的最大变化率。 5.2 多重积分：空间的累积： 我们将从累次积分的角度严格定义二重和三重积分，并探讨Fubini定理的条件和重要性。本书将详细分析如何利用积分来计算质量、重心和转动惯量，特别是在笛卡尔坐标系、极坐标系和柱坐标系下的转换技巧。重点在于积分区域的几何描述和坐标系选择的合理性。 5.3 积分变换与雅可比行列式： 在多重积分的最后阶段，我们将介绍变量替换的原理，特别是雅可比行列式在面积和体积元素缩放因子中的作用。通过几何推导，读者将理解雅可比行列式如何精确地量化坐标系变换过程中微小面积或体积的变形程度。 --- 本书的读者对象是那些不满足于“知道公式”的求知者。 它要求读者具备扎实的代数基础，并愿意投入时间去理解每一个定理背后的逻辑推导。通过对这些核心概念的深入挖掘和严谨训练，读者不仅将对微积分的各个分支建立起坚固的内在联系，更将获得一种用数学语言精确描述和分析世界的能力。学习微积分，即是学习一种精确思考的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

我必须得为这本书的习题设计点赞。不同于一些只注重计算能力的练习册，这本书的题目设置体现了AP考试对概念理解和应用能力的高要求。它把知识点融入到了非常贴近现实场景的问题中，比如工程学中的曲线优化、物理学中的运动轨迹分析等。这些题目不仅能检验我对公式的掌握程度，更重要的是，它训练了我将数学语言转化为实际问题的能力。我记得有道题是关于水塔漏水速率的模型建立，如果不是通过这本书的引导，我可能只会停留在代数层面。书中详细阐述了如何根据速率变化来推导体积变化，这个过程的逻辑链条梳理得非常清楚。读完这部分内容，我发现自己不仅是准备了一场考试，更像是在进行一次真正的数学建模初体验。对于那些想在AP考试中取得超越5分，向大学数学迈进的学生来说，这种深度和广度是极其宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

从一个对辅导材料非常挑剔的学生的角度来看，这本书的语言风格是极其高效和精准的。它没有过多冗余的形容词或不必要的学术腔调，每一句话似乎都是为了传递信息或解决问题而存在的。这对于备考阶段时间紧迫的学生来说，简直是福音。当我遇到某个知识点理解不清时，我通常会翻开这本书，寻找相关的解释。它的表达方式总是直击要害，快速地将我从困惑中解救出来。例如，在讲解隐函数求导时，它直接给出了“把y看作x的函数，对两边同时求导，再把dy/dx提出来”的简洁操作步骤，而不是长篇大论地解释微分的定义，这种“先教方法，再溯理论”的结构非常适合应试。这本书的价值在于，它成功地搭建了一座连接课堂知识和考场高分的坚固桥梁，确保了学习过程的高效性和最终结果的可靠性。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我的AP微积分救星！作为一名对数学感到头疼不已的高中生，我原本对BC微积分充满了畏惧，觉得那些复杂的导数、积分概念简直是天方夜谭。但是，自从拿到了这本“新东方AP微积分BC 5分制胜”后，我的学习体验彻底改变了。首先，它对基础概念的讲解细致入微，即便是像我这样零基础的“小白”，也能很快跟上节奏。作者没有简单地堆砌公式，而是用非常生活化的例子来解释抽象的数学原理，比如用汽车的速度变化来解释导数，用填充不规则图形的面积来类比定积分。这种循序渐进的教学方式，让我不再感到学习微积分像攀登珠穆朗玛峰一样遥不可及。特别是关于泰勒级数和极限的部分，往往是很多教材的难点，但这书里通过大量的图示和步骤分解，把原本令人望而生畏的理论变得清晰易懂。我感觉自己不再是死记硬背公式，而是真正理解了微积分背后的逻辑和美感。如果不是这本书，我可能还在为那些复杂的计算题焦头烂额呢。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实战价值绝对是超乎预期的。我不是那种只满足于“知道”概念，更想在考场上拿高分的学生。这本教材在模拟测试和真题解析方面做得非常到位。它不仅仅是给出了答案，更重要的是它深入剖析了每一个错误选项为什么是错的，以及命题人设置这个陷阱的意图。我尤其欣赏它对历年AP真题的分类整理，将那些高频考点和易错点集中起来进行强化训练。很多辅导书只是简单地罗列真题，但这本书提供了一种解题思维导图，教会你如何在有限的时间内快速锁定最优解法。我记得有一次模拟考，遇到一个关于微分方程的复杂应用题，我当时卡住了，回家后翻阅这本书的对应章节，发现它提供的多角度解题策略非常实用，让我茅塞顿开。它真正做到了“知己知彼，百战不殆”，让我对考试的结构和考察重点有了全局观。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，市面上AP微积分的资料多如牛毛，但很多都侧重于理论的深度挖掘，对高中生的实际应用帮助有限。这本“新东方”系列的书，明显更贴合中国学生的学习习惯和考试需求。它的排版和设计也深得我心，不会让人产生阅读疲劳。字体大小适中，重点内容加粗或用不同颜色标注，非常方便快速回顾和查找。更让我感到贴心的是，它在每一章的结尾都设置了“错题集锦”和“易混淆知识点辨析”，这些都是我在自己整理错题本时最常忽略的部分。比如，关于反常积分的收敛性判断，我总是记混。书里用了一个非常巧妙的表格来对比几种主要的测试方法，瞬间就清晰了。这种以学习者需求为导向的设计思路，让这本书的使用体验非常流畅，我几乎是带着“主动学习”的心态在翻阅它，而不是被动地接受信息灌输。

评分☆☆☆☆☆

好

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好好好好好好好好还好还好哈

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正版，新书，无破损，发货快，申请商科专业必考AP系列～考试加油！

评分☆☆☆☆☆

很有帮助

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挺好的一本教材

评分☆☆☆☆☆

很有帮助

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