Elementary Number Theory pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

Gareth A Jones & Josep... 著

圖書標籤:

• number theory
• elementary number theory
• mathematics
• algebra
• discrete mathematics
• arithmetic
• number
• mathematical analysis
• combinatorics
• proofs

店鋪： 瀾瑞外文Lanree圖書專營店

齣版社： Springer

ISBN：9783540761976

商品編碼：1202221168

包裝：平裝

外文名稱：Elementary Number Theory

齣版時間：1998-07-31

頁數：302

正文語種：英語

圖書基本信息

Elementary Number Theory
作者： Gareth A. Jones;Josephine M. Jones;
ISBN13： 9783540761976
類型： 平裝(簡裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 1998-07-31
齣版社： Springer
頁數： 302
重量（剋）： 462
尺寸： 23.114 x 15.494 x 2.032 cm

商品簡介

An undergraduate-level introduction to number theory, with the emphasis on fully explained proofs and examples. Exercises, together with their solutions are integrated into the text, and the first few chapters assume only basic school algebra. Elementary ideas about groups and rings are then used to study groups of units, quadratic residues and arithmetic functions with applications to enumeration and cryptography. The final part, suitable for third-year students, uses ideas from algebra, analysis, calculus and geometry to study Dirichlet series and sums of squares. In particular, the last chapter gives a concise account of Fermat's Last Theorem, from its origin in the ancient Babylonian and Greek study of Pythagorean triples to its recent proof by Andrew Wiles.

現代密碼學基礎：從數論到信息安全 作者： [此處填寫作者姓名] 齣版社： [此處填寫齣版社名稱] 齣版年份： [此處填寫齣版年份] ISBN： [此處填寫ISBN號] --- 內容簡介 在信息爆炸的數字時代，數據安全與隱私保護已成為社會運轉的基石。本書《現代密碼學基礎：從數論到信息安全》旨在為讀者係統、深入地介紹現代密碼學所依賴的核心數學理論——特彆是離散對數問題、整數分解問題等在密碼係統設計中的關鍵作用，並全麵覆蓋當前主流的公鑰加密體係、對稱加密算法以及哈希函數的設計原理與安全分析。 本書結構嚴謹，邏輯清晰，內容涵蓋瞭從基礎的數論概念（如模運算、有限域、歐拉定理等，但不涉及初等數論教材中重點關注的素性測試或二次剩餘等特定習題類型的詳細算法推導），到橢圓麯綫密碼學（ECC）的深入探討，再到信息論在密碼安全評估中的應用。本書的獨特之處在於，它不僅僅停留在對現有算法（如RSA、AES、SHA-3）的描述層麵，更側重於講解這些算法背後的數學邏輯、安全性論證框架，以及在實際應用中可能遇到的安全威脅與防禦策略。 第一部分：密碼學的數學基石 (The Mathematical Foundations of Cryptography) 本部分將快速迴顧現代密碼學所需的數學工具，確保讀者具備理解後續復雜係統的基礎知識，但視角完全聚焦於密碼學應用。 第1章：基礎代數結構與群論迴顧 本章著重於模算術在密碼學中的特殊地位。我們將探討有限域（Galois Fields, $ ext{GF}(p^k)$）的構建和性質，這對於理解分組密碼和有限域上的公鑰算法至關重要。我們將詳細討論模逆元、生成元（原根）的概念，並將其與離散對數問題的存在性聯係起來。（注：本章不深入探討素數分布的統計特性或初等數論中的因子分解算法的效率比較，而是集中於這些結構如何支撐加密操作。） 第2章：數論難題與計算復雜性 本章是連接純數學與密碼學安全的核心橋梁。我們將深入分析當前公鑰密碼學的兩大支柱性難題： 1. 整數分解問題 (Integer Factorization Problem, IFP)： 討論其在RSA加密中的應用，並簡要介紹Shor算法（作為量子威脅的背景）與經典算法（如二次篩法、數域篩法）在原理上的區彆，側重於它們對現有加密強度的影響評估，而非這些分解算法的詳細手工計算步驟。 2. 離散對數問題 (Discrete Logarithm Problem, DLP)： 講解在有限域和有限群中DLP的定義，以及相應的挑戰（如Baby-Step Giant-Step算法）。重點放在Pohlig-Hellman算法如何通過群的階來影響DLP的難度，為選擇閤適的群參數提供理論依據。 第二部分：對稱加密與信息論安全 (Symmetric Ciphers and Information-Theoretic Security) 本部分關注在密鑰保密前提下，如何實現高效安全的數據加密。 第3章：高級加密標準 (AES) 的結構分析 本章將對當前最廣泛使用的對稱分組密碼AES（Rijndael算法）進行結構化解構。我們將詳細分析其四輪核心操作：字節替代（SubBytes）、行移位（ShiftRows）、列混淆（MixColumns）和輪密鑰加（AddRoundKey）。特彆關注MixColumns操作所依賴的伽羅瓦域（$GF(2^8)$）上的多項式運算，解釋為何這種綫性混閤操作能夠提供極強的雪崩效應，同時保持可逆性。（內容不包括對AES早期弱點的曆史性討論，專注於當前標準的設計細節。） 第4章：流密碼與密鑰流的生成 本章探討基於狀態機的流密碼設計，如ChaCha20。重點在於僞隨機數生成器（PRNG）和密鑰流生成器的設計原則。我們將分析如何通過非綫性反饋和狀態轉換確保密鑰流的周期長度和統計隨機性，以避免模式分析。 第5章：信息論安全與一次性密碼本 本章引入香農的信息論視角。我們將嚴格定義“完美保密性”，並證明一次性密碼本（One-Time Pad, OTP）如何實現這一目標。隨後，我們將討論為何在實際應用中OTP難以實現，從而自然過渡到計算安全（Computational Security）的必要性。 第三部分：公鑰密碼學與高級主題 (Public-Key Cryptography and Advanced Topics) 本部分是全書的核心，深入探討非對稱加密機製及其在現代互聯網協議中的應用。 第6章：RSA的數學原理與優化 本章詳細闡述RSA的公私鑰生成過程，重點解析歐拉定理（或稱歐拉-費馬定理）在模冪運算中的核心地位。我們將探討大整數素數生成（如Miller-Rabin測試的實際應用）、模冪運算的效率優化（如使用中國剩餘定理，CRT）以及簽名驗證的流程。（此章重點在於證明為什麼私鑰能夠“撤銷”公鑰的加密效果，而非僅僅羅列公式。） 第7章：橢圓麯綫密碼學 (ECC) 的幾何與代數基礎 本章是本書的難點與重點。首先，我們將從代數幾何角度定義橢圓麯綫方程（$y^2 = x^3 + ax + b$）。然後，我們將詳細構造在有限域上的“點加法”群運算的代數規則，包括如何計算直綫的斜率並找到第三個交點，以及如何定義“點乘以一個整數”（標量乘法）操作。我們將證明標量乘法是DLP在橢圓麯綫上的錶現，並解釋為何ECC相比RSA在相同安全強度下具有密鑰長度優勢。 第8章：數字簽名算法與認證 本章專注於如何利用非對稱密碼體製實現數據完整性和不可否認性。我們將詳細分析數字簽名算法 (DSA) 和 橢圓麯綫數字簽名算法 (ECDSA) 的簽名和驗證步驟。重點討論如何利用隨機性（Nonce）來確保簽名的安全性，以及如何在簽名過程中防止密鑰泄露。 第9章：密碼協議與安全模型 本部分將理論應用於實踐。我們將簡要介紹基於Diffie-Hellman密鑰交換的原理，以及它們如何構建如TLS/SSL等現代安全協議的會話密鑰。此外，我們還將討論信息安全評估中的關鍵模型，如“Chosen-Plaintext Attack (CPA)”和“Chosen-Ciphertext Attack (CCA)”的定義，並分析現有算法如何抵抗這些攻擊。 --- 本書的特點與讀者定位 本書不包含關於信息安全史的敘事性介紹，不包含關於網絡協議棧（如TCP/IP）的詳細講解，不包含對密碼係統在量子計算背景下的曆史性或哲學性討論。本書專注於嚴謹的數學構造和算法的安全性論證。 目標讀者： 計算機科學、應用數學、電子工程等專業的高年級本科生、研究生，以及希望深入理解現代密碼係統底層數學原理的安全工程師和軟件開發者。讀者應具備紮實的離散數學基礎，對抽象代數（群、環、域）有初步瞭解。 通過本書的學習，讀者將能夠不僅“使用”現代密碼學工具，更能“設計”和“評估”新的加密方案的安全性。

評分☆☆☆☆☆

這本《Elementary Number Theory》簡直是數學愛好者的一劑強心針！我拿到這本書的時候，就被它清晰的排版和直觀的例子所吸引。作者在介紹每一個概念時，都力求深入淺齣，即便是像最大公約數和最小公倍數這樣基礎的概念，也能通過有趣的幾何解釋或者實際生活中的應用案例來闡述，讓人感覺不再是枯燥的公式堆砌。書中對素數理論的探討尤為精彩，從歐幾裏得的經典證明到更現代的篩法思想，循序漸進，毫不拖泥帶水。我特彆喜歡它在證明過程中的那種嚴謹又不失溫度的筆觸，讀起來就像是跟著一位經驗豐富的老教授在進行一對一的輔導。對於那些想要真正理解數論“為什麼”而不是僅僅記住“是什麼”的讀者來說，這本書無疑是絕佳的入門讀物，它為你打下瞭堅實的基礎，讓你有信心去探索更深層次的數論分支。那種茅塞頓開的喜悅，是閱讀其他教材難以體會的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量可以說是達到瞭專業級彆的水準。很多技術書籍經常存在圖錶模糊、公式錯位的問題，但這本《Elementary Number Theory》在這方麵做得非常齣色。拿在手裏，沉甸甸的質感和清晰的紙張，讓人願意花更多時間沉浸其中。內容上，它在介紹費馬小定理和歐拉定理時，給齣瞭多角度的證明路徑，這對於理解定理的不同側重點至關重要。例如，它用到瞭群論的初步思想（盡管尚未正式介紹群的概念），也用到瞭純粹的初等代數技巧。我發現，通過對比這些不同的證明，我對“數學工具箱”的理解也變得更加豐富。作者在某些定理的“曆史背景”介紹上也花瞭筆墨，這讓冰冷的數學公式有瞭人情味，使學習過程充滿瞭探索的樂趣，而不是單純的解題訓練。這本書的深度和廣度把握得非常好，保證瞭初學者的友好性，同時又不失給進階學習者提供足夠營養的潛力。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在職工程師，接觸數論純粹是齣於對數學美學的追求，所以對教材的抽象程度要求很高，但同時也要求足夠清晰的邏輯鏈條。《Elementary Number Theory》完美地平衡瞭這兩點。它在講解高斯整數（復數域上的數論）時，並沒有急於深入到復雜的代數拓撲結構，而是聚焦於如何利用其唯一分解性質來解決經典的二次互反律問題。作者對於“模”這個概念的解釋非常到位，它不僅是餘數，更是一種等價關係，這種深刻的理解是其他教材經常一帶而過的。書中對連分數的討論也令人印象深刻，它不僅展示瞭如何逼近無理數，還揭示瞭它在丟番圖方程求解中的核心地位。這本書的價值在於，它不隻是給你工具，更重要的是，它讓你學會如何像一個真正的數論學傢那樣思考——如何將一個復雜的問題拆解成一係列可管理的、相互關聯的小問題。讀完後，我感覺自己對數的本質有瞭更深一層的敬畏。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭相當長的時間尋找一本真正能夠幫助我跨越從初級算術到抽象代數之間鴻溝的數論教材，而這本《Elementary Number Theory》恰好填補瞭我的需求。它的敘事風格非常獨特，不像某些教科書那樣冷冰冰地堆砌定理和推論，而是更像在講述一個宏大的數學故事。作者對於丟番圖方程的介紹，簡直是教科書級彆的示範——如何從一個看似簡單的問題齣發，逐步引入模運算、二次剩餘等復雜工具，最終形成一個完整的解決方案框架。閱讀過程中，我常常停下來思考，因為作者總是在關鍵節點設置瞭“思考題”，這些問題不是簡單的計算，而是引導你對已學知識進行融會貫通的深度檢驗。我感覺這本書不僅教瞭我數論的知識，更重要的是，它重塑瞭我對“數學證明”的理解，教會瞭我如何構建清晰、邏輯嚴密的論證鏈條。對於有一定數學背景，但對數論感到畏懼的人來說，這本書是完美的“破冰船”。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對數論一直抱有一種敬而遠之的態度，覺得那是屬於數學係高材生的“高冷”學科。但是《Elementary Number Theory》徹底改變瞭我的看法。這本書的編排設計簡直是反直覺的“親民”：它竟然能把費馬大定理的某些初級應用講得如此引人入勝，讓我這個業餘愛好者也能夠跟上節奏。書中對初等解析數論概念的引入也處理得非常巧妙，沒有一下子就拋齣復雜的積分或無窮級數，而是通過對$pi(x)$（素數計數函數）的簡單估計開始，讓你體會到分析工具的威力。我個人最欣賞的是它對同餘理論的係統闡述，從定義到性質，再到中國剩餘定理的詳盡推導，每一個步驟都處理得乾淨利落，沒有絲毫含糊不清的地方。讀完這部分，我對密碼學中涉及到的基礎數論原理都有瞭更深刻的認識，可以說，這本書的實用價值也遠超我的預期。