复旦大学数学研究生教学用书：随机过程基础（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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应坚刚，金蒙伟 著

图书标签:

• 随机过程
• 概率论
• 数学
• 研究生
• 复旦大学
• 教学用书
• 统计学
• 高等教育
• 数学模型
• 随机分析

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309125580

版次：2

商品编码：12042211

包装：平装

丛书名： 复旦大学数学研究生教学用书 ，

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：288

字数：309000

正文语种：中文

内容简介

　　人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位，当今时代，数学突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会人门的钥匙，
　　随机过程理论是在20世纪发展起来的，它是概率论的一个重要分支。从技术上说，它建立在测度论的基础上，但它有非常直观的背景，主要是运用数学的方法来描述并研究自然中呈现出的不确定性的现象。现在，随机过程理论在数学以及其他许多领域广泛的应用，成为数学上作者应该掌握的基本工具之一。
　　《复旦大学数学研究生教学用书：随机过程基础（第2版）》以基础概率论为起点，重点进述Markov过程与理论，深入浅出，内容涵盖了20世纪随机过程方向的主要的基础性成果，在强调整个理论逻辑严谨的同时，也注重问题的直观背景及应用前景，全书各节还配备一定数量的习题，以帮助读者理解和掌握随机过程理论的思想和方法。

内页插图

目录

前言/序言

　　本书是研究生随机过程教材，全书共4章，以公理概率论为入口，重点讲授鞅与Markov过程，分别介绍了条件期望、无穷维空间的测度构造、Markov链、Poisson测度与Poisson过程、Brown运动、鞅与连续鞅的随机积分、Ito公式、Girsanov公式、随机微分方程，还介绍了右Markov过程、Feller过程与Levy过程、Brown运动的位势理论、游离理论，和Markov过程的Killing变换与时间变换等。本书还配备了一定数量难易不等的习题，以利读者加深理解，启发思考。
　　本书可作为基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计等数学类各专业方向的研究生学位课教材，也可供理工类和金融类相关专业的研究生以及自然科学工作者、工程技术人员参考使用。
　　本教材离第1版出版已经10年了，感谢学生和读者，在使用的过程中发现很多错误和写得不合适的地方，我们都一一做了修改。细心的读者可以发现，现在的版本与第1版相比，改动的地方还是比较多的，希望对学习随机过程的学生和其他读者有所帮助，
　　本教材在复旦大学作为三门研究生课的教材，第1门课是概率论与随机过程基础，主要内容是第1章与第2章；第二门课是随机分析引论，主要内容包括第1章的§1.1最后的单调类方法，§1.3一致可积性定义和相关定理，再加上51。4特征函数唯一性定理以及§1.5条件数学期望，再有第二章§2.5Brown运动，然后讲第三章随机分析基础；第三门课是Markov过程，主要内容是第二章的§2.2转移半群，§2.3Markov链以及第四章。每门课大概都是50个课时。
　　再次感谢复旦大学出版社范仁梅和陆俊杰编辑的帮助。

《随机过程基础（第2版）》 概述 《随机过程基础（第2版）》是一本由复旦大学数学学院精心编写的研究生教学用书，旨在为数学及相关领域的硕士和博士研究生提供一套系统、深入且前沿的随机过程理论知识体系。本教材继承了第一版的严谨学术风格，并根据最新研究进展和教学反馈进行了全面的修订和更新，力求在理论深度、应用广度和教学实用性之间取得最佳平衡。本书不仅涵盖了随机过程的经典理论，如马尔可夫链、泊松过程、布朗运动、平稳过程等，更融入了近年来在统计物理、金融数学、信息科学、生物统计等领域备受关注的新兴内容，如分支过程、排队论、隐马尔可夫模型、高斯过程、随机微分方程等。 内容深度与广度 本书的编排结构遵循从基础理论到高级应用，从抽象概念到具体模型的逻辑脉络。 第一部分：基础概念与基本过程 随机过程的定义与基本性质：首先，教材严谨地定义了随机过程的概念，阐述了其数学本质，并介绍了描述随机过程的重要工具，如概率测度、概率分布、条件期望、协方差函数等。此外，还对随机变量序列的收敛性（依概率收敛、依分布收敛、几乎处处收敛、依均方收敛）进行了详尽的讨论，为后续理论推导奠定基础。 马尔可夫链（离散时间）：这是随机过程理论的核心内容之一。教材从离散状态空间和离散时间出发，系统地介绍了马尔可夫链的定义、转移概率、状态分类（常返、瞬态、互通）、平稳分布的存在性与唯一性、以及收敛性理论。本书特别强调了不可约、非周期马尔可夫链的极限行为，并引入了 Chapman-Kolmogorov 方程的深刻含义。为了增强理解，书中还包含了大量的图示和具体的例子，如人口增长模型、赌徒破产问题等。 马尔可夫链（连续时间）：在离散时间马尔可夫链的基础上，本书进一步拓展到连续时间马尔可夫链。重点介绍了生成元的作用，以及如何利用生成元来刻画转移概率的演化。通过与离散时间链的对比，读者可以更清晰地理解时间连续性带来的理论上的细微差异与深刻联系。 泊松过程：作为最基础的计数过程之一，泊松过程在建模到达事件（如客户到达、粒子衰变）等方面有着广泛的应用。本书详细介绍了泊松过程的定义、性质、与指数分布的关系，以及泊松过程的复合和叠加等重要结果。对泊松过程的多种等价定义及其相互之间的推导，将帮助读者建立对该过程更全面的认识。 指数分布与等待时间：指数分布作为泊松过程的精髓，其“无记忆性”是理解许多随机现象的关键。本书将深入探讨指数分布的性质，并阐述其在可靠性分析、排队论等领域的应用。 第二部分：进阶理论与重要模型 布朗运动（维纳过程）：布朗运动是随机过程理论中最重要、最具代表性的连续时间过程之一，它不仅是物理学中的重要模型，更是金融数学、偏微分方程等领域的基础。本书将从其定义、独立增量、平稳增量、Gaussian性等关键属性入手，深入分析其路径性质，如处处不可微但几乎处处处处连续，以及其二次变差。还包括了布朗运动的各种变换，如反射、比例变换等。 平稳过程：平稳过程是描述长期稳定运行系统的重要工具。本书详细介绍了宽平稳和严平稳的定义，并重点阐述了平稳过程的谱表示理论，即任何宽平稳过程都可以分解为一系列振荡分量的叠加。这一点对于理解信号处理、时间序列分析等领域至关重要。 随机微分方程（SDEs）：随着金融数学的蓬勃发展，随机微分方程已成为描述动态随机系统的标准工具。本书将在布朗运动的基础上，引入随机微分方程的概念，讲解伊藤积分、伊藤引理等核心工具，并初步探讨一些基本随机微分方程的解法和性质。这将为读者接触更复杂的随机模型打下坚实基础。 高斯过程：高斯过程是一类重要的随机过程，其任意有限维联合分布均为多元正态分布。本书将介绍高斯过程的定义、均值函数、协方差函数（核函数）及其重要性，并探讨其在机器学习、统计推断等领域的应用，例如作为非参数回归模型。 分支过程：分支过程是描述种群繁衍、信息传播等现象的数学模型。本书将从单类分支过程入手，深入探讨其代数生成函数、存活概率、以及灭绝性判据，并可能涉及多类分支过程的初步介绍。 第三部分：应用与专题 排队论基础：排队论是研究服务系统中等待现象的学科，其理论基础广泛建立在泊松过程和马尔可夫链之上。本书将介绍经典的M/M/1、M/M/c等排队模型，分析其稳态性质，如平均队长、平均等待时间等，并探讨Little公式等基本结论。 隐马尔可夫模型（HMMs）：隐马尔可夫模型是用于描述具有潜在状态和可观测状态的随机过程，在语音识别、生物信息学、金融建模等领域有重要应用。本书将介绍HMMs的基本结构、前向算法、后向算法、Viterbi算法等核心内容。 随机微分方程的数值解法（简述）：鉴于随机微分方程在实际应用中的重要性，本书将可能包含对其数值解法的一个简要介绍，为读者在无法获得解析解时提供一种研究思路。 与其他学科的联系：本书还会适时地强调随机过程理论与其他学科（如概率论、统计学、泛函分析、微分方程、信息论、物理学、经济学等）之间的紧密联系，帮助学生构建跨学科的知识体系。 教学特色与亮点 1. 严谨的数学推导与概念辨析：教材始终坚持数学的严谨性，每一个定理的证明都力求清晰、完整，并对容易混淆的概念进行深入辨析，例如马尔可夫链中瞬时与常返、周期与非周期的区别。 2. 丰富的例题与习题：本书配有大量的例题，这些例题不仅用于说明理论概念，更展示了随机过程在不同领域的实际应用。习题设计从易到难，涵盖了理论推导、计算求解和模型建立等多个方面，旨在巩固学生的理解和提升解决问题的能力。 3. 前沿内容的引入：相较于传统的随机过程教材，本版在保持经典理论的同时，积极引入了近年来发展迅速且应用广泛的新兴领域，如随机微分方程、高斯过程等，使得教材内容更具时代性和前瞻性，能够引导学生站在学科前沿。 4. 清晰的逻辑结构与循序渐进的难度：全书结构清晰，内容组织逻辑性强，从最基本概念开始，逐步深入到复杂的理论和模型。这种编排方式使得初学者能够逐步掌握，并为进一步深入研究打下坚实基础。 5. 面向研究生的培养目标：本书的内容深度和难度均面向数学专业的研究生，旨在培养学生扎实的理论功底、敏锐的建模能力和创新性的研究思维，为他们将来从事科学研究或高端技术工作做好准备。 6. 复旦大学数学学院的学术积淀：作为复旦大学数学学院的教学用书，本书凝聚了学院多年在概率论与数理统计领域的教学和科研经验，其内容质量和学术水平得到了充分的保障。 适用对象 本书主要面向数学、应用数学、概率论与数理统计、金融数学、物理学、计算机科学、工程学等专业领域的硕士研究生和博士研究生。同时也适合对随机过程理论有深入研究兴趣的本科高年级学生或相关领域的科研人员。 总结 《随机过程基础（第2版）》是一部内容充实、体系完整、既有深厚理论基础又不乏前沿视野的研究生教材。它以严谨的数学语言、丰富的应用实例和清晰的逻辑结构，引领读者走进迷人的随机过程世界，为未来在科学研究和实际应用领域的发展提供强大的理论支撑和方法论指导。本书不仅是课堂教学的理想选择，也是相关领域研究人员的重要参考工具。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅，就被其严谨的逻辑和清晰的脉络所折服。 作为一个对随机过程领域充满好奇的研究生，我一直苦苦寻觅一本能够系统性地构建理论框架，又不失生动讲解的教材。在接触这本书之前，我曾尝试过几本不同的书籍，有的过于理论化，让人望而却步；有的则过于简化，缺乏深入的数学推导，难以真正理解其精髓。而《随机过程基础（第2版）》恰好弥补了这些不足。从最基础的概率论概念出发，作者循序渐进地引入了随机变量、随机向量等核心概念，并巧妙地将其延展至随机过程的定义。书中对马尔可夫链的阐述尤其令我印象深刻，无论是离散时间还是连续时间，其状态空间、转移概率、平稳分布等关键要素都被梳理得井井有条。作者并没有简单罗列公式，而是通过大量的图示和直观的例子，帮助读者建立起对抽象概念的感性认识。例如，在讲解泊松过程时，书中引用了顾客到达商店、电话呼叫等日常生活中的场景，让原本枯燥的数学模型变得生动有趣。更值得称赞的是，书中对每个概念的引入都辅以严谨的数学证明，这对于我这种追求深度理解的学生来说至关重要。我特别喜欢书中关于极限定理的应用，它展示了如何从有限的观察中推断出无限的性质，这在统计推断和信号处理等领域都有着广泛的应用。总而言之，这本书为我打开了随机过程的大门，让我对其有了初步但深刻的认识，也激发了我进一步探索这个领域的强烈愿望。

评分☆☆☆☆☆

这本书让我对随机过程有了全新的认识，感觉自己打开了新世界的大门。 在我接触这本书之前，我对随机过程的理解主要停留在一些零散的概念上，比如概率、统计等。我总是觉得随机过程是一个非常抽象和难以理解的领域。《随机过程基础（第2版）》的出现，彻底改变了我的这种看法。这本书的讲解方式非常贴近读者的思维习惯。它从最基础的概率论知识出发，一步步地引入随机变量、随机向量，然后才过渡到随机过程。书中对每个概念的定义都非常清晰，并且配有大量的例子，让我能够直观地理解这些抽象的数学概念。我尤其喜欢书中对马尔可夫链的讲解。作者通过生动的例子，比如天气变化、顾客行为等，让我理解了马尔可夫链是如何描述事物发展过程的。书中对平稳过程的讲解也让我印象深刻。作者通过对自相关函数和功率谱密度的介绍，让我能够从统计学的角度来分析时间序列数据。这对于我将来在数据分析和信号处理领域的学习和研究都将非常有帮助。这本书的习题也设计得非常巧妙，既有巩固基础的练习，也有启发思考的难题，能够有效地检验我对知识的掌握程度。

评分☆☆☆☆☆

一本真正能够引领初学者入门的优秀教材。 我是一名对随机过程充满向往但缺乏系统学习经验的学生，在选择教材时可谓是犹豫不决。市面上充斥着各种各样的随机过程书籍，但很多要么是过于侧重理论证明，要么是过于侧重应用，很难找到一本能够兼顾两者，并且讲解清晰的。直到我遇到了《随机过程基础（第2版）》，我才发现我的寻找终于有了结果。这本书最大的优点在于其“循序渐进”的教学理念。它从最基础的概率论概念讲起，确保即使是数学基础稍弱的学生也能顺利跟上。书中对概率空间、条件概率、独立性等概念的讲解都非常细致，并且给出了丰富的例子。当我开始学习随机变量和随机向量时，书中关于分布函数、概率密度函数、期望、方差等基本性质的阐述，都非常清晰易懂。而当我接触到随机过程时，书中对平稳过程、鞅、泊松过程、布朗运动等核心概念的介绍，更是让我豁然开朗。作者在讲解这些概念时，总是会先从直观的角度入手，然后给出数学定义和性质，最后再通过具体的例子来加深理解。我尤其喜欢书中关于马尔可夫链的讲解，从离散时间到连续时间，从有限状态到可列状态，都解释得非常清楚，并且给出了大量的应用场景，比如排队论、可靠性分析等。这本书的排版也很合理，公式清晰，符号规范，阅读体验非常舒适。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一座灯塔，指引我在随机过程的海洋中前行。 在我接触这本书之前，我对随机过程的理解还停留在零散的片段和模糊的印象中。我曾尝试阅读一些研究论文，但常常因为缺乏必要的理论基础而感到力不从心。《随机过程基础（第2版）》的出现，彻底改变了我的学习状态。这本书的结构设计得非常合理，它从最基本的概率论概念开始，逐步引入随机变量、随机向量，然后再深入到随机过程的各个分支。书中对马尔可夫链的讲解尤为精彩，从定义、转移矩阵到稳态分布，每一步都解释得清晰透彻。我特别欣赏书中关于平稳过程的部分，作者通过对自协方差函数和谱密度的讲解，让我理解了如何从时间序列的统计特性来分析其内在规律。这种从宏观到微观的讲解方式，对于我理解那些看似杂乱无章的随机现象非常有帮助。此外，书中对布朗运动的介绍也让我印象深刻。作者不仅详细讲解了其数学性质，还引用了其在物理学中的实际应用，例如分子运动的描述。这让我认识到，数学理论与现实世界的联系是如此紧密。这本书的习题设计也十分具有启发性，它们不仅仅是简单的计算题，更包含了许多需要深入思考才能解决的问题，这极大地锻炼了我的分析能力和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都超出了我的预期，让我受益匪浅。 作为一名即将进入科研阶段的研究生，我深知扎实的数学基础是进行创新研究的基石。《随机过程基础（第2版）》在这一点上做得非常出色。它不仅仅是简单地介绍了一些随机过程的定义和性质，而是深入探讨了这些模型背后的数学原理。例如，在关于布朗运动的部分，书中详细介绍了其构造过程、样本路径性质以及与积分的联系。我尤其欣赏作者对伊藤公式的推导过程，虽然初看有些复杂，但通过书中一步步的引导，我逐渐理解了在高维随机变量变化率的计算中，伊藤公式所扮演的关键角色。这对于我未来在金融数学或物理领域的研究都将是极其有用的。此外，书中还涉及了一些更为高级的主题，如马尔可夫链的遍历性、再生过程、以及一些关于随机微分方程的初步介绍。这些内容虽然比基础部分更具挑战性，但都以一种有条理的方式呈现，让我能够逐步消化。作者在讲解这些复杂概念时，总是会引用一些经典的例子，比如在讲到布朗运动的无处不在的“不规则性”时，引用了科赫曲线的例子，这让我对随机过程的非光滑性有了更直观的认识。这本书的习题也设计得非常精妙，既有巩固基础的练习，也有启发思考的难题，能够有效地检验我对知识的掌握程度。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正能够激发思考、拓展视野的书籍。 在我求学过程中，遇到过很多优秀的数学书籍，但《随机过程基础（第2版）》无疑是其中最令我印象深刻的一本。它不仅仅是一本传授知识的教材，更是一本能够引导我进行深度思考、拓展学术视野的良师益友。书中对随机过程的讲解，绝不仅仅停留在概念的介绍和公式的推导，而是深入探讨了随机过程背后的思想和方法。我尤其欣赏作者在讲解马尔可夫链时，对不同状态转移机制的分析，以及对平稳分布的几何意义的阐述。这让我不仅仅是记住了公式，更是理解了其内在的逻辑和应用。书中对布朗运动的讲解，更是让我惊叹于数学的创造力。通过对布朗运动路径性质的细致分析，我看到了数学如何能够描述和理解那些看似杂乱无章的自然现象。书中还引用了一些前沿的研究成果，比如关于随机微分方程和随机控制的内容，这让我对随机过程在现代科学研究中的重要性有了更深刻的认识。这本书的习题设计也十分有特色，它们往往不是简单的套用公式，而是需要结合书中的理论知识，进行创造性的思考和分析。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的理论深度和数学严谨性是首屈一指的。 作为一名对数学有较高要求的学生，我一直在寻找一本能够提供深入理论分析，并且逻辑严密的随机过程教材。《随机过程基础（第2版）》无疑满足了我的需求。书中对概率空间、测度论等基础概念的铺垫非常扎实，为后续随机过程的学习打下了坚实的基础。我尤其欣赏作者在推导过程中对每一步逻辑的清晰阐述，即使是对于一些复杂的证明，也能让人看得明明白白。书中对布朗运动的论述，从其路径的连续性、不可微性到二次变差的计算，都进行了细致的讲解。这对于理解随机微积分至关重要。另外，书中对不同类型的随机过程，如泊松过程、马尔可夫链、高斯过程等的介绍，都深入到了其核心性质和数学模型。我特别喜欢书中关于马尔可夫链的遍历性定理的证明，它揭示了随机系统在长时间演化后趋于稳定的规律，这在许多工程和科学领域都有着重要的应用。书中对随机变量的期望和方差的性质推导也十分详尽，这为后续的统计推断奠定了基础。这本书的习题难度适中，既能巩固所学知识，又能激发进一步的思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的设计理念非常人性化，大大降低了学习随机过程的门槛。 在很多人的印象中，随机过程是一个非常高深的数学领域，让人望而生畏。然而，《随机过程基础（第2版）》却以其独到的设计，成功地将这个复杂的领域变得易于理解。首先，书中采用了“先直观，后严谨”的学习路径。在引入一个新的概念时，作者总是会先用生动形象的比喻和例子来帮助读者建立感性认识，然后再给出严格的数学定义和证明。这种方式极大地减轻了初学者的心理负担。我特别喜欢书中对泊松过程的讲解，通过描述雨点落下、电话呼叫等随机事件，让我对泊松过程的“独立增量”和“平稳增量”的性质有了直观的感受。其次，书中对复杂公式的推导过程都进行了详尽的分解，并且会对关键步骤进行重点强调。这让我即使在遇到一些稍微复杂的数学推导时，也能保持清晰的思路。此外，书中还提供了丰富的应用案例，比如在金融、通信、物理等领域，这让我看到了随机过程在现实世界中的巨大价值，也激发了我学习的积极性。这本书的排版也很出色，清晰的字体和合理的布局，让阅读体验非常舒适。

评分☆☆☆☆☆

一本能让我“爱不释手”的数学教材。 在我长达数年的学术生涯中，阅读过不少数学书籍，但真正能让我产生“惊喜”并“爱不释手”的却屈指可数。《随机过程基础（第2版）》绝对是其中之一。这本书的语言风格非常独特，它既有严谨的数学逻辑，又不失生动的学术趣味。作者在引入新的概念时，总是会先抛出一个引人入胜的问题，然后层层递进地给出解决方案。例如，在讲解泊松过程时，作者并没有直接给出公式，而是通过描述自然界中随机发生的现象，引导读者去思考其背后的统计规律。这种“由表及里”的讲解方式，让我对抽象的数学概念有了更深刻的理解。书中对鞅的介绍尤其令我着迷。鞅的概念在概率论和金融数学中都至关重要，而作者通过清晰的定义和几个经典的例子，如随机游走，让我迅速掌握了鞅的精髓。书中对随机微分方程的初步介绍也让我对这个前沿领域有了初步的认识。我特别喜欢书中关于“期望的性质”的推导，作者通过巧妙的数学技巧，将复杂的计算变得简洁明了。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更像是一次愉快的学术旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论框架搭建得非常牢固，让我对随机过程的理解更加系统和全面。 在学习随机过程的过程中，我常常感到知识点之间的联系不够紧密，缺乏一个整体的框架。《随机过程基础（第2版）》在这方面做得非常出色。它从概率论的基础出发，循序渐进地构建了随机过程的理论体系。我特别欣赏书中对鞅的讲解，它作为一种重要的随机过程，在许多领域都有着广泛的应用。作者对鞅的定义、性质以及一些重要定理的阐述都非常清晰，并且通过例子展现了其在统计推断和最优停止问题中的应用。书中对平稳过程的讲解也让我受益匪浅。我理解了如何通过自协方差函数来刻画平稳过程的统计特性，以及如何利用谱分析来研究其频率成分。这对于我处理时间序列数据非常有帮助。此外，书中还对布朗运动的性质进行了深入探讨，包括其路径的连续性、二次变差以及与随机积分的关系。这为我理解更高级的随机分析理论奠定了基础。这本书的习题设计也十分巧妙，它们不仅能够检验对基本概念的掌握，还能够引导读者进行更深入的思考和探索。

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很好的研究生用教科书

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