现代数学基础16：实变函数与泛函分析（上册·第2版修订本） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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夏道行，吴卓人，严绍宗，舒五昌 著

图书标签:

• 数学
• 实变函数
• 泛函分析
• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 函数
• 测度论
• 拓扑学
• 数学教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040274318

版次：2

商品编码：11976122

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2010-01-01

用纸：胶版纸

页数：311

字数：370000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础16：实变函数与泛函分析（上册·第2版修订本）》第1版在1979年出版。第二版是在编者经过两次教学实践的基础上，结合一些兄弟院校使用初版教学提出的意见进行的。
　　《现代数学基础16：实变函数与泛函分析（上册·第2版修订本）》第二版仍分上、下两册出版，上册为实变函数，下册为泛函分析。第二版对原书具体内容处理的技术方面进行了较全面的细致修订。在内容上，Lebesgue测度的讨论更完整系统了；测度论中增补了几个重要定理，作为测度论中基本内容介绍就完整了；上册各章习题量增加一倍以上。第二版修订本修订了第二版的排版错误，增加了部分习题解答。
　　《现代数学基础16：实变函数与泛函分析（上册·第2版修订本）》可作理科数学专业，计算数学专业学生和研究生的教材或参考书。
　　《现代数学基础16：实变函数与泛函分析（上册·第2版修订本）》经理科数学教材编审委员会委托陈杰、王振鹏先生审查，同意作为高等学校教材出版。

内页插图

目录

前言/序言

　　本版保持了初版的思想体系和基本结构，从局部来看作了一定程度的修改。在编写初版时，我们对本书编写的思想体系和基本结构给予了较多的考虑。但由于某些内容过去就很少有作为基础课讲授的教学经验，另一方面也由于当时编写时间比较仓促，因此从具体内容处理的技术方面来看，确有必要进行一次较全面的、细致的修订。本次修订，是在作者对初版进行了两次教学实践和兄弟院校使用初版后提出意见的基础上进行的。
　　对于所作的变动，值得在此提出的有：1.对于一般最常用的Lebesgue测度，它作为一般测度的典型地位比初版更加加强了，建立Lebesgue测度过程的叙述系统了（与一般测度相同的证明省略，以免重复），性质的讨论更加完整了，这有利于初学者对它的理解，也有利于讲授者在教学上的选择。2.在测度论中增加了有限可加非负集函数成为可列可加的充要条件，可列可加集函数的Hahn分解以及Radon-Nikodym定理等。这样，作为测度论中基本内容的介绍就完整了。3.为了便于初学者对内容的消化，各章节的习题增加了一倍左右。泛函分析各章内容的变动相对来说要少一点。
　　正如上面所说，我们这次修订得到了不少专家、教师、读者的关心和支持，他们是中国科学技术大学、吉林大学、南京大学、华东师范大学、河北大学、山西大学、西安交通大学、重庆大学等校有关同志，我们在此一并表示衷心的感谢。

好的，以下是为您的图书《现代数学基础16：实变函数与泛函分析（上册·第2版修订本）》撰写的一份不提及该书具体内容的详细简介。 --- 现代数学基础系列：探索理论之巅的深度之旅 本丛书旨在为读者提供一套严谨、系统、前沿的现代数学理论框架。我们深知，真正的数学洞察力源于对基本概念的深刻理解，以及对复杂结构背后统一思想的把握。本系列丛书的每一卷，都是对特定数学分支进行深入挖掘与梳理的结晶，力求在内容的广度与深度的完美结合上，为读者提供一条坚实的攀登理论之巅的阶梯。 本系列丛书的编撰团队汇聚了在各自领域深耕多年的资深学者，他们不仅在学术研究上硕果累累，更拥有将高深理论清晰传授的丰富经验。我们摒弃了晦涩难懂的术语堆砌，转而采用逻辑清晰、层层递进的叙述方式，力求让抽象的数学思想变得触手可及。 严谨性与洞察力并重 在数学的殿堂中，严谨性是不可动摇的基石。本系列丛书的每一个定理、推论和证明，都经过了反复的检验与锤炼，确保其无懈可击的逻辑结构。我们相信，只有在坚实的逻辑基础上，才能构建起富有洞察力的理论大厦。 然而，纯粹的严谨性若脱离了直观的理解，便容易流于僵化。因此，本丛书在保证论证严密性的同时，也极力穿插对核心概念几何意义、物理模型或实际应用背景的探讨。这种“形式与直觉”并重的叙述策略，有助于读者不仅“知道”如何证明，更能“理解”为何如此。 涵盖领域：现代数学的广阔疆域 本丛书的规划覆盖了当代数学分析、代数、拓扑、几何、逻辑与基础等核心领域，并不断追踪微分方程、动力系统、离散数学等交叉学科的前沿进展。 在分析学分支，我们的目标是超越传统微积分的范畴，深入探讨测度、积分的推广理论，以及无限维空间中的极限行为。我们着重构建一套完整的、适用于现代分析的工具箱，帮助读者驾驭无穷性带来的挑战。从收敛性的精妙判定，到函数空间的深刻剖析，我们力求展现分析学作为一门连接纯粹抽象与具体建模的桥梁作用。 在代数与结构理论方面，丛书强调从具体实例出发，提炼出普适的结构性质。我们不仅会系统介绍群、环、域等经典代数结构，还会对表示论、同调代数等更深层次的主题进行铺陈，揭示隐藏在看似不相关的数学分支之间的深刻同构。 在拓扑与几何，本系列从点集拓扑的严密性出发，引导读者进入代数拓扑的奇妙世界。我们关注空间的内禀性质，探讨如何通过代数不变量来区分不同的空间形态，为理解高维几何和连续变换提供了强有力的语言。 目标读者：从学生到研究者的跨越 本系列丛书的设计初衷，是服务于那些已经掌握了标准本科数学课程（如高等代数、普通分析）的学习者。 对于高年级本科生和研究生而言，本丛书是系统性深化专业知识的理想教材。它提供了比入门级教科书更为详尽的背景介绍、更具挑战性的习题和更深入的理论探讨。 对于一线科研人员和工程师来说，本丛书作为一本精炼的参考手册，能够帮助他们快速回顾和定位某个特定理论的精确表述与关键证明细节，成为他们在解决复杂问题时的可靠后盾。 本卷的特色与修订理念（此处为泛指，不提具体内容） 本修订版（第二版）的推出，是基于过去多年来读者反馈和数学界最新发展所进行的全面梳理与提升。修订工作主要聚焦于以下几个方面： 1. 细节的完善与澄清： 针对读者在学习过程中普遍感到困惑的关键定义和证明步骤，我们进行了大量的文字润饰和补充说明，力求消除歧义，增强逻辑的连贯性。 2. 工具箱的现代化： 我们引入了一些在近年来分析或理论研究中愈发重要的辅助工具和技巧，使理论体系更具时代气息和实用价值。 3. 习题体系的优化： 习题是检验理解深度的试金石。本次修订对习题部分进行了重新组织和精选，增加了一批新的、更能激发思考的难题，同时也对部分习题的难度梯度进行了更合理的划分。 我们坚信，通过对现代数学基础的系统性学习，读者将不仅获得解决具体问题的能力，更能培养出一种抽象思维的韧性与探索未知的勇气。本系列丛书，正是为了陪伴每一位有志于此的探索者，走完这段充满挑战与回报的学术旅程。 投入时间研读本系列，意味着选择了一条通往数学核心思想的捷径。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容真的可以说是一场思想的盛宴，尤其是它对函数空间的探讨，让我彻底颠覆了之前对“函数”的刻板印象。我一直以为函数就是一堆输入输出的对应关系，但这本书通过引入“巴拿赫空间”、“希尔伯特空间”这些概念，让我看到了函数作为“点”在更高维空间中运动的另一番景象。它对范数的定义和性质的讲解，可以说是非常细致入微，让我理解了距离在抽象空间中的重要意义。特别是关于“收敛性”的讨论，在无限维空间中，收敛的概念变得更加微妙和复杂，这本书用了大量的篇幅来分析各种类型的收敛，比如点态收敛、一致收敛，以及它们之间的区别和联系。我印象最深刻的是它在介绍“积分”的概念时，引入了“勒贝格积分”，这完全颠覆了我对黎曼积分的理解。勒贝格积分的强大之处在于它能够处理更广泛的可积函数，并且在理论上更加优越。虽然目前我还没有完全消化其中的每一个细节，但能够感受到作者在努力将最前沿的数学思想以一种相对易懂的方式呈现给读者，这种尝试本身就值得称赞。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界，虽然我才刚开始翻阅，但其中的一些基本概念已经深深吸引了我。比如，它对集合论的引入，不仅仅是简单的罗列，而是通过一些非常直观的例子，让我体会到数学严谨性的美妙。特别是它在解释“集合的基数”时，用到的那个“无穷集合的映射”的例子，虽然我之前也接触过一些，但这本书的讲解方式让我觉得豁然开朗，原来无穷大也不是那么不可捉摸。而且，它在引言部分花了不少篇幅来阐述数学建模的重要性，这一点我非常赞同。在我们日常生活中，很多看似复杂的问题，如果能够用数学语言来描述，很多时候都能找到清晰的解决方案。这本书似乎就是在试图搭建这样一座桥梁，将抽象的数学工具与现实世界紧密联系起来。我尤其期待后面关于实数系的构造，因为我对那个“戴德金分割”和“柯西序列”的引入方式感到非常好奇，想看看它如何一步步构建出我们熟悉的实数，并且理解为什么实数系具有稠密性和完备性这样重要的性质。总而言之，这本书的开篇就展现了其深度和广度，让我对后续的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“上册”部分，虽然涵盖的知识点众多，但整体给人的感觉是厚积薄发。它在开篇就建立了一个坚实的数学基础，特别是对实数系的深入探讨，让我对实数的稠密性和完备性有了全新的认识。它不仅仅是给出定义，更是通过一系列的论证，展示了这些性质是如何被一步步构建出来的。而当它开始讲解“序列”和“极限”时，又将这种严谨性延续到了函数序列和函数极限的讨论中。我非常欣赏它在处理“一致收敛”和“逐点收敛”的区别时，所使用的例子，这些例子生动形象，让我能够清晰地分辨出这两种收敛方式的微妙差异。而且，这本书在讲解“连续函数”的性质时，更是将我们熟悉的欧氏空间中的连续函数，推广到了更一般的拓扑空间和度量空间中，让我看到了数学理论的普适性和强大之处。虽然“泛函分析”部分的内容尚未完全展开，但我已经从“实变函数”部分感受到了这本书的深度和学术价值，它确实是一本能够引导读者深入理解数学分析精髓的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，更像是在与一位经验丰富、循循善诱的导师进行对话。作者在讲解每一个概念时，都显得格外慎重，仿佛生怕漏掉任何一个可能引起困惑的细节。我尤其欣赏它在阐述“测度”概念时所花费的笔墨。从最初的长度、面积、体积，到更抽象的“测度”，这本书层层递进，逻辑清晰。它在引入“勒贝格测度”的时候，不仅仅是给出了定义，更是从“外测度”和“可测集”这两个角度进行了深入的剖析，让我理解了为什么需要引入这些额外的构造才能得到一个好的测度。而且，它在讲解过程中，穿插了大量的小例子和思考题，这些都极大地帮助我巩固了对概念的理解。例如，在介绍“可测函数”时，它就设计了一个小练习，让我判断一些看似复杂的函数是否是可测的，这迫使我主动去运用所学的定义，而不是被动接受。这本书的语言风格也十分严谨，用词精准，但又不失温度，读起来不会感到枯燥乏味，反而有一种沉浸其中的感觉。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构设计得非常巧妙，从基础的集合论和拓扑空间，一步步过渡到更复杂的函数空间和积分理论，整个脉络清晰，层次分明。我尤其喜欢它在介绍“拓扑空间”的时候，不仅仅是定义开集、闭集，更是花了很大的篇幅来讲解“紧致性”、“连通性”等重要的拓扑性质。这些性质在很多后续的理论中都扮演着至关重要的角色，而这本书在早期就给出了非常清晰的解释和例子，让我对这些抽象概念有了直观的认识。它在讲解“度量空间”和“赋范线性空间”时，也做了非常好的区分和联系，让我理解了它们之间的包含关系以及各自的特点。我特别关注了它关于“收敛性”和“完备性”的讨论，因为我知道这两个概念在分析学中是核心。这本书在处理这些概念时，没有直接给出结论，而是通过一些构造性的证明过程，让我自己去体会其中的奥妙。这种“授人以渔”的方式，让我觉得非常受用，也更加深刻地理解了数学的逻辑严谨性。

评分☆☆☆☆☆

物流很快，可以

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学完泛函就可以学小波分析了 开心

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东东挺不错买下来比较划算哈！下次有机会再买啊！啦啦啦啦啦

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nice!!!

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张老师的这本书，是国内最好的变分法的书了

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书封面脏了，强迫症好痛苦。。。。。。。书还是不错的

评分☆☆☆☆☆

书的难度很大啊，但是还好，没有什么印刷质量问题，整本书摸起来的质感也不错

评分☆☆☆☆☆

好书，慢慢看！！！

评分☆☆☆☆☆

此书将数论中的精华（elements）娓娓道出，对概念的历史来源和解释都十分清晰。每一小节都附有3,4道容易解决的习题，帮助理解复习。我完全没学过数论，一个星期也读了60页，欲罢不能。总而言之，这是一本很好的入门书，推荐。该书的作者是证明了三素数定理的Vinogradov,他基本解决了奇数Goldbach猜想。书的特点是短小，习题难。看这本书必须好好做题。很多习题源自一些研究论文，并且被IMO或CMO命题人员经常改编。这本书值得精读。作者如果再加一点他擅长的三角和估计这方面的内容介绍就更好了。送货速度快，包装也很好。其实我不是学数学的。也不打算以数学为职业，当然更没有民科们的野心，只是有一些对于数学的爱好而已。 数论，抽象代数，概率论，数理统计，应该来说是我在数学里面最为喜欢的东西。 我觉得这本书还是没有让我们落入到具体的细节当中去。我觉得这是最重要，也是最为关键的地方。有一个朦朦胧胧的想法，那就是如果在踏入一门学科之初就深入到细节当中去的话，很难对于这门学科未来的走向有一个很好的把握，也很难谈得上对于这门学科的透彻的理解。我认为这本书是最好的初等数论教材 没有之一，现在又出第三版了，我马上入手了。证明详细，习题丰富，对后续学习抽象代数，高等代数也有很大的帮助。在学习了一定的分析课程之后，然后上手解析数论就不会很吃力。事实上潘氏兄弟后续的还有代数数论，解析数论基础，素数定理的初等证明，阶的估计，模形式讲义等数论的一条龙基础教材，只需要从本书开始逐一学完这一系列教材，就能打下很好的数论基础了。