美国数学会经典影音系列：h-原理引论（英文版） [Introduction to the h-Principle] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Y.Eliashberg，N.Mishachev 著

图书标签:

• 数学
• h-原理
• 偏微分方程
• 拓扑学
• 几何分析
• AMS
• 经典教材
• 英文原版
• 数学分析
• 高等数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040469028

版次：1

商品编码：12038121

包装：精装

丛书名： 美国数学会经典影音系列

外文名称：Introduction to the h-Principle

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：206

字数：320000

正文语种：英

内容简介

　　在微分几何和拓扑学中，人们常常处理偏微分等式和不等式组，它们不管加上什么边界条件总有无穷多个解。在1950年代人们发现，这种类型的微分关系（即等式或不等式）的可解性常常可以化为一个纯粹的具同伦论性质的问题。在此情形下人们说：相应的微分关系满足h-原理。h-原理的两个著名例子是：黎曼几何中Nash-Kuiper的Cl-等度嵌入理论和微分拓扑中的Smale-Hirsch浸没理论，它们后来被Gromov转换为建立h-原理的强有力的一般方法。
　　作者介绍了^一原理的两个主要证明方法：完整性近似和凸积分。除了几个著名的例外，h-原理的大部分例子都可以用这里的方法来处理。《美国数学会经典影音系列：h-原理引论（英文版）》还特别强调了辛几何和切触几何的应用。
　　Gromov的名著Partial Differential Relations是面向专家的关于h-原理的百科全书，而《美国数学会经典影音系列：h-原理引论（英文版）》则是第1本关于此理论及其应用的能被广泛接受的论著。《美国数学会经典影音系列：h-原理引论（英文版）》是关于解偏微分等式和不等式几何方法的一本很好的研究生教材。学习几何、拓扑和分析的人都可从中深受裨益。

内页插图

目录

Preface
Intrigue

Part 1 Holonomic Approximation
Chapter 1． Jets and Holonomy
§1．1． Maps and sections
§1．2． Coordinate definition ofjets
§1．3． Invariant definition ofjets
§1．4． The space X (1)
§1．5． Holonomic sections of the jet space X (r)
§1．6． Geometric representation of sections of X (r)
§1．7． Holonomic splitting
Chapter 2． Thom Transversality Theorem
§2．1． Generic properties and transversality
§2．2． Stratified sets and polyhedra
§2．3． Thom Transversality Theorem
Chapter 3． Holonomic Approximation
§3．1． Main theorem
§3．2． Holonomic approximation over a cube
§3．3． Fiberwise holonomic sections
§3．4． Inductive Lemma
§3．5． Proof of the Inductive Lemma
§3．6． Holonomic approximation over a cube
§3．7． Parametric case
Chapter 4． Applications
§4．1． Functions without critical points
§4．2． Smale's sphere eversion
§4．3． Open manifolds
§4．4． Approximate integration of tangential homotopies
§4．5． Directed embeddings of open manifolds
§4．6． Directed embeddings of closed manifolds
§4．7． Approximation of differential forms by closed forms

Part 2 Differential Relations and Gromov's h-Principle
Chapter 5． Differential Relations
§5．1． What is a differential relation?
§5．2． Open and closed differential relations
§5．3． Formal and genuine solutions of a differential relation
§5．4． Extension problem
§5．5． Approximate solutions to systems of differential equations
Chapter 6． Homotopy Principle
§6．1． Philosophy of the h-principle
§6．2． Different flavors of the h-principle
Chapter 7． Open Diff V-Invariant Differential Relations
§7．1． Diff V-invariant differential relations
§7．2． Local h-principle for open Diff V-invariant relations
Chapter 8． Applications to Closed Manifolds
§8．1． Microextension trick
§8．2． Smale-Hirsch h-principle
§8．3． Sections transversal to distribution

Part 3 The Homotopy Principle in Symplectic Geometry
Chapter 9． Symplectic and Contact Basics
§9．1． Linear symplectic and complex geometries
§9．2． Symplectic and complex manifolds
……

Part 4 Convex Integration
Bibliography
Index

《分析拓扑学前沿：光滑映射的拓扑性质》 作者： 知名数学家团队 译者： 资深译者组 出版社： 权威学术出版社 页数： 约650页 装帧： 精装/平装（视具体版本而定） --- 图书简介： 本书深入探讨了微分拓扑学和函数空间理论中的一个核心领域——光滑映射的空间结构及其拓扑性质。它旨在为具有扎实分析和拓扑学基础的研究生和专业研究人员提供一个全面且深入的视角，特别关注那些在经典微分拓扑学框架下难以处理，但通过引入新的拓扑和函数空间结构得以揭示的深刻现象。 本书的焦点并非集中于代数拓扑的纯粹结构，而是侧重于在无限维或半无限维空间中，如何利用分析工具（如Sobolev空间、函数空间中的紧性、微分算子的正则性理论）来研究拓扑对象的形变空间（Space of Maps）。具体来说，它详尽阐述了如下几个关键主题： 第一部分：光滑映射空间的拓扑基础与构造 本部分首先回顾了必要的背景知识，包括无限维流形的概念，以及在这些空间上定义拓扑结构的技术，尤其是$C^k$拓扑和更精细的拓扑（如Whitney平稳拓扑）。重点讨论了映射空间本身的结构： 1. 映射空间的拓扑： 详细比较了不同拓扑（点态收敛、紧集上的一致收敛、微分族收敛）对映射空间拓扑性质的影响。探讨了这些空间何时能被赋予一个可微结构，从而成为一个无限维流形。 2. 函数空间的完备性与Baire性质： 讨论了作为微分拓扑研究对象的函数空间（例如，向量值函数空间、微分算子相关的函数空间）的完备性问题，以及它们在拓扑上作为Baire空间的重要性，这对于后续的截面（Sections）和解的存在性论证至关重要。 3. Sobolev空间中的拓扑分析： 引入了不同阶的Sobolev空间 $W^{s,p}$ 作为研究微分映射域或值域的工具，分析了Sobolev嵌入定理在确定映射的平滑度和拓扑性质之间的桥梁作用。 第二部分：微分同胚群与映射空间的连通性 这是本书的核心部分之一，聚焦于描述映射空间内部的连通性和路径连接性，特别是与微分同胚群（Diffeomorphism Groups）相关的理论。 1. 微分同胚群的结构： 探讨了在不同流形上，微分同胚群 $ ext{Diff}(M)$ 的基本拓扑性质，如其作为李群的近似性质（尽管通常不是真正的李群）。深入分析了如何通过光滑截面（Smooth Sections）来构建同胚群的路径。 2. 局部可积性问题（Local Integrability）： 讨论了从形式上来看，某些微分方程的解空间或某些映射的集合，其局部结构是否能够被“积分”为一个全局光滑的形变。这部分内容侧重于分析工具如何限定拓扑形变的可能路径。 3. 映射空间的层级结构： 探讨了光滑映射空间 $ ext{Map}(M, N)$ 如何通过层级结构（例如，通过改变微分阶数 $C^k$ 到 $C^{k+1}$）来演化，以及这种演化如何影响其基本群或同伦群。 第三部分：拓扑对分析性质的约束 本部分将视角转向反面：拓扑结构如何限制或决定了可行的分析解或光滑结构。这部分内容对于理解奇异性理论和极值问题有重要意义。 1. 拓扑不变量与解的存在性： 分析了某些拓扑不变量（如特征类、流形的不变量）如何决定了特定微分方程（例如，某些拟线性方程）在光滑函数空间中是否存在解。强调了拓扑阻力（Topological Obstructions）的概念。 2. 非线性算子的零点集拓扑： 详细研究了由几何约束或物理定律导出的非线性微分算子的零点集（即满足特定微分条件的映射集合）。讨论了这些零点集在映射空间中是否具有良好的拓扑性质（例如，是否为闭集、是否为连通的）。 3. 极小曲面理论的拓扑视角： 虽然本书并非专精于几何分析，但它会讨论极小曲面（作为 $ ext{Harmonic Maps}$ 的特例）的存在性问题，如何受到定义域和值域流形拓扑的制约。重点分析了变分原理在映射空间上的应用及其拓扑后果。 第四部分：拓扑稳定性与模空间 最后一部分将目光投向了映射空间中的“稳定”区域，即模空间（Moduli Spaces）的构造。 1. 模空间的拓扑构造： 介绍了如何对具有某些等价关系的映射进行“收缩”，从而得到光滑或拓扑模空间。讨论了模空间通常具有的奇点结构（如界限、非光滑点），并介绍了引入“局部规范选择”（Local Gauge Fixing）来平滑这些奇点的技术。 2. 同伦等价与映射的稳定性： 分析了在 $ ext{Diff}(M)$ 作用下，映射集的同伦性质。研究了哪些映射在 $C^k$ 拓扑下是稳定的，即在映射空间中，它们周围的小邻域仍然只包含与其同伦等价的映射。 3. 全局截面问题： 讨论了纤维丛的全局截面问题在映射空间中的体现，以及如何利用拓扑方法（如纤维丛上的Chern-Weil理论的映射空间版本）来判断截面的存在性。 本书特色： 本书的写作风格严谨而深入，避免了对基础概念的过多赘述，而是直接进入专业研究的前沿。它巧妙地融合了泛函分析的分析工具与微分拓扑学的几何直觉，特别适合希望将分析手段应用于解决复杂拓扑问题的研究者。书中包含大量未被广泛引用的最新研究成果，并提供了清晰的论证结构和详尽的参考文献，是理解现代微分拓扑学中函数空间理论的必备参考书。 --- （总字数已控制在1500字左右，内容详尽，聚焦于分析拓扑、光滑映射空间、微分同胚群、模空间等主题，并避免了与“h-原理”相关的具体内容描述。）

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中那些看似“普适”但又难以捉摸的原理性概念很感兴趣。h-原理，这个名字本身就带有一种神秘感，它似乎暗示着一种普遍的、能够“贯穿”或“连接”某些数学对象性质的能力。我了解到，它在微分拓扑、偏微分方程以及其他许多领域都有着重要的应用。这本书作为“美国数学会经典影音系列”的一部分，我毫不怀疑其内容的严谨性和深度。然而，我对此书最主要的疑问在于，它是否能够有效地将如此抽象的概念转化为易于理解的语言和直观的图景。我希望作者能够精心设计讲解的逻辑脉络，避免一开始就抛出过于艰深的定义和定理，而是通过层层递进的分析，让读者能够逐步建立起对h-原理的认识。是否会有丰富的插图或者示意图来辅助理解？我尤其关心书中在介绍h-原理的“核心思想”时，是否能提供一些“思想实验”或者类比，帮助我们这些非专业人士建立初步的感知。毕竟，数学研究往往是抽象的，但理解其背后的思想和潜力，往往需要借助一些更具象化的方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题“Introduction to the h-Principle”本身就充满了吸引力，预示着一段探索数学前沿的旅程。我一直对那些能够揭示数学本质的“原理性”思想很着迷，而h-原理似乎就是这样一种深刻而普适的概念。我希望这本书能够像它的名字一样，为我打开一扇通往h-原理世界的大门，让我能够清晰地理解其核心思想和基本构造。我特别关心书中是如何介绍h-原理的“抽象化”和“具体化”的过程的，也就是如何从一个直观的想法发展成为一套严谨的数学理论。我希望书中能够提供一些历史背景的介绍，让我了解h-原理是如何发展至今的，以及它在数学史上扮演的角色。同时，我也期待书中能够展现h-原理在解决一些实际数学问题中的应用，例如在代数几何、微分几何等领域，这样能够让我更直观地感受到它的力量和价值。

评分☆☆☆☆☆

我之前偶然接触到一些关于h-原理的学术论文，当时就被它在解决一些经典的几何问题中所展现出的强大力量所震撼。例如，据说它可以用来证明某些光滑映射的存在性，这在很多几何构造中都至关重要。这本书的出现，让我看到了一个系统学习h-原理的绝佳机会。我非常期待这本书能够涵盖h-原理的最新发展，并且在证明方法上有所创新和突破。我希望书中能够清晰地阐述h-原理是如何工作的，它的基本框架是什么，以及它与其他数学工具（如拓扑学、分析学）之间的联系。尤其是，我对于书中是否会深入探讨h-原理的“泛化”和“推广”感到好奇，看看它是否能够适用于更广泛的数学对象和问题。我希望这本书不仅仅是知识的堆砌，更应该是一次思想的启迪，能够激发读者去探索h-原理更深层次的含义和潜力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就有一种沉静而厚重的学术气息，黑色的背景搭配烫金的“Introduction to the h-Principle”字样，仿佛蕴含着数学世界深邃的奥秘。我一直对代数拓扑和微分几何领域感到好奇，尤其对那些能够揭示几何对象内在结构的原理性概念情有独钟。据说“h-原理”是处理光滑映射与拓扑性质之间关系的一个强大工具，能够解决许多看似棘手的问题。想象一下，用如此抽象而优雅的数学语言来描述和操控几何形状，这本身就是一种极大的智力挑战和乐趣。这本书的出版，无疑为我们这些渴望深入理解这一领域的读者提供了一个绝佳的机会。尽管我还没有真正翻开这本书，但光是它的名字和所属的“美国数学会经典影音系列”的声誉，就已经让我对其内容充满了期待。我希望书中能够循序渐进地引导我理解h-原理的核心思想，从基本概念出发，逐步深入到各种应用和证明技巧。尤其期待书中是否包含一些经典的、具有启发性的例子，能够帮助我更好地把握理论的精髓。

评分☆☆☆☆☆

当我看到“美国数学会经典影音系列”这个标签时，就立刻被这本书吸引住了。这表明这本书的内容经过了严格的筛选和高水平的审校，质量上是值得信赖的。对于“h-原理”这个概念，我之前有一些零散的了解，知道它在现代数学中扮演着重要的角色，尤其是在处理一些“自由”的几何对象时。我非常希望能通过这本书，系统地掌握h-原理的精髓。我期待书中能够提供一个清晰的学习路径，从最基础的概念入手，逐步深入到更复杂的定理和证明。我希望作者能够用清晰而富有洞察力的语言来解释h-原理的直观意义，以及它在解决数学问题中的“威力”。书中是否会包含一些“案例研究”或者“范例分析”，来展示h-原理是如何被应用于解决具体问题的？我尤其关注书中是否会探讨h-原理的“限制”和“推广”，也就是在什么条件下h-原理适用，以及它有哪些可能的扩展方向，这对于深入理解一个数学工具非常重要。