新東方 AP微積分BC 5分製勝 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] William Ma 著

圖書標籤:

• AP微積分BC
• 新東方
• 5分製勝
• 備考
• 衝刺
• 數學
• 高分
• 教材
• 輔導
• 曆年真題

齣版社： 西安交通大學齣版社

ISBN：9787560584898

版次：1

商品編碼：11938491

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-06-01

用紙：膠版紙

頁數：492

字數：700000

産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：準備參加AP考試的考生
　　越來越多的高中生選擇齣國攻讀大學課程，參加AP考試並取得優異的成績不僅可以提高大學申請成功率，還可以在一定程度上減免昂貴的大學學費。
　　本係列AP考試叢書引進自美國知名教育齣版公司McGraw-Hill Education，由AP考試相關領域專傢編寫，是美國本土大學課堂使用教材，可以幫助考生提前適應全英學習模式。此係列中，AP各學科分冊緊扣考試命題特點，以“五步”方案為學習框架，囊括與考試相關的學科要點。同時，還精選針對性練習以及全真模擬試題，配以準確答案和詳盡解析，利於考生鞏固所學。此外，考生還可在App Store中搜索“AP Planner”免費下載App，量身定製個性化學習日程。

內容簡介

　　《AP微積分BC5分製勝》共分5步，幫助考生瞭解AP考試以及自身水平，培養考試技巧，復習重點難點，建立應考信心。
　　全書詳細介紹瞭AP考試特點，並提供瞭三種不同的備考方案，方便考生根據自身情況製定復習計劃。診斷測試附有詳細答案和解析，方便考生查缺補漏。此外，還為各種類型的考題提供瞭應試技巧，讓考生備考事半功倍。考點復習部分共有十章，涵蓋所有AP微積分BC考點，每章包括微積分概念釋義以及詳細例題解析，考生復習可做到有的放矢。書後配有三套模擬測試，方便考生考前練習。

內頁插圖

目錄

STEP 1 Set Up Your Study Plan
1 What You Need to Know About the AP Calculus BC Exam 3
2 How to Plan Your Time 8
STEP 2 Determine Your Test Readiness
3 Take a Diagnostic Exam 17
STEP 3 Develop Strategies for Success
4 How to Approach Each Question Type 41
STEP 4 Review the Knowledge You Need to Score High
5 Limits and Continuity 49
6 Differentiation 75
7 Graphs of Functions and Derivatives 103
8 Applications of Derivatives 149
9 More Applications of Derivatives 174
10 Integration 207
11 Definite Integrals 231
12 Areas and Volumes 257
13 More Applications of Definite Integrals 309
14 Series 346
STEP 5 Build Your Test-Taking Confidence
AP Calculus BC Practice Exam 1 371
AP Calculus BC Practice Exam 2 401
AP Calculus BC Practice Exam 3 433
Formulas and Theorems 463
Bibliography and Websites 471

前言/序言

　　AP項目（Advanced Placement Program）始於1955年，由美國大學理事會（the College Board）主持，是在高中階段開設的具有大學水平的課程，即大學預修課程。AP項目目前設有34門課程和考試，它可以使有餘力、有能力、成績優秀的高中生有機會先修部分美國大學基礎課程以獲得大學學分，因此吸引瞭很多成績優秀的學生選修。目前，已有60多個國傢的幾韆所大學把AP學分作為其入學參考標準，其中包括哈佛大學、耶魯大學、牛津大學、劍橋大學等世界知名大學。
　　美國每年約有200萬高中畢業生，他們都要參加美國高考SAT和AP課程的考試。美國高中生會在11年級時完成SAT考試，在12年級（高中最後一年）完成兩件大事：第一，根據SAT的考試成績申請大學和奬學金；第二，選修AP課程，並進行備考。在高中選修AP課程和通過AP考試不僅是對學生能力和學業水平的證明，還可以使學生：1. 在申請大學時具有很大的優勢。美國大學把學生在AP考試中的錶現作為衡量其是否能夠勝任大學學習的依據。從美國大學錄取顧問委員會公布的影響大學錄取因素的比較分析可以看齣，AP成績以80.3%的影響力位居第一，因為它嚮學校充分展示瞭學生的纔智、專長及學習能力。2. 進入大學後，可以獲得大學學分，免修同類課程，提早選修更高級的課程或跳級。3. 提前畢業。4. 節省大學學費。在美國，初等教育是免費的，但高等教育是收費的。選修的AP課程越多，免修的大學課程也就越多，節省的學費也就越多。另外，對中國學生而言，除瞭可以獲得美國大學學分、省時省錢外，還可以在國內提前適應美國大學課程。
　　AP考試成績的評定為5分製，滿分5分錶示極為優秀，4分為優秀，3分相當於閤格，即可為大多數學校所接受，2分為可能有資格，1分則不予推薦。 AP考試在每年5月份舉行一次，為期兩周。每門課程的考試時間約為2～3個小時，考試費用為每科1100元人民幣或者1790港幣左右。
　　為滿足國內考生對AP考試資料日益增長的需求，我們從美國知名教育齣版公司McGraw-Hill Education引進瞭本係列AP考試叢書，共包括7本，分彆為《AP微觀經濟學5分製勝》、《AP宏觀經濟學5分製勝》、《AP微積分AB 5分製勝》、《AP微積分BC 5分製勝》、《AP美國曆史5分製勝》、《AP化學5分製勝》和《AP生物5分製勝》。AP各學科分冊由AP考試相關領域專傢編寫，精準把握考試命題特點，設計“五步”高效學習方案，總結與考試相關的學科內容和要點，精選針對性練習以及全真模擬試題，並配以答案和準確詳盡的解析。本係列叢書適用於備考AP的所有考生，便於考生鞏固所學，緊抓重點，取得高分。
　　本書為其中的《AP微積分BC 5分製勝》。
　　恭喜你！成為瞭一名AP微積分考生。眾所周知，AP微積分是高中最具有挑戰性的科目之一，你學習的數學概念曾經改變瞭世界。不久之前，微積分課程還隻對大學生開放，而現在和你一樣年輕聰明的考生在高中就開始瞭微積分學習。如果你在AP微積分BC考試中取得3分或以上的成績，大多數大學都會給予學分。
　　怎樣纔能在AP微積分考試中取得優異成績呢？怎樣纔能得到滿分5分呢？其實你已經開始第一步瞭，因為你正在閱讀這本書。你需要做的下一步就是確保讀懂書中內容並做完全部習題。近年來，AP微積分考試發生瞭許多改變。例如，現在的試題不再強調冗長枯燥的代數運算，而是期望考生具備解決各種問題的能力，包括以圖錶或文字的形式齣現的題目。對於很多題目，你都可以使用計算器來得齣答案。
　　我們擁有多年AP微積分的教學經驗，並與考生和其他教師有過很多交流，十分瞭解考生在AP微積分考試中會遇到的一些睏難。例如，有些考生抱怨不能讀懂題目的含義，也有考生說即使給齣瞭解題方法，他們還是無法理解解題步驟。遇到這樣的情況，誰能不感覺到沮喪呢？本書將為考生解決這些問題。書中的題目能附圖錶的都附有圖錶，解題方法會逐一呈現。本書從關於極限與連續的章節開始。這部分內容通常在初級微積分課程中教授。如果你對這些概念已經十分熟悉，那就可以略過這些內容，從第六章開始學習。
　　那麼，怎樣纔能在AP微積分BC考試中取得滿分5分呢？
　　第一步：從本書第二章中給齣的三個學習計劃中挑選一個適閤你自己的。
　　第二步：利用第三章的診斷測試（Diagnostic Exam）來檢測你的備考程度。
　　第三步：通過學習第四章提供的應試技巧，研究考試成功的策略。
　　第四步：通過學習第五章至第十四章的全部內容來鞏固獲取高分所必需的知識點。
　　第五步：利用本書提供的模擬測試（Practice Exams）來樹立考試信心。
　　正如大部分AP考試專傢所說的那樣，“首先必須理解，然後練習。”
　　祝你好運！

備考之路：精通微積分的藝術與實踐 本書旨在為緻力於在微積分領域取得卓越成就的學生提供一套全麵、深入且實用的學習資源。不同於任何針對特定考試（如AP微積分BC）的應試手冊，本書聚焦於微積分核心概念的 深度理解 、 理論推導的嚴謹性 以及 解決復雜問題的 跨學科應用能力 的培養。 我們相信，真正的掌握源於對“為什麼”的透徹理解，而非僅僅記住“怎麼做”。 本書的結構設計遵循認知科學的學習規律，從基礎概念的堅實奠基，逐步攀升至高等主題的精妙架構，旨在構建一個連貫、自洽且富有洞察力的微積分知識體係。 --- 第一部分：極限與連續性的基石（Foundations: Limits and Continuity） 本部分是整個微積分大廈的基石。我們不會止步於羅列極限的運算規則，而是深入探討極限的$epsilon-delta$定義的深刻含義，並探究其在數學哲學上的地位。 1.1 序列與級數的收斂性探秘： 我們將詳細剖析單調收斂定理的證明及其在構造無窮過程中的關鍵作用。對於級數，本書強調斂散性的判彆標準的幾何和物理意義。例如，我們將用積分檢驗法來直觀理解$p$-級數（$sum frac{1}{n^p}$）的收斂邊界，並探討調和級數的“緩慢”發散特性。我們還會引入柯西收斂準則，用以理解序列內部元素的相互依賴性。 1.2 連續性的深層意義： 連續性不僅僅是“圖像中沒有斷點”。我們深入分析介值定理和極值定理（包括閉區間上連續函數的性質）的拓撲學基礎。通過構造反例，讀者將體會到這些定理的假設條件為何不可或缺。我們將探討一緻連續性與普通連續性的區彆，這對於理解更高級分析概念至關重要。 1.3 極限的視角：從離散到連續的橋梁： 本章專門探討如何用極限來精確描述變化率和纍積效應。我們運用極限的概念來定義無窮小量和無窮大量，並闡釋它們在牛頓和萊布尼茨早期的思維框架中所扮演的角色。 --- 第二部分：微分學的藝術：速率與切綫（The Art of Differentiation） 本部分緻力於將微分視為一種瞬時變化率的精確量化工具，並探索其在優化、建模和麯綫分析中的強大能力。 2.1 導數的本質與計算的邏輯： 除瞭基本的求導法則，我們將詳細分析復閤函數求導法則（鏈式法則）的幾何和代數推導過程。本書提供瞭一個關於微分算子本身的結構性視角。我們將介紹高階導數的概念，並探討它們如何揭示函數圖像的麯率和加速度等更高維度的信息。 2.2 微分的幾何與物理應用： 本章著重於隱函數微分法的邏輯構建，及其在空間幾何（如麯麵法綫、切平麵）中的應用。對於相關變化率問題，我們強調建立物理模型（而非僅僅機械代入數字）的重要性。我們將通過洛必達法則的嚴謹證明，來解析$frac{0}{0}$和$frac{infty}{infty}$不定式的處理，並討論其局限性。 2.3 極值、單調性與麯綫的描繪： 我們詳細研究費馬定理、羅爾定理和均值定理之間的邏輯遞進關係。重點在於如何利用一階和二階導數的符號來精確地分析函數的行為：確定極值點、拐點、凹凸區間，並最終完成函數的完整圖形描繪，強調所有關鍵特徵點的定位。 --- 第三部分：積分學的奧秘：纍積與麵積（The Mysteries of Integration） 本部分將積分視為對“無窮小量求和”的精確過程，側重於定積分的定義、微積分基本定理的闡釋及其在求解物理量上的應用。 3.1 黎曼和與定積分的嚴格定義： 我們從黎曼和的構建過程齣發，嚴格定義定積分，分析子區間劃分和黎曼和極限的依賴性。本書會探討可積性的條件，例如有界函數在何種情況下是黎曼可積的。我們將對比上和與下和，以理解積分的“包圍”過程。 3.2 微積分基本定理：聯結兩極： 這是全書的核心。我們將詳細剖析微積分基本定理的兩個部分：第一部分（微分與積分互逆）和第二部分（定積分的計算方法）。本書將展示該定理如何將看似獨立的微分學和積分學統一起來，是數學史上最偉大的綜閤之一。 3.3 積分技巧與高級應用： 本書提供瞭一套係統的不定積分求解策略，包括換元積分法（深刻理解變量替換對微分形式的影響）、分部積分法（基於乘積求導法則的逆運算）的推廣應用。我們還將介紹如何利用定積分計算功、質心、轉動慣量等物理量，強調積分在物理背景下的量綱分析。 --- 第四部分：超越代數：超越函數與序列（Beyond Polynomials: Transcendental Functions and Sequences） 本部分將微積分工具應用於處理更復雜的函數形式，特彆是指數、對數和三角函數，並引入更強大的序列和級數工具。 4.1 指數、對數與三角函數的微積分特性： 我們將從級數定義（或基於其反導函數的性質）齣發，嚴格推導齣$e^x$和$ln(x)$的導數與積分公式，避免循環論證。對於三角函數，我們將深入分析其周期性、復變函數與歐拉公式的聯係（僅作為背景拓展），以及如何處理三角代換在積分中的應用。 4.2 泰勒級數與冪級數：無窮維的多項式： 本章是本書的難點與精華之一。我們將從泰勒多項式開始，逐步構建泰勒級數的收斂性分析。讀者將學習如何逐項求導和積分冪級數，以及如何利用比值判彆法和根值判彆法來確定級數的收斂半徑與收斂區間。我們將探討如何利用已知的級數展開式（如$frac{1}{1-x}$）來推導其他函數的級數，例如$arctan(x)$的展開。 4.3 構造與近似：誤差的控製： 我們將討論泰勒定理的餘項（如拉格朗日餘項），這對於量化級數近似的誤差邊界至關重要。理解餘項是區分“收斂”與“精確逼近”的關鍵。本書將通過實際案例展示如何利用前幾項泰勒多項式在特定點附近進行高精度數值近似。 --- 第五部分：多變量的幾何延伸（Extensions to Multivariable Geometry） 本部分將一維微積分的概念擴展到二維和三維空間，為學習更高級的場論和微分幾何奠定基礎。 5.1 偏導數與方嚮導數：多維變化率： 我們將定義偏導數作為在某一特定方嚮上切綫斜率的測量。隨後，引入方嚮導數的概念，理解其依賴於方嚮嚮量。梯度嚮量的引入將被視為一個至關重要的工具，它不僅指示瞭函數增長最快的方嚮，而且其大小也代錶瞭該方嚮上的最大變化率。 5.2 多重積分：空間的纍積： 我們將從纍次積分的角度嚴格定義二重和三重積分，並探討Fubini定理的條件和重要性。本書將詳細分析如何利用積分來計算質量、重心和轉動慣量，特彆是在笛卡爾坐標係、極坐標係和柱坐標係下的轉換技巧。重點在於積分區域的幾何描述和坐標係選擇的閤理性。 5.3 積分變換與雅可比行列式： 在多重積分的最後階段，我們將介紹變量替換的原理，特彆是雅可比行列式在麵積和體積元素縮放因子中的作用。通過幾何推導，讀者將理解雅可比行列式如何精確地量化坐標係變換過程中微小麵積或體積的變形程度。 --- 本書的讀者對象是那些不滿足於“知道公式”的求知者。 它要求讀者具備紮實的代數基礎，並願意投入時間去理解每一個定理背後的邏輯推導。通過對這些核心概念的深入挖掘和嚴謹訓練，讀者不僅將對微積分的各個分支建立起堅固的內在聯係，更將獲得一種用數學語言精確描述和分析世界的能力。學習微積分，即是學習一種精確思考的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

從一個對輔導材料非常挑剔的學生的角度來看，這本書的語言風格是極其高效和精準的。它沒有過多冗餘的形容詞或不必要的學術腔調，每一句話似乎都是為瞭傳遞信息或解決問題而存在的。這對於備考階段時間緊迫的學生來說，簡直是福音。當我遇到某個知識點理解不清時，我通常會翻開這本書，尋找相關的解釋。它的錶達方式總是直擊要害，快速地將我從睏惑中解救齣來。例如，在講解隱函數求導時，它直接給齣瞭“把y看作x的函數，對兩邊同時求導，再把dy/dx提齣來”的簡潔操作步驟，而不是長篇大論地解釋微分的定義，這種“先教方法，再溯理論”的結構非常適閤應試。這本書的價值在於，它成功地搭建瞭一座連接課堂知識和考場高分的堅固橋梁，確保瞭學習過程的高效性和最終結果的可靠性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的實戰價值絕對是超乎預期的。我不是那種隻滿足於“知道”概念，更想在考場上拿高分的學生。這本教材在模擬測試和真題解析方麵做得非常到位。它不僅僅是給齣瞭答案，更重要的是它深入剖析瞭每一個錯誤選項為什麼是錯的，以及命題人設置這個陷阱的意圖。我尤其欣賞它對曆年AP真題的分類整理，將那些高頻考點和易錯點集中起來進行強化訓練。很多輔導書隻是簡單地羅列真題，但這本書提供瞭一種解題思維導圖，教會你如何在有限的時間內快速鎖定最優解法。我記得有一次模擬考，遇到一個關於微分方程的復雜應用題，我當時卡住瞭，迴傢後翻閱這本書的對應章節，發現它提供的多角度解題策略非常實用，讓我茅塞頓開。它真正做到瞭“知己知彼，百戰不殆”，讓我對考試的結構和考察重點有瞭全局觀。

評分☆☆☆☆☆

我必須得為這本書的習題設計點贊。不同於一些隻注重計算能力的練習冊，這本書的題目設置體現瞭AP考試對概念理解和應用能力的高要求。它把知識點融入到瞭非常貼近現實場景的問題中，比如工程學中的麯綫優化、物理學中的運動軌跡分析等。這些題目不僅能檢驗我對公式的掌握程度，更重要的是，它訓練瞭我將數學語言轉化為實際問題的能力。我記得有道題是關於水塔漏水速率的模型建立，如果不是通過這本書的引導，我可能隻會停留在代數層麵。書中詳細闡述瞭如何根據速率變化來推導體積變化，這個過程的邏輯鏈條梳理得非常清楚。讀完這部分內容，我發現自己不僅是準備瞭一場考試，更像是在進行一次真正的數學建模初體驗。對於那些想在AP考試中取得超越5分，嚮大學數學邁進的學生來說，這種深度和廣度是極其寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，市麵上AP微積分的資料多如牛毛，但很多都側重於理論的深度挖掘，對高中生的實際應用幫助有限。這本“新東方”係列的書，明顯更貼閤中國學生的學習習慣和考試需求。它的排版和設計也深得我心，不會讓人産生閱讀疲勞。字體大小適中，重點內容加粗或用不同顔色標注，非常方便快速迴顧和查找。更讓我感到貼心的是，它在每一章的結尾都設置瞭“錯題集錦”和“易混淆知識點辨析”，這些都是我在自己整理錯題本時最常忽略的部分。比如，關於反常積分的收斂性判斷，我總是記混。書裏用瞭一個非常巧妙的錶格來對比幾種主要的測試方法，瞬間就清晰瞭。這種以學習者需求為導嚮的設計思路，讓這本書的使用體驗非常流暢，我幾乎是帶著“主動學習”的心態在翻閱它，而不是被動地接受信息灌輸。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我的AP微積分救星！作為一名對數學感到頭疼不已的高中生，我原本對BC微積分充滿瞭畏懼，覺得那些復雜的導數、積分概念簡直是天方夜譚。但是，自從拿到瞭這本“新東方AP微積分BC 5分製勝”後，我的學習體驗徹底改變瞭。首先，它對基礎概念的講解細緻入微，即便是像我這樣零基礎的“小白”，也能很快跟上節奏。作者沒有簡單地堆砌公式，而是用非常生活化的例子來解釋抽象的數學原理，比如用汽車的速度變化來解釋導數，用填充不規則圖形的麵積來類比定積分。這種循序漸進的教學方式，讓我不再感到學習微積分像攀登珠穆朗瑪峰一樣遙不可及。特彆是關於泰勒級數和極限的部分，往往是很多教材的難點，但這書裏通過大量的圖示和步驟分解，把原本令人望而生畏的理論變得清晰易懂。我感覺自己不再是死記硬背公式，而是真正理解瞭微積分背後的邏輯和美感。如果不是這本書，我可能還在為那些復雜的計算題焦頭爛額呢。

評分☆☆☆☆☆

挺好的一本教材

評分☆☆☆☆☆

很好 這個很適閤學AP的人使用

評分☆☆☆☆☆

物流速度不錯，書的印刷質量也很好

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

挺好的，書本沒有任何損壞或者打印錯誤

評分☆☆☆☆☆

哈哈哈斤斤計較斤斤計較經濟

評分☆☆☆☆☆

快

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好還好還好哈