数学欣赏（论数与形）/数学概览15 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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[德] H.拉德马赫，O.特普利茨著，左平译

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出版社：高等教育出版社

ISBN：9787040477764

版次：1

商品编码：12139251

包装：平装

丛书名：数学概览

开本：16开

出版时间：2017-07-01

用纸：胶版纸

正文语种：中文

具体描述

内容简介

　　《数学欣赏（论数与形）/数学概览15》搜集了有关数与形的各种问题的数学珍品，它们都是一些大数学家偶然离开深刻的理论领域，从含有数学的一些简单现象出发，提出问题、分析问题、巧妙而精准地解决问题，从而创造出来的短篇数学杰作。
　　阅读和理解《数学欣赏（论数与形）/数学概览15》中的任何一篇，都不需要许多数学理论和知识，只需要在推理时比通常的阅读更积极主动些。如果做到这样，读者将得到数学思维的锻炼，欣赏到数学的无比美妙。
　　《数学欣赏（论数与形）/数学概览15》适合大学生、高中生、中学数学老师，特别是爱好数学并愿做数学思考者阅读。

作者简介

　　O.特普利茨（Otto Toeplitz 1881-1940），1905年取得代数几何方向的博士学位。1906年前往数学圣地哥廷根，1907年成为那里的无薪讲师。在希尔伯特的影响下，特普利茨在哥廷根的七年里研究泛函分析，取得了重要成果，例如得到了现在以他命名的特普利茨矩阵、特普利茨算子。特普利茨知识面广，热爱科普，对很多哥廷根数学家都有影响。

1．素数序列
2．曲线通行网
3．一些极大问题
4．不可通约线段或无理数
5．垂足三角形的一个极小性质
6．前篇极小性的第二个证法
7．集合论
8．一些组合问题
9．华林问题
10．闭自交曲线
11．数的素因子分解是唯一的吗？
12．四色问题及五色定理的证明
13．正多面体
14．毕达哥拉斯数和费马大定理
15．算术-几何平均值定理
16．有限点集的覆盖圆
17．用有理数逼近无理数
18．利用连杆产生直线运动
19．完全数
20．欧拉关于素数无限性的证明
21．极大问题的基本原理
22．一定周长下面积最大的图形
23．循环小数
24．圆的一个特性
25．等宽度曲线
26．初等几何作图中圆规的必要性
27．数30的一个性质
28．邦塞不等式的一个改进
附录
《数学欣赏》：历久弥新的通俗数学经典

精彩书摘

　　《数学欣赏（论数与形）/数学概览15》：
　　它必然是其中之一，如果s是非普通集，则它一定包含其自身作为一元。但这时s像s的全部元一样，是s的一个元，因而它是一个普通集。这是一个矛盾，因此s不是非普通集。然而，如果s是普通集，则它不能包含它自身作为一元。因而s不是s的一个元，但s又包含全部普通集作为它的元，所以s不是普通集。这又得出一个矛盾，即s不是普通集。这是一个悖论：s必然是普通集或非普通集，但每个可能性都导出了矛盾。
　　这个悖论并没有特别限制了集合论。为了要弄清楚这点，我们将用一种没有多大意义的方法把这个悖论改造一下，这个作法完全脱离了集的概念。在一个兵团里，一个士兵被派作理发师工作，给他确切的命令是要他给团内的每个人修面，而团内规定每人都不准给自己修面。这个士兵是否应自己修面呢？如果他自己修了，而命令又不准他这样做。如果他没有自己修，则又违反了命令。这个人将如何严格执行命令呢？
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