具体描述
内容简介
《高中数学解题方法与技巧典例分析》共29章，分为上篇和下篇。上篇介绍高中数学解题中重要的22类解题方法及其子方法：每一章以一种数学方法为核心，首先，阐述该数学方法的定义、步骤、使用范围等；其次，对于高中的典型例题，进行详细分析和归纳解题经验；最后，提供若干习题，供读者进行针对训练。下篇主要为数学新题赏析：分别对数学作文题、情境题、建模题、探索题、实验题、思维题、文化题进行点评与赏析。内页插图
目录
目录上篇 解题方法
第1章 数学抽象的方法 3
1.1 符号化 3
1.2 代数化 6
1.3 图示化 10
第2章 分类与整合的方法 14
2.1 分类与整合 14
2.2 分解与组合 20
2.3 局部与整体 22
第3章 数学归纳法 27
3.1 第一数学归纳法 27
3.2 第二数学归纳法 31
第4章 递推的方法 35
4.1 累加法 35
4.2 累乘法 38
4.3 不动点法 39
4.4 特征根法 41
4.5 数列求和方法 43
第5章 演绎证明法 47
5.1 综合法 47
5.2 分析法 50
5.3 比较法 53
5.4 反证法 55
5.5 反例法 57
5.6 放缩法 58
第6章 逻辑推理方法 63
6.1 演绎推理法 63
6.2 集合思想 66
6.3 容斥原理 69
6.4 抽屉原理 71
6.5 计数原理 74
第7章 算法的方法 81
7.1 迭代法 81
7.2 穷举法 84
第8章 统计方法 89
8.1 抽样的方法 89
8.2 样本估计总体的方法 92
8.3 频率估计概率的方法 98
第9章 概率方法 105
9.1 图表法 105
9.2 古典概型方法 108
9.3 几何概型方法 111
9.4 互斥事件与条件概率方法 114
第10章 数形结合法 119
10.1 由“数”化“形” 119
10.2 由“形”化“数” 125
10.3 “数”“形”相生 131
第11章 函数法 137
11.1 待定系数法 137
11.2 分离参数法 142
第12章 方程法 147
12.1 设元法 147
12.2 根的判别式法 153
12.3 点差法 157
第13章 代换法 162
13.1 换元法 162
13.2 配方法 166
13.3 参数法 169
第14章 几何变换法 175
14.1 几何变换法 175
14.2 面积法 180
第15章 逐步逼近法 186
15.1 降维法 186
15.2 消元法 191
15.3 逐步调整法 197
15.4 极限法 202
第16章 数学模型法 206
16.1 函数模型 206
16.2 三角模型 210
16.3 数列模型 211
16.4 回归分析模型 213
16.5 概率分布列模型 219
第17章 特殊化与一般化的方法 225
17.1 特殊化法 225
17.2 一般化法 231
17.3 特殊化VS一般化 235
第18章 联想法 239
18.1 形似联想法 239
18.2 类比联想法 242
18.3 关系联想法 245
第19章 猜想法 249
19.1 不完全归纳法 249
19.2 类比法 253
19.3 演绎猜想法 257
第20章 构造法 261
20.1 构造辅助图形 261
20.2 构造辅助式 267
20.3 构造函数法 271
第21章 模式法 278
21.1 变量替换模式法 278
21.2 对称模式法 281
21.3 同一模式法 285
第22章 逆向思维法 288
22.1 对称逆向思维法 288
22.2 差异逆向思维法 290
22.3 途径倒转逆向思维法 294
下篇 新题赏析
第23章 数学作文题 301
23.1 综述 301
23.2 新题赏析 305
第24章 数学情境题 316
24.1 综述 316
24.2 典例分析 318
24.3 针对练习 324
第25章 数学建模题 327
25.1 综述 327
25.2 典例分析 330
25.3 针对练习 337
第26章 数学探索题 339
26.1 综述 339
26.2 典例分析 340
26.3 针对练习 343
第27章 数学实验题 344
27.1 综述 344
27.2 典例分析 346
27.3 针对练习 348
第28章 数学思维题 350
28.1 综述 350
28.2 典例分析 350
28.3 针对练习 354
第29章 数学文化题 356
29.1 综述 356
29.2 典题分析 361
29.3 针对练习 384
前言/序言
一、本书的意义数学是研究数量关系和空间形式的科学，基于抽象结构，运用符号运算、逻辑推理、模型建构等方式，表达对现实世界中事物的本质、关系和规律的认识，在数学教学实践中，我们深深体会到学生在学习基本的数学知识时还能游刃有余，但是要灵活运用所学的知识去分析问题和解决问题就感到困难，不知从何下手，实际上，“数量关系与空间形式”，不管是理论上、在实践中，还是在物质世界和在精神世界中都处处存在，因而研究“数量关系与空间形式”的数学，处处有用场，数学不仅是思维的科学，还承载着数学文化与数学思想，在人的理性思维形成、科学精神塑造和个人智力发展等过程中发挥着不可替代的作用，
在当代社会，学数学能提高能力，具备良好的数学素养，将让你的思维和视角变得更加全面和清晰。数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，这24字所涵盖的数学核心素养内涵丰富，其落脚点在于：“思维与能力”“观念与精神”，正如日本著名数学教育家米山国藏所说，在学校学的数学知识若没什么机会用，很快就会忘掉，然而不管从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学精神、数学思维方法、研究方法、推理方法，随时随地发生作用，使人终生受益，
显然，要发展学生的数学思维和能力，需要长期的积累和练习。要提升学生的数学观念和精神，需要积极的引导和思考，如果有一本书，能倚靠于巨人的肩膀之上，以数学的视角，从解题方法上把握数学学习的命脉，对高中数学中的问题与方法进行全面系统的总结和指导，对数学的实用性进行挖掘与开发，聆听数学思想的声音，开启数学发现之旅，决胜高考数学，告诉读者在面对数学问题时，应该如何去思考、分析和解决问题，不必用“题海战术”，便能“一招制敌”，这对于培养学生的思维能力，提升对数学的理解，塑造数学观念和精神是十分宝贵和必要的，
基于这种需要和对数学的深入思考，我们将全国近十年的数学高考题，按照数学解题方法进行了全面梳理，使得这本书得以呈现。通过逐题分析和评注，强化问题特征，指明问题本质，归纳解题经验，希望读者不仅能把握数学问题中的核心思想方法，还可以掌握数学解题技巧，提高数学解题效率。同时加入“新题赏析”，在历年的数学创新题目中呈现新题型，提炼新方法，对数学作文题、情境题、文化题等进行阐述和例题分析，突出“为什么”和“怎样做”，经过反复推敲后筛选出的题目具有很强的典型性与启发性，希望读者能体会数学的曼妙，领略数学“无限风光在险峰”的独特魅力！
二、本书的结构
全书分为上下两篇，共29章，按层级结构展开：
上篇，数学解题方法。不同于教材章节的编排形式，重点加强数学各分支的紧密联系，共22章，分为五个板块：抽象与分类，包括：数学抽象、分类与整合、特殊化与一般化、数学模型法；演绎与推理，包括：数学归纳法、递推法、演绎证明法、逻辑推理法、算法的方法、统计与概率方法；转化与化归，包括：数形结合、函数与方程、代换法、几何变换法、逐步逼近法；联想与类比，包括联想法、猜想法、构造法；一般性思维方法，包括：模式法、逆向思维法，
下篇，数学新题赏析。共分为7章，对未来数学高考新题型做展望与解读，分别对数学作文题、数学情境题、数学建模题、数学探索题、数学实验题、数学思维题和数学文化题进行逐层分析与鉴赏，具体介绍了各类数学新题的内容和特点，并附有新题例解和针对练习。在方法中体会数学本质，在新颖的题型与题目中挖掘题眼，找寻突破口，定位于“传播数学思想，弘扬数学文化”，
本书在编写过程中，经历了几次大讨论，最终成型，初期，编者先是参阅了国内外关于数学思想方法的分类和层次的相关文献，并列出了三种关于数学方法的分类结构，随后悉心征求了张奠宙老师和马岷兴老师的意见，以“学生收获最大化”为原则，增设下篇“数学新题”，研究新题型，鉴赏新方法，同时，听从有关学者、专家教授的提议，悉心征询了数学学科一线教研员幸世强老师意见，上篇增设传统的数学思想方法（如数学模式法、逆向思维法等），增加了概念性的思想方法（如：概率、统计、算法等）。
总之，为了紧密配合教材和教学，结合同学们的实际需求，我们特别注重对高考典型数学问题的分析，在选题、编排以及问题解析评注上下了很大功夫，尽可能全面覆盖高中阶段数学核心思想与方法，阐释解题的思路，使读者读起来感到朴实自然，水到渠成，真正达到“学以致用”的目的。
用户评价
在我看来，一本好的数学辅导书，应该不仅仅是题目和答案的堆砌，更应该能够教会我们“如何思考”。《高中数学解题方法与技巧典例分析》似乎正是这样一本令人振奋的读物。我随意翻开的几个章节，都展现出了作者深厚的数学功底和独到的教学见解。例如，在解析几何部分，书中详细分析了“点差法”、“韦达定理”、“轨迹方程”等一系列行之有效的解题工具，并且通过大量的例题，展示了这些工具在不同情境下的灵活运用。我特别关注到书中关于“等价转化”思想的讲解，这让我意识到，很多看似无从下手的题目，可以通过巧妙的转化，将其变成我们熟悉的问题。这是一种非常高级的数学思维方式。此外，书中还融入了一些“高考热点题型”的分析，比如圆锥曲线与不等式的综合、导数与函数的综合等，这些都是我学习中的难点。通过阅读这些章节，我能够更清晰地把握高考命题的趋势，并且学习到最前沿的解题策略。这本书无疑将成为我高中数学学习路上的一位得力助手，帮助我攻克难关，走向成功。
评分作为一名高中生，数学一直是我的“拦路虎”。尤其是那些复杂的题目，每次考试都让我头疼不已。偶然间，我翻到了这本《高中数学解题方法与技巧典例分析》，虽然没来得及细细品读，但从目录和一些零散的章节来看，我仿佛看到了曙光！书中清晰地将高中数学的各个章节进行了划分，并且针对每一章节都列举了大量的经典题型。最吸引我的是，它不仅仅给出了答案，更重要的是，它详细地剖析了每一道题的解题思路和技巧。例如，在函数部分，我看到了一些关于“数形结合”思想的讲解，这让我茅塞顿开，原来很多看似抽象的函数问题，通过画图就能变得直观易懂。还有关于数列的递推关系，书中给出了几种常用的通项公式求解方法，并且配有具体的例题，让我不再像以前那样死记硬背公式，而是理解公式的推导过程和应用场景。我最期待的是能够学习到更多处理不等式和解析几何问题的“秘籍”，因为这些部分是我失分的重灾区。这本书的编排方式，我认为非常适合我们这种需要系统性梳理知识点的学生，它能帮助我们快速建立起知识体系，并且牢固掌握解决各类数学难题的方法。我相信，通过认真研习这本书，我的数学成绩一定会有质的飞跃。
评分作为一名追求数学解题效率和深度学习的学生，我对《高中数学解题方法与技巧典例分析》充满了期待。从初步浏览来看，这本书的编排逻辑非常符合我学习的习惯。它不是简单地堆砌题目，而是有系统地引导读者掌握解决问题的方法。我最欣赏的是书中对“建模思想”的强调，例如在解决一些实际应用问题时，如何将其转化为数学模型，然后运用所学的数学知识进行求解。这让我看到数学在现实生活中的应用价值，也更能激发我学习数学的兴趣。书中对于一些“压轴题”的解题思路分析尤其到位，它不仅给出了最优解法，还探讨了多种可能的解题路径，并分析了各自的优缺点。这对于提升我的解题思维的灵活性和深度非常有帮助。我还发现，书中对于一些容易混淆的概念，例如“充分条件”与“必要条件”、“充要条件”的区别，都有非常清晰的辨析和例证，这能够有效避免我们在判断题和选择题中出现不必要的失误。我迫不及待地想要深入研读这本书，相信它能够帮助我构建更加扎实的数学知识体系，并在解题能力上实现质的飞跃。
评分一直以来，我对数学题的恐惧感主要源于对解题思路的迷茫。即使我记住了公式，也常常不知道如何下手。而这本《高中数学解题方法与技巧典例分析》恰恰解决了我的痛点。它没有像其他一些辅导书那样，简单地罗列题目和答案，而是着重于“方法”和“技巧”的传授。我看到书中有一个专门的章节讲解“分类讨论思想”，并且用大量的例子展示了如何恰当地进行分类，以及在不同类别下如何运用不同的方法来求解。这对我来说是极大的启发。我之前总是把各种情况混在一起，导致解题过程混乱不堪，甚至遗漏重要情况。这本书的出现，让我认识到逻辑清晰的分类是解决复杂问题的第一步。此外，书中对一些抽象的数学概念，例如导数的几何意义、复数的几何意义等，都给出了非常直观的图示和生动的解释，这使得原本难以理解的内容变得触手可及。我尤其想学习书中关于概率与统计部分的解题技巧，因为这部分内容看似简单，但往往隐藏着不少陷阱。我相信，通过学习这本书，我将能够更自信、更高效地解决各类高中数学难题。
评分这本《高中数学解题方法与技巧典例分析》给我的第一印象是“厚实”。拿在手里沉甸甸的，仿佛装满了高中数学的精华。我迫不及待地翻开了其中的几页，立刻被它严谨而清晰的论述风格所吸引。作者并没有使用过于生涩的语言，而是用一种循序渐进的方式，将复杂的数学概念和解题技巧娓娓道来。书中的例题选择非常精妙，几乎涵盖了历年高考和各类模拟考试中出现过的重点、难点题型。更令人称道的是，对于每一个例题，作者都进行了详尽的步骤分析，并且在解题过程中，会特别强调所运用的数学思想和解题策略。比如，在立体几何部分，书中详细讲解了如何通过空间向量法来求解线面角、面面角，这对于以前只能依赖“找平行线、找垂线”的我来说，简直是打开了新世界的大门。我还注意到，书中还穿插了一些“易错点提醒”和“常见误区警示”，这对于避免我们在解题过程中犯低级错误非常有帮助。整体而言，这本书不仅仅是一本解题技巧的汇编，更是一本能够引导我们深入理解数学本质的优秀教材。我非常看好这本书能帮助我提升数学思维能力，从而更好地应对未来的学习和考试。
评分书本质量很好，值得购买阅读
评分书的内容很实用，也很新颖，值得一读
评分还是不错的，不知道与学校的一样不
评分服务态度不错,送货速度挺快,以后还要从京东上买东西.
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评分书籍归纳数学方法全面，有结构，例题典型，值得推荐！
评分书本质量很好，值得购买阅读
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