时代教育·国外高校优秀教材精选：微积分（英文版·原书第9版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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☆☆☆☆☆

[美] Dale，Varberg，[美] Edwin，J.Purcell，[美] Steven ... 著

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• 微积分
• 高等数学
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• 英文教材
• 教材
• 大学教材
• 数学
• Calculus
• 时代教育
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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111275985

版次：1

商品编码：12225232

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-07-01

用纸：胶版纸

页数：774

字数：1234000

正文语种：英文

内容简介

　　本书是一本在美国大学中使用面比较广泛的微积分教材。有重视应用、便于自学、习题数量与内容比较丰富等特点。而与其他美国教材的差别在于严谨性，本书许多定理都有较严谨的证明，这一点与我国许多现行的理工科微积分教材比较类似。在美国也是另一种风格的教材。
　　本书强调应用，习题数量多，类型多，重视不同数学学科之间的交叉，强调其实际背景，反映当代科技发展。每章之后有附加内容，有利用图形计算器或数学软件计算的习题或带研究性的小题目等。

内页插图

目录

出版说明
序
Preface

0 Preliminaries
0．1 Real Numbers．Estimation，and Logic
0．2 Inequalities and Absolute Values
0．3 The Rectangular Coordinate System
0．4 Graphs of Equations
0．5 Functions and Their Graphs
0．6 Operations on Functions
0．7 Trigonometric Functions
0．8 Chapter Review
Review and Preview Problems

1 Limits
1．1 Introduction to Limits
1．2 Rigorous Study of Limits
1．3 Limit Theorems
1．4 Limits Involving Trigonometric Functions
1．5 Limits at Infinity；Infinite Limits
1．6 Continuity of Functions
1．7 Chapter Review
Review and Preview Problems

2 The Derivative
2．1 Two Problems with One Theme
2．2 The Derivative
2．3 Rules for Finding Derivatives
2．4 Derivatives of Trigonometric Functions
2．5 The Chain Rule
2．6 Higher-Order Derivatives
2．7 Implicit Differentiation
2．8 Related Rates
2．9 Differentials and Approximations
2．10 Chapter Review
Review and Preview Problems

3 Applications of the Derivative
3．1 Maxima and Minima
3．2 Monotonicity and Concavity
3．3 Local Extrema and Extrema on Open Intervals
3．4 Practical Problems
3．5 Graphing Functions Using Calculus
3．6 The Mean Value Theorem for Derivatives
3．7 Solving Equations Numerically
3．8 Antiderivatives
3．9 Introduction to Differential Equations
3．10 Chapter Review
Review and Preview Problems
4 The Deftnite Integral

4．1 Introduction to Area
4．2 The Definite Integral
4．3 The First Fundamental Theorem of Calculus
4．4 The Second Fundamental Theorem of Calculus and the Method of Substitution
4．5 The Mean Value Theorem for Integrals and the Use of Symmetry
4．6 Numerical Integration
4．7 Chapter Review
Review and Preview Problems

5 Applications of the Integral
5．1 The Area of a Plane Region
5．2 Volumes of Solids：Slabs．Disks，Wlashers
5．3 Volumes of Solids of Revolution：Shells
5．4 Length of a Plane Curve
5．5 Work and Fluid Force
5．6 Moments and Center of Mass
5．7 Probability and Random Variabtes
5．8 Chapter Review322
Review and Preview Problems

6 Transcendental Functions
6．1 The Natural Logarithm Function
6．2 Inverse Functions and Their Derivatives
6．3 The Natural Exponential Function
6．4 General Exponential and Logarithmic Functions
6．5 Exponential Growth and Decay
6．6 First．Order Linear Differential Equations
6．7 Approximations for Differential Equations
6．8 The Inverse Trigonometric Functions and Their Derivatives
6．9 The Hyperbolic Functions and Their Inverses
6．10 Chapter Review
Review and Preview Problems

7 Techniques of Integration
7．1 Basic Integration Rules
7．2 Integration by Parts
7．3 Some Trigonometric Integrals
7．4 Rationalizing Substitutions
7．5 Integration of Rational Functions Using Partial Fractions
7．6 Strategies for Integration
7．7 Chapter Review
Review and Preview Problems

8 Indeterminate Forms and Improper
Integrals
8．1 Indeterminate Forms of Type 0/0
8．2 Other Indeterminate Forms
8．3 Improper Integrals： Infinite Limits of Integration
8．4 Improper Integrals： Infinite Integrands
8．5 Chapter Review
Review and Preview Problems

9 Infinite Series
9．1 Infinite Sequences
9．2 Infinite Series
9．3 Positive Series： The Integral Test
9．4 Positive Series： Other Tests
9．5 Alternating Series， Absolute Convergence， and Conditional Convergence
9．6 Power Series
9．7 Operations on Power Series
9．8 Taylor and Maclaurin Series
9．9 The Taylor Approximation to a Function
9．10 Chapter Review
Review and Preview Problems

10 Conics and Polar Coordinates
10．1 The Parabola
10．2 Ellipses and Hyperbolas
10．3 Translation and Rotation of Axes
10．4 Parametric Representation of Curves in the Plane
10．5 The Polar Coordinate System
10．6 Graphs of Polar Equations
10．7 Calculus in Polar Coordinates
10．8 Chapter Review
Review and Preview Problems

11 Geometry in Space and Vectors
11．1 Cartesian Coordinates in Three-Space
11．2 Vectors
11．3 The Dot Product
11．4 The Cross Product
11．5 Vector-Valued Functions and Curvilinear Motion
11．6 Lines and Tangent Lines in Three-Space
11．7 Curvature and Components of Acceleration
11．8 Surfaces in Three-Space
11．9 Cylindrical and Spherical Coordinates
11．10 Chapter Review
Review and Preview Problems

12 Derivatives for Functions of Two or More Variables
12．1 Functions of Two or More Variables
12．2 Partial Derivatives
12．3 Limits and Continuity
12．4 Differentiability
12．5 Directional Derivatives and Gradients
12．6 The Chain Rule
12．7 Tangent Planes and Approximations
12．8 Maxima and Minima
12．9 The Method of Lagrange Multipliers
12．10 Chapter Review
Review and Preview Problems

13 Multiple Integrals
13．1 Double Integrals over Rectangles
13．2 Iterated Integrals
13．3 Double Integrals over Nonrectangular Regions
13．4 Double Integrals in Polar Coordinates
13．5 Applications of Double Integrals
13．6 Surface Area
13．7 Triple Integrals in Cartesian Coordinates
13．8 Triple Integrals in Cylindrical and Spherical Coordinates
13．9 Change of Variables in Multiple Integrals
13．10 Chapter Review
Review and Preview Problems

14 Vector Calculus
14．1 Vector Fields
14．2 Line Integrals
14．3 Independence of Path
14．4 Green's Theorem in the Plane
14．5 Surface Integrals
14．6 Gauss's Divergence Theorem
14．7 Stokes's Theorem
14．8 Chapter Review

Appendix
A．1 Mathematical Induction
A．2 Proofs of Several Theorems

教辅材料说明
教辅材料申请表

前言/序言

　　国内出版的理工类非数学专业的微积分教材很多，其中不少是有一定特色的。特别是近几年来随着大学数学教学改革的不断深入，反映在教材建设上，其成果还是比较突出的。但从我在教学和教改研究中所读到的教材看，还存在着一些值得讨论的问题。
　　第一是教材虽多，但在总的体系结构上大体雷同，受原苏联教材的影响还较重。当然，这并不是说这种体系不好，而是太多差异不大的教材，不利于比较和促进教材的建设工作。
　　第二是教材的文风都比较正统，语言不太生动，有种使读者，特别是数学基础差一点的读者望而生畏之感，也就是教材的可读性方面值得改进。
　　第三是习题不够丰富，题型的变化较少，应用问题，特别是有真实数据的、符合我国实际的应用问题很少。
　　由DaleVarberg等编写的《Calculus》第9版是一本在美国大学中使用面比较广泛的微积分教材。该书与在美国采用更广泛的微积分教材《Thomas Calculus》比较，有不少共同之处，如重视应用、便于自学、习题数量与内容比较丰富等。而较大的差别是该教材比较强调数学的严谨性，例如在极限处理上，虽然也是主要讲函数极限，但书中不但有严格的δ-8定义，而且用较大的篇幅用其证明一些极限；许多定理都有较严谨的证明。这一点与我国许多现行的理工科微积分教材比较类似，在美国也是另一种风格的教材。本书强调应用，习题数量多，类型多，重视不同数学学科之间的交叉，强调其实际背景，反映当代科技发展。每章之后有附加内容，包含利用图形计算器或数学软件计算的习题或带研究性的小题目等。
　　本教材的内容有：一元微积分，包括函数、极限，函数连续性，倒数及其应用，积分及其应用，不定型的极限及广义积分，级数、数值方法及逼近；多元微积分，包括空间解析几何，向量，多元函数的导数与二重、三重积分，以及向量场的微积分；最后是微分方程。
　　总之，这种基础数学教材的影印出版，对于我们借鉴国外好的教学经验，推动我国的数学教学改革，特别是对当前提倡的“双语教学”工作，一定会起到很好的作用，收到良好的效果。

探索微积分的无限可能：一本经典教材的深度解读 微积分，作为现代科学与工程的基石，是理解世界运行规律不可或缺的语言。它以其严谨的逻辑、强大的分析工具和广泛的应用领域，深刻地影响着我们认识和改造世界的方式。从描述天体运动的规律，到设计精密的电子设备，从预测经济趋势，到理解生命体的复杂机制，微积分的身影无处不在。 这本书，旨在带领读者踏上一场引人入胜的微积分探索之旅。它不仅仅是一本教科书，更是一位经验丰富的向导，将带领你在抽象的数学概念海洋中航行，最终抵达理解和应用微积分的彼岸。本书将以一种既严谨又富有启发性的方式，深入浅出地剖析微积分的核心概念，并展示其在各个领域的强大生命力。 核心概念的循序渐进：构建坚实的数学根基 本书的开篇，将从函数这一微积分的基石出发。我们将深入探讨函数的定义、性质、表示方法（图示、表格、解析式）以及各种常见的函数类型，如线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数。理解函数的概念，是掌握后续微积分知识的关键。你将学会如何分析函数的行为，理解自变量与因变量之间的关系，为更复杂的分析打下坚实基础。 紧接着，我们将进入极限的世界。极限是微积分的灵魂所在，它揭示了函数在趋近于某个点时数值的变化趋势。我们将通过直观的例子和严谨的定义，阐释极限的概念，理解“无限接近”的深刻含义。极限的理解是理解导数和积分的基础，只有对极限有了透彻的认识，才能真正掌握微积分的精髓。我们将探讨左极限、右极限、无穷远处的极限以及极限的运算法则，并学习如何利用极限来判断函数的连续性。 导数：丈量变化的利器 掌握了极限的概念后，本书将顺理成章地引入导数。导数是微积分中最为核心的概念之一，它衡量的是函数在某一点的瞬时变化率，也就是曲线在该点的斜率。我们将从割线斜率的极限定义出发，逐步引导读者理解导数的几何意义和物理意义。 导数的计算是本书的重要组成部分。我们将详细讲解各种求导法则，包括幂法则、常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则以及链式法则。对于超越函数（指数函数、对数函数、三角函数及其反函数）的求导，也将进行深入的阐述。同时，隐函数求导和参数方程求导等进阶技巧也将得到充分的介绍，确保读者能够熟练地运用导数工具解决各种问题。 导数的应用是其价值的集中体现。本书将带领读者探索导数在函数性质分析中的广泛应用。你将学会如何利用导数来确定函数的单调性、求函数的极值（极大值和极小值）、判断函数的凹凸性以及寻找函数的拐点。这些工具将帮助我们绘制出函数的精确图像，深刻理解函数的整体形态和变化趋势。 在实际应用方面，导数更是无处不在。我们将通过大量的实例，展示导数在解决优化问题中的威力，例如如何找到成本最低的生产方案，如何设计出容积最大的容器，以及如何确定航行速度以实现最短航程。在物理学领域，导数用于描述速度、加速度、功率等瞬时变化量；在经济学领域，导数用于分析边际成本、边际收益和弹性；在生物学领域，导数则可以描述种群增长率等。本书将通过生动具体的案例，将这些抽象的数学概念与现实世界紧密联系起来。 积分：累积与求和的奥秘 在深入理解了导数之后，本书将引导读者进入积分的世界。积分可以看作是导数的逆运算，同时也是一种强大的累积工具。我们先从不定积分入手，理解不定积分的定义及其与导数的关系，即反导数。我们将系统地讲解各种不定积分的计算技巧，包括基本积分公式、换元积分法、分部积分法、三角换元法以及有理函数的积分。 随后，我们将重点探讨定积分。定积分的引入将极大地拓展微积分的应用范围。我们将从黎曼和的概念出发，理解定积分的几何意义，即曲线下方区域的面积。然后，我们将介绍微积分基本定理，这是连接微分和积分的桥梁，它极大地简化了定积分的计算。通过微积分基本定理，我们可以利用反导数来高效地计算定积分。 定积分的应用同样广泛且深刻。本书将展示定积分在计算几何图形面积方面的强大能力，包括不规则图形的面积、曲边梯形的面积以及旋转体体积。此外，我们还将探索定积分在物理学中的应用，例如计算功、质心、转动惯量、流体压力等。在概率论中，定积分用于计算连续随机变量的概率密度函数下的面积，从而得出概率值。本书将通过丰富的例子，让读者体会到积分在累加和求和方面的精妙之处。 多变量微积分的初步探索（根据教材内容范围决定是否细致展开） 对于更深入的学习，本书将可能触及多变量微积分的基础。我们将介绍多元函数的概念，以及如何描述和分析它们。偏导数将作为多变量函数变化率的度量被引入，帮助我们理解函数在特定方向上的变化。梯度的概念将揭示函数增长最快的方向，而方向导数则可以计算函数沿任意方向的变化率。 重积分（二重积分和三重积分）将是多变量微积分的重要工具，用于计算多维空间中的面积、体积和质量。我们还将探讨曲线积分和曲面积分，它们分别用于计算曲线上的物理量和曲面上的物理量。这些内容将为读者打开理解更高维度空间和更复杂物理现象的大门。 学习方法与思考 本书不仅仅是知识的罗列，更注重培养读者的数学思维和解决问题的能力。在学习过程中，建议读者： 理解概念的本质： 不要死记硬背公式，而是要深入理解每个概念的几何意义、物理意义和逻辑推理过程。 勤于练习： 数学是一门实践的学科，通过大量的练习，才能熟练掌握计算技巧，巩固概念理解。本书提供了不同难度的练习题，旨在满足不同层次的学习需求。 注重联系： 尝试将新学的知识与之前学过的概念联系起来，构建完整的知识体系。例如，理解导数与极限的关系，以及积分与导数之间的逆运算关系。 善用工具： 在理解概念的基础上，可以借助计算器、数学软件等工具辅助计算和验证，但切勿过度依赖。 积极思考： 遇到问题时，不要急于查找答案，而是要先自己思考，分析问题的症结所在，尝试不同的解决方法。 本书的价值与意义 本书的价值在于其系统性、严谨性和启发性。它不仅为读者提供了坚实的微积分理论基础，更重要的是，它培养了读者运用数学工具分析和解决问题的能力。无论你未来的专业方向是科学、工程、经济、管理还是其他领域，微积分都将是你不可或缺的强大助力。 掌握微积分，你将能够更深刻地理解自然界的奥秘，更有效地设计和改造世界，更准确地预测和分析复杂现象。这本书，就是你开启这场激动人心的数学探索之旅的最佳伙伴。希望通过本书的学习，你能够领略微积分的无穷魅力，并将其转化为你实现梦想的强大引擎。

评分☆☆☆☆☆

从一个长期脱离数学学习的社会人士角度来说，重新拾起微积分的知识，确实需要一本能够“唤醒”大脑的教材。《微积分（英文版·原书第9版）》恰好做到了这一点。它并没有假设读者拥有深厚的数学功底，而是从头开始，循序渐进地构建起完整的微积分体系。我最喜欢的是它的“故事性”。书中许多概念的引入，都带有一定的历史发展痕迹，比如函数概念的演变，积分与面积问题的联系，这些都让学习过程充满了探索的乐趣，而不是单纯的记忆和计算。而且，作者的语言风格非常亲切，即使是复杂的数学证明，也常常用通俗易懂的比喻来解释，大大降低了我的阅读门槛。书中那些丰富的应用案例，更是让我看到了微积分在现代科学技术中的广泛应用，从工程设计到数据分析，微积分无处不在，这极大地激发了我继续深入学习的动力。虽然有些内容确实需要反复推敲，才能真正理解其中的奥妙，但每一次的“顿悟”，都给我带来了巨大的成就感，让我觉得重新学习数学是多么值得的事情。

评分☆☆☆☆☆

我是一位在校大学生，在学习微积分课程时，老师推荐了这本《微积分（英文版·原书第9版）》。坦白说，一开始我抱着试一试的心态，毕竟英文原版对我来说是个不小的挑战。然而，这本书的魅力很快就征服了我。它的结构非常严谨，每一章节的编排都经过深思熟虑，从最基础的极限概念，到微分、积分，再到多变量微积分，层层递进，逻辑清晰得仿佛一条铺好的道路。最让我惊艳的是，书中对定理和公式的推导过程，既严谨又易于理解，作者并没有简单地给出结论，而是详细地展示了每一步的思考过程，这对于我们理解“为什么”比“是什么”更重要。而且，每章末尾的习题，种类繁多，难度跨度也很大，有巩固基础的计算题，也有需要运用数学思想解决的应用题，这不仅锻炼了我的解题技巧，更重要的是培养了我独立思考和分析问题的能力。偶尔我会遇到一些题目，一时半会儿找不到思路，但通过反复琢磨书中的例题和讲解，总能找到突破口。这本教材，是我在微积分学习道路上不可或缺的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣的普通读者，我一直觉得微积分是一门既迷人又颇具挑战的学科。《微积分（英文版·原书第9版）》这本书，在我看来，是一部真正意义上的“修炼秘籍”。它不像某些教材那样，上来就将你淹没在符号和公式的海洋里，而是以一种极其耐心和细致的方式，引导你逐步进入微积分的世界。书中对概念的解释，往往会从最直观的几何意义入手，比如导数如何体现瞬时变化率，积分如何计算曲线下的面积。这些解释配合书中那些精心绘制的图形，让我能够跳出纯粹的符号运算，而是真正理解这些数学工具在解决实际问题时的威力。我尤其欣赏的是，作者在讲解每一个新概念时，都会穿插一些现实生活中的例子，从物理学中的速度和加速度，到经济学中的边际成本和边际收益，这些都让原本枯燥的数学理论变得生动有趣，也让我看到了学习微积分的实际意义和应用价值。当然，书中也包含了我需要反复研读才能完全掌握的部分，但那种“卡住”的感觉，也恰恰是进步的标志，每次克服一个难点，我都能感受到自己的数学思维在悄然成长。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分（英文版·原书第9版）》确实给我留下了深刻的印象。首先，从包装和装帧上看，就显得非常专业和有质感，纸张的触感很好，印刷清晰，即使是复杂的数学公式也能一览无遗。翻开第一页，那种久违的学习热情就被点燃了。虽然我选择的是英文原版，但作者的叙述逻辑清晰，语言风格也相当地道，虽然有些地方需要借助词典，但这反而促使我更加主动地去理解每一个概念的细微之处，感觉比看一些翻译过来的教材更能抓住原汁原味的数学思想。书中大量的插图和图示，对于理解抽象的微积分概念至关重要，它们并非简单的装饰，而是真正帮助我构建了空间想象和直观理解的桥梁。我特别喜欢其中对一些经典问题的引入方式，例如牛顿和莱布尼茨发现微积分的历史背景，这让我感受到数学发展的脉络，而不仅仅是冷冰冰的公式堆砌。练习题的设计也是我非常看重的一点，从基础巩固到拓展应用，梯度明显，能够循序渐进地提升我的解题能力。我刚开始练习时，有些基础题确实需要花费不少时间，但一旦掌握了方法，再去看那些更复杂的题目，就会觉得豁然开朗。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在读研究生，需要在研究中运用到微积分的知识，因此对教材的要求比较高。《微积分（英文版·原书第9版）》在我的研究过程中扮演了至关重要的角色。这本书最突出的优点在于其深度和广度。它不仅涵盖了经典微积分的所有核心内容，而且对于一些进阶的议题，比如级数、向量微积分以及微分方程等，也给予了详尽的阐述，这对于需要进行深入研究的我来说，无疑是一份宝贵的资源。书中对数学理论的严谨论证和形式化处理，让我能够准确地理解每一个数学对象的定义和性质，为我的研究提供了坚实的基础。同时，作者在讲解过程中，并没有牺牲可读性，很多地方都通过精妙的例子和图形，使得抽象的数学概念更加具体化，易于理解和应用。我特别喜欢书中关于证明方法的讨论，这让我学会如何构建自己的数学论证，而不仅仅是机械地套用公式。虽然这本书的篇幅较大，内容也相当丰富，但这正是其价值所在，它能够满足不同层次读者的需求，无论你是初学者还是需要进行深入研究的专业人士，都能从中获益良多。