偏微分方程數值解法（第二版）/普通高等教育“十二五”規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孫誌忠 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數值方法
• 數值解
• 高等教育
• 數學
• 科學計算
• 工程數學
• 數值分析
• 計算方法
• 偏微分方程組

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030337702

版次：2

商品編碼：12151888

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十二五”規劃教材

開本：16開

齣版時間：2012-03-01

用紙：膠版紙

頁數：291

字數：380000

正文語種：中文

內容簡介

　　《偏微分方程數值解法（第二版）/普通高等教育“十二五”規劃教材》內容包括常微分方程兩點邊值問題的差分解法、橢圓型方程的差分解法、拋物型方程的差分解法、雙麯型方程的差分解法和有限元方法簡介，力求做到：（1）精選內容。重點介紹有限差分方法。（2）難點分散。對於差分方法，先從常微分方程兩點邊值問題齣發，介紹差分方法的有關概念以及常用的分析技巧，然後將這些概念和技巧分彆應用於橢圓型方程、拋物型方程和雙麯型方程的數值求解。對於有限元方法，也先從常微分方程兩點邊值問題齣發，介紹有限元方法的基本思想，再研究橢圓型方程的有限元解法。（3）強調會“用”各種數值方法。先舉例示範，再要求學生模仿，最後到熟練掌握。書末的兩個附錄分彆介紹有限Fourier級數法和Schrodinger方程的差分方法。
　　《偏微分方程數值解法（第二版）/普通高等教育“十二五”規劃教材》是信息與計算科學及數學與應用數學專業的基礎課教材，也可作為高等學校數學及其他專業研究生的教學參考書。

作者簡介

　　孫誌忠，男，1963年3月生。1984年、1987年在南京大學先後獲得學士學位、碩士學位。1990年在中國科學院計算中心（現計算數學與科學工程計算研究所）獲得博士學位。1990年至今在東南大學數學係任教。現為教授，博士生導師。1997年開始招收研究生。曾經擔任東南大學數學建模隊教練11年，榮獲“全國數學建模優秀教練員”稱號，榮獲江蘇省高等教育教學成果一等奬，江蘇省科學技術奬三等奬，江蘇省高校“青藍工程”中青年學術帶頭人。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 常微分方程兩點邊值問題的差分解法
1．1 Dirichlet邊值問題
1．1．1 基本微分不等式
1．1．2 解的先驗估計式
1．2 差分格式
1．2．1 差分格式的建立
1．2．2 差分格式解的存在性
1．2．3 差分格式的求解
1．2．4 差分格式解的先驗估計式
1．2．5 差分格式解的收斂性和穩定性
1．2．6 Richardson外推法
1．2．7 緊差分格式
1．3 導數邊界值問題
1．3．1 差分格式的建立
1．3．2 差分格式的求解
小結與拓展
習題1

第2章 橢圓型方程的差分解法
2．1 Dirichlet邊值問題
2．2 五點差分格式
2．2．1 差分格式的建立
2．2．2 差分格式解的存在性
2．2．3 差分格式的求解
2．2．4 差分格式解的先驗估計式
2．2．5 差分格式解的收斂性和穩定性
2．2．6 Richardson外推法
2．3 緊差分格式
2．3．1 差分格式的建立
2．3．2 差分格式解的存在性
2．3．3 差分格式的求解
2．3．4 差分格式解的先驗估計式
2．3．5 差分格式解的收斂性和穩定性
2．4 導數邊界值問題
2．4．1 差分格式的建立
2．4．2 差分格式的求解
2．5 雙調和方程邊值問題
小結與拓展
習題2

第3章 拋物型方程的差分解法
3．1 Dirichlet初邊值問題
3．2 嚮前Euler格式
3．2．1 差分格式的建立
3．2．2 差分格式解的存在性
3．2．3 差分格式的求解
3．2．4 差分格式解的先驗估計式
3．2．5 差分格式解的收斂性和穩定性
3．3 嚮後Euler格式
3．3．1 差分格式的建立
3．3．2 差分格式解的存在性
3．3．3 差分格式的求解
3．3．4 差分格式解的先驗估計式
3．3．5 差分格式解的收斂性和穩定性
3．4 Richardson格式
3．4．1 差分格式的建立
3．4．2 差分格式的求解
3．4．3 差分格式的不穩定性
3．5 Crank-Nicolson格式
3．5．1 差分格式的建立
3．5．2 差分格式解的存在性
3．5．3 差分格式的求解
3．5．4 差分格式解的先驗估計式
3．5．5 差分格式解的收斂性和穩定性
3．5．6 Richardson外推法
3．6 緊差分格式
……
第4章 雙麯型方程的差分解法
第5章 高維方程的交替方嚮法
第6章 有限元方法簡介
參考文獻
附錄

前言/序言

　　現代科學、技術、工程中的大量數學模型都可以用微分方程來描述，很多近代自然科學的基本方程本身就是微分方程。絕大多數微分方程（特彆是偏微分方程）定解問題的解很難以實用的解析形式來錶示。在科學的計算機化進程中，科學與工程計算作為一門工具性、方法性、邊緣交叉性的新學科開始瞭自己的新發展，微分方程數值解法也得到瞭前所未有的發展和應用，由於科學基本規律大多是通過微分方程來描述的，科學與工程計算的主要任務就是求解形形色色的微分方程定解問題。因此，今天需要掌握和應用微分方程數值解法的已不再限於數學係的學生，大量從事力學、物理學、天文學研究工作的科研人員，從事電子、電機、機械、動力、航空、航天、土木、地質勘探、油田開發等工作的工程技術人員也把這門學科作為自己領域的一種主要研究手段。
　　本書作為偏微分方程數值解法入門性質的教材，力求具有如下4個方麵的特點：一是精選內容，重點介紹有限差分方法，簡單介紹有限元方法.對於微分方程定解問題的每一個差分方法，基本上按照（1）差分格式的建立；（2）差分格式解的存在性；（3）差分格式的求解；（4）算例；（5）差分格式的先驗估計；（6）差分格式的可解性、收斂性和穩定性這六個方麵展開。前四個方麵是基本的，理論分析重點是差分格式解的先驗估計。有瞭先驗估計，收斂性和穩定性是很容易得到的，對有限元方法作瞭一個簡單的介紹，按（1）變分原理；（2）Ritz-Galerkin方法；（3）區域剖分及基函數的性質；（4）有限元方程；（5）有限元方程的求解；（6）算例這六個方麵展開，重點告訴學生如何應用有限元方法，而不涉及有限元理論。二是難點分散，多條綫索“平行展開”.先對簡單問題介紹微分方程數值解法中的常用研究方法，然後將這些研究方法逐個應用到較復雜的問題上。三是強調會“用”各種數值方法，先舉例示範，再要求學生模仿，在計算機上算齣數值結果，並對結果作齣分析，最後到熟練掌握所學的各種方法。四是在每章末的“小結與拓展”中給學有餘力的學生留下較多的可進一步鑽研的空間。
　　本書自2005年1月在科學齣版社齣版以來，被眾多高等院校選作教材，作者感到非常欣慰.在本書第二版齣版之際，特作如下修訂：
　　1.將原附錄A（微分方程定解問題解的先驗估計式——能量方法）有關內容分散於第1.4章，見新1.1節，新2.1節，新3.1節和新4.1節，針對微分方程定解問題，在介紹差分方法之前，先講其解的估計的能量分析法。
　　2.改寫瞭雙麯型方程隱式差分格式和Richadson外推法收斂性的證明，對緊差分格式構造的推導作瞭一些簡化，將差分格式解的存在性移至差分格式求解之前，3.增加瞭非綫性拋物方程和Schrodinger方程的差分方法，見第3.7節及新附錄B。4.對引理、定理、算例、圖錶以及數學錶達式重新進行瞭統一編號。講完全書基本內容約需48～54學時，建議安排24小時上機實驗。

《理論力學教程》（第四版） 內容簡介： 《理論力學教程》（第四版）是一本麵嚮高等院校工科和理科專業本科生，以及相關領域研究生和科研人員的經典教材。本書深入淺齣地係統闡述瞭理論力學的基本概念、基本原理、基本方法和基本應用，旨在幫助讀者構建紮實的理論力學知識體係，培養嚴謹的科學思維和解決實際工程問題的能力。 全書共分為兩個主要部分：靜力學與動力學。 第一部分：靜力學 靜力學部分首先從物體的基本概念入手，引入瞭質點、剛體等理想化模型，並詳細闡述瞭力和力係的定義、性質以及力的疊加原理。在此基礎上，本書係統地講解瞭力的投影，這是分析復雜受力情況的重要工具。隨後，內容深入到平衡的概念，這是靜力學的核心。書中詳盡地討論瞭剛體的受力分析，強調瞭畫受力圖的規範性和準確性，並講解瞭如何識彆和處理各種約束力。 接著，本書重點闡述瞭物體的平衡方程，包括力的平衡方程和力矩的平衡方程。通過大量的例題和習題，讀者將學會如何建立和求解這些方程，以確定物體在各種約束下的靜止狀態。特彆地，本書詳細分析瞭常見的約束類型，如固定端約束、鉸鏈約束、滾動約束、繩索約束等，並介紹瞭它們産生的約束力特徵。 在靜力學部分，摩擦是一個重要章節。書中區分瞭靜摩擦和動摩擦，講解瞭摩擦係數的概念，並分析瞭斜麵摩擦、杆件連接處的摩擦等典型問題，幫助讀者理解摩擦在工程實際中的作用和影響。 此外，本書還包含瞭重心和轉動慣量的計算。重心是物體質量的集中點，對於理解物體的受力平衡至關重要。書中提供瞭計算不同形狀物體重心的各種方法，包括解析法和實驗法。轉動慣量則是在研究剛體繞軸轉動動力學時必不可少的概念，本書詳細講解瞭轉動慣量的定義、計算方法以及平行軸定理和垂直軸定理的應用。 第二部分：動力學 動力學部分是對靜力學概念的自然延伸，研究物體在力的作用下的運動規律。本部分同樣以質點動力學為基礎，引入瞭運動學的概念，詳細描述瞭質點的運動狀態，包括位移、速度、加速度等。書中區分瞭直綫運動和麯綫運動，並講解瞭如何描述它們的運動學方程。 核心內容在於動力學方程的建立。本書著重介紹瞭牛頓第二定律，這是分析質點動力學問題的基礎。通過對牛頓第二定律的深入剖析，讀者將理解力、質量和加速度之間的定量關係。在此基礎上，本書講解瞭質點的微分方程的建立和求解，為分析各種典型的運動問題提供瞭理論框架。 功和能是動力學中另一重要概念。本書詳細闡述瞭功的定義，包括恒力做功和變力做功，並引入瞭動能定理，揭示瞭功與物體動能變化的關係。能量守恒定律是物理學中最基本的定律之一，本書詳細討論瞭機械能守恒的條件和應用，並介紹瞭勢能的概念，包括重力勢能和彈性勢能。 動量和衝量是解決瞬時大衝擊力或研究碰撞問題的重要工具。書中詳細講解瞭衝量的定義，以及動量定理，揭示瞭衝量與物體動量變化的關係。隨後，本書著重闡述瞭動量守恒定律，並將其應用於分析碰撞等問題，包括彈性碰撞和非彈性碰撞。 在質點動力學之後，本書係統地轉嚮剛體動力學。首先，通過剛體繞定軸轉動的分析，引入瞭角位移、角速度、角加速度等概念，並建立瞭相應的運動學方程。接著，在牛頓第二定律的基礎上，引入瞭轉動定律（歐拉方程），這是分析剛體繞定軸轉動動力學問題的核心。本書詳細講解瞭轉動慣量在轉動定律中的作用，以及如何建立和求解轉動方程。 對於更一般的剛體平麵運動，本書介紹瞭相對運動的概念，並應用速度瞬心法和加速度瞬心法來簡化分析。這兩種方法是解決復雜平麵運動問題的有力工具。 最後，本書還涉及振動的基本概念。介紹瞭簡諧振動的特徵，包括振幅、周期、頻率和相位，並推導瞭簡諧振動的微分方程。通過對簡諧振動的分析，讀者將初步瞭解周期性運動的規律，為後續學習更復雜的振動現象打下基礎。 本書的特點： 體係完整，邏輯嚴謹： 從最基本的概念齣發，層層遞進，構建瞭完整的理論力學知識體係。各章節之間的邏輯關係清晰，過渡自然。 內容詳實，講解深入： 對每一個基本概念和原理都進行瞭細緻的解釋，並配以清晰的圖示和嚴謹的數學推導。 例題豐富，覆蓋麵廣： 包含大量具有代錶性的例題，涵蓋瞭理論力學中的各種典型問題，幫助讀者掌握解決實際問題的思路和方法。 習題設計精良： 習題難度適中，梯度閤理，既有基礎性題目，也有綜閤性題目，有助於鞏固和深化所學知識。 語言精煉，錶達準確： 采用專業、準確的語言，避免使用含糊不清的錶述，確保瞭內容的科學性和可讀性。 注重應用，啓發思維： 在講解理論的同時，也強調瞭理論力學在工程實際中的應用，引導讀者將所學知識與實際問題相結閤，培養分析問題和解決問題的能力。 《理論力學教程》（第四版）不僅是一本教科書，更是一本能夠幫助讀者建立科學思維、培養工程素養的重要參考書。通過對本書的學習，讀者將能夠深刻理解物體運動的普遍規律，為後續的專業學習和科研工作奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我對《偏微分方程數值解法（第二版）》的閱讀體驗，很大程度上取決於其“例題”的豐富度和“習題”的深度。一本優秀的教材，應該能夠通過大量的例題，將抽象的理論具象化，讓讀者能夠看到理論是如何應用於實際問題的。我希望書中提供的例題，不僅僅是簡單地套用公式，而是能夠深入講解每一步的推導過程，並解釋每一步的物理或數學意義。同時，習題的設計也至關重要。我期待習題能夠涵蓋從基礎的概念檢驗，到中等難度的計算應用，再到更具挑戰性的問題分析。例如，能否有習題要求讀者自己推導某個方程的差分格式，或者分析某個算法的穩定性條件？對於“十二五”規劃教材，我更期待它能包含一些與當前科學研究熱點相關的習題，或者引導讀者去思考如何將所學知識應用到新的問題中。

評分☆☆☆☆☆

這本書的作者陣容，盡管我尚未深入研讀其具體內容，但從“普通高等教育‘十二五’規劃教材”這個標識，我便能推斷齣其背後是經過國內高等教育界專傢學者們集體智慧的結晶。這樣的教材，往往在內容的選取、編排以及教學方法的考量上，都經過瞭深思熟慮，力求能夠符閤國內高校教學的實際需求，並與國際前沿保持一定的同步。我所期待的，是這本書能夠在我學習偏微分方程數值解法的過程中，不僅僅提供知識的傳遞，更重要的是培養我獨立分析問題、解決問題的能力。例如，當遇到一個實際工程問題，我需要將其轉化為數學模型，再根據模型的特點選擇閤適的數值方法，並對方法的性能進行評估。這本書能否在理論講解之外，提供一些關於“如何選擇數值方法”的指導性建議，或者通過一些案例分析，展示這種思維過程，將是我評價其價值的重要標準。同時，作為一本教材，它是否能幫助我建立起紮實的理論基礎，並能夠為我進一步深入研究更復雜的數值技術打下堅實的基礎，也是我非常看重的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，初次吸引我的是那種低調卻又不失學術氣息的藍色調，配閤著燙金的“偏微分方程數值解法”字樣，以及下方“普通高等教育‘十二五’規劃教材”的標識，一股嚴謹和權威感撲麵而來。我拿到的是第二版，這本身就意味著它經過瞭時間的檢驗和市場的洗禮，相較於初版，必然在內容上有所優化，結構上有所調整，甚至是增補瞭最新的研究進展。作為一名正在攻讀應用數學專業的研究生，數值方法是我學習的重中之重，尤其是在解決那些解析解難以獲得或者根本不存在的復雜物理和工程問題時，偏微分方程的數值解法更是不可或缺的工具。我一直希望找到一本既能係統性地講解理論基礎，又能詳細介紹各種經典和現代數值方法的教材。這本書的標題恰好點明瞭這一點，從“數值解法”這四個字，我能預見到它會涵蓋有限差分法、有限元法、有限體積法等一係列重要的數值技術。而且，“偏微分方程”涵蓋的範圍也非常廣泛，從熱傳導、波動方程到流體力學、電磁學方程，這些都是我在專業學習和未來科研中會頻繁遇到的。我尤其期待書中能夠對這些不同類型的偏微分方程，分彆給齣相應的數值離散化方法和穩定性、收斂性分析。要知道，理論的嚴謹性是基礎，而方法的有效性和可靠性則是實際應用的關鍵。這本書能否在我理解和掌握這些復雜概念的過程中提供清晰的思路和深入的講解，是我最為關注的。

評分☆☆☆☆☆

對於《偏微分方程數值解法（第二版）》這本書，我最希望它能夠提供一種“批判性思維”的培養。偏微分方程的數值解法並非“萬能鑰匙”，不同的方法各有優劣，而且在應用過程中常常會遇到各種挑戰，比如離散誤差、截斷誤差、捨入誤差、穩定性問題、病態問題等等。我希望這本書不僅僅是教授如何“做”，更重要的是教會我如何“思考”。例如，在介紹一種新的數值方法時，我希望書中能夠對其“局限性”和“適用範圍”進行深入的討論，並與已有的方法進行對比分析。我希望能夠從中學習到，如何識彆一個數值解法可能存在的問題，以及如何通過各種手段來改進或規避這些問題。例如，是否會討論如何通過“網格細化”、“高階精度方法”、“預條件技術”等手段來提高計算精度和穩定性？這樣的深入探討，將使我對偏微分方程的數值解法有一個更深刻、更全麵的認識，並能夠成為一個更成熟的數值計算者。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《偏微分方程數值解法（第二版）》後，我的第一印象是它的分量十足，厚實的紙張和紮實的裝訂預示著內容的豐富和體係的完整。翻開目錄，我立刻被其中詳盡的章節劃分所吸引。從最基礎的算子理論、數值積分，到離散化方法（如有限差分、有限元），再到具體的方程類型（拋物型、橢圓型、雙麯型）的數值解法，整個結構循序漸進，邏輯清晰。我尤其對其中關於“穩定性與收斂性分析”的章節抱有很高的期望。要知道，在數值計算中，一個方法是否穩定、解是否收斂，直接關係到計算結果的可靠性。這不僅僅是理論上的探討，更是實際應用中必須考量的核心問題。我希望書中能夠用清晰的數學語言和生動的例子來解釋這些抽象的概念，比如通過圖示或者對比不同的算法在相似問題下的錶現，來幫助讀者直觀地理解。此外，教材的“普通高等教育‘十二五’規劃教材”的定位，也意味著它應該在教學上有其獨到之處，比如提供豐富的例題、習題，甚至是附帶的計算代碼示例。這對於我這樣的自學讀者來說，將是極大的幫助。我希望這本書能夠成為我解決實際問題時，一本觸手可及的“工具書”，而不是僅僅停留在理論層麵。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的期待，更多地集中在它能夠提供的“實踐指導”層麵。雖然偏微分方程的理論本身就頗具挑戰性，但最終的目標是將這些理論轉化為解決實際問題的有力武器。我希望書中能夠不僅僅停留在理論公式的推導和證明，而是能夠深入講解各種數值方法的實現細節，並且最好能夠提供一些編程示例。例如，使用MATLAB、Python或者C++等語言，來演示有限差分法如何求解一維熱傳導方程，或者有限元法如何處理二維泊鬆方程。這些具體的代碼和計算過程，對於我這樣的學生來說，是理解算法、掌握技巧最直接的途徑。我希望書中能夠循序漸進地引導讀者完成這些實踐，從簡單的例子開始，逐步過渡到更復雜的模型。同時，我也期待書中能夠對不同數值方法的優缺點進行比較，以及它們在處理不同類型的偏微分方程時的適用性進行分析。比如，什麼時候選擇有限差分，什麼時候選擇有限元，它們各自的計算成本、精度差異如何？這樣的對比和分析，將極大地幫助我形成對各種方法的深刻理解，並能夠根據實際問題靈活選擇最適閤的工具。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在校的理工科學生，對《偏微分方程數值解法（第二版）》的期望，必然是建立在紮實的理論基礎之上，並能夠觸及到實際應用的“前沿”。雖然“十二五”規劃教材的定位，通常意味著內容的“經典”和“基礎”，但我依然希望書中能夠在經典方法的基礎上，有所拓展。例如，對於有限差分法，除瞭講解基礎的中心差分、嚮前差分、嚮後差分，是否會涉及更高階的差分格式？對於有限元法，除瞭最基礎的綫性單元，是否會觸及到高階單元或者更復雜的單元類型？我更看重的是，書中能否在講解各種方法時，給齣清晰的“適用範圍”和“優缺點分析”。例如，在處理某些“病態”問題時，某些方法可能會失效，或者精度大打摺扣。我希望這本書能夠給我一些“預警”，以及應對這些問題的策略。另外，對“邊界條件”的數值處理，以及“網格生成”和“自適應網格”等與實際應用緊密相關的內容，我也非常期待書中能夠有所涉及，這會極大地提升教材的實用價值。

評分☆☆☆☆☆

從一個長期與數值計算打交道的角度來看，《偏微分方程數值解法（第二版）》這本書，我最期待的是它能夠幫助我構建一種“算法設計”的思維。偏微分方程的數值解法，本質上是一種算法的設計與實現。我希望書中不僅僅是簡單地羅列各種方法，而是能夠深入講解每種方法背後的“算法思想”。例如，有限差分法是如何將微積分中的“極限”概念轉化為“差分”的？有限元法是如何通過“變分原理”或者“加權殘量法”來構造方程組的？我希望書中能夠從更深層次的角度去剖析這些方法，而不僅僅停留在錶麵。同時，我也期待書中能夠討論一些“算法優化”和“效率分析”方麵的內容，例如，如何選擇閤適的求解器來解綫性方程組，如何進行並行計算以提高效率，以及不同方法在計算復雜度和精度之間的權衡。這樣的內容，對於提高我的數值計算能力，以及解決大規模、復雜問題將大有裨益。

評分☆☆☆☆☆

一本優秀的教材，不應該僅僅是知識的堆砌，更應該是一種思想的啓迪和方法的傳承。在《偏微分方程數值解法（第二版）》這本書中，我最期待的是它能夠提供一種“解決問題的思維框架”。麵對一個復雜的偏微分方程，我該如何著手？第一步是理解方程的物理意義和數學性質，第二步是判斷其類型（拋物型、橢圓型、雙麯型），然後根據其特點選擇閤適的數值離散方法（如有限差分、有限元、有限體積），並進而分析該方法的穩定性、收斂性，以及如何處理邊界條件和初始條件。我希望這本書能夠係統地講解這一整套流程，通過案例分析，一步步地引導我完成這個過程。尤其是在“十二五”規劃教材的背景下，我希望它能夠更加貼近實際的應用需求，例如，書中是否會涉及一些在計算力學、計算流體力學、電磁場數值模擬等領域中常見的偏微分方程的數值解法？如果能夠包含一些具有代錶性的工程問題，並展示如何運用書中的方法來求解，那將極大地增強我學習的動力和效果。

評分☆☆☆☆☆

初拿到《偏微分方程數值解法（第二版）》，我的目光立刻被其嚴謹的排版和清晰的圖錶所吸引。作為一本高等教育的規劃教材，它顯然在細節上力求完美，力求為讀者提供一個高度易讀的學習體驗。我尤其期待書中能夠對各種數值方法的“離散化”過程進行細緻的講解。畢竟，將連續的偏微分方程轉化為離散的代數方程組，是數值解法的核心步驟。我希望書中能夠清晰地解釋，例如，如何用差分近似代替導數，有限元法中的形函數如何構建，以及它們對最終解的精度和穩定性的影響。這不僅僅是數學上的技巧，更是對問題的數學建模和求解策略的體現。我期待書中能夠通過直觀的圖示，例如，在網格上顯示不同階數的差分格式，或者不同形狀的單元在有限元法中的應用，來幫助我理解這些抽象的概念。而且，對於“十二五”規劃教材這個定位，我希望它能夠包含一些經典的、在工程界和科學界應用廣泛的數值方法，而不僅僅是偏重理論。