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本书为中国人民大学统计学院组织编撰的“应用统计工程前沿丛书”(“十二五”国家重点图书出版规划项目)中的一本,以R语言为工具讨论了保险中的风险预测方法。风险预测是保险公司进行风险评估和合理定价的依据,是其提高核心竞争力的有力手段。
内容简介
保险是经营风险的行业,风险的评估和定价是保险公司*为核心的竞争力。本书以保险业为研究对象,讨论了相应的风险模型及其应用,主要包括损失概率、损失次数、损失金额和累积损失的分布模型以及它们的预测模型,同时还探讨了巨灾损失和相依风险的建模问题。在实证研究中,以R语言为计算工具,提供了详细的程序代码,方便读者再现完整的计算过程。
本书适合风险管理、保险与精算等相关专业的高年级学生、研究人员或从业人员参考。
目录
第1章风险度量
1.1描述随机变量的函数
1.1.1分布函数
1.1.2概率密度函数
1.1.3生存函数
1.1.4概率母函数
1.1.5矩母函数
1.1.6危险率函数
1.2常用的风险度量方法
1.2.1VaR
1.2.2TVaR
1.2.3基于扭曲变换的风险度量
第2章损失金额分布模型
2.1常用的损失金额分布
2.1.1正态分布
2.1.2指数分布
2.1.3伽马分布
2.1.4逆高斯分布
2.1.5对数正态分布
2.1.6帕累托分布
2.1.7韦布尔分布
2.2新分布的生成
2.2.1函数变换
2.2.2混合分布
2.3免赔额的影响
2.4赔偿限额的影响
2.5通货膨胀的影响
第3章损失次数分布模型
3.1(a, b, 0)分布类
3.1.1泊松分布
3.1.2二项分布
3.1.3负二项分布
3.1.4几何分布
3.2(a, b, 1)分布类
3.2.1零截断分布
3.2.2零调整分布
3.3零膨胀分布
3.4复合分布
3.4.1复合分布的概率计算
3.4.2复合分布的比较
3.5混合分布
3.6免赔额对损失次数模型的影响
3.6.1免赔额对(a, b, 0)分布类的影响
3.6.2免赔额对(a, b, 1)分布类的影响
3.6.3免赔额对复合分布的影响
第4章累积损失分布模型
4.1集体风险模型
4.1.1精确计算
4.1.2参数近似
4.1.3Panjer递推法
4.1.4傅里叶近似
4.1.5随机模拟
4.2个体风险模型
4.2.1卷积法
4.2.2参数近似法
4.2.3复合泊松近似法
第5章损失分布模型的参数估计
5.1参数估计
5.1.1极大似然法
5.1.2矩估计法
5.1.3分位数配比法
5.1.4最小距离法
5.2模型的评价和比较
第6章巨灾损失模型
6.1广义极值分布
6.1.1极值分布函数
6.1.2极大吸引域
6.1.3区块最大化方法
6.2广义帕累托分布
6.2.1分布函数
6.2.2超额损失的分布
6.2.3更大阈值下超额损失的分布
6.2.4尾部生存函数
6.2.5风险度量
6.2.6参数的极大似然估计
6.2.7尾部指数的Hill估计
6.2.8尾部生存函数的Hill估计
6.3偏正态分布和偏t分布
第7章损失预测的广义线性模型
7.1广义线性模型的结构
7.1.1指数分布族
7.1.2连接函数
7.2模型的参数估计方法
7.2.1极大似然估计
7.2.2牛顿迭代法
7.2.3迭代加权最小二乘法
7.2.4牛顿迭代法与迭代加权最小二乘法的比较
7.2.5离散参数的估计
7.2.6参数估计值的标准误
7.3模型的比较与诊断
7.3.1偏差
7.3.2模型比较
7.3.3伪判定系数
7.3.4残差
7.3.5Cook距离
7.3.6连接函数的诊断
第8章损失金额预测模型
8.1线性回归模型
8.1.1模型设定
8.1.2参数估计
8.1.3连接函数
8.1.4模拟数据分析
8.2损失金额预测的伽马回归
8.2.1模型设定
8.2.2迭代加权最小二乘估计
8.2.3模拟数据分析
8.3损失金额预测的逆高斯回归
8.3.1模型设定
8.3.2迭代加权最小二乘估计
8.3.3模拟数据分析
8.3.4GAMLSS的应用
8.4有限赔款预测模型
8.5混合损失金额预测模型
8.6应用案例
8.6.1数据介绍
8.6.2描述性分析
8.6.3案均赔款的预测模型
8.6.4案均赔款对数的预测模型
第9章损失概率预测模型
9.1基于个体观察数据的损失概率预测
9.1.1伯努利分布
9.1.2伯努利分布假设下的逻辑斯谛回归
9.1.3迭代加权最小二乘估计
9.1.4模拟数据分析
9.1.5不同风险暴露时期的处理
9.2基于汇总数据的损失概率预测
9.2.1二项分布
9.2.2二项分布假设下的逻辑斯谛回归
9.2.3迭代加权最小二乘估计
9.2.4模拟数据分析
9.3损失概率预测模型的解释
9.4损失概率预测模型的评价
9.4.1偏差
9.4.2分类表
9.4.3Hosmer�睱emeshow统计量
9.5其他连接函数
9.6过离散问题
9.7应用案例
第10章损失次数预测模型
10.1泊松回归模型
10.1.1泊松分布
10.1.2模型设定
10.1.3迭代加权最小二乘估计
10.1.4抵消项
10.1.5模型参数的解释
10.1.6模拟分析
10.2过离散损失次数预测模型
10.2.1负二项Ⅰ型分布
10.2.2负二项Ⅱ型分布
10.2.3迭代加权最小二乘估计
10.2.4模型参数的解释
10.2.5模拟分析
10.3零截断与零膨胀损失次数预测模型
10.3.1零截断回归模型
10.3.2零膨胀回归模型
10.3.3零调整回归模型
10.4混合损失次数预测模型
10.5应用案例
10.5.1描述性分析
10.5.2索赔频率预测模型
第11章累积损失的预测模型
11.1Tweedie回归
11.2零调整逆高斯回归
11.3应用案例
11.3.1描述性分析
11.3.2纯保费的预测模型
第12章相依风险模型
12.1Copula
12.2生存Copula
12.3相依性的度量
12.3.1线性相关系数
12.3.2秩相关系数
12.3.3尾部相依指数
12.4常见的Copula函数
12.4.1正态Copula
12.4.2t�睠opula
12.4.3Clayton Copula
12.4.4Frank Copula
12.4.5Gumbel Copula
12.4.6FGM Copula
12.4.7厚尾Copula
12.5阿基米德Copula
12.6Copula的随机模拟
12.7Copula的参数估计
12.8Copula的应用
第13章贝叶斯风险模型
13.1先验分布的选择
13.2MCMC方法简介
13.2.1Gibbs抽样
13.2.2Metropolis�睭astings算法
13.2.3Hamiltonian Monte Carlo算法
13.2.4收敛性的诊断
13.3模型评价
13.4贝叶斯模型的应用
索引
参考文献
精彩书摘
第1章风险度量
保险是经营风险的行业,风险的评估和度量是保险公司最核心的竞争力。风险的内涵十分丰富,可以从不同的角度进行划分和归类,以保险风险为例,可以分为财产风险、人身风险、责任风险、信用风险等。本书所谓的风险,主要是指保险风险,或者更具体地说,是指保险损失的风险。
风险通常被定义为事件发生结果的不确定性。对于保险而言,风险是指保险损失的不确定性,具体表现为保险事故发生与否的不确定性,事故发生时间的不确定性,事故发生地点的不确定性,事故发生次数的不确定性,以及损失金额的不确定性。
随机变量是描述不确定性的常用工具,所以保险损失也可以用随机变量进行描述。为此,本章首先介绍描述随机变量的有关函数,包括分布函数、概率密度函数、生存函数、概率母函数、矩母函数和危险率函数,然后介绍一些常用的风险度量方法,包括VaR、TVaR和基于扭曲变换的风险度量方法。描述随机变量的这些函数都可以完整刻画损失的分布情况,而风险度量则是对这些函数的一种高度概括,它通过一个实值来反映风险的大小,可以更加容易地应用于实际的风险管理。
1.1描述随机变量的函数
对于保险而言,损失随机变量随机变量一般是非负的,可以分为连续型变量(如损失金额)和离散型变量(如损失次数)两大类。当然,也存在一些混合型损失随机变量,如保单的累积损失,一方面在零点有一个较高的概率堆积,另一方面在大于零的部分又是连续的。无论是哪种类型的损失随机变量,都可以用一个函数进行描述。本节主要介绍刻画损失随机变量的常用函数,如分布函数、概率密度函数、生存函数、概率母函数、矩母函数、危险率函数,这些函数是建立风险模型的基本工具。
1.1.1分布函数
令X表示损失随机变量,则其分布函数分布函数定义为
F(x)=Pr(X≤x)
上式表明,损失随机变量X的分布函数就是X小于或等于x的概率。
【例1��1】随机变量X的取值范围为(10,30,40,70,90),取每个值的概率均为1/5,求X的分布函数。
【解】根据分布函数的定义,随机变量X的分布函数如下:
F(10)=Pr(X≤10)=1/5=0.2
……
前言/序言
保险是经营风险的行业,风险的评估和定价是保险公司最核心的竞争力。风险的内涵十分丰富,可以从不同的角度进行划分和归类。以保险风险为例,可以分为财产风险、人身风险、责任风险、信用风险等。本书所谓的风险,主要是指保险风险,或者更具体地说,是指保险损失的风险。保险损失具体表现为损失概率、损失次数和损失金额的大小,相应地,风险模型也就包括损失概率模型、损失次数模型、损失金额模型和累积损失模型。本书讨论的风险模型虽然以财产与责任保险业务为主要背景,但也可以扩展到信用风险评估和金融风险管理等领域,具有更加广泛的应用价值。
作者在中国人民大学统计学院为风险管理与精算专业的研究生讲授“风险模型”课程已有十余年,在此期间先后完成了包括国家社会科学基金重大项目、国家自然科学基金面上项目、教育部人文社会科学重点研究基地重大项目在内的十余项风险管理与精算方向的研究课题,取得了一定的研究成果。本书就是结合作者十余年的“风险模型”教学经验和部分课题的研究成果撰写而成。
全书共由十三章内容构成,主要介绍了风险模型的理论性质、数据拟合方法以及基于R的实际应用,适合风险管理、保险和精算等相关专业的研究生以及精算师、风险管理师等专业人士参考。
在写作过程中,注重内容的完整性、系统性和前沿性,强调理论模型在解决实际风险管理问题中的应用。为了方便读者重现有关实证分析的具体过程,提供了完整的R程序代码和数据集,可以通过书中提供的链接地址下载。
本书的部分内容是作者主持完成的下述科研项目的阶段性成果: 国家社会科学基金重大项目“巨灾保险的精算统计模型及其应用研究”(16ZDA052),教育部人文社会科学重点研究基地重大项目“基于大数据的精算统计模型与风险管理问题研究”(16JJD910001)。
对于本书可能存在的任何缺陷,作者负有不可推卸之责任,欢迎各位读者批评指正,以期再版时得以修正。今后如有补充或更新材料,将及时在作者的新浪博客上发布。
孟生旺
中国人民大学统计学院教授,博士生导师
中国人民大学应用统计科学研究中心研究员
甘肃省“飞天学者”特聘计划兰州财经大学讲座教授
《现代风险管理:数据驱动的保险损失建模与预测》 图书简介 在全球化和不确定性日益加剧的今天,风险管理已成为保险行业生存与发展的基石。精准识别、量化并预测风险,进而制定有效的风险控制与应对策略,是保险公司在激烈市场竞争中保持领先地位的关键。本书《现代风险管理:数据驱动的保险损失建模与预测》正是在这样的背景下应运而生,旨在为读者提供一套系统、前沿且极具实践指导意义的风险模型构建与应用框架。 本书的出发点在于,传统的基于经验和粗略统计的风险评估方法已难以应对日益复杂多变的风险环境。随着大数据时代的到来,海量的、多维度的数据为深入洞察风险规律提供了前所未有的机遇。本书将数据分析、统计建模、机器学习等现代科学方法与保险业务紧密结合,重点关注如何利用先进的建模技术,对保险损失进行精准预测。 核心内容概览: 本书分为三个主要部分:理论基础与数据准备,核心建模技术与方法,以及模型应用与实践。 第一部分:理论基础与数据准备 在深入探讨具体模型之前,理解风险的本质、保险的基本原理以及数据在风险管理中的核心作用至关重要。 风险管理的基本概念与框架: 详细阐述风险的定义、分类、风险管理的基本流程(风险识别、风险评估、风险应对、风险监测与控制)。我们将从宏观视角解读风险管理在现代企业运营中的战略意义,特别是在保险行业的特殊性。 保险业务的风险特性: 深入剖析保险业务所面临的各类风险,包括但不限于承保风险(如意外事件频率与严重程度的不确定性)、投资风险(如市场波动对资产的影响)、操作风险(如内部流程缺陷)、财务风险(如偿付能力不足)以及合规风险等。本书将重点聚焦于如何量化和预测承保风险。 保险损失数据的特性与获取: 详细讨论保险损失数据的来源、类型(如索赔频率、索赔额、事件特征、被保险人特征等)、数据质量问题(如缺失值、异常值、偏差)。我们将指导读者如何进行有效的数据收集、清洗、转换与特征工程,为后续建模打下坚实的基础。理解数据的分布、相关性以及可能存在的潜在偏见,是构建可靠模型的第一步。 描述性统计与探索性数据分析(EDA): 强调利用统计工具对保险损失数据进行描述性分析,例如计算均值、方差、分位数、分布拟合等,以初步了解数据的概况。通过可视化技术,如直方图、箱线图、散点图、相关性矩阵图等,直观地展示数据特征,发现潜在的模式和异常,为模型选择提供初步的洞察。 第二部分:核心建模技术与方法 本部分是本书的核心,将详细介绍用于保险损失预测的各种统计模型和机器学习算法。我们将从经典模型入手,逐步深入到更复杂的现代技术。 经典概率模型与精算理论: 回顾并深入讲解精算学中用于风险建模的经典模型,如泊松过程、指数分布、威布尔分布等,以及它们在预测索赔频率和索赔额方面的应用。我们将阐述这些模型背后的统计原理,并讨论其在现代数据环境下的局限性与改进方向。 广义线性模型(GLMs): GLMs是保险损失建模的基石。我们将详细介绍不同类型的GLMs,如泊松回归、负二项回归、伽马回归、二项回归等,以及它们如何适用于不同类型的损失数据(如计数数据、连续数据、比例数据)。重点讲解模型假设、参数估计(最大似然估计)、模型诊断(残差分析)以及模型解释。 损失分布的拟合与选择: 深入探讨如何根据数据特征选择合适的损失分布。介绍参数估计技术,如矩估计法、最大似然估计法。讲解模型选择准则,如AIC(赤池信息准则)、BIC(贝叶斯信息准则)以及残差分析,帮助读者选择最优的模型。 基于机器学习的预测模型: 决策树与随机森林: 介绍决策树的构建原理,以及随机森林通过集成学习如何提高预测精度和鲁棒性。重点讲解参数调优、特征重要性分析以及如何处理非线性关系。 梯度提升模型(Gradient Boosting Machines, GBMs): 深入讲解XGBoost、LightGBM等先进的梯度提升算法。阐述其迭代优化思想、正则化技术以及在处理大规模数据集和复杂交互项方面的优势。 支持向量机(SVMs): 介绍SVM的基本原理,包括核函数的作用,以及如何将其应用于回归和分类问题。 神经网络与深度学习(初步介绍): 针对保险损失预测的特点,初步介绍神经网络的基本结构(如多层感知机),以及在处理高维、非线性复杂数据时的潜力。根据读者背景,可以适度扩展介绍卷积神经网络(CNN)或循环神经网络(RNN)在特定场景的应用。 生存分析模型: 讲解生存分析的基本概念,如风险函数、生存函数、累积风险函数。介绍Cox比例风险模型及其在预测事件发生时间(如车辆报废、合同终止)上的应用。 时间序列模型: 探讨如何利用ARIMA、GARCH等时间序列模型预测保险损失的趋势和波动性,特别是在宏观经济影响下的预测。 模型集成与融合: 介绍多种模型集成技术,如投票法、堆叠法(Stacking)、加权平均法,以充分发挥不同模型的优势,提升整体预测性能。 第三部分:模型应用与实践 理论模型最终需要落地应用于实际业务。本部分将指导读者如何将构建的模型转化为可执行的风险管理工具。 模型评估与验证: 详细介绍各种模型评估指标,包括回归模型的R-squared、MAE、RMSE、MAPE,分类模型的准确率、精确率、召回率、F1-score、AUC等。重点讲解交叉验证(K-fold CV)、时间序列交叉验证以及重采样技术,确保模型泛化能力。 风险定价与保费厘定: 探讨如何将预测模型的结果应用于实际的保费厘定。讲解风险因子识别、因子权重确定以及如何根据风险预测结果进行个性化定价。 偿付能力与资本要求: 阐述模型在评估保险公司偿付能力、计算资本要求(如Solvency II中的内部模型)方面的作用。讲解如何利用模拟(如蒙特卡洛模拟)来评估极端事件下的风险暴露。 欺诈检测与反欺诈: 介绍如何利用分类模型、异常检测算法等技术,从索赔数据中识别潜在的欺诈行为,降低损失。 再保险优化: 讲解模型如何为再保险合同的设计和优化提供支持,帮助保险公司有效转移巨灾风险。 模型的可解释性与可解释AI(XAI): 强调模型解释的重要性,尤其是在金融和保险领域。介绍LIME、SHAP等模型解释工具,帮助读者理解模型的决策过程,增强模型的可信度,并满足监管要求。 案例研究与实操演示: 本书将穿插实际的保险业务案例,例如车险损失预测、健康险索赔频率预测、财产险巨灾风险评估等。通过结合理论与实践,展示如何运用R语言等工具实现模型的构建、训练、评估与部署。 未来趋势与展望: 探讨人工智能、大数据、云计算等新兴技术在风险管理领域的未来发展方向,例如利用深度学习进行更复杂的模式识别,以及实时风险监测与预警系统。 本书特点: 系统性强: 从理论基础到模型应用,层层递进,构建完整的风险管理知识体系。 实践导向: 强调模型的实际应用,提供具体的案例和操作指导,帮助读者将理论转化为实践能力。 前沿性: 涵盖了最新的统计建模和机器学习技术,为读者提供最前沿的知识。 易读性: 语言通俗易懂,即使是非统计学专业背景的读者,也能逐步掌握核心概念。 深度与广度并存: 既有对经典模型的深入讲解,也涵盖了多种现代算法,满足不同读者的需求。 目标读者: 本书适合保险公司从事风险管理、精算、产品开发、数据科学、IT等部门的从业人员;金融机构的风险控制与分析人员;以及对保险风险建模感兴趣的在校研究生、博士生和相关领域的学者。 通过阅读本书,读者将能够: 深刻理解保险风险的本质与管理的重要性。 掌握构建和应用各类保险损失预测模型的理论与技术。 熟练运用数据分析工具和统计软件(如R)进行建模实践。 能够将模型结果有效地应用于风险定价、资本管理、欺诈检测等实际业务场景。 提升在复杂多变的市场环境中进行科学决策的能力。 《现代风险管理:数据驱动的保险损失建模与预测》是一本集理论深度、实践指导和前沿视野于一体的著作,必将成为保险行业和风险管理领域专业人士的得力助手。