偏微分方程数值解法（第二版）/普通高等教育“十二五”规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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孙志忠 著

图书标签:

• 偏微分方程
• 数值方法
• 数值解
• 高等教育
• 数学
• 科学计算
• 工程数学
• 数值分析
• 计算方法
• 偏微分方程组

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030337702

版次：2

商品编码：12151888

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十二五”规划教材

开本：16开

出版时间：2012-03-01

用纸：胶版纸

页数：291

字数：380000

正文语种：中文

内容简介

　　《偏微分方程数值解法（第二版）/普通高等教育“十二五”规划教材》内容包括常微分方程两点边值问题的差分解法、椭圆型方程的差分解法、抛物型方程的差分解法、双曲型方程的差分解法和有限元方法简介，力求做到：（1）精选内容。重点介绍有限差分方法。（2）难点分散。对于差分方法，先从常微分方程两点边值问题出发，介绍差分方法的有关概念以及常用的分析技巧，然后将这些概念和技巧分别应用于椭圆型方程、抛物型方程和双曲型方程的数值求解。对于有限元方法，也先从常微分方程两点边值问题出发，介绍有限元方法的基本思想，再研究椭圆型方程的有限元解法。（3）强调会“用”各种数值方法。先举例示范，再要求学生模仿，最后到熟练掌握。书末的两个附录分别介绍有限Fourier级数法和Schrodinger方程的差分方法。
　　《偏微分方程数值解法（第二版）/普通高等教育“十二五”规划教材》是信息与计算科学及数学与应用数学专业的基础课教材，也可作为高等学校数学及其他专业研究生的教学参考书。

作者简介

　　孙志忠，男，1963年3月生。1984年、1987年在南京大学先后获得学士学位、硕士学位。1990年在中国科学院计算中心（现计算数学与科学工程计算研究所）获得博士学位。1990年至今在东南大学数学系任教。现为教授，博士生导师。1997年开始招收研究生。曾经担任东南大学数学建模队教练11年，荣获“全国数学建模优秀教练员”称号，荣获江苏省高等教育教学成果一等奖，江苏省科学技术奖三等奖，江苏省高校“青蓝工程”中青年学术带头人。

内页插图

目录

前言
第1章 常微分方程两点边值问题的差分解法
1．1 Dirichlet边值问题
1．1．1 基本微分不等式
1．1．2 解的先验估计式
1．2 差分格式
1．2．1 差分格式的建立
1．2．2 差分格式解的存在性
1．2．3 差分格式的求解
1．2．4 差分格式解的先验估计式
1．2．5 差分格式解的收敛性和稳定性
1．2．6 Richardson外推法
1．2．7 紧差分格式
1．3 导数边界值问题
1．3．1 差分格式的建立
1．3．2 差分格式的求解
小结与拓展
习题1

第2章 椭圆型方程的差分解法
2．1 Dirichlet边值问题
2．2 五点差分格式
2．2．1 差分格式的建立
2．2．2 差分格式解的存在性
2．2．3 差分格式的求解
2．2．4 差分格式解的先验估计式
2．2．5 差分格式解的收敛性和稳定性
2．2．6 Richardson外推法
2．3 紧差分格式
2．3．1 差分格式的建立
2．3．2 差分格式解的存在性
2．3．3 差分格式的求解
2．3．4 差分格式解的先验估计式
2．3．5 差分格式解的收敛性和稳定性
2．4 导数边界值问题
2．4．1 差分格式的建立
2．4．2 差分格式的求解
2．5 双调和方程边值问题
小结与拓展
习题2

第3章 抛物型方程的差分解法
3．1 Dirichlet初边值问题
3．2 向前Euler格式
3．2．1 差分格式的建立
3．2．2 差分格式解的存在性
3．2．3 差分格式的求解
3．2．4 差分格式解的先验估计式
3．2．5 差分格式解的收敛性和稳定性
3．3 向后Euler格式
3．3．1 差分格式的建立
3．3．2 差分格式解的存在性
3．3．3 差分格式的求解
3．3．4 差分格式解的先验估计式
3．3．5 差分格式解的收敛性和稳定性
3．4 Richardson格式
3．4．1 差分格式的建立
3．4．2 差分格式的求解
3．4．3 差分格式的不稳定性
3．5 Crank-Nicolson格式
3．5．1 差分格式的建立
3．5．2 差分格式解的存在性
3．5．3 差分格式的求解
3．5．4 差分格式解的先验估计式
3．5．5 差分格式解的收敛性和稳定性
3．5．6 Richardson外推法
3．6 紧差分格式
……
第4章 双曲型方程的差分解法
第5章 高维方程的交替方向法
第6章 有限元方法简介
参考文献
附录

前言/序言

　　现代科学、技术、工程中的大量数学模型都可以用微分方程来描述，很多近代自然科学的基本方程本身就是微分方程。绝大多数微分方程（特别是偏微分方程）定解问题的解很难以实用的解析形式来表示。在科学的计算机化进程中，科学与工程计算作为一门工具性、方法性、边缘交叉性的新学科开始了自己的新发展，微分方程数值解法也得到了前所未有的发展和应用，由于科学基本规律大多是通过微分方程来描述的，科学与工程计算的主要任务就是求解形形色色的微分方程定解问题。因此，今天需要掌握和应用微分方程数值解法的已不再限于数学系的学生，大量从事力学、物理学、天文学研究工作的科研人员，从事电子、电机、机械、动力、航空、航天、土木、地质勘探、油田开发等工作的工程技术人员也把这门学科作为自己领域的一种主要研究手段。
　　本书作为偏微分方程数值解法入门性质的教材，力求具有如下4个方面的特点：一是精选内容，重点介绍有限差分方法，简单介绍有限元方法.对于微分方程定解问题的每一个差分方法，基本上按照（1）差分格式的建立；（2）差分格式解的存在性；（3）差分格式的求解；（4）算例；（5）差分格式的先验估计；（6）差分格式的可解性、收敛性和稳定性这六个方面展开。前四个方面是基本的，理论分析重点是差分格式解的先验估计。有了先验估计，收敛性和稳定性是很容易得到的，对有限元方法作了一个简单的介绍，按（1）变分原理；（2）Ritz-Galerkin方法；（3）区域剖分及基函数的性质；（4）有限元方程；（5）有限元方程的求解；（6）算例这六个方面展开，重点告诉学生如何应用有限元方法，而不涉及有限元理论。二是难点分散，多条线索“平行展开”.先对简单问题介绍微分方程数值解法中的常用研究方法，然后将这些研究方法逐个应用到较复杂的问题上。三是强调会“用”各种数值方法，先举例示范，再要求学生模仿，在计算机上算出数值结果，并对结果作出分析，最后到熟练掌握所学的各种方法。四是在每章末的“小结与拓展”中给学有余力的学生留下较多的可进一步钻研的空间。
　　本书自2005年1月在科学出版社出版以来，被众多高等院校选作教材，作者感到非常欣慰.在本书第二版出版之际，特作如下修订：
　　1.将原附录A（微分方程定解问题解的先验估计式——能量方法）有关内容分散于第1.4章，见新1.1节，新2.1节，新3.1节和新4.1节，针对微分方程定解问题，在介绍差分方法之前，先讲其解的估计的能量分析法。
　　2.改写了双曲型方程隐式差分格式和Richadson外推法收敛性的证明，对紧差分格式构造的推导作了一些简化，将差分格式解的存在性移至差分格式求解之前，3.增加了非线性抛物方程和Schrodinger方程的差分方法，见第3.7节及新附录B。4.对引理、定理、算例、图表以及数学表达式重新进行了统一编号。讲完全书基本内容约需48～54学时，建议安排24小时上机实验。

《理论力学教程》（第四版） 内容简介： 《理论力学教程》（第四版）是一本面向高等院校工科和理科专业本科生，以及相关领域研究生和科研人员的经典教材。本书深入浅出地系统阐述了理论力学的基本概念、基本原理、基本方法和基本应用，旨在帮助读者构建扎实的理论力学知识体系，培养严谨的科学思维和解决实际工程问题的能力。 全书共分为两个主要部分：静力学与动力学。 第一部分：静力学 静力学部分首先从物体的基本概念入手，引入了质点、刚体等理想化模型，并详细阐述了力和力系的定义、性质以及力的叠加原理。在此基础上，本书系统地讲解了力的投影，这是分析复杂受力情况的重要工具。随后，内容深入到平衡的概念，这是静力学的核心。书中详尽地讨论了刚体的受力分析，强调了画受力图的规范性和准确性，并讲解了如何识别和处理各种约束力。 接着，本书重点阐述了物体的平衡方程，包括力的平衡方程和力矩的平衡方程。通过大量的例题和习题，读者将学会如何建立和求解这些方程，以确定物体在各种约束下的静止状态。特别地，本书详细分析了常见的约束类型，如固定端约束、铰链约束、滚动约束、绳索约束等，并介绍了它们产生的约束力特征。 在静力学部分，摩擦是一个重要章节。书中区分了静摩擦和动摩擦，讲解了摩擦系数的概念，并分析了斜面摩擦、杆件连接处的摩擦等典型问题，帮助读者理解摩擦在工程实际中的作用和影响。 此外，本书还包含了重心和转动惯量的计算。重心是物体质量的集中点，对于理解物体的受力平衡至关重要。书中提供了计算不同形状物体重心的各种方法，包括解析法和实验法。转动惯量则是在研究刚体绕轴转动动力学时必不可少的概念，本书详细讲解了转动惯量的定义、计算方法以及平行轴定理和垂直轴定理的应用。 第二部分：动力学 动力学部分是对静力学概念的自然延伸，研究物体在力的作用下的运动规律。本部分同样以质点动力学为基础，引入了运动学的概念，详细描述了质点的运动状态，包括位移、速度、加速度等。书中区分了直线运动和曲线运动，并讲解了如何描述它们的运动学方程。 核心内容在于动力学方程的建立。本书着重介绍了牛顿第二定律，这是分析质点动力学问题的基础。通过对牛顿第二定律的深入剖析，读者将理解力、质量和加速度之间的定量关系。在此基础上，本书讲解了质点的微分方程的建立和求解，为分析各种典型的运动问题提供了理论框架。 功和能是动力学中另一重要概念。本书详细阐述了功的定义，包括恒力做功和变力做功，并引入了动能定理，揭示了功与物体动能变化的关系。能量守恒定律是物理学中最基本的定律之一，本书详细讨论了机械能守恒的条件和应用，并介绍了势能的概念，包括重力势能和弹性势能。 动量和冲量是解决瞬时大冲击力或研究碰撞问题的重要工具。书中详细讲解了冲量的定义，以及动量定理，揭示了冲量与物体动量变化的关系。随后，本书着重阐述了动量守恒定律，并将其应用于分析碰撞等问题，包括弹性碰撞和非弹性碰撞。 在质点动力学之后，本书系统地转向刚体动力学。首先，通过刚体绕定轴转动的分析，引入了角位移、角速度、角加速度等概念，并建立了相应的运动学方程。接着，在牛顿第二定律的基础上，引入了转动定律（欧拉方程），这是分析刚体绕定轴转动动力学问题的核心。本书详细讲解了转动惯量在转动定律中的作用，以及如何建立和求解转动方程。 对于更一般的刚体平面运动，本书介绍了相对运动的概念，并应用速度瞬心法和加速度瞬心法来简化分析。这两种方法是解决复杂平面运动问题的有力工具。 最后，本书还涉及振动的基本概念。介绍了简谐振动的特征，包括振幅、周期、频率和相位，并推导了简谐振动的微分方程。通过对简谐振动的分析，读者将初步了解周期性运动的规律，为后续学习更复杂的振动现象打下基础。 本书的特点： 体系完整，逻辑严谨： 从最基本的概念出发，层层递进，构建了完整的理论力学知识体系。各章节之间的逻辑关系清晰，过渡自然。 内容详实，讲解深入： 对每一个基本概念和原理都进行了细致的解释，并配以清晰的图示和严谨的数学推导。 例题丰富，覆盖面广： 包含大量具有代表性的例题，涵盖了理论力学中的各种典型问题，帮助读者掌握解决实际问题的思路和方法。 习题设计精良： 习题难度适中，梯度合理，既有基础性题目，也有综合性题目，有助于巩固和深化所学知识。 语言精炼，表达准确： 采用专业、准确的语言，避免使用含糊不清的表述，确保了内容的科学性和可读性。 注重应用，启发思维： 在讲解理论的同时，也强调了理论力学在工程实际中的应用，引导读者将所学知识与实际问题相结合，培养分析问题和解决问题的能力。 《理论力学教程》（第四版）不仅是一本教科书，更是一本能够帮助读者建立科学思维、培养工程素养的重要参考书。通过对本书的学习，读者将能够深刻理解物体运动的普遍规律，为后续的专业学习和科研工作奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我对《偏微分方程数值解法（第二版）》的阅读体验，很大程度上取决于其“例题”的丰富度和“习题”的深度。一本优秀的教材，应该能够通过大量的例题，将抽象的理论具象化，让读者能够看到理论是如何应用于实际问题的。我希望书中提供的例题，不仅仅是简单地套用公式，而是能够深入讲解每一步的推导过程，并解释每一步的物理或数学意义。同时，习题的设计也至关重要。我期待习题能够涵盖从基础的概念检验，到中等难度的计算应用，再到更具挑战性的问题分析。例如，能否有习题要求读者自己推导某个方程的差分格式，或者分析某个算法的稳定性条件？对于“十二五”规划教材，我更期待它能包含一些与当前科学研究热点相关的习题，或者引导读者去思考如何将所学知识应用到新的问题中。

评分☆☆☆☆☆

从一个长期与数值计算打交道的角度来看，《偏微分方程数值解法（第二版）》这本书，我最期待的是它能够帮助我构建一种“算法设计”的思维。偏微分方程的数值解法，本质上是一种算法的设计与实现。我希望书中不仅仅是简单地罗列各种方法，而是能够深入讲解每种方法背后的“算法思想”。例如，有限差分法是如何将微积分中的“极限”概念转化为“差分”的？有限元法是如何通过“变分原理”或者“加权残量法”来构造方程组的？我希望书中能够从更深层次的角度去剖析这些方法，而不仅仅停留在表面。同时，我也期待书中能够讨论一些“算法优化”和“效率分析”方面的内容，例如，如何选择合适的求解器来解线性方程组，如何进行并行计算以提高效率，以及不同方法在计算复杂度和精度之间的权衡。这样的内容，对于提高我的数值计算能力，以及解决大规模、复杂问题将大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

这本书的作者阵容，尽管我尚未深入研读其具体内容，但从“普通高等教育‘十二五’规划教材”这个标识，我便能推断出其背后是经过国内高等教育界专家学者们集体智慧的结晶。这样的教材，往往在内容的选取、编排以及教学方法的考量上，都经过了深思熟虑，力求能够符合国内高校教学的实际需求，并与国际前沿保持一定的同步。我所期待的，是这本书能够在我学习偏微分方程数值解法的过程中，不仅仅提供知识的传递，更重要的是培养我独立分析问题、解决问题的能力。例如，当遇到一个实际工程问题，我需要将其转化为数学模型，再根据模型的特点选择合适的数值方法，并对方法的性能进行评估。这本书能否在理论讲解之外，提供一些关于“如何选择数值方法”的指导性建议，或者通过一些案例分析，展示这种思维过程，将是我评价其价值的重要标准。同时，作为一本教材，它是否能帮助我建立起扎实的理论基础，并能够为我进一步深入研究更复杂的数值技术打下坚实的基础，也是我非常看重的。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《偏微分方程数值解法（第二版）》后，我的第一印象是它的分量十足，厚实的纸张和扎实的装订预示着内容的丰富和体系的完整。翻开目录，我立刻被其中详尽的章节划分所吸引。从最基础的算子理论、数值积分，到离散化方法（如有限差分、有限元），再到具体的方程类型（抛物型、椭圆型、双曲型）的数值解法，整个结构循序渐进，逻辑清晰。我尤其对其中关于“稳定性与收敛性分析”的章节抱有很高的期望。要知道，在数值计算中，一个方法是否稳定、解是否收敛，直接关系到计算结果的可靠性。这不仅仅是理论上的探讨，更是实际应用中必须考量的核心问题。我希望书中能够用清晰的数学语言和生动的例子来解释这些抽象的概念，比如通过图示或者对比不同的算法在相似问题下的表现，来帮助读者直观地理解。此外，教材的“普通高等教育‘十二五’规划教材”的定位，也意味着它应该在教学上有其独到之处，比如提供丰富的例题、习题，甚至是附带的计算代码示例。这对于我这样的自学读者来说，将是极大的帮助。我希望这本书能够成为我解决实际问题时，一本触手可及的“工具书”，而不是仅仅停留在理论层面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，初次吸引我的是那种低调却又不失学术气息的蓝色调，配合着烫金的“偏微分方程数值解法”字样，以及下方“普通高等教育‘十二五’规划教材”的标识，一股严谨和权威感扑面而来。我拿到的是第二版，这本身就意味着它经过了时间的检验和市场的洗礼，相较于初版，必然在内容上有所优化，结构上有所调整，甚至是增补了最新的研究进展。作为一名正在攻读应用数学专业的研究生，数值方法是我学习的重中之重，尤其是在解决那些解析解难以获得或者根本不存在的复杂物理和工程问题时，偏微分方程的数值解法更是不可或缺的工具。我一直希望找到一本既能系统性地讲解理论基础，又能详细介绍各种经典和现代数值方法的教材。这本书的标题恰好点明了这一点，从“数值解法”这四个字，我能预见到它会涵盖有限差分法、有限元法、有限体积法等一系列重要的数值技术。而且，“偏微分方程”涵盖的范围也非常广泛，从热传导、波动方程到流体力学、电磁学方程，这些都是我在专业学习和未来科研中会频繁遇到的。我尤其期待书中能够对这些不同类型的偏微分方程，分别给出相应的数值离散化方法和稳定性、收敛性分析。要知道，理论的严谨性是基础，而方法的有效性和可靠性则是实际应用的关键。这本书能否在我理解和掌握这些复杂概念的过程中提供清晰的思路和深入的讲解，是我最为关注的。

评分☆☆☆☆☆

初拿到《偏微分方程数值解法（第二版）》，我的目光立刻被其严谨的排版和清晰的图表所吸引。作为一本高等教育的规划教材，它显然在细节上力求完美，力求为读者提供一个高度易读的学习体验。我尤其期待书中能够对各种数值方法的“离散化”过程进行细致的讲解。毕竟，将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组，是数值解法的核心步骤。我希望书中能够清晰地解释，例如，如何用差分近似代替导数，有限元法中的形函数如何构建，以及它们对最终解的精度和稳定性的影响。这不仅仅是数学上的技巧，更是对问题的数学建模和求解策略的体现。我期待书中能够通过直观的图示，例如，在网格上显示不同阶数的差分格式，或者不同形状的单元在有限元法中的应用，来帮助我理解这些抽象的概念。而且，对于“十二五”规划教材这个定位，我希望它能够包含一些经典的、在工程界和科学界应用广泛的数值方法，而不仅仅是偏重理论。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期待，更多地集中在它能够提供的“实践指导”层面。虽然偏微分方程的理论本身就颇具挑战性，但最终的目标是将这些理论转化为解决实际问题的有力武器。我希望书中能够不仅仅停留在理论公式的推导和证明，而是能够深入讲解各种数值方法的实现细节，并且最好能够提供一些编程示例。例如，使用MATLAB、Python或者C++等语言，来演示有限差分法如何求解一维热传导方程，或者有限元法如何处理二维泊松方程。这些具体的代码和计算过程，对于我这样的学生来说，是理解算法、掌握技巧最直接的途径。我希望书中能够循序渐进地引导读者完成这些实践，从简单的例子开始，逐步过渡到更复杂的模型。同时，我也期待书中能够对不同数值方法的优缺点进行比较，以及它们在处理不同类型的偏微分方程时的适用性进行分析。比如，什么时候选择有限差分，什么时候选择有限元，它们各自的计算成本、精度差异如何？这样的对比和分析，将极大地帮助我形成对各种方法的深刻理解，并能够根据实际问题灵活选择最适合的工具。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在校的理工科学生，对《偏微分方程数值解法（第二版）》的期望，必然是建立在扎实的理论基础之上，并能够触及到实际应用的“前沿”。虽然“十二五”规划教材的定位，通常意味着内容的“经典”和“基础”，但我依然希望书中能够在经典方法的基础上，有所拓展。例如，对于有限差分法，除了讲解基础的中心差分、向前差分、向后差分，是否会涉及更高阶的差分格式？对于有限元法，除了最基础的线性单元，是否会触及到高阶单元或者更复杂的单元类型？我更看重的是，书中能否在讲解各种方法时，给出清晰的“适用范围”和“优缺点分析”。例如，在处理某些“病态”问题时，某些方法可能会失效，或者精度大打折扣。我希望这本书能够给我一些“预警”，以及应对这些问题的策略。另外，对“边界条件”的数值处理，以及“网格生成”和“自适应网格”等与实际应用紧密相关的内容，我也非常期待书中能够有所涉及，这会极大地提升教材的实用价值。

评分☆☆☆☆☆

对于《偏微分方程数值解法（第二版）》这本书，我最希望它能够提供一种“批判性思维”的培养。偏微分方程的数值解法并非“万能钥匙”，不同的方法各有优劣，而且在应用过程中常常会遇到各种挑战，比如离散误差、截断误差、舍入误差、稳定性问题、病态问题等等。我希望这本书不仅仅是教授如何“做”，更重要的是教会我如何“思考”。例如，在介绍一种新的数值方法时，我希望书中能够对其“局限性”和“适用范围”进行深入的讨论，并与已有的方法进行对比分析。我希望能够从中学习到，如何识别一个数值解法可能存在的问题，以及如何通过各种手段来改进或规避这些问题。例如，是否会讨论如何通过“网格细化”、“高阶精度方法”、“预条件技术”等手段来提高计算精度和稳定性？这样的深入探讨，将使我对偏微分方程的数值解法有一个更深刻、更全面的认识，并能够成为一个更成熟的数值计算者。

评分☆☆☆☆☆

一本优秀的教材，不应该仅仅是知识的堆砌，更应该是一种思想的启迪和方法的传承。在《偏微分方程数值解法（第二版）》这本书中，我最期待的是它能够提供一种“解决问题的思维框架”。面对一个复杂的偏微分方程，我该如何着手？第一步是理解方程的物理意义和数学性质，第二步是判断其类型（抛物型、椭圆型、双曲型），然后根据其特点选择合适的数值离散方法（如有限差分、有限元、有限体积），并进而分析该方法的稳定性、收敛性，以及如何处理边界条件和初始条件。我希望这本书能够系统地讲解这一整套流程，通过案例分析，一步步地引导我完成这个过程。尤其是在“十二五”规划教材的背景下，我希望它能够更加贴近实际的应用需求，例如，书中是否会涉及一些在计算力学、计算流体力学、电磁场数值模拟等领域中常见的偏微分方程的数值解法？如果能够包含一些具有代表性的工程问题，并展示如何运用书中的方法来求解，那将极大地增强我学习的动力和效果。