数学建模基础（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

薛毅 著

图书标签:

• 数学建模
• 高等教育
• 教材
• 应用数学
• 算法
• 优化
• 统计
• 仿真
• Python
• MATLAB

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030305589

版次：2

商品编码：12017604

包装：平装

丛书名： 北京工业大学研究生创新教育系列教材

开本：16开

出版时间：2011-04-01

用纸：胶版纸

页数：626

字数：789000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学建模基础（第二版）》深入浅出地介绍了与数学建模基础有关的内容，重点放在微分方程模型、运筹学模型和数理统计模型方面，着重讲述建模的基本思想和模型求解的基本方法，以及运用数学软件求解数学模型的方法，包括数学建模入门、微分方程模型、线性规划模型、动态规划模型、图论与网络模型、数理统计模型、多元分析模型和计算机模拟等9章内容，同时还包括三个附录，分别是MATLAB软件的使用、LINGO软件的使用和R软件的使用，《数学建模基础（第二版）》的重点放在数学模型的建立以及问题的分析与描述上，使读者能够举一反三，运用计算机软件解决实际问题。
　　《数学建模基础（第二版）》可作为本科生和研究生“数学建模”课程的教材，也可作为本科生和研究生参加数学建模竞赛的辅导材料，以及科技人员和工程技术人员学习数学建模的参考用书。

内页插图

目录

第二版前言
第一版前言
第1章 数学建模入门
1．1 数学模型的概念与分类
1．1．1 数学模型的概念
1．1．2 数学模型的分类
1．1．3 数学建模的过程
1．2 数学建模示例
1．2．1 椅子问题
1．2．2 商人安全过河
1．2．3 购房贷款
1．2．4 减肥模型
1．3 思考题
1．3．1 乒乓球单打比赛场数确定——对应关系
1．3．2 硬币游戏——对称关系
1．3．3 一杯牛奶与一杯咖啡
1．3．4 公平投票问题
1．4 关于本书
习题1

第2章 微分方程模型
2．1 传染病模型
2．1．1 模型Ⅰ（指数模型）
2．1．2 模型Ⅱ（SI模型）
2．1．3 模型Ⅲ（SIS模型）
2．1．4 模型Ⅳ（SIR模型）
2．2 微分方程稳定性理论
2．2．1 一阶方程的平衡点与稳定性
2．2．2 二阶方程的平衡点与稳定性
2．3 动物群体的生态模型
2．3．1 单种群增长模型
2．3．2 进行开发的单种群模型——捕鱼业的持续收获
2．3．3 生物群体的竞争排斥模型
2．3．4 食饵书食者模型
2．4 最优捕鱼策略
2．4．1 问题的提出
2．4．2 问题重述
2．4．3 问题分析
2．4．4 基本假设
2．4．5 模型建立
2．5 经济模型
2．5．1 独家销售的广告模型
2．5．2 竞争销售的广告模型
2．5．3 效用理论
2．5．4 最优积累率模型
2．6 药物分布模型
2．6．1 药物剂量处方模型
2．6．2 药物分布的房室模型
2．7 用MATLAB解微分方程
2．7．1 微分方程（组）的解析解
2．7．2 微分方程（组）的数值解
2．8 实例分析——油气产量和可开采储量的预测问题
2．8．1 问题的提出
2．8．2 模型假设
2．8．3 模型建立
2．8．4 求解过程
习题2

第3章 线性规划模型
3．1 线性规划的数学模型
3．1．1 实例
……
第4章 动态规划模型
第5章 最优化模型
第6章 图论与网络模型
第7章 数理统计模型
第8章 多元分析模型
第9章 计算机模拟
参考文献
附录

前言/序言

　　本书第一版由北京工业大学出版社出版（2004年4月），至今已有6个年头了。在这6年中，“数学建模”课程与数学建模竞赛已发生了很大变化，有越来越多的学校和学生参与到数学建模这项活动中，数学建模竞赛也由单一的本科生竞赛，发展到有本科生、专科生和研究生参加的多层次、多种类竞赛。“数学建模”课程不再是单一的竞赛培训，而是发展成为一门既有数学理论，又有计算机软件、计算实验以及综合知识应用的课程。学生通过“数学建模”课程的学习，增强对数学应用的感性认识，这对培养学生分析问题与解决问题的能力是非常有帮助的。
　　本书出版后，深受学生和教师的欢迎，曾被评为2006年度北京市精品教材，并入选“十一五”国家级规划教材。北京工业大学的“数学建模”课程被评为2005年度北京市精品课程，
　　为了适应数学建模竞赛和“数学建模”课程发展的需要，结合6年来“数学建模，，课程的教学情况，现对本书进行全面修改。修改后仍然保持第一版的特色，教学内容的重点放在实用性和应用性较强的微分方程模型、运筹学模型和数理统计模型方面。加强建模，淡化手工计算，将计算交由计算机软件完成，仍然是本书第二版的宗旨。因为一个看似”正确“的模型，只有经过计算后，才能发现模型还存在着这样或那样的问题，而手工计算是无法做到这一点的。因此，本书用了大量的篇幅来介绍三个重要软件-MATLAB软件、LINGO软件和R软件，并且书中的例题计算（稍复杂一点的）都是由软件完成的。对于软件的介绍，并不是采取手册形式，而是根据模型、相关理论，穿插在数学模型的求解过程中，这样做的好处是便于学生的学习与理解。
　　第二版教材作了比较大的改动，主要有以下几个方面。
　　（1）将微分方程模型的内容全部放在第2章（微分方程模型），而在第1章（数学建模入门）增加了一些富有趣味性并引发人们思考的简单模型。第2章加强了微分方程模型的内容，去掉了第一版中差分方程的知识。
　　（2）第3章（线性规划模型）淡化了线性规划求解的单纯形法，增强了线性规划模型的应用和竞赛试题选讲。

《数海拾贝：探秘模型世界的基石》 在这信息爆炸、数据洪流的时代，理解和驾驭复杂世界的冲动从未如此强烈。而数学建模，正是我们洞察现象、解析规律、预测未来的有力工具。它不仅仅是枯燥的公式推演，更是一种思维的艺术，一种将抽象概念具象化、将现实问题数学化的创造过程。《数海拾贝：探秘模型世界的基石》并非一本单纯的数学教材，它旨在为你打开一扇通往模型世界的大门，让你领略数学建模的魅力与力量，培养一种系统性、逻辑性的问题解决能力。 本书将引领你踏上一段发现之旅，从最基础的建模思想出发，层层递进，深入探索各种经典的数学模型及其应用。我们不会让你沉溺于繁琐的证明细节，而是聚焦于模型的核心思想、构建过程、适用范围以及局限性。通过丰富的案例分析，我们将展示数学模型如何在经济、工程、生物、环境、社会等各个领域发挥作用，帮助我们理解并解决现实世界中的诸多挑战。 第一章：模型思维的萌芽——从观察到抽象 万物皆模型。在人类文明的早期，我们就已经开始不自觉地运用模型思维。从狩猎采集时代的经验总结，到农耕文明对季节变化的规律性认识，再到古代哲学家对宇宙运行的猜想，无不体现着从具体现象中提炼共性、构建抽象概念的努力。本章将从哲学和认知科学的角度，探讨模型思维的本质。我们将追溯数学模型产生的历史渊源，理解其作为人类认识世界、改造世界的一种高级认知工具的地位。 我们将剖析“模型”的含义：它是一种对现实世界的简化、抽象和模拟，是抓住事物本质的关键特征，忽略非本质的细节。我们将介绍模型的基本构成要素：变量、参数、关系式以及假设。通过一些生活化的例子，例如交通流量的模拟、传染病的传播预测、股市的涨跌分析等，来直观地展示模型如何帮助我们理解复杂的动态系统。 第二章：构建模型的第一步——问题的识别与数学化 任何伟大的模型都始于一个清晰的问题。本章将指导你如何从纷繁复杂的现实世界中识别出值得建模的问题，并将其转化为数学语言。这涉及到对问题的深入理解，明确问题的目标、约束条件以及可量化的指标。我们将讨论如何将定性的描述转化为定量的关系，例如如何用数字来衡量“满意度”或“效率”。 我们将介绍不同类型问题的数学化方法。是需要求解一个方程？还是需要建立一个函数关系？抑或是需要进行优化？通过对经典问题（如“过河问题”、“称重问题”等）的重新审视，我们将展示如何将这些看似简单的问题，用数学的语言进行精确的描述，为后续的建模奠定基础。 第三章：经典的数学模型及其思想 本章将是本书的重头戏，我们将深入探讨一系列经典且具有代表性的数学模型。这些模型不仅是数学的瑰宝，更是解决实际问题的有力武器。 线性模型： 作为最基础也是最广泛应用的数学模型，线性模型在数据拟合、趋势预测等方面扮演着重要角色。我们将介绍线性回归的思想，理解如何找到一条“最佳”的直线来描述变量之间的关系。我们将探讨多元线性回归，分析多个因素如何共同影响一个结果。我们将通过经济学中的供需分析、人口增长的简单模型等案例，展示线性模型的强大生命力。 非线性模型： 现实世界中，许多现象并非线性关系所能完全描述。本章将引入指数增长与衰减模型，例如细菌的繁殖、放射性物质的衰变。我们将探讨逻辑斯蒂模型，用于描述增长受限于资源限制时的 S 形增长曲线，这在人口增长、新技术采纳等方面有着广泛应用。我们还将简要介绍微分方程模型的思想，例如牛顿冷却定律，展示如何用微积分来描述事物变化的速率。 优化模型： 在资源有限的情况下，如何做出最优决策是许多实际问题关注的核心。我们将介绍线性规划的基本原理，例如如何分配有限的资源来最大化利润或最小化成本。我们将通过生产计划、运输问题、投资组合选择等典型案例，来阐释线性规划的构建和求解方法。 概率与统计模型： 随机性是现实世界中普遍存在的现象。本章将引入概率论的基本概念，如随机变量、概率分布，并展示如何构建泊松分布模型来描述单位时间内事件发生的次数，例如呼叫中心的来电数量。我们还将探讨马尔可夫链模型，用于描述系统状态随时间的转移，这在文本生成、网页排名等方面有着重要应用。 图论模型： 现实世界的许多系统可以看作是相互连接的节点和边。本章将介绍图论的基本概念，例如节点、边、路径、连通性等。我们将探讨最短路径算法，用于解决旅行商问题、网络通信等场景。我们还将介绍网络流模型，例如最大流问题，在交通调度、资源分配等方面有广泛应用。 第四章：模型的选择与建立——从理论到实践 构建一个成功的数学模型，不仅仅是套用现成的公式。本章将聚焦于建模过程中的决策与策略。我们将讨论如何根据问题的性质、数据的可用性以及期望的精度来选择合适的模型。我们将强调模型假设的重要性，理解每个假设对模型结果的影响，并学会如何评估假设的合理性。 我们将详细解析模型的构建步骤：从理解问题、收集数据、选择变量、建立方程，到参数估计、模型求解、结果解释。我们会强调“意会”的重要性，即不仅仅是形式上的数学转换，更要理解模型背后所蕴含的物理、经济或生物学意义。 第五章：模型的评估与改进——精益求精的艺术 没有完美的模型，只有不断优化的模型。本章将探讨如何对建立的模型进行科学的评估。我们将介绍模型拟合优度的概念，例如R方值，用来衡量模型对数据的解释能力。我们将讨论误差分析，识别模型可能存在的系统误差和随机误差。 更重要的是，我们将引导你思考如何根据评估结果来改进模型。这可能涉及到调整模型假设、增加新的变量、考虑更复杂的数学关系，或者采用不同的建模方法。我们将展示通过交叉验证等技术，来评估模型的泛化能力，防止模型过拟合。 第六章：建模软件与工具 虽然数学思维是核心，但现代建模离不开强大的软件工具。本章将简要介绍一些常用的建模和计算软件，例如Python（配合NumPy, SciPy, Pandas, Matplotlib等库）、R、MATLAB、Excel等。我们将展示如何利用这些工具来辅助模型的构建、数据处理、求解以及结果可视化。我们不会深入讲解具体软件的操作，而是为你提供一个初步的认知框架，帮助你了解如何利用现有工具来加速建模过程。 第七章：建模的思维误区与挑战 任何领域都存在思维的误区，数学建模也不例外。本章将提前预警一些常见的建模陷阱，例如过度拟合、模型简化过度、忽视模型假设的局限性、将模型结果误解为绝对真理等。我们将讨论如何保持批判性思维，审慎地解读模型结果，并认识到模型的本质是“近似”。 同时，我们也将探讨建模过程中可能遇到的挑战，例如数据稀疏、非线性关系的复杂性、多尺度的耦合等，并介绍一些应对策略。 本书特色： 强调思想，而非公式： 我们更注重让你理解模型背后的逻辑和思想，而不是死记硬背推导过程。 案例驱动，生动形象： 通过丰富的实际案例，将抽象的数学概念与现实生活紧密联系。 启发式教学，重在思维培养： 鼓励读者主动思考，培养独立分析和解决问题的能力。 循序渐进，结构清晰： 从基础概念到经典模型，由浅入深，逐步建立对数学建模的全面认识。 《数海拾贝：探秘模型世界的基石》的目标是为你提供一套系统性的模型思维训练，让你在面对复杂问题时，能够更有条理、更有效地运用数学工具去解析和解决。我们相信，掌握了模型思维，你将能够更深刻地理解这个由数据和规律构成的世界，并在你的学习、工作和生活中，做出更明智的决策。愿本书成为你探索数学模型世界的一块坚实基石。

评分☆☆☆☆☆

《数学建模基础（第二版）》在案例的选取和分析上，给我留下了非常深刻的印象。书中所引用的案例都非常贴近现实生活，而且覆盖的领域非常广泛，从环境保护到城市交通，再到金融风险管理，几乎涵盖了社会经济发展的方方面面。作者在分析案例时，不仅仅是简单地展示一个数学模型，而是深入剖析了问题本身的特点，以及为什么选择某种特定的模型来解决这个问题。我尤其欣赏书中对于模型参数的选取和灵敏度分析的讨论，这部分内容对于理解模型的实际应用和局限性至关重要。虽然我还没有机会实践书中的所有案例，但通过阅读和初步的理解，我已经能够感受到数学建模在解决实际问题中的强大力量。这本书让我明白，数学建模不仅仅是枯燥的计算和公式推导，更是一种将抽象思维转化为具体行动的艺术。它能够帮助我们更好地理解世界，预测未来，并为决策提供科学的依据。我相信，这本书将会是我在数学建模领域学习和探索过程中不可或缺的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

《数学建模基础（第二版）》这本书的语言风格我非常喜欢，它兼具学术的严谨性和科普的易懂性。作者在处理复杂的数学概念时，往往会用一些生活中的例子来打比方，或者用通俗易懂的语言来解释那些晦涩的公式和定理，这使得原本可能枯燥的数学知识变得生动有趣。我尤其赞赏书中在引入新的建模方法时，会先介绍该方法解决问题的背景和适用范围，然后才深入讲解其数学原理和步骤。这种“自上而下”的讲解方式，能够帮助读者快速建立对该方法的整体认知，避免陷入细节而迷失方向。此外，书中对数学语言的规范化表达和严谨的逻辑推理也进行了详细的阐述，这对于培养读者严谨的科学态度至关重要。虽然我对书中一些高级的建模技术还处于初步了解阶段，但通过这本书，我开始真正理解数学建模不仅仅是套用公式，更是一种思维方式，一种解决问题的策略。它教会我如何从复杂的世界中提炼出关键要素，并用数学的语言将其描述出来，这对我而言是一次非常有益的思维启蒙。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受是它的“落地性”和“指导性”。相比于一些过于理论化、脱离实际的教材，《数学建模基础（第二版）》非常注重将数学理论与实际应用相结合。书中在介绍每一种建模方法时，都会辅以相应的案例分析，而且这些案例的选择都非常贴合现实生活和科学研究的前沿。作者在解析案例时，不仅展示了如何运用特定的数学工具去解决问题，更重要的是，他引导读者去思考“为什么选择这种模型”、“这种模型的优缺点是什么”、“如何对模型进行改进”等深层次的问题。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，极大地提升了学习的效率和深度。我尤其欣赏书中对于模型验证和误差分析部分的论述，这部分往往是许多教材容易忽略的环节，但它却是确保模型可靠性的关键。通过对书中案例的初步观察，我看到了作者在引导读者理解模型局限性和不确定性方面所做的努力，这对于培养一个严谨的建模者是不可或缺的。虽然我还没有完全掌握所有的建模技术，但这本书无疑为我提供了一个非常清晰的实践指南，让我能够更有信心地去尝试解决实际问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的体系结构给我留下了深刻的印象，条理清晰，逻辑性极强。它并非简单地罗列各种数学模型，而是将数学建模的整个过程进行了系统性的梳理和分解。从问题的提出，到信息的收集与分析，再到模型的选择、构建、求解、验证与应用，每一个环节都进行了详细的阐述，并且在不同章节之间有着紧密的联系和呼应。我特别注意到书中对于“模型评估”和“模型改进”的章节，这部分内容通常是评价一个模型是否优秀的关键，而这本书在这方面给予了充分的重视，并提供了切实可行的指导。作者在介绍各种建模方法时，并没有局限于单一的视角，而是多角度地展示了同一种问题可能存在的多种建模思路，这极大地拓宽了我的视野，也让我意识到数学建模的灵活性和创造性。虽然我还没有深入研究所有的模型，但仅从其章节的安排和内容的过渡来看，这本书无疑是一份非常系统和全面的数学建模入门教材，它能够帮助我建立起一个完整的数学建模知识体系，为我未来在更复杂的建模问题上打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开《数学建模基础（第二版）》，就被其严谨的结构和清晰的脉络所吸引。书本在开篇就奠定了坚实的理论基础，从数学建模的基本概念、核心思想，到各种建模方法的介绍，都循序渐进，逻辑性极强。特别是对于初学者而言，书中对一些抽象的数学概念进行了生动的类比和形象的解释，使得原本可能令人望而生畏的数学知识变得触手可及。作者并没有急于抛出复杂的模型，而是花费了相当的篇幅来阐述“建模”这一过程本身的意义和价值，从现实问题的抽象化、数学语言的构建，到模型求解、结果分析和验证，每一个环节都得到了细致的讲解。这对于培养读者的数学思维和解决实际问题的能力至关重要。书中列举的案例也颇具代表性，涵盖了经济、工程、生物等多个领域，虽然具体的案例细节我还没来得及深入研读，但从目录的梳理和初步的浏览来看，这些案例的选取都紧密联系实际，能够有效地帮助读者理解理论在实践中的应用。整体而言，这本书为我构建了一个扎实的数学建模入门框架，为后续深入学习打下了良好的基础，这让我对后续的学习充满了期待。