高阶傅里叶分析（英文版） [Higher Order Fourier Analysis] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[澳] 陶哲轩（Terence Tao） 著

图书标签:

• 傅里叶分析
• 高等数学
• 数学分析
• 信号处理
• 调和分析
• 泛函分析
• 数值分析
• 工程数学
• 应用数学
• 数学物理

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040469097

版次：1

商品编码：12038115

包装：精装

丛书名： 美国数学会经典影印系列

外文名称：Higher Order Fourier Analysis

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：187

字数：263000

正文语种：英文

内容简介

　　传统傅里叶分析使用线性相函数来研究函数，在许多场合都非常有效。例如涉及算术数列的一些问题很自然地会使用二阶或更高阶的相。高阶傅里叶分析近年来才变得十分活跃起来。Gowers在其开创性工作中发展了这个理论的许多基本概念，其目的是为了给关于算术数列的Szemeredi定理一个全新和量化的证明。但是在Weyl关于等分布的经典理论，以及在Furstenberg关于动力系统的结构理论中，已经有了这个理论的初期形式。
　　作为这个领域的di一本专著，《高阶傅里叶分析（英文版）》旨在以统一的方式讲述所有这些论题，同时概述了一些zui新进展，例如该理论在素数的线性模式计数的应用。《高阶傅里叶分析（英文版）》作为一个导引，可以给予该学科低年级研究生一个高水平的总览。《高阶傅里叶分析（英文版）》着重讲述重要结果的*简单例证，可以用作本学科现有文献的指南。书中有大量用来测试知识的习题。

内页插图

目录

Preface
Acknowledgments
Chapter 1． Higher order Fourier analysis
1．1． Equidistribution of polynomial sequences in tori
1．2． Roth's theorem
1．3． Linear patterns
1．4． Equidistribution of polynomials over finite fields
1．5． The inverse conjecture for the Gowers norm I． The finite field case
1．6． The inverse conjecture for the Gowers norm II． The integer case
1．7． Linear equations in primes
Chapter 2． Related articles
2．1． Ultralimit analysis and quantitative algebraic geometry
2．2． Higher order Hilbert spaces
2．3． The uncertainty principle
Bibliography
Index

好的，这是一份关于《高阶傅里叶分析》（Higher Order Fourier Analysis）这本书的图书简介，重点在于描述该书未包含的内容，同时保证内容的详尽和专业性，避免明显的AI痕迹。 --- 图书简介：探寻傅里叶分析的边界——一本关于基础与经典方法的深度导论 书名：高阶傅里叶分析（英文版） [Higher Order Fourier Analysis] 本书内容聚焦： 本书旨在为读者提供一个扎实且深入的傅里叶分析基础框架，其核心关注点在于经典傅里叶级数、傅里叶变换及其在信号处理、偏微分方程（PDE）基础解法中的应用。我们着重于从传统分析的角度，阐释傅里叶方法如何成为现代数学物理和工程领域不可或缺的工具。 本书 不包含 以下内容： 本指南明确地将重点放在傅里叶分析的基石之上，因此，读者在本书中不会找到关于“高阶”或“更高维度”分析的深入探讨。具体而言，本书不涉及以下领域： 一、关于“高阶”概念的深入探讨 本书的叙事范围严格限定在傅里叶分析的经典框架内，因此，读者将不会发现以下与“高阶”分析直接相关的复杂主题的详尽讨论： 1. 高阶奇异积分算子的理论深度研究： 我们不涉及关于奇异积分算子（Singular Integral Operators）中，特别是涉及高阶符号（higher-order symbols）或多重振荡核（multiply oscillating kernels）的复杂有界性（boundedness）和正则性（regularity）理论的全面分析。本书的重点停留在经典 Calderón-Zygmund 理论的基础应用层面，例如卷积定理在 $L^p$ 空间中的基本应用。 2. 多重尺度分析（Multiscale Analysis）的进阶： 虽然傅里叶方法是多尺度分析的基础，但本书不深入探讨诸如小波（Wavelets）理论中高阶正交基的选择、多分辨率分析（Multiresolution Analysis, MRA）中更高层级的构建与分解，或双正交小波的设计与构造细节。我们仅在涉及时间-频率局部化时，提及傅里叶分析的局限性，但不会深入至高阶小波基的构造算法。 3. 高维傅里叶分析的深化： 虽然二维傅里叶变换（例如在图像处理中的应用）会被提及，但本书不会涵盖 $N>2$ 维空间中傅里叶分析的系统性推广及其在统计物理、高维偏微分方程中的复杂性分析。例如，关于高维傅里叶分析中环形对称性（spherical symmetry）的深入讨论，或在高维傅里叶空间中分析非均匀采样问题（non-uniform sampling in higher dimensions）的复杂算法将不在讨论范围之内。 4. 非线性傅里叶变换及相关结构： 本书的分析完全建立在线性叠加原理的基础之上。读者不会找到关于非线性傅里叶变换（如在双曲守恒律中的应用）、仿射变换（Affine transforms）与傅里叶分析的交叉研究，或与非线性动力学系统（如KdV方程的散射理论）中使用的有限带（band-limited）或频谱截断（spectral truncation）方法的详细探讨。 二、超越经典频域的进阶工具和方法论 本书致力于阐明傅里叶分析在复变函数论和经典PDE理论中的核心作用。因此，对于更现代或更专门化的分析工具，本书采取了高度克制的态度： 1. 非谐波分析（Non-Harmonic Analysis）的专门分支： 本书的分析建立在标准欧几里得空间（Euclidean space）的 $L^p$ 理论之上。读者不会在书中找到关于以下领域的深入介绍： 群论基础上的傅里叶分析： 例如，在非交换群（Non-Abelian groups）上的傅里叶分析（如表示论在量子力学中的应用），或在特定拓扑群上的傅里叶变换。 数论与傅里叶分析的交集： 例如，狄利克雷级数（Dirichlet Series）在解析数论中的应用，或使用自守形式（Automorphic Forms）的傅里叶展开。 2. 先进的数值与计算方法： 虽然本书会讨论离散傅里叶变换（DFT）的基础，但其重点在于理论推导。读者不会发现关于快速傅里叶变换（FFT）的高级优化算法的细节，如更快的矩阵分解技术、并行计算架构下的实现，或针对特定稀疏信号（sparse signals）的迭代傅里叶重构算法（Iterative Fourier Reconstruction）。本书的数值部分严格限制在傅里叶级数求和的收敛性分析。 3. 随机过程与傅里叶分析的高级交叉应用： 在概率论和随机过程的背景下，本书不涉及随机过程的谱密度函数（Spectral Density Function）的深入统计推导。例如，关于平稳随机过程（Stationary Processes）的维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin Theorem）的概率论严格证明，或使用傅里叶方法分析布朗运动在高维空间中的路径性质等内容将被省略。 总结 《高阶傅里叶分析》是一部回归本源的经典教材。它为数学、物理和工程专业的学生提供了对傅里叶分析（级数、变换、卷积、应用到PDE）的完整、严格且连贯的介绍。本书的价值在于其对基础理论的深度挖掘和清晰阐述，而非对分析前沿中那些需要复杂工具（如高维几何、代数结构或高级数值算法）来处理的“更高阶”或“更广义”的傅里叶概念的探索。本书旨在确保读者在进入那些更专业化、更侧重于“高阶”理论的领域之前，拥有不可动摇的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

我是一名金融工程专业的学生，一直以来都被数学模型在金融领域的强大应用所吸引。傅里叶分析，虽然在基础金融建模中不常直接出现，但我深知其在时间序列分析、波动率建模以及风险管理等领域的潜在应用。尤其是在处理高频交易数据、期权定价的复杂模型，以及构建更鲁棒的风险对冲策略时，对更深层次傅里叶分析理论的理解，无疑能带来全新的视角。 我听说《高阶傅里叶分析》这本书，我的第一反应是它可能提供了一种更严谨、更精密的分析工具，能够帮助我理解和构建那些在金融学文献中经常出现的、基于复杂随机过程和偏微分方程的定价模型。我希望这本书能够帮助我理解，如何将傅里叶分析的原理，特别是那些关于收敛性、奇异性处理和多尺度分析的知识，应用到金融时间序列数据的分解、预测和异常检测中。 我特别关注书中是否会涉及一些与金融领域相关的应用案例，或者提供一些数学技巧，能够帮助我理解例如“希尔伯特变换”在金融信号处理中的作用，或者如何利用傅里叶分析来研究金融市场的“记忆性”和“分形特性”。 即使这本书的数学深度可能超出我目前课程的要求，但我相信，能够提前接触和理解这些“高阶”的数学概念，将极大地拓展我在金融工程领域的视野，并为我未来深入研究复杂的金融模型打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我对这本书的期待，更多的是源于一种“知识焦虑”和对自身数学功底的自我挑战。我在学术研究的初期，对傅里叶变换有过一些接触，也成功地将其运用到了一些初步的实验数据处理中。然而，随着研究课题的深入，我发现很多文献中出现的傅里叶相关的概念，例如Lp空间、Hardy空间，甚至是更复杂的解析延拓和多复变傅里叶分析，都让我感到力不从心。我常常需要花费大量时间去查阅其他资料，试图理解那些“理所当然”的引理和定理，这种状态极大地影响了我的研究效率。 《高阶傅里叶分析》这个书名，在我看来，就像是一盏指引方向的明灯，预示着一条通往更专业、更深入的傅里叶分析知识的道路。我希望这本书能够系统地梳理这些高级概念，并且提供清晰的数学论证和一些直观的解释，帮助我建立起对这些理论的深刻理解。 我特别关注这本书是否能涵盖一些在现代数学物理、偏微分方程理论以及统计学前沿领域中常见的傅里叶分析工具。如果它能提供一些关于非完备系统、小波分析以及模糊信号处理中的傅里叶方法的见解，那将是极大的惊喜。 我相信，通过对这本书的学习，我能够更自信地阅读和理解那些高水平的学术论文，并且能够将更强大的数学工具运用到我的研究中，从而取得更显著的进展。

评分☆☆☆☆☆

这本书的吸引力，在于它所承诺的“高阶”二字。在我的学术生涯中，我曾多次被傅里叶分析的普适性和强大威力所折服。从经典信号处理到量子力学，从图像压缩到谱分析，傅里叶变换的身影无处不在。然而，每次在深入研究某些特定领域时，我总会遇到一些“基本”的傅里叶分析无法完全解释的现象，或者需要更高级的数学工具来理解其中的精妙之处。例如，在研究一些奇异积分算子时，传统的傅里叶变换在处理其奇异性时显得捉襟见肘；而在理解一些非线性偏微分方程的解的性质时，对傅里叶分析的深刻理解更是不可或缺。 《高阶傅里叶分析》这本书，对我来说，就像是一本“武林秘籍”，它暗示着将传授更精湛的内功心法，让我能够驾驭更复杂的数学场景。我期待它能够超越简单的定义和计算，深入探讨傅里叶分析的理论基础，比如在抽象函数空间中的定义，以及其在更广泛的数学理论框架下的位置。 如果书中能涉及一些关于分布论、测度论在傅里叶分析中的应用，或者一些关于非线性傅里叶变换的新进展，那我将感到无比兴奋。我渴望能够掌握那些能够解决更棘手数学问题的“绝技”，从而在我的研究领域中获得新的突破。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对理论物理充满热情的研究者，而傅里叶分析无疑是我研究中不可或缺的基石之一。从量子力学中的波函数展开，到统计力学中的相空间分析，再到凝聚态物理中的晶格振动，傅里叶变换的身影无处不在。然而，随着我对更前沿的物理问题进行探索，我发现基础的傅里叶分析方法往往不足以应对一些更复杂的挑战。例如，在研究非线性动力学系统时，传统的傅里叶分析在揭示系统的混沌行为和分形特征时显得力不从心；而在处理一些具有奇异性的物理量时，对更强大的数学工具的需求也日益迫切。 《高阶傅里叶分析》这本书，在我看来，是一次深入挖掘傅里叶分析“内涵”的机会。我希望它能带领我走出“表象”，去理解傅里叶变换在更抽象的数学结构中的表现，以及它如何与测度论、泛函分析等领域深度融合。 我特别期待书中能够探讨一些更一般化的傅里叶变换，例如基于不同积分核的变换，以及它们在解决特定物理问题中的优势。如果它能提供关于非线性傅里叶变换、分数阶傅里叶变换，甚至是在量子信息处理领域中出现的傅里叶相关概念的阐述，那将是对我研究的巨大启发。 我相信，通过对这本书的学习，我能够更深刻地理解物理世界中隐藏的数学规律，并且能够运用更精妙的数学工具去描述和预测物理现象，从而在理论物理的研究中取得新的进展。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的精妙之处着迷，尤其是那些能够揭示事物深层结构的工具。傅里叶分析无疑是其中最令人惊叹的之一，它能够将复杂的信号分解成简单的正弦和余弦波，让隐藏的模式无所遁形。当我听说《高阶傅里叶分析》这本书时，我的好奇心就被点燃了。虽然我目前的工作主要集中在数据科学领域，对信号处理的理论深度要求不是那么极致，但长久以来，我总觉得对傅里叶分析的理解还停留在“入门级”，很多更精妙的数学推导和更抽象的理论概念对我来说仍是云里雾里。我渴望能够突破现有的认知壁垒，更深入地理解傅里叶变换背后的数学逻辑，尤其是那些涉及到更复杂的函数空间、分布论以及非线性问题的分析方法。这本书的书名本身就充满了诱惑力，暗示着它将带领读者进入一个远超基本傅里叶分析的全新领域。我特别期待能够学习到如何处理那些不具备良好行为特性的函数，以及在更一般的度量空间中进行傅里叶分析的思路。即便我不能立刻将书中的所有理论直接应用到我的日常工作中，但仅仅是能够领略这些高等数学的魅力，扩展我对数学工具的认知边界，就已经足够让我心动。我设想这本书会是一次智力上的冒险，一次对数学理解的深刻升华，我非常期待能有机会翻开它，跟随作者的脚步，探索傅里叶分析更深邃的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

正版，很好

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618之前就做起了活动，还是没忍住，就提前买了，还是挺划算的。

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买来送朋友的，很喜欢’不错

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一直想看看天才的作品，书籍印刷精良，价格比原版实惠了许多。

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哈哈哈哈哈哈哈还好哈哈哈紧急集合将就将就

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好，好，5星！

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