數學建模基礎（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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薛毅 著

圖書標籤:

• 數學建模
• 高等教育
• 教材
• 應用數學
• 算法
• 優化
• 統計
• 仿真
• Python
• MATLAB

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030305589

版次：2

商品編碼：12017604

包裝：平裝

叢書名： 北京工業大學研究生創新教育係列教材

開本：16開

齣版時間：2011-04-01

用紙：膠版紙

頁數：626

字數：789000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學建模基礎（第二版）》深入淺齣地介紹瞭與數學建模基礎有關的內容，重點放在微分方程模型、運籌學模型和數理統計模型方麵，著重講述建模的基本思想和模型求解的基本方法，以及運用數學軟件求解數學模型的方法，包括數學建模入門、微分方程模型、綫性規劃模型、動態規劃模型、圖論與網絡模型、數理統計模型、多元分析模型和計算機模擬等9章內容，同時還包括三個附錄，分彆是MATLAB軟件的使用、LINGO軟件的使用和R軟件的使用，《數學建模基礎（第二版）》的重點放在數學模型的建立以及問題的分析與描述上，使讀者能夠舉一反三，運用計算機軟件解決實際問題。
　　《數學建模基礎（第二版）》可作為本科生和研究生“數學建模”課程的教材，也可作為本科生和研究生參加數學建模競賽的輔導材料，以及科技人員和工程技術人員學習數學建模的參考用書。

內頁插圖

目錄

第二版前言
第一版前言
第1章 數學建模入門
1．1 數學模型的概念與分類
1．1．1 數學模型的概念
1．1．2 數學模型的分類
1．1．3 數學建模的過程
1．2 數學建模示例
1．2．1 椅子問題
1．2．2 商人安全過河
1．2．3 購房貸款
1．2．4 減肥模型
1．3 思考題
1．3．1 乒乓球單打比賽場數確定——對應關係
1．3．2 硬幣遊戲——對稱關係
1．3．3 一杯牛奶與一杯咖啡
1．3．4 公平投票問題
1．4 關於本書
習題1

第2章 微分方程模型
2．1 傳染病模型
2．1．1 模型Ⅰ（指數模型）
2．1．2 模型Ⅱ（SI模型）
2．1．3 模型Ⅲ（SIS模型）
2．1．4 模型Ⅳ（SIR模型）
2．2 微分方程穩定性理論
2．2．1 一階方程的平衡點與穩定性
2．2．2 二階方程的平衡點與穩定性
2．3 動物群體的生態模型
2．3．1 單種群增長模型
2．3．2 進行開發的單種群模型——捕魚業的持續收獲
2．3．3 生物群體的競爭排斥模型
2．3．4 食餌書食者模型
2．4 最優捕魚策略
2．4．1 問題的提齣
2．4．2 問題重述
2．4．3 問題分析
2．4．4 基本假設
2．4．5 模型建立
2．5 經濟模型
2．5．1 獨傢銷售的廣告模型
2．5．2 競爭銷售的廣告模型
2．5．3 效用理論
2．5．4 最優積纍率模型
2．6 藥物分布模型
2．6．1 藥物劑量處方模型
2．6．2 藥物分布的房室模型
2．7 用MATLAB解微分方程
2．7．1 微分方程（組）的解析解
2．7．2 微分方程（組）的數值解
2．8 實例分析——油氣産量和可開采儲量的預測問題
2．8．1 問題的提齣
2．8．2 模型假設
2．8．3 模型建立
2．8．4 求解過程
習題2

第3章 綫性規劃模型
3．1 綫性規劃的數學模型
3．1．1 實例
……
第4章 動態規劃模型
第5章 最優化模型
第6章 圖論與網絡模型
第7章 數理統計模型
第8章 多元分析模型
第9章 計算機模擬
參考文獻
附錄

前言/序言

　　本書第一版由北京工業大學齣版社齣版（2004年4月），至今已有6個年頭瞭。在這6年中，“數學建模”課程與數學建模競賽已發生瞭很大變化，有越來越多的學校和學生參與到數學建模這項活動中，數學建模競賽也由單一的本科生競賽，發展到有本科生、專科生和研究生參加的多層次、多種類競賽。“數學建模”課程不再是單一的競賽培訓，而是發展成為一門既有數學理論，又有計算機軟件、計算實驗以及綜閤知識應用的課程。學生通過“數學建模”課程的學習，增強對數學應用的感性認識，這對培養學生分析問題與解決問題的能力是非常有幫助的。
　　本書齣版後，深受學生和教師的歡迎，曾被評為2006年度北京市精品教材，並入選“十一五”國傢級規劃教材。北京工業大學的“數學建模”課程被評為2005年度北京市精品課程，
　　為瞭適應數學建模競賽和“數學建模”課程發展的需要，結閤6年來“數學建模，，課程的教學情況，現對本書進行全麵修改。修改後仍然保持第一版的特色，教學內容的重點放在實用性和應用性較強的微分方程模型、運籌學模型和數理統計模型方麵。加強建模，淡化手工計算，將計算交由計算機軟件完成，仍然是本書第二版的宗旨。因為一個看似”正確“的模型，隻有經過計算後，纔能發現模型還存在著這樣或那樣的問題，而手工計算是無法做到這一點的。因此，本書用瞭大量的篇幅來介紹三個重要軟件-MATLAB軟件、LINGO軟件和R軟件，並且書中的例題計算（稍復雜一點的）都是由軟件完成的。對於軟件的介紹，並不是采取手冊形式，而是根據模型、相關理論，穿插在數學模型的求解過程中，這樣做的好處是便於學生的學習與理解。
　　第二版教材作瞭比較大的改動，主要有以下幾個方麵。
　　（1）將微分方程模型的內容全部放在第2章（微分方程模型），而在第1章（數學建模入門）增加瞭一些富有趣味性並引發人們思考的簡單模型。第2章加強瞭微分方程模型的內容，去掉瞭第一版中差分方程的知識。
　　（2）第3章（綫性規劃模型）淡化瞭綫性規劃求解的單純形法，增強瞭綫性規劃模型的應用和競賽試題選講。

《數海拾貝：探秘模型世界的基石》 在這信息爆炸、數據洪流的時代，理解和駕馭復雜世界的衝動從未如此強烈。而數學建模，正是我們洞察現象、解析規律、預測未來的有力工具。它不僅僅是枯燥的公式推演，更是一種思維的藝術，一種將抽象概念具象化、將現實問題數學化的創造過程。《數海拾貝：探秘模型世界的基石》並非一本單純的數學教材，它旨在為你打開一扇通往模型世界的大門，讓你領略數學建模的魅力與力量，培養一種係統性、邏輯性的問題解決能力。 本書將引領你踏上一段發現之旅，從最基礎的建模思想齣發，層層遞進，深入探索各種經典的數學模型及其應用。我們不會讓你沉溺於繁瑣的證明細節，而是聚焦於模型的核心思想、構建過程、適用範圍以及局限性。通過豐富的案例分析，我們將展示數學模型如何在經濟、工程、生物、環境、社會等各個領域發揮作用，幫助我們理解並解決現實世界中的諸多挑戰。 第一章：模型思維的萌芽——從觀察到抽象 萬物皆模型。在人類文明的早期，我們就已經開始不自覺地運用模型思維。從狩獵采集時代的經驗總結，到農耕文明對季節變化的規律性認識，再到古代哲學傢對宇宙運行的猜想，無不體現著從具體現象中提煉共性、構建抽象概念的努力。本章將從哲學和認知科學的角度，探討模型思維的本質。我們將追溯數學模型産生的曆史淵源，理解其作為人類認識世界、改造世界的一種高級認知工具的地位。 我們將剖析“模型”的含義：它是一種對現實世界的簡化、抽象和模擬，是抓住事物本質的關鍵特徵，忽略非本質的細節。我們將介紹模型的基本構成要素：變量、參數、關係式以及假設。通過一些生活化的例子，例如交通流量的模擬、傳染病的傳播預測、股市的漲跌分析等，來直觀地展示模型如何幫助我們理解復雜的動態係統。 第二章：構建模型的第一步——問題的識彆與數學化 任何偉大的模型都始於一個清晰的問題。本章將指導你如何從紛繁復雜的現實世界中識彆齣值得建模的問題，並將其轉化為數學語言。這涉及到對問題的深入理解，明確問題的目標、約束條件以及可量化的指標。我們將討論如何將定性的描述轉化為定量的關係，例如如何用數字來衡量“滿意度”或“效率”。 我們將介紹不同類型問題的數學化方法。是需要求解一個方程？還是需要建立一個函數關係？抑或是需要進行優化？通過對經典問題（如“過河問題”、“稱重問題”等）的重新審視，我們將展示如何將這些看似簡單的問題，用數學的語言進行精確的描述，為後續的建模奠定基礎。 第三章：經典的數學模型及其思想 本章將是本書的重頭戲，我們將深入探討一係列經典且具有代錶性的數學模型。這些模型不僅是數學的瑰寶，更是解決實際問題的有力武器。 綫性模型： 作為最基礎也是最廣泛應用的數學模型，綫性模型在數據擬閤、趨勢預測等方麵扮演著重要角色。我們將介紹綫性迴歸的思想，理解如何找到一條“最佳”的直綫來描述變量之間的關係。我們將探討多元綫性迴歸，分析多個因素如何共同影響一個結果。我們將通過經濟學中的供需分析、人口增長的簡單模型等案例，展示綫性模型的強大生命力。 非綫性模型： 現實世界中，許多現象並非綫性關係所能完全描述。本章將引入指數增長與衰減模型，例如細菌的繁殖、放射性物質的衰變。我們將探討邏輯斯蒂模型，用於描述增長受限於資源限製時的 S 形增長麯綫，這在人口增長、新技術采納等方麵有著廣泛應用。我們還將簡要介紹微分方程模型的思想，例如牛頓冷卻定律，展示如何用微積分來描述事物變化的速率。 優化模型： 在資源有限的情況下，如何做齣最優決策是許多實際問題關注的核心。我們將介紹綫性規劃的基本原理，例如如何分配有限的資源來最大化利潤或最小化成本。我們將通過生産計劃、運輸問題、投資組閤選擇等典型案例，來闡釋綫性規劃的構建和求解方法。 概率與統計模型： 隨機性是現實世界中普遍存在的現象。本章將引入概率論的基本概念，如隨機變量、概率分布，並展示如何構建泊鬆分布模型來描述單位時間內事件發生的次數，例如呼叫中心的來電數量。我們還將探討馬爾可夫鏈模型，用於描述係統狀態隨時間的轉移，這在文本生成、網頁排名等方麵有著重要應用。 圖論模型： 現實世界的許多係統可以看作是相互連接的節點和邊。本章將介紹圖論的基本概念，例如節點、邊、路徑、連通性等。我們將探討最短路徑算法，用於解決旅行商問題、網絡通信等場景。我們還將介紹網絡流模型，例如最大流問題，在交通調度、資源分配等方麵有廣泛應用。 第四章：模型的選擇與建立——從理論到實踐 構建一個成功的數學模型，不僅僅是套用現成的公式。本章將聚焦於建模過程中的決策與策略。我們將討論如何根據問題的性質、數據的可用性以及期望的精度來選擇閤適的模型。我們將強調模型假設的重要性，理解每個假設對模型結果的影響，並學會如何評估假設的閤理性。 我們將詳細解析模型的構建步驟：從理解問題、收集數據、選擇變量、建立方程，到參數估計、模型求解、結果解釋。我們會強調“意會”的重要性，即不僅僅是形式上的數學轉換，更要理解模型背後所蘊含的物理、經濟或生物學意義。 第五章：模型的評估與改進——精益求精的藝術 沒有完美的模型，隻有不斷優化的模型。本章將探討如何對建立的模型進行科學的評估。我們將介紹模型擬閤優度的概念，例如R方值，用來衡量模型對數據的解釋能力。我們將討論誤差分析，識彆模型可能存在的係統誤差和隨機誤差。 更重要的是，我們將引導你思考如何根據評估結果來改進模型。這可能涉及到調整模型假設、增加新的變量、考慮更復雜的數學關係，或者采用不同的建模方法。我們將展示通過交叉驗證等技術，來評估模型的泛化能力，防止模型過擬閤。 第六章：建模軟件與工具 雖然數學思維是核心，但現代建模離不開強大的軟件工具。本章將簡要介紹一些常用的建模和計算軟件，例如Python（配閤NumPy, SciPy, Pandas, Matplotlib等庫）、R、MATLAB、Excel等。我們將展示如何利用這些工具來輔助模型的構建、數據處理、求解以及結果可視化。我們不會深入講解具體軟件的操作，而是為你提供一個初步的認知框架，幫助你瞭解如何利用現有工具來加速建模過程。 第七章：建模的思維誤區與挑戰 任何領域都存在思維的誤區，數學建模也不例外。本章將提前預警一些常見的建模陷阱，例如過度擬閤、模型簡化過度、忽視模型假設的局限性、將模型結果誤解為絕對真理等。我們將討論如何保持批判性思維，審慎地解讀模型結果，並認識到模型的本質是“近似”。 同時，我們也將探討建模過程中可能遇到的挑戰，例如數據稀疏、非綫性關係的復雜性、多尺度的耦閤等，並介紹一些應對策略。 本書特色： 強調思想，而非公式： 我們更注重讓你理解模型背後的邏輯和思想，而不是死記硬背推導過程。 案例驅動，生動形象： 通過豐富的實際案例，將抽象的數學概念與現實生活緊密聯係。 啓發式教學，重在思維培養： 鼓勵讀者主動思考，培養獨立分析和解決問題的能力。 循序漸進，結構清晰： 從基礎概念到經典模型，由淺入深，逐步建立對數學建模的全麵認識。 《數海拾貝：探秘模型世界的基石》的目標是為你提供一套係統性的模型思維訓練，讓你在麵對復雜問題時，能夠更有條理、更有效地運用數學工具去解析和解決。我們相信，掌握瞭模型思維，你將能夠更深刻地理解這個由數據和規律構成的世界，並在你的學習、工作和生活中，做齣更明智的決策。願本書成為你探索數學模型世界的一塊堅實基石。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受是它的“落地性”和“指導性”。相比於一些過於理論化、脫離實際的教材，《數學建模基礎（第二版）》非常注重將數學理論與實際應用相結閤。書中在介紹每一種建模方法時，都會輔以相應的案例分析，而且這些案例的選擇都非常貼閤現實生活和科學研究的前沿。作者在解析案例時，不僅展示瞭如何運用特定的數學工具去解決問題，更重要的是，他引導讀者去思考“為什麼選擇這種模型”、“這種模型的優缺點是什麼”、“如何對模型進行改進”等深層次的問題。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，極大地提升瞭學習的效率和深度。我尤其欣賞書中對於模型驗證和誤差分析部分的論述，這部分往往是許多教材容易忽略的環節，但它卻是確保模型可靠性的關鍵。通過對書中案例的初步觀察，我看到瞭作者在引導讀者理解模型局限性和不確定性方麵所做的努力，這對於培養一個嚴謹的建模者是不可或缺的。雖然我還沒有完全掌握所有的建模技術，但這本書無疑為我提供瞭一個非常清晰的實踐指南，讓我能夠更有信心地去嘗試解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

《數學建模基礎（第二版）》在案例的選取和分析上，給我留下瞭非常深刻的印象。書中所引用的案例都非常貼近現實生活，而且覆蓋的領域非常廣泛，從環境保護到城市交通，再到金融風險管理，幾乎涵蓋瞭社會經濟發展的方方麵麵。作者在分析案例時，不僅僅是簡單地展示一個數學模型，而是深入剖析瞭問題本身的特點，以及為什麼選擇某種特定的模型來解決這個問題。我尤其欣賞書中對於模型參數的選取和靈敏度分析的討論，這部分內容對於理解模型的實際應用和局限性至關重要。雖然我還沒有機會實踐書中的所有案例，但通過閱讀和初步的理解，我已經能夠感受到數學建模在解決實際問題中的強大力量。這本書讓我明白，數學建模不僅僅是枯燥的計算和公式推導，更是一種將抽象思維轉化為具體行動的藝術。它能夠幫助我們更好地理解世界，預測未來，並為決策提供科學的依據。我相信，這本書將會是我在數學建模領域學習和探索過程中不可或缺的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

《數學建模基礎（第二版）》這本書的語言風格我非常喜歡，它兼具學術的嚴謹性和科普的易懂性。作者在處理復雜的數學概念時，往往會用一些生活中的例子來打比方，或者用通俗易懂的語言來解釋那些晦澀的公式和定理，這使得原本可能枯燥的數學知識變得生動有趣。我尤其贊賞書中在引入新的建模方法時，會先介紹該方法解決問題的背景和適用範圍，然後纔深入講解其數學原理和步驟。這種“自上而下”的講解方式，能夠幫助讀者快速建立對該方法的整體認知，避免陷入細節而迷失方嚮。此外，書中對數學語言的規範化錶達和嚴謹的邏輯推理也進行瞭詳細的闡述，這對於培養讀者嚴謹的科學態度至關重要。雖然我對書中一些高級的建模技術還處於初步瞭解階段，但通過這本書，我開始真正理解數學建模不僅僅是套用公式，更是一種思維方式，一種解決問題的策略。它教會我如何從復雜的世界中提煉齣關鍵要素，並用數學的語言將其描述齣來，這對我而言是一次非常有益的思維啓濛。

評分☆☆☆☆☆

這本書的體係結構給我留下瞭深刻的印象，條理清晰，邏輯性極強。它並非簡單地羅列各種數學模型，而是將數學建模的整個過程進行瞭係統性的梳理和分解。從問題的提齣，到信息的收集與分析，再到模型的選擇、構建、求解、驗證與應用，每一個環節都進行瞭詳細的闡述，並且在不同章節之間有著緊密的聯係和呼應。我特彆注意到書中對於“模型評估”和“模型改進”的章節，這部分內容通常是評價一個模型是否優秀的關鍵，而這本書在這方麵給予瞭充分的重視，並提供瞭切實可行的指導。作者在介紹各種建模方法時，並沒有局限於單一的視角，而是多角度地展示瞭同一種問題可能存在的多種建模思路，這極大地拓寬瞭我的視野，也讓我意識到數學建模的靈活性和創造性。雖然我還沒有深入研究所有的模型，但僅從其章節的安排和內容的過渡來看，這本書無疑是一份非常係統和全麵的數學建模入門教材，它能夠幫助我建立起一個完整的數學建模知識體係，為我未來在更復雜的建模問題上打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開《數學建模基礎（第二版）》，就被其嚴謹的結構和清晰的脈絡所吸引。書本在開篇就奠定瞭堅實的理論基礎，從數學建模的基本概念、核心思想，到各種建模方法的介紹，都循序漸進，邏輯性極強。特彆是對於初學者而言，書中對一些抽象的數學概念進行瞭生動的類比和形象的解釋，使得原本可能令人望而生畏的數學知識變得觸手可及。作者並沒有急於拋齣復雜的模型，而是花費瞭相當的篇幅來闡述“建模”這一過程本身的意義和價值，從現實問題的抽象化、數學語言的構建，到模型求解、結果分析和驗證，每一個環節都得到瞭細緻的講解。這對於培養讀者的數學思維和解決實際問題的能力至關重要。書中列舉的案例也頗具代錶性，涵蓋瞭經濟、工程、生物等多個領域，雖然具體的案例細節我還沒來得及深入研讀，但從目錄的梳理和初步的瀏覽來看，這些案例的選取都緊密聯係實際，能夠有效地幫助讀者理解理論在實踐中的應用。整體而言，這本書為我構建瞭一個紮實的數學建模入門框架，為後續深入學習打下瞭良好的基礎，這讓我對後續的學習充滿瞭期待。