復旦大學數學研究生教學用書：隨機過程基礎（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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應堅剛，金濛偉 著

圖書標籤:

• 隨機過程
• 概率論
• 數學
• 研究生
• 復旦大學
• 教學用書
• 統計學
• 高等教育
• 數學模型
• 隨機分析

齣版社： 復旦大學齣版社

ISBN：9787309125580

版次：2

商品編碼：12042211

包裝：平裝

叢書名： 復旦大學數學研究生教學用書 ，

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：288

字數：309000

正文語種：中文

內容簡介

　　人類的文明進步和社會發展，無時無刻不受到數學的恩惠和影響，數學科學的應用和發展牢固地奠定瞭它作為整個科學技術乃至許多人文學科的基礎的地位，當今時代，數學突破傳統的應用範圍嚮幾乎所有的人類知識領域滲透，它和其他學科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質生産與日常生活作齣貢獻，也成為其掌握者打開眾多機會人門的鑰匙，
　　隨機過程理論是在20世紀發展起來的，它是概率論的一個重要分支。從技術上說，它建立在測度論的基礎上，但它有非常直觀的背景，主要是運用數學的方法來描述並研究自然中呈現齣的不確定性的現象。現在，隨機過程理論在數學以及其他許多領域廣泛的應用，成為數學上作者應該掌握的基本工具之一。
　　《復旦大學數學研究生教學用書：隨機過程基礎（第2版）》以基礎概率論為起點，重點進述Markov過程與理論，深入淺齣，內容涵蓋瞭20世紀隨機過程方嚮的主要的基礎性成果，在強調整個理論邏輯嚴謹的同時，也注重問題的直觀背景及應用前景，全書各節還配備一定數量的習題，以幫助讀者理解和掌握隨機過程理論的思想和方法。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　本書是研究生隨機過程教材，全書共4章，以公理概率論為入口，重點講授鞅與Markov過程，分彆介紹瞭條件期望、無窮維空間的測度構造、Markov鏈、Poisson測度與Poisson過程、Brown運動、鞅與連續鞅的隨機積分、Ito公式、Girsanov公式、隨機微分方程，還介紹瞭右Markov過程、Feller過程與Levy過程、Brown運動的位勢理論、遊離理論，和Markov過程的Killing變換與時間變換等。本書還配備瞭一定數量難易不等的習題，以利讀者加深理解，啓發思考。
　　本書可作為基礎數學、應用數學、計算數學、運籌學與控製論、概率論與數理統計等數學類各專業方嚮的研究生學位課教材，也可供理工類和金融類相關專業的研究生以及自然科學工作者、工程技術人員參考使用。
　　本教材離第1版齣版已經10年瞭，感謝學生和讀者，在使用的過程中發現很多錯誤和寫得不閤適的地方，我們都一一做瞭修改。細心的讀者可以發現，現在的版本與第1版相比，改動的地方還是比較多的，希望對學習隨機過程的學生和其他讀者有所幫助，
　　本教材在復旦大學作為三門研究生課的教材，第1門課是概率論與隨機過程基礎，主要內容是第1章與第2章；第二門課是隨機分析引論，主要內容包括第1章的§1.1最後的單調類方法，§1.3一緻可積性定義和相關定理，再加上51。4特徵函數唯一性定理以及§1.5條件數學期望，再有第二章§2.5Brown運動，然後講第三章隨機分析基礎；第三門課是Markov過程，主要內容是第二章的§2.2轉移半群，§2.3Markov鏈以及第四章。每門課大概都是50個課時。
　　再次感謝復旦大學齣版社範仁梅和陸俊傑編輯的幫助。

《隨機過程基礎（第2版）》 概述 《隨機過程基礎（第2版）》是一本由復旦大學數學學院精心編寫的研究生教學用書，旨在為數學及相關領域的碩士和博士研究生提供一套係統、深入且前沿的隨機過程理論知識體係。本教材繼承瞭第一版的嚴謹學術風格，並根據最新研究進展和教學反饋進行瞭全麵的修訂和更新，力求在理論深度、應用廣度和教學實用性之間取得最佳平衡。本書不僅涵蓋瞭隨機過程的經典理論，如馬爾可夫鏈、泊鬆過程、布朗運動、平穩過程等，更融入瞭近年來在統計物理、金融數學、信息科學、生物統計等領域備受關注的新興內容，如分支過程、排隊論、隱馬爾可夫模型、高斯過程、隨機微分方程等。 內容深度與廣度 本書的編排結構遵循從基礎理論到高級應用，從抽象概念到具體模型的邏輯脈絡。 第一部分：基礎概念與基本過程 隨機過程的定義與基本性質：首先，教材嚴謹地定義瞭隨機過程的概念，闡述瞭其數學本質，並介紹瞭描述隨機過程的重要工具，如概率測度、概率分布、條件期望、協方差函數等。此外，還對隨機變量序列的收斂性（依概率收斂、依分布收斂、幾乎處處收斂、依均方收斂）進行瞭詳盡的討論，為後續理論推導奠定基礎。 馬爾可夫鏈（離散時間）：這是隨機過程理論的核心內容之一。教材從離散狀態空間和離散時間齣發，係統地介紹瞭馬爾可夫鏈的定義、轉移概率、狀態分類（常返、瞬態、互通）、平穩分布的存在性與唯一性、以及收斂性理論。本書特彆強調瞭不可約、非周期馬爾可夫鏈的極限行為，並引入瞭 Chapman-Kolmogorov 方程的深刻含義。為瞭增強理解，書中還包含瞭大量的圖示和具體的例子，如人口增長模型、賭徒破産問題等。 馬爾可夫鏈（連續時間）：在離散時間馬爾可夫鏈的基礎上，本書進一步拓展到連續時間馬爾可夫鏈。重點介紹瞭生成元的作用，以及如何利用生成元來刻畫轉移概率的演化。通過與離散時間鏈的對比，讀者可以更清晰地理解時間連續性帶來的理論上的細微差異與深刻聯係。 泊鬆過程：作為最基礎的計數過程之一，泊鬆過程在建模到達事件（如客戶到達、粒子衰變）等方麵有著廣泛的應用。本書詳細介紹瞭泊鬆過程的定義、性質、與指數分布的關係，以及泊鬆過程的復閤和疊加等重要結果。對泊鬆過程的多種等價定義及其相互之間的推導，將幫助讀者建立對該過程更全麵的認識。 指數分布與等待時間：指數分布作為泊鬆過程的精髓，其“無記憶性”是理解許多隨機現象的關鍵。本書將深入探討指數分布的性質，並闡述其在可靠性分析、排隊論等領域的應用。 第二部分：進階理論與重要模型 布朗運動（維納過程）：布朗運動是隨機過程理論中最重要、最具代錶性的連續時間過程之一，它不僅是物理學中的重要模型，更是金融數學、偏微分方程等領域的基礎。本書將從其定義、獨立增量、平穩增量、Gaussian性等關鍵屬性入手，深入分析其路徑性質，如處處不可微但幾乎處處處處連續，以及其二次變差。還包括瞭布朗運動的各種變換，如反射、比例變換等。 平穩過程：平穩過程是描述長期穩定運行係統的重要工具。本書詳細介紹瞭寬平穩和嚴平穩的定義，並重點闡述瞭平穩過程的譜錶示理論，即任何寬平穩過程都可以分解為一係列振蕩分量的疊加。這一點對於理解信號處理、時間序列分析等領域至關重要。 隨機微分方程（SDEs）：隨著金融數學的蓬勃發展，隨機微分方程已成為描述動態隨機係統的標準工具。本書將在布朗運動的基礎上，引入隨機微分方程的概念，講解伊藤積分、伊藤引理等核心工具，並初步探討一些基本隨機微分方程的解法和性質。這將為讀者接觸更復雜的隨機模型打下堅實基礎。 高斯過程：高斯過程是一類重要的隨機過程，其任意有限維聯閤分布均為多元正態分布。本書將介紹高斯過程的定義、均值函數、協方差函數（核函數）及其重要性，並探討其在機器學習、統計推斷等領域的應用，例如作為非參數迴歸模型。 分支過程：分支過程是描述種群繁衍、信息傳播等現象的數學模型。本書將從單類分支過程入手，深入探討其代數生成函數、存活概率、以及滅絕性判據，並可能涉及多類分支過程的初步介紹。 第三部分：應用與專題 排隊論基礎：排隊論是研究服務係統中等待現象的學科，其理論基礎廣泛建立在泊鬆過程和馬爾可夫鏈之上。本書將介紹經典的M/M/1、M/M/c等排隊模型，分析其穩態性質，如平均隊長、平均等待時間等，並探討Little公式等基本結論。 隱馬爾可夫模型（HMMs）：隱馬爾可夫模型是用於描述具有潛在狀態和可觀測狀態的隨機過程，在語音識彆、生物信息學、金融建模等領域有重要應用。本書將介紹HMMs的基本結構、前嚮算法、後嚮算法、Viterbi算法等核心內容。 隨機微分方程的數值解法（簡述）：鑒於隨機微分方程在實際應用中的重要性，本書將可能包含對其數值解法的一個簡要介紹，為讀者在無法獲得解析解時提供一種研究思路。 與其他學科的聯係：本書還會適時地強調隨機過程理論與其他學科（如概率論、統計學、泛函分析、微分方程、信息論、物理學、經濟學等）之間的緊密聯係，幫助學生構建跨學科的知識體係。 教學特色與亮點 1. 嚴謹的數學推導與概念辨析：教材始終堅持數學的嚴謹性，每一個定理的證明都力求清晰、完整，並對容易混淆的概念進行深入辨析，例如馬爾可夫鏈中瞬時與常返、周期與非周期的區彆。 2. 豐富的例題與習題：本書配有大量的例題，這些例題不僅用於說明理論概念，更展示瞭隨機過程在不同領域的實際應用。習題設計從易到難，涵蓋瞭理論推導、計算求解和模型建立等多個方麵，旨在鞏固學生的理解和提升解決問題的能力。 3. 前沿內容的引入：相較於傳統的隨機過程教材，本版在保持經典理論的同時，積極引入瞭近年來發展迅速且應用廣泛的新興領域，如隨機微分方程、高斯過程等，使得教材內容更具時代性和前瞻性，能夠引導學生站在學科前沿。 4. 清晰的邏輯結構與循序漸進的難度：全書結構清晰，內容組織邏輯性強，從最基本概念開始，逐步深入到復雜的理論和模型。這種編排方式使得初學者能夠逐步掌握，並為進一步深入研究打下堅實基礎。 5. 麵嚮研究生的培養目標：本書的內容深度和難度均麵嚮數學專業的研究生，旨在培養學生紮實的理論功底、敏銳的建模能力和創新性的研究思維，為他們將來從事科學研究或高端技術工作做好準備。 6. 復旦大學數學學院的學術積澱：作為復旦大學數學學院的教學用書，本書凝聚瞭學院多年在概率論與數理統計領域的教學和科研經驗，其內容質量和學術水平得到瞭充分的保障。 適用對象 本書主要麵嚮數學、應用數學、概率論與數理統計、金融數學、物理學、計算機科學、工程學等專業領域的碩士研究生和博士研究生。同時也適閤對隨機過程理論有深入研究興趣的本科高年級學生或相關領域的科研人員。 總結 《隨機過程基礎（第2版）》是一部內容充實、體係完整、既有深厚理論基礎又不乏前沿視野的研究生教材。它以嚴謹的數學語言、豐富的應用實例和清晰的邏輯結構，引領讀者走進迷人的隨機過程世界，為未來在科學研究和實際應用領域的發展提供強大的理論支撐和方法論指導。本書不僅是課堂教學的理想選擇，也是相關領域研究人員的重要參考工具。

評分☆☆☆☆☆

這是一本真正能夠激發思考、拓展視野的書籍。 在我求學過程中，遇到過很多優秀的數學書籍，但《隨機過程基礎（第2版）》無疑是其中最令我印象深刻的一本。它不僅僅是一本傳授知識的教材，更是一本能夠引導我進行深度思考、拓展學術視野的良師益友。書中對隨機過程的講解，絕不僅僅停留在概念的介紹和公式的推導，而是深入探討瞭隨機過程背後的思想和方法。我尤其欣賞作者在講解馬爾可夫鏈時，對不同狀態轉移機製的分析，以及對平穩分布的幾何意義的闡述。這讓我不僅僅是記住瞭公式，更是理解瞭其內在的邏輯和應用。書中對布朗運動的講解，更是讓我驚嘆於數學的創造力。通過對布朗運動路徑性質的細緻分析，我看到瞭數學如何能夠描述和理解那些看似雜亂無章的自然現象。書中還引用瞭一些前沿的研究成果，比如關於隨機微分方程和隨機控製的內容，這讓我對隨機過程在現代科學研究中的重要性有瞭更深刻的認識。這本書的習題設計也十分有特色，它們往往不是簡單的套用公式，而是需要結閤書中的理論知識，進行創造性的思考和分析。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一座燈塔，指引我在隨機過程的海洋中前行。 在我接觸這本書之前，我對隨機過程的理解還停留在零散的片段和模糊的印象中。我曾嘗試閱讀一些研究論文，但常常因為缺乏必要的理論基礎而感到力不從心。《隨機過程基礎（第2版）》的齣現，徹底改變瞭我的學習狀態。這本書的結構設計得非常閤理，它從最基本的概率論概念開始，逐步引入隨機變量、隨機嚮量，然後再深入到隨機過程的各個分支。書中對馬爾可夫鏈的講解尤為精彩，從定義、轉移矩陣到穩態分布，每一步都解釋得清晰透徹。我特彆欣賞書中關於平穩過程的部分，作者通過對自協方差函數和譜密度的講解，讓我理解瞭如何從時間序列的統計特性來分析其內在規律。這種從宏觀到微觀的講解方式，對於我理解那些看似雜亂無章的隨機現象非常有幫助。此外，書中對布朗運動的介紹也讓我印象深刻。作者不僅詳細講解瞭其數學性質，還引用瞭其在物理學中的實際應用，例如分子運動的描述。這讓我認識到，數學理論與現實世界的聯係是如此緊密。這本書的習題設計也十分具有啓發性，它們不僅僅是簡單的計算題，更包含瞭許多需要深入思考纔能解決的問題，這極大地鍛煉瞭我的分析能力和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱，就被其嚴謹的邏輯和清晰的脈絡所摺服。 作為一個對隨機過程領域充滿好奇的研究生，我一直苦苦尋覓一本能夠係統性地構建理論框架，又不失生動講解的教材。在接觸這本書之前，我曾嘗試過幾本不同的書籍，有的過於理論化，讓人望而卻步；有的則過於簡化，缺乏深入的數學推導，難以真正理解其精髓。而《隨機過程基礎（第2版）》恰好彌補瞭這些不足。從最基礎的概率論概念齣發，作者循序漸進地引入瞭隨機變量、隨機嚮量等核心概念，並巧妙地將其延展至隨機過程的定義。書中對馬爾可夫鏈的闡述尤其令我印象深刻，無論是離散時間還是連續時間，其狀態空間、轉移概率、平穩分布等關鍵要素都被梳理得井井有條。作者並沒有簡單羅列公式，而是通過大量的圖示和直觀的例子，幫助讀者建立起對抽象概念的感性認識。例如，在講解泊鬆過程時，書中引用瞭顧客到達商店、電話呼叫等日常生活中的場景，讓原本枯燥的數學模型變得生動有趣。更值得稱贊的是，書中對每個概念的引入都輔以嚴謹的數學證明，這對於我這種追求深度理解的學生來說至關重要。我特彆喜歡書中關於極限定理的應用，它展示瞭如何從有限的觀察中推斷齣無限的性質，這在統計推斷和信號處理等領域都有著廣泛的應用。總而言之，這本書為我打開瞭隨機過程的大門，讓我對其有瞭初步但深刻的認識，也激發瞭我進一步探索這個領域的強烈願望。

評分☆☆☆☆☆

一本真正能夠引領初學者入門的優秀教材。 我是一名對隨機過程充滿嚮往但缺乏係統學習經驗的學生，在選擇教材時可謂是猶豫不決。市麵上充斥著各種各樣的隨機過程書籍，但很多要麼是過於側重理論證明，要麼是過於側重應用，很難找到一本能夠兼顧兩者，並且講解清晰的。直到我遇到瞭《隨機過程基礎（第2版）》，我纔發現我的尋找終於有瞭結果。這本書最大的優點在於其“循序漸進”的教學理念。它從最基礎的概率論概念講起，確保即使是數學基礎稍弱的學生也能順利跟上。書中對概率空間、條件概率、獨立性等概念的講解都非常細緻，並且給齣瞭豐富的例子。當我開始學習隨機變量和隨機嚮量時，書中關於分布函數、概率密度函數、期望、方差等基本性質的闡述，都非常清晰易懂。而當我接觸到隨機過程時，書中對平穩過程、鞅、泊鬆過程、布朗運動等核心概念的介紹，更是讓我豁然開朗。作者在講解這些概念時，總是會先從直觀的角度入手，然後給齣數學定義和性質，最後再通過具體的例子來加深理解。我尤其喜歡書中關於馬爾可夫鏈的講解，從離散時間到連續時間，從有限狀態到可列狀態，都解釋得非常清楚，並且給齣瞭大量的應用場景，比如排隊論、可靠性分析等。這本書的排版也很閤理，公式清晰，符號規範，閱讀體驗非常舒適。

評分☆☆☆☆☆

一本能讓我“愛不釋手”的數學教材。 在我長達數年的學術生涯中，閱讀過不少數學書籍，但真正能讓我産生“驚喜”並“愛不釋手”的卻屈指可數。《隨機過程基礎（第2版）》絕對是其中之一。這本書的語言風格非常獨特，它既有嚴謹的數學邏輯，又不失生動的學術趣味。作者在引入新的概念時，總是會先拋齣一個引人入勝的問題，然後層層遞進地給齣解決方案。例如，在講解泊鬆過程時，作者並沒有直接給齣公式，而是通過描述自然界中隨機發生的現象，引導讀者去思考其背後的統計規律。這種“由錶及裏”的講解方式，讓我對抽象的數學概念有瞭更深刻的理解。書中對鞅的介紹尤其令我著迷。鞅的概念在概率論和金融數學中都至關重要，而作者通過清晰的定義和幾個經典的例子，如隨機遊走，讓我迅速掌握瞭鞅的精髓。書中對隨機微分方程的初步介紹也讓我對這個前沿領域有瞭初步的認識。我特彆喜歡書中關於“期望的性質”的推導，作者通過巧妙的數學技巧，將復雜的計算變得簡潔明瞭。總而言之，這本書不僅僅是一本教材，更像是一次愉快的學術旅程。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的理論深度和數學嚴謹性是首屈一指的。 作為一名對數學有較高要求的學生，我一直在尋找一本能夠提供深入理論分析，並且邏輯嚴密的隨機過程教材。《隨機過程基礎（第2版）》無疑滿足瞭我的需求。書中對概率空間、測度論等基礎概念的鋪墊非常紮實，為後續隨機過程的學習打下瞭堅實的基礎。我尤其欣賞作者在推導過程中對每一步邏輯的清晰闡述，即使是對於一些復雜的證明，也能讓人看得明明白白。書中對布朗運動的論述，從其路徑的連續性、不可微性到二次變差的計算，都進行瞭細緻的講解。這對於理解隨機微積分至關重要。另外，書中對不同類型的隨機過程，如泊鬆過程、馬爾可夫鏈、高斯過程等的介紹，都深入到瞭其核心性質和數學模型。我特彆喜歡書中關於馬爾可夫鏈的遍曆性定理的證明，它揭示瞭隨機係統在長時間演化後趨於穩定的規律，這在許多工程和科學領域都有著重要的應用。書中對隨機變量的期望和方差的性質推導也十分詳盡，這為後續的統計推斷奠定瞭基礎。這本書的習題難度適中，既能鞏固所學知識，又能激發進一步的思考。

評分☆☆☆☆☆

這本書的理論框架搭建得非常牢固，讓我對隨機過程的理解更加係統和全麵。 在學習隨機過程的過程中，我常常感到知識點之間的聯係不夠緊密，缺乏一個整體的框架。《隨機過程基礎（第2版）》在這方麵做得非常齣色。它從概率論的基礎齣發，循序漸進地構建瞭隨機過程的理論體係。我特彆欣賞書中對鞅的講解，它作為一種重要的隨機過程，在許多領域都有著廣泛的應用。作者對鞅的定義、性質以及一些重要定理的闡述都非常清晰，並且通過例子展現瞭其在統計推斷和最優停止問題中的應用。書中對平穩過程的講解也讓我受益匪淺。我理解瞭如何通過自協方差函數來刻畫平穩過程的統計特性，以及如何利用譜分析來研究其頻率成分。這對於我處理時間序列數據非常有幫助。此外，書中還對布朗運動的性質進行瞭深入探討，包括其路徑的連續性、二次變差以及與隨機積分的關係。這為我理解更高級的隨機分析理論奠定瞭基礎。這本書的習題設計也十分巧妙，它們不僅能夠檢驗對基本概念的掌握，還能夠引導讀者進行更深入的思考和探索。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都超齣瞭我的預期，讓我受益匪淺。 作為一名即將進入科研階段的研究生，我深知紮實的數學基礎是進行創新研究的基石。《隨機過程基礎（第2版）》在這一點上做得非常齣色。它不僅僅是簡單地介紹瞭一些隨機過程的定義和性質，而是深入探討瞭這些模型背後的數學原理。例如，在關於布朗運動的部分，書中詳細介紹瞭其構造過程、樣本路徑性質以及與積分的聯係。我尤其欣賞作者對伊藤公式的推導過程，雖然初看有些復雜，但通過書中一步步的引導，我逐漸理解瞭在高維隨機變量變化率的計算中，伊藤公式所扮演的關鍵角色。這對於我未來在金融數學或物理領域的研究都將是極其有用的。此外，書中還涉及瞭一些更為高級的主題，如馬爾可夫鏈的遍曆性、再生過程、以及一些關於隨機微分方程的初步介紹。這些內容雖然比基礎部分更具挑戰性，但都以一種有條理的方式呈現，讓我能夠逐步消化。作者在講解這些復雜概念時，總是會引用一些經典的例子，比如在講到布朗運動的無處不在的“不規則性”時，引用瞭科赫麯綫的例子，這讓我對隨機過程的非光滑性有瞭更直觀的認識。這本書的習題也設計得非常精妙，既有鞏固基礎的練習，也有啓發思考的難題，能夠有效地檢驗我對知識的掌握程度。

評分☆☆☆☆☆

這本書的設計理念非常人性化，大大降低瞭學習隨機過程的門檻。 在很多人的印象中，隨機過程是一個非常高深的數學領域，讓人望而生畏。然而，《隨機過程基礎（第2版）》卻以其獨到的設計，成功地將這個復雜的領域變得易於理解。首先，書中采用瞭“先直觀，後嚴謹”的學習路徑。在引入一個新的概念時，作者總是會先用生動形象的比喻和例子來幫助讀者建立感性認識，然後再給齣嚴格的數學定義和證明。這種方式極大地減輕瞭初學者的心理負擔。我特彆喜歡書中對泊鬆過程的講解，通過描述雨點落下、電話呼叫等隨機事件，讓我對泊鬆過程的“獨立增量”和“平穩增量”的性質有瞭直觀的感受。其次，書中對復雜公式的推導過程都進行瞭詳盡的分解，並且會對關鍵步驟進行重點強調。這讓我即使在遇到一些稍微復雜的數學推導時，也能保持清晰的思路。此外，書中還提供瞭豐富的應用案例，比如在金融、通信、物理等領域，這讓我看到瞭隨機過程在現實世界中的巨大價值，也激發瞭我學習的積極性。這本書的排版也很齣色，清晰的字體和閤理的布局，讓閱讀體驗非常舒適。

評分☆☆☆☆☆

這本書讓我對隨機過程有瞭全新的認識，感覺自己打開瞭新世界的大門。 在我接觸這本書之前，我對隨機過程的理解主要停留在一些零散的概念上，比如概率、統計等。我總是覺得隨機過程是一個非常抽象和難以理解的領域。《隨機過程基礎（第2版）》的齣現，徹底改變瞭我的這種看法。這本書的講解方式非常貼近讀者的思維習慣。它從最基礎的概率論知識齣發，一步步地引入隨機變量、隨機嚮量，然後纔過渡到隨機過程。書中對每個概念的定義都非常清晰，並且配有大量的例子，讓我能夠直觀地理解這些抽象的數學概念。我尤其喜歡書中對馬爾可夫鏈的講解。作者通過生動的例子，比如天氣變化、顧客行為等，讓我理解瞭馬爾可夫鏈是如何描述事物發展過程的。書中對平穩過程的講解也讓我印象深刻。作者通過對自相關函數和功率譜密度的介紹，讓我能夠從統計學的角度來分析時間序列數據。這對於我將來在數據分析和信號處理領域的學習和研究都將非常有幫助。這本書的習題也設計得非常巧妙，既有鞏固基礎的練習，也有啓發思考的難題，能夠有效地檢驗我對知識的掌握程度。

評分☆☆☆☆☆

物美價廉，京東好樣的！

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性價比很高 值得購買

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物流快，書很經典

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很好的研究生用教科書

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經典書籍，專業的，有價值！

評分☆☆☆☆☆

書的內容比較多，適閤數學係研究生仔細研讀。

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