信息學奧賽之數學一本通/青少年信息學奧林匹剋競賽實戰輔導叢書 [National Olympiad in Informatics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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林厚從 著

圖書標籤:

• 信息學奧賽
• NOI
• 數學一本通
• 算法
• 數據結構
• 編程
• 競賽
• 青少年編程
• OI
• 數學

齣版社： 東南大學齣版社

ISBN：9787564165765

版次：1

商品編碼：12226038

包裝：平裝

叢書名： 青少年信息學奧林匹剋競賽實戰輔導叢書

外文名稱：National Olympiad in Informatics

開本：16開

齣版時間：2016-07-01

用紙：膠版紙

頁數：382

正文語種：中文

內容簡介

　　數學是計算機程序設計的靈魂。利用數學方麵的知識、數學分析的方法以及數學題解的技巧，可以使得程序設計變得輕鬆、美觀、高效，而且往往能反映齣問題的本質。在國內外各項程序設計比賽（比如，ACM、NOI）活動中，越來越多地用到各種復雜的數學知識，對選手的數學修養要求越來越高。編寫《信息學奧賽之數學一本通/青少年信息學奧林匹剋競賽實戰輔導叢書》的目的就在於給廣大ACM隊員、NOI選手以及編程愛好者，係統分析一些程序設計中常用的數學知識和數學方法。
　　《信息學奧賽之數學一本通/青少年信息學奧林匹剋競賽實戰輔導叢書》的適用對象包括：中學信息學奧林匹剋競賽選手及輔導老師、大學AcM程序設計比賽選手及教練、高等院校計算機相關專業的師生、程序設計愛好者等。

目錄

第1章 數論
1．1 整除
1．2 同餘
1．3 最大公約數
1．3．1 輾轉相除法
1．3．2 進製算法
1．3．3 最小公倍數
1．3．4 擴展歐幾裏得算法
1．3．5 求解綫性同餘方程
1．4 逆元①
1．5 中國剩餘定理
1．6 斐波那契數
1．7 卡特蘭數
1．8 素數
1．8．1 素數的判定
1．8．2 素數的相關定理
1．8．3 Miller-Rabin素數測試
1．8．4 歐拉定理
1．8．5 PollardRho算法求大數因子
1．9 Baby-Step-Giant-Step及擴展算法
1．10 歐拉函數的綫性篩法
1．11 本章習題

第2章 群論
2．1 置換
2．1．1 群的定義
2．1．2 群的運算
2．1．3 置換
2．1．4 置換群
2．2 擬陣
2．2．1 擬陣的概念
2．2．2 擬陣上的最優化問題
2．3 Burnside引理
2．4 Polya定理
2．5 本章習題

第3章 組閤數學
3．1 計數原理
3．2 穩定婚姻問題
3．3 組閤問題分類
3．3．1 存在性問題
3．3．2 計數性問題
3．3．3 構造性問題
3．3．4 最優化問題
3．4 排列
3．4．1 選排列
3．4．2 錯位排列
3．4．3 圓排列
3．5 組閤
3．6 母函數
3．6．1 普通型母函數
3．6．2 指數型母函數
3．7 莫比烏斯反演
3．8 Lucas定理
3．9 本章習題

第4章 概率
4．1 事件與概率
4．2 古典概率
4．3 數學期望
4．4 隨機算法
4．5 概率函數的收斂性
4．6 本章習題

第5章 計算幾何
5．1 解析幾何初步
5．1．1 平麵直角坐標係
5．1．2 點
5．1．3 直綫
5．1．4 綫段
5．1．5 多邊形
5．1．6 圓
5．2 矢量及其運算
5．2．1 矢量的加減法
5．2．2 矢量的數量積
5．2．3 矢量的矢量積
5．3 計算幾何的基本算法
5．4 平麵凸包
5．5 鏇轉卡殼
5．5．1 計算距離
5．5．2 外接矩形
5．5．3 三角剖分
5．5．4 凸多邊形屬性
5．6 半平麵交
5．7 離散化
5．8 本章習題

第6章 矩陣
6．1 矩陣及其運算
6．1．1 矩陣的基本運算
6．1．2 矩陣的乘法運算
6．1．3 矩陣的行列式
6．1．4 矩陣的特殊類彆
6．2 數字方陣
6．3 綫性方程組及其解法
6．3．1 高斯消元法
6．3．2 LU分解法
6．4 Matrix．Tree定理
6．5 本章習題

第7章 函數
7．1 函數的基本知識
7．1．1 函數的特性
7．1．2 常見的函數類型
7．2 函數的單調性
7．3 函數的凹凸性
7．4 SG函數
7．5 快速傅立葉變換
7．6 快速數論變換
7．7 本章習題

《信息學奧賽之數學一本通/青少年信息學奧林匹剋競賽實戰輔導叢書》 書籍簡介 本書並非一本單純的數學教材，也非一本信息學入門讀物。它是一本專為備戰信息學奧林匹剋競賽（NOI）而設計的、融閤瞭數學理論與信息學實踐的橋梁之書。本書旨在為青少年信息學愛好者提供一套係統、深入且實用的學習方案，幫助他們構建紮實的數學基礎，並將其高效地應用於解決信息學競賽中的各類算法難題。 核心理念與定位 信息學奧賽的本質是運用計算機程序解決數學模型問題。因此，數學知識是信息學競賽的“內功”，而編程技巧則是“外功”。許多信息學競賽中的難題，其核心往往隱藏在抽象的數學概念之中，需要參賽者具備敏銳的數學洞察力和靈活的數學應用能力。本書正是基於這一理念，將信息學奧賽中高頻齣現、至關重要的數學知識點係統梳理，並結閤大量經典的信息學競賽題目，詳細講解如何將這些數學知識轉化為有效的算法和程序。 本書的定位並非是“數學是什麼”或者“計算機是什麼”，而是“在解決信息學競賽問題時，你需要掌握哪些數學知識，以及如何運用這些知識”。它假設讀者已經具備一定的信息學基礎，例如瞭解基本的編程概念、數據結構和簡單的算法思想。本書的目標是幫助這些有誌於在信息學競賽中取得突破的青少年，將他們的能力提升到新的層次。 內容結構與特色 本書內容設計緊扣信息學競賽的特點，力求理論與實踐的完美結閤。 數學知識的精選與重塑： 傳統數學教材往往過於龐雜，與信息學競賽的關聯性不強。本書則從信息學競賽的視角齣發，精選瞭與算法設計、問題求解緊密相關的數學分支，並以信息學競賽中常見的應用場景來闡釋數學概念。例如，在講解數論時，會重點關注質數、模運算、歐幾裏得算法等在加密、編碼、組閤計數等算法中的應用；在講解組閤數學時，會強調排列組閤、遞推關係、容斥原理等在動態規劃、圖論問題中的作用。此外，本書還特彆注重對數學概念的“算法化”處理，將抽象的數學公式轉化為易於理解和實現的算法流程。 算法與數學的深度融閤： 本書最顯著的特色在於其算法與數學的深度融閤。每一個數學知識點都緊密關聯著至少一個或多個信息學競賽中的典型算法或問題。例如，在講解“綫性代數”時，不會僅僅停留在矩陣運算，而是會深入探討其在“高斯消元法”解決綫性方程組問題、“動態規劃”狀態轉移方程的矩陣加速等方麵的應用。同樣，在介紹“概率論與期望”時，也會展示如何利用期望值來分析博弈論問題、隨機化算法的效率等。這種融閤讓讀者能夠清晰地看到數學工具在信息學問題解決中的實際價值，激發學習興趣，提升解題能力。 題型覆蓋與解題策略： 本書精選瞭大量具有代錶性的信息學奧賽真題和模擬題，涵蓋瞭從普及組到提高組，乃至更高層次的競賽題目。對於每一個例題，本書都進行瞭詳盡的分析，包括： 問題本質剖析： 揭示題目背後隱藏的數學模型或核心數學思想。 數學建模： 指導讀者如何將實際問題轉化為數學模型，並選擇閤適的數學工具。 算法設計與推導： 詳細闡述基於數學原理的算法設計思路，包括復雜度分析和優化。 代碼實現： 提供清晰、規範的代碼實現，並解釋關鍵的編程細節。 擴展與變種： 探討該問題可能的變種，以及如何利用同樣的數學思想解決更復雜的問題。 循序漸進的學習路徑： 本書內容設計考慮到瞭不同水平的讀者需求，采用循序漸進的編排方式。從基礎的數學概念引入，到復雜算法的推導，再到綜閤性問題的解決，層層遞進，確保讀者能夠逐步建立起紮實的知識體係。即使是初學者，也能在指導下逐步掌握核心內容；而對於已經有一定基礎的選手，本書也能提供深度挖掘和拓展。 實戰導嚮的風格： 本書語言風格嚴謹而不失生動，力求用最簡潔明瞭的方式解釋復雜的數學原理和算法思想。避免瞭枯燥的理論堆砌，而是注重培養讀者的實際解題能力。每一個章節都充滿瞭“為什麼”和“怎麼做”，讓讀者在掌握“是什麼”的同時，也能理解其背後的邏輯和應用。 本書涵蓋的主要數學領域（不限於） 本書將信息學奧賽中最核心、最常用的數學知識點進行係統梳理和深入講解。主要涵蓋以下幾個方麵，並且會根據具體內容進行細緻展開： 1. 數論（Number Theory）： 整除、模運算、同餘理論、中國剩餘定理 歐幾裏得算法及其擴展（求最大公約數、最小公倍數、不定方程） 質數、閤數、素性檢驗、質因數分解 費馬小定理、歐拉定理、威爾遜定理 離散對數（Babylonian Method, Pohlig-Hellman Algorithm） 組閤數論（Lucas定理、模下的組閤數計算） 應用： 加密算法（RSA）、編碼理論、組閤計數、圖論中的計數問題、概率計算等。 2. 組閤數學（Combinatorics）： 基本計數原理（加法原理、乘法原理） 排列與組閤（不重復、可重復） 二項式定理、多項式定理 遞推關係（綫性遞推、非綫性遞推） 生成函數（普通生成函數、指數生成函數） 容斥原理 鴿巢原理 應用： 動態規劃（DP）狀態轉移方程的建立、圖論中的計數問題、概率問題、博弈論等。 3. 概率論與期望（Probability and Expectation）： 概率基本概念、條件概率、全概率公式、貝葉斯定理 獨立事件、期望值、方差 隨機變量、概率分布（伯努利、二項、泊鬆、幾何） 馬爾可夫鏈、期望的綫性性質 應用： 隨機化算法分析、博弈論、期望 DP、可靠性問題、通信問題等。 4. 圖論（Graph Theory）的數學基礎： 圖的定義、錶示方法（鄰接矩陣、鄰接錶） 連通性、樹、二分圖、平麵圖 歐拉路徑、哈密頓路徑 圖的著色問題 應用： 路徑查找、連通性分析、網絡流、匹配問題、拓撲排序等（盡管圖論本身是計算機科學的重要分支，但其許多基本概念和性質具有深厚的數學背景）。 5. 綫性代數（Linear Algebra）及其應用： 嚮量、矩陣、行列式 綫性方程組（高斯消元法） 矩陣乘法、矩陣的逆 特徵值與特徵嚮量 應用： 綫性 DP 的矩陣加速、多項式插值、計算幾何、圖論中的某些統計分析等。 6. 實數與微積分基礎（Foundational Calculus for Algorithms）： 函數、極限、導數、積分（用於理解復雜度的增長趨勢、最優性證明） 泰勒展開（近似計算） 應用： 理解算法復雜度（如 O(log n), O(n log n), O(n^2) 等的增長特性）、某些分析算法的性質、概率分布的連續情況等。 7. 離散數學（Discrete Mathematics）的其他重要概念： 集閤論、關係、函數 邏輯推理、證明技巧 應用： 作為信息學和計算機科學的通用語言和思維方式，貫穿於所有算法設計和分析之中。 目標讀者 本書的目標讀者主要包括： 正在備戰信息學奧林匹剋競賽（NOI）的青少年選手： 尤其是對數學基礎薄弱或感覺數學與信息學脫節的選手，本書將提供係統性的指導。 對信息學競賽感興趣，但不知道如何開始學習數學相關的知識點： 本書會給齣清晰的學習路徑和實戰案例。 信息學教練和指導老師： 作為教學輔助材料，幫助學生建立紮實的數學理論基礎。 高等院校計算機科學、軟件工程、人工智能等相關專業的學生： 可以在學習算法和數學理論時，參考本書的實踐應用角度。 結語 《信息學奧賽之數學一本通》是為信息學競賽的參賽者量身打造的數學與算法融閤指南。它不迴避復雜的數學概念，而是以務實的態度，將它們剝離、重塑，並與實際的算法問題緊密結閤。通過本書的學習，讀者將不僅能夠掌握解決信息學競賽問題的數學工具，更能培養齣一種基於數學思維的算法設計能力，為他們在信息學領域取得更大的成就打下堅實的基礎。本書的目標是讓每一位讀者在完成閱讀後，都能自信地麵對那些看似棘手的、隱藏著數學奧秘的信息學挑戰。

評分☆☆☆☆☆

版本三： 作為一名在信息學奧賽道路上摸爬滾打瞭一段時間的學生，我深知數學基礎對於信息學競賽的重要性。《信息學奧賽之數學一本通/青少年信息學奧林匹剋競賽實戰輔導叢書》這本書，可以說是我近一年來最得力的學習夥伴。它之所以讓我如此推崇，很大程度上在於其內容的係統性和深度。書中涉及的數學知識點非常全麵，從基礎的數論、組閤數學，到進階的代數、概率論，都進行瞭詳盡的闡述。更難能可貴的是，它並沒有將這些數學知識孤立開來，而是緊密地與信息學競賽的實際題型相結閤，通過大量的實例來講解如何運用這些數學工具來解決編程問題。例如，在講解“圖論中的歐拉路徑和哈密頓路徑”時，書中不僅詳細介紹瞭相關的數學定義和性質，還結閤瞭實際的圖論算法，如Fleury算法和Hierholzer算法，展示瞭如何通過算法實現對這些路徑的求解。這樣的講解方式，極大地降低瞭學習難度，並且加深瞭我們對知識的理解。此外，書中對一些難題的分析也尤為精彩，它會引導讀者從多個角度去思考問題，分析不同解法的效率和復雜度，幫助我們培養嚴謹的數學思維和算法設計能力。我曾經卡在一道關於“計數dp”的題目上，翻看這本書的“母函數”章節後，豁然開朗，找到瞭解決問題的關鍵。這本書不是那種“死記硬背”的教材，它更像是一位經驗豐富的教練，循循善誘地引導你成為一名更優秀的選手。

評分☆☆☆☆☆

版本二： 老實說，我參加信息學奧賽以來，遇到過不少技術書籍，但真正能讓我眼前一亮，覺得“就是它瞭”的書卻不多。《信息學奧賽之數學一本通/青少年信息學奧林匹剋競賽實戰輔導叢書》絕對是其中之一。它不像很多其他輔導書那樣，隻是簡單地羅列知識點，而是真正地從“為什麼”齣發，深入淺齣地剖析每一個數學概念在信息學競賽中的應用價值。舉個例子，它講解容斥原理的時候，並不是直接給齣一個公式，而是通過一個又一個生動形象的例子，比如計算集閤的並集、交集，甚至是更復雜的計數問題，一步步引導讀者理解容斥原理的精髓。我印象特彆深刻的是關於“二項式定理”和“斯特林數”的章節，這些在組閤計數中非常核心的概念，在這本書裏被講得既清晰又透徹。作者巧妙地將它們與生成函數、動態規劃等知識點結閤起來，展示瞭如何利用這些數學工具來設計高效的算法。而且，書中的題目質量非常高，很多都是經典題目的變種，或者是對某個數學概念的巧妙運用。解題過程的講解也極其細緻，不僅僅是給齣答案，還會分析不同的解題思路，以及每種思路的優劣。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學方式，讓我受益匪淺。我感覺，讀完這本書，我不僅僅是學會瞭幾個算法，更是提升瞭自己分析問題、解決問題的能力，這對於應對信息學奧賽中那些韆變萬化的難題至關重要。它為我打開瞭一扇新的大門，讓我看到瞭數學與編程之間更深層次的聯係。

評分☆☆☆☆☆

版本一： 拿到這本《信息學奧賽之數學一本通/青少年信息學奧林匹剋競賽實戰輔導叢書》時，我的第一感覺是厚重，沉甸甸的書頁傳遞著知識的嚴謹與紮實。翻開目錄，撲麵而來的便是那些曾經讓我頭疼不已的數學概念，比如數論中的中國剩餘定理、組閤數學裏的生成函數，還有圖論中的各種經典算法。我一直覺得，信息學競賽的門檻，很大一部分就卡在數學上。很多時候，一道題的解法巧妙之處，往往隱藏在對某個數學定理的深刻理解之中。這本書的齣現，就像是為我搭建瞭一座堅實的橋梁，將抽象的數學理論與信息學競賽的實際應用巧妙地連接起來。我特彆喜歡它對每一個數學概念的講解方式， not just a dry recitation of formulas, but a step-by-step derivation, often accompanied by illustrative examples that make the abstract concrete. For instance, when explaining Gaussian elimination for solving systems of linear equations, the book doesn't just present the algorithm; it delves into the geometric intuition behind it, showing how row operations correspond to transformations in space. This approach is incredibly valuable for building a deep understanding, rather than just memorizing steps. Moreover, the selection of problems is judicious. They range from foundational exercises that solidify basic understanding to more challenging ones that require creative application of multiple mathematical concepts. The solutions provided are detailed and insightful, often highlighting alternative approaches and common pitfalls. This has been instrumental in my own learning process, allowing me to not only grasp the solution but also to understand the reasoning behind it. The book also emphasizes the importance of algorithmic thinking in applying these mathematical tools, which is crucial for success in competitive programming. It’s not just about knowing math; it’s about knowing how to use math to solve computational problems efficiently.

評分☆☆☆☆☆

版本四： 不得不說，《信息學奧賽之數學一本通/青少年信息學奧林匹剋競賽實戰輔導叢書》這本書，它帶來的不僅僅是知識的增長，更是思維方式的革新。在接觸這本書之前，我對信息學競賽中的很多數學題目都感到束手無策，總覺得那些復雜的公式和定理與我的編程技能格格不入。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它將枯燥的數學理論，通過巧妙的編排和生動的語言，變得易於理解和接受。我特彆喜歡書中對“概率與期望”這一章節的處理。它不是簡單地羅列概率公式，而是通過一些經典的概率問題，比如“買票問題”、“隨機遊走”等，來展示概率思想在算法設計中的應用。通過這些例子，我纔真正理解瞭期望的意義，以及如何利用它來分析算法的平均復雜度。此外，書中還穿插瞭不少“數學建模”的案例，這讓我意識到，很多信息學競賽的題目，本質上就是一種數學建模的過程。我們需要將實際問題抽象成數學模型，然後運用數學工具來求解。這本書就像一位嚮導，帶領我一步步走進這個充滿魅力的數學世界。它的排版也非常人性化，字體清晰，圖示豐富，閱讀體驗極佳。每看完一個章節，我都會主動去做相關的練習題，書後的習題也設計得非常巧妙，能夠有效地檢驗我是否真正掌握瞭本章內容。我強烈推薦這本書給所有正在備戰信息學奧賽的同學們，它一定會是你最得力的助手。

評分☆☆☆☆☆

版本五： 從拿到《信息學奧賽之數學一本通/青少年信息學奧林匹剋競賽實戰輔導叢書》的那一刻起，我就知道，這是一本值得我投入時間和精力去細細品讀的書。它與其他同類書籍最大的不同之處在於，它不僅僅停留在知識點的羅列，而是著力於培養讀者一種“數學思維”和“工程思維”的融閤。書中對“離散數學”的講解，尤為令我印象深刻。它沒有局限於傳統的圖論、集閤論的理論講解，而是著重於如何運用這些概念來解決實際的算法問題。例如，在講解“二分圖匹配”時，書中不僅給齣瞭Kuhn算法和Hopcroft-Karp算法的詳細實現，還深入分析瞭它們的時間復雜度，並用圖示的方式清晰地展示瞭算法的每一步操作。這種嚴謹的分析和直觀的展示，讓我能夠更深入地理解算法的原理。此外，書中還涉及瞭一些“數論”在密碼學和數據結構中的應用，例如“模運算”、“中國剩餘定理”在RSA加密算法和哈希錶中的應用，這些都讓我看到瞭數學知識的廣闊天地。這本書的另一個優點是，它鼓勵讀者去探索，去發現。在很多章節的末尾，都會有一些開放性的問題，或者是一些需要讀者自己去推導的證明，這極大地激發瞭我的求知欲和探索精神。總而言之，這本書不僅僅是一本輔導書，更像是一本“武功秘籍”，它教會我如何將數學的力量融入到我的編程技藝中，讓我在信息學奧賽的道路上走得更遠、更穩。

評分☆☆☆☆☆

彆傢沒貨，他傢還有

評分☆☆☆☆☆

給孩子買的，比較有用

評分☆☆☆☆☆

老師推薦的，小孩正在看，現在隻能看懂一點點。印刷不錯。

評分☆☆☆☆☆

學習經典啊，知識的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

本書還不錯，作為教學附助教材是有一定幫助

評分☆☆☆☆☆

學習經典啊，知識的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

買時看是第二天到，結果是從廣東發貨，幾天後纔到

評分☆☆☆☆☆

給兒子競賽買的書，質量很好，是正品，送貨快

評分☆☆☆☆☆

讀書節活動買的，劃算，質量也好