美国数学会经典影印系列：代数群表示论（第2版 影印版） [Representations of Algebraic Groups（Second Edition）] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Jens Carsten Jantzen 编

图书标签:

• 数学
• 代数
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• 表示论
• 数学史
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• 高等教育
• 数学分析
• 抽象代数

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040470086

版次：1

商品编码：12166174

包装：精装

外文名称：Representations of Algebraic Groups（Second Edition）

开本：16开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

页数：576

字数：930000

正文语种：英

内容简介

　　《美国数学会经典影印系列：代数群表示论（第2版 影印版）》的第1部分介绍了代数群概形的表示论。在这里，作者描述了重要的基本概念：诱导函子，上同调，商，Frobenius核，mod p约化，等等。第二部分致力于约化代数群的表示论并包括了对诸如单模、消灭定理、Borel-Bott-Weil定理和Weyl特征标公式以及Schubert概形和它上面的线丛等的描述。这是对这本现代经典著作的一个重大的修订版。作者添加了近150页的新材料，它们描绘了新近的发展，从而对于旧内容做了重要修改。它依然被认定为有限特征下的代数群表示论方面的信息量大的来源。
　　《美国数学会经典影印系列：代数群表示论（第2版 影印版）》适合于对代数群和它们的表示论感兴趣的研究生和做研究的数学家。作为数学的一门学科的代数有一个可追溯到4000多年前的古美索不达米亚的历史。但是作为高中代数其被认定的历史却要短得多，*多只回溯到16世纪，而数学家们实际称作“现代代数”的历史甚至还要短。
　　《美国数学会经典影印系列：代数群表示论（第2版 影印版）》给出了对代数学*后这个概念的复杂而常常错综不清的历史的一瞥，为此，它将现代代数演化的12个时期从19世纪早期的CharlesBabbage关于函数方程的工作到比喻为“使大海升腾”的20世纪中期的Grothendick在代数几何的范畴方法进行了并列。在所考虑的特定的代数思想中，有可除性概念和将非交换代数引进数论的研究以及代数几何在20世纪的兴起。
　　因此，《美国数学会经典影印系列：代数群表示论（第2版 影印版）》对任何一位对总的数学历史，特别是现代数学的历史感兴趣的读者都是重要读物，它必将引起数学家和数学史家的兴趣……

内页插图

目录

《代数群表示论（第2版 影印版）》是美国数学会经典影印系列中的一部重要著作，专注于代数群在向量空间上的表示理论。该书深入探讨了代数群的结构、表示的性质及其在多个数学分支中的应用，是该领域研究者的经典参考资料。 以下是本书可能涵盖的核心内容概述，旨在展现其学术深度和广度： 第一部分：代数群的基础 本书的开篇通常会建立研究代数群表示论所需的数学基础。这包括对代数群（定义为光滑的射影代数群，或更一般地，与矩阵群相关的概念）的严格介绍。读者将接触到： 1. 代数群的定义与构造： 阐述如何将群结构与代数几何中的概念相结合，定义在域（通常是复数域 $mathbb{C}$ 或特征为零的域）上的代数群。这会涉及射影簇、纤维丛以及群簇的局部性质。 2. 李代数与群的关联： 深入探讨代数群的李代数，理解李括号如何编码群的局部信息。这是连接微分几何和代数表示理论的关键桥梁。对于连通的代数群，其表示理论在很大程度上可以通过其李代数的表示理论来理解。 3. 根系与Weyl群： 代数群的分类及其结构的核心工具是根系理论。本书会详细介绍正根系、Weyl群的构造及其在表示论中的重要性。Weyl群作为群的极大环面上的自同构群，在理解表示的分解和权重结构中起着决定性作用。 第二部分：有限维表示理论 代数群表示论的核心挑战在于理解其有限维表示。本书会系统地构建这一理论框架： 1. 权重理论与最高权重模块： 这是理解半单群（如一般线性群 $GL_n$、正交群 $O_n$、辛群 $Sp_{2n}$ 等）表示的关键。本书会引入权重（Weights）的概念，并阐述如何通过一个“最高权重”来唯一地确定一个不可约的、有限维的表示。最高权重理论是分类有限维表示的基石。 2. Lusztig 离散化和 Kazhdan-Lusztig 多项式（如果适用）： 对于更高级的主题，书中可能会涉及 Kazhdan-Lusztig 理论，尽管这通常出现在更偏向于代数群的构造性表示理论中。它提供了关于舒伯特代数（Schubert Algebra）和特征标的深刻见解。 3. 群表示的张量积与分解： 研究如何将已知的表示进行组合（如张量积、对称幂、反对称幂），并研究这些组合如何分解成不可约表示的直和。这部分内容与物理学中的角动量理论有深刻的联系。 第三部分：泛包络代数与 Verma 模块 代数群的李代数的泛包络代数（Universal Enveloping Algebra）是研究其表示的代数结构。 1. 泛包络代数的结构： 详细介绍张量代数到泛包络代数的商构造，以及 Casimir 算子在表示理论中的作用。 2. Verma 模块： Verma 模块是与特定权重相关联的“最大”的、非有限维的表示。本书会深入分析 Verma 模块的结构、其分解（或缺乏分解）的条件，以及它们与更高维表示理论之间的关系。理解 Verma 模块的结构是理解更高维表示分解复杂性的前提。 第四部分：群作用于簇和向量丛 代数群的表示不仅存在于向量空间，也存在于函数空间（如环函数代数）和几何对象（如簇）上。 1. G-簇与 G-向量丛： 探讨代数群 $G$ 如何作用于一个代数簇 $X$ 上，形成 $G$-簇。研究 $G$ 作用下的函数空间 $k[X]$ 上的表示。 2. 旗流形 (Flag Manifolds)： 特别关注旗流形 $G/B$（其中 $B$ 是一个极大可解子群）的表示理论。这部分内容通常会涉及舒伯特计算（Schubert Calculus）以及其与 Weyl 群、根系之间的深刻联系。这是表示论在代数几何中最具活力的交汇点之一。 第五部分：特征 p 域上的表示（如果适用） 如果本书的范围允许，它可能会触及在非零特征域上的表示论，这是一个更具挑战性的领域。 1. 有限群的表示： 介绍在特征 $p$ 下，李代数和代数群的表示理论与特征零下的情况存在显著差异，例如诱导表示理论和亏秩（Frobenius map）的应用。 总结 《代数群表示论（第2版 影印版）》是一部内容严谨、覆盖面广的经典教材或专著。它以严密的代数和几何语言，系统地梳理了代数群，特别是半单群的有限维表示理论。本书的价值在于其对最高权重理论、根系、Weyl群以及与旗流形相关的几何表示理论的深入探讨，是理解现代表示论和其在代数几何、数论中应用的重要基石。它要求读者具备扎实的抽象代数和代数几何基础，旨在将读者培养成能够独立研究该领域前沿问题的专家。

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这本《代数群表示论》以影印版的形式呈现，勾起了我对于数学经典文献的无限遐想。代数群，作为代数几何中的一个核心概念，其表示论是理解这些复杂结构的关键。对于任何一名在代数几何或相关领域深耕的研究者而言，能够拥有一本权威的参考书是至关重要的。我尤其关注本书在处理代数群的结构分类以及其不同类型的表示（例如，不可约表示、酉表示等）时所采用的方法。通常，代数群的表示论是一个非常技术性的领域，需要扎实的群论、环论和域论基础。我期望本书能够提供清晰的定义、严谨的证明以及丰富的例证，帮助读者逐步建立起对代数群表示论的全面理解。影印版意味着忠实于原著，这对于数学著作而言，可以最大程度地保证其准确性和权威性。

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当我看到这本《美国数学会经典影印系列：代数群表示论（第2版 影印版）》时，我心中涌起一股强烈的学习冲动。代数群的表示论，是一个充满挑战但也极其诱人的数学分支。它连接了抽象代数、代数几何以及表示论等多个重要领域。我期待这本书能够在我学习代数群理论的过程中，成为我的指路明灯。通常，代数群的概念本身就比较抽象，而其表示论则更是将这种抽象提升到了一个新的高度。我希望书中能够详细介绍一些基本概念，例如表示的定义、子表示、商表示、不可约表示以及表示的张量积等。同时，我也特别关注书中是否会涉及一些计算性的方法，例如利用特征标来描述表示，或者利用群代数来研究表示。对于一个想要深入研究代数群表示论的人来说，一本包含理论深度和计算技巧的书籍是不可多得的。

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作为一本数学领域的经典著作，这本书的影印版问世，对于我这样长期在代数领域摸索的读者来说，无疑是一次宝贵的学习机会。我一直对代数群的结构及其背后所蕴含的深刻对称性感到着迷。这本书的书名就直接点明了其核心内容——代数群的表示论，这正是我一直以来渴望深入学习和掌握的领域。代数群的表示论，就像是为抽象的代数群世界打开了一扇窗户，让我们得以通过更具体、更直观的方式来理解它们的性质。我尤其期待书中能够对一些基本的代数群（如一般线性群、正交群、辛群等）的表示进行详细的讲解，并给出一些经典的例子。这些例子往往是理解抽象理论的钥匙。同时，我也希望书中能够涵盖一些近代的成果，以便我能跟上研究的前沿。作为第二版，它可能包含了第一版以来的一些重要发展和修正，这使得它比第一版更具时效性。

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收到这本《代数群表示论》（第二版）后，我迫不及待地翻阅了目录，并对其中几个章节进行了初步的浏览。这本书的出版，对于致力于代数几何，特别是与代数群和其表示相关研究的学者来说，无疑是极具价值的。代数群作为一种深刻而优美的代数结构，其表示论则为我们理解这些结构提供了强大的工具。我特别关注书中对于李代数表示以及它们如何与代数群的表示联系起来的论述。通常，李代数的理论相对更容易入门，而代数群的表示则更为复杂和抽象。一本好的教材或专著，应该能够清晰地梳理出这两者之间的联系，并提供通俗易懂的例子来帮助读者理解。我希望这本书能够在这方面做得出色，能够为初学者提供一个坚实的入门基础，同时也为有经验的研究者提供更深入的视角。影印版的形式，也意味着它保留了原作的精确性，这一点对于严谨的数学著作来说至关重要。我期待这本书能帮助我更好地理解代数群的结构性质，并将其应用于我的研究项目中。

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这本书的出版，无疑是给代数几何和表示论领域的研究者和学生们送来了一份厚礼。作为“美国数学会经典影印系列”中的一员，它继承了该系列一贯的高水准和严谨性。虽然我还没有来得及深入研读，但仅从其厚重的篇幅和精炼的目录来看，就能感受到其内容的深度与广度。我特别期待这本书在群代数及其表示方面能带来怎样的洞见。代数群的概念本身就充满了抽象的美感，而其表示论更是将这种抽象具象化，揭示了代数结构的内在对称性。这本书的到来，恰好满足了我在这一领域进行系统性学习和深入研究的迫切需求。许多研究者可能和我一样，在文献中零散地接触到代数群表示论的某些片段，而拥有一本如此权威的专著，将极大地便利我们构建完整的知识体系，并为解决更复杂的研究问题打下坚实的基础。书中的数学符号和定义是否清晰易懂，证明的逻辑是否严密，这些都是我最为关注的方面。我相信，作为一本经典著作的影印版，它一定能够经受住时间的考验，成为代数群表示论领域不可或缺的参考资料。

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影印版很赞

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