高中數學解題方法與技巧典例分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馬岷興，幸世強 等 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 解題方法
• 解題技巧
• 典例分析
• 數學學習
• 應試技巧
• 學習輔導
• 數學思維
• 高考備考
• 基礎提升

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030548504

版次：1

商品編碼：12262281

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-11-01

用紙：膠版紙

頁數：385

字數：608000

正文語種：中文

內容簡介

《高中數學解題方法與技巧典例分析》共29章，分為上篇和下篇。上篇介紹高中數學解題中重要的22類解題方法及其子方法：每一章以一種數學方法為核心，首先，闡述該數學方法的定義、步驟、使用範圍等；其次，對於高中的典型例題，進行詳細分析和歸納解題經驗；最後，提供若乾習題，供讀者進行針對訓練。下篇主要為數學新題賞析：分彆對數學作文題、情境題、建模題、探索題、實驗題、思維題、文化題進行點評與賞析。

內頁插圖

目錄

目錄
上篇 解題方法
第1章 數學抽象的方法 3
1.1 符號化 3
1.2 代數化 6
1.3 圖示化 10
第2章 分類與整閤的方法 14
2.1 分類與整閤 14
2.2 分解與組閤 20
2.3 局部與整體 22
第3章 數學歸納法 27
3.1 第一數學歸納法 27
3.2 第二數學歸納法 31
第4章 遞推的方法 35
4.1 纍加法 35
4.2 纍乘法 38
4.3 不動點法 39
4.4 特徵根法 41
4.5 數列求和方法 43
第5章 演繹證明法 47
5.1 綜閤法 47
5.2 分析法 50
5.3 比較法 53
5.4 反證法 55
5.5 反例法 57
5.6 放縮法 58
第6章 邏輯推理方法 63
6.1 演繹推理法 63
6.2 集閤思想 66
6.3 容斥原理 69
6.4 抽屜原理 71
6.5 計數原理 74
第7章 算法的方法 81
7.1 迭代法 81
7.2 窮舉法 84
第8章 統計方法 89
8.1 抽樣的方法 89
8.2 樣本估計總體的方法 92
8.3 頻率估計概率的方法 98
第9章 概率方法 105
9.1 圖錶法 105
9.2 古典概型方法 108
9.3 幾何概型方法 111
9.4 互斥事件與條件概率方法 114
第10章 數形結閤法 119
10.1 由“數”化“形” 119
10.2 由“形”化“數” 125
10.3 “數”“形”相生 131
第11章 函數法 137
11.1 待定係數法 137
11.2 分離參數法 142
第12章 方程法 147
12.1 設元法 147
12.2 根的判彆式法 153
12.3 點差法 157
第13章 代換法 162
13.1 換元法 162
13.2 配方法 166
13.3 參數法 169
第14章 幾何變換法 175
14.1 幾何變換法 175
14.2 麵積法 180
第15章 逐步逼近法 186
15.1 降維法 186
15.2 消元法 191
15.3 逐步調整法 197
15.4 極限法 202
第16章 數學模型法 206
16.1 函數模型 206
16.2 三角模型 210
16.3 數列模型 211
16.4 迴歸分析模型 213
16.5 概率分布列模型 219
第17章 特殊化與一般化的方法 225
17.1 特殊化法 225
17.2 一般化法 231
17.3 特殊化VS一般化 235
第18章 聯想法 239
18.1 形似聯想法 239
18.2 類比聯想法 242
18.3 關係聯想法 245
第19章 猜想法 249
19.1 不完全歸納法 249
19.2 類比法 253
19.3 演繹猜想法 257
第20章 構造法 261
20.1 構造輔助圖形 261
20.2 構造輔助式 267
20.3 構造函數法 271
第21章 模式法 278
21.1 變量替換模式法 278
21.2 對稱模式法 281
21.3 同一模式法 285
第22章 逆嚮思維法 288
22.1 對稱逆嚮思維法 288
22.2 差異逆嚮思維法 290
22.3 途徑倒轉逆嚮思維法 294
下篇 新題賞析
第23章 數學作文題 301
23.1 綜述 301
23.2 新題賞析 305
第24章 數學情境題 316
24.1 綜述 316
24.2 典例分析 318
24.3 針對練習 324
第25章 數學建模題 327
25.1 綜述 327
25.2 典例分析 330
25.3 針對練習 337
第26章 數學探索題 339
26.1 綜述 339
26.2 典例分析 340
26.3 針對練習 343
第27章 數學實驗題 344
27.1 綜述 344
27.2 典例分析 346
27.3 針對練習 348
第28章 數學思維題 350
28.1 綜述 350
28.2 典例分析 350
28.3 針對練習 354
第29章 數學文化題 356
29.1 綜述 356
29.2 典題分析 361
29.3 針對練習 384

前言/序言

　　一、本書的意義
　　數學是研究數量關係和空間形式的科學，基於抽象結構，運用符號運算、邏輯推理、模型建構等方式，錶達對現實世界中事物的本質、關係和規律的認識，在數學教學實踐中，我們深深體會到學生在學習基本的數學知識時還能遊刃有餘，但是要靈活運用所學的知識去分析問題和解決問題就感到睏難，不知從何下手，實際上，“數量關係與空間形式”，不管是理論上、在實踐中，還是在物質世界和在精神世界中都處處存在，因而研究“數量關係與空間形式”的數學，處處有用場，數學不僅是思維的科學，還承載著數學文化與數學思想，在人的理性思維形成、科學精神塑造和個人智力發展等過程中發揮著不可替代的作用，
　　在當代社會，學數學能提高能力，具備良好的數學素養，將讓你的思維和視角變得更加全麵和清晰。數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析，這24字所涵蓋的數學核心素養內涵豐富，其落腳點在於：“思維與能力”“觀念與精神”，正如日本著名數學教育傢米山國藏所說，在學校學的數學知識若沒什麼機會用，很快就會忘掉，然而不管從事什麼工作，唯有深深銘刻在心中的數學精神、數學思維方法、研究方法、推理方法，隨時隨地發生作用，使人終生受益，
　　顯然，要發展學生的數學思維和能力，需要長期的積纍和練習。要提升學生的數學觀念和精神，需要積極的引導和思考，如果有一本書，能倚靠於巨人的肩膀之上，以數學的視角，從解題方法上把握數學學習的命脈，對高中數學中的問題與方法進行全麵係統的總結和指導，對數學的實用性進行挖掘與開發，聆聽數學思想的聲音，開啓數學發現之旅，決勝高考數學，告訴讀者在麵對數學問題時，應該如何去思考、分析和解決問題，不必用“題海戰術”，便能“一招製敵”，這對於培養學生的思維能力，提升對數學的理解，塑造數學觀念和精神是十分寶貴和必要的，
　　基於這種需要和對數學的深入思考，我們將全國近十年的數學高考題，按照數學解題方法進行瞭全麵梳理，使得這本書得以呈現。通過逐題分析和評注，強化問題特徵，指明問題本質，歸納解題經驗，希望讀者不僅能把握數學問題中的核心思想方法，還可以掌握數學解題技巧，提高數學解題效率。同時加入“新題賞析”，在曆年的數學創新題目中呈現新題型，提煉新方法，對數學作文題、情境題、文化題等進行闡述和例題分析，突齣“為什麼”和“怎樣做”，經過反復推敲後篩選齣的題目具有很強的典型性與啓發性，希望讀者能體會數學的曼妙，領略數學“無限風光在險峰”的獨特魅力！
　　二、本書的結構
　　全書分為上下兩篇，共29章，按層級結構展開：
　　上篇，數學解題方法。不同於教材章節的編排形式，重點加強數學各分支的緊密聯係，共22章，分為五個闆塊：抽象與分類，包括：數學抽象、分類與整閤、特殊化與一般化、數學模型法；演繹與推理，包括：數學歸納法、遞推法、演繹證明法、邏輯推理法、算法的方法、統計與概率方法；轉化與化歸，包括：數形結閤、函數與方程、代換法、幾何變換法、逐步逼近法；聯想與類比，包括聯想法、猜想法、構造法；一般性思維方法，包括：模式法、逆嚮思維法，
　　下篇，數學新題賞析。共分為7章，對未來數學高考新題型做展望與解讀，分彆對數學作文題、數學情境題、數學建模題、數學探索題、數學實驗題、數學思維題和數學文化題進行逐層分析與鑒賞，具體介紹瞭各類數學新題的內容和特點，並附有新題例解和針對練習。在方法中體會數學本質，在新穎的題型與題目中挖掘題眼，找尋突破口，定位於“傳播數學思想，弘揚數學文化”，
　　本書在編寫過程中，經曆瞭幾次大討論，最終成型，初期，編者先是參閱瞭國內外關於數學思想方法的分類和層次的相關文獻，並列齣瞭三種關於數學方法的分類結構，隨後悉心徵求瞭張奠宙老師和馬岷興老師的意見，以“學生收獲最大化”為原則，增設下篇“數學新題”，研究新題型，鑒賞新方法，同時，聽從有關學者、專傢教授的提議，悉心徵詢瞭數學學科一綫教研員幸世強老師意見，上篇增設傳統的數學思想方法（如數學模式法、逆嚮思維法等），增加瞭概念性的思想方法（如：概率、統計、算法等）。
　　總之，為瞭緊密配閤教材和教學，結閤同學們的實際需求，我們特彆注重對高考典型數學問題的分析，在選題、編排以及問題解析評注上下瞭很大功夫，盡可能全麵覆蓋高中階段數學核心思想與方法，闡釋解題的思路，使讀者讀起來感到樸實自然，水到渠成，真正達到“學以緻用”的目的。

《解密數學：思維的躍遷與方法的精進》 內容簡介： 數學，不僅僅是枯燥的數字與符號的堆砌，更是理解世界、認識規律、激發創造力的強大工具。然而，在許多學生的學習過程中，數學往往成為一道難以逾越的屏障，其根源往往不在於智力本身的不足，而在於對數學思維方式的陌生，對解題方法的缺乏係統認知，以及在具體問題麵前手足無措的睏境。《解密數學：思維的躍遷與方法的精進》正是為瞭化解這份睏惑而應運而生。本書並非側重於某一特定學科階段的知識點梳理，而是緻力於探究數學解題的底層邏輯與通用方法論，帶領讀者深入探索數學思維的本質，掌握行之有效的解題策略，從而實現思維的躍遷與能力的精進。 本書的編寫理念，絕非照搬教材、羅列公式，而是聚焦於“理解”與“應用”的結閤。我們深知，死記硬背的公式和套路，在瞬息萬變的數學問題麵前往往顯得蒼白無力。因此，本書將重點放在如何“想明白”——即如何理解問題的本質，如何建立數學模型，如何從不同角度審視問題。在此基礎上，我們纔會水到渠成地引入各種精妙的解題方法與技巧，並輔以大量精心挑選的典例進行深入分析，以期達到“融會貫通，舉一反三”的學習效果。 本書的核心內容與結構安排： 第一篇：數學思維的基因——構建理解的基石 這一篇是全書的靈魂所在，旨在為讀者打下堅實的數學思維基礎。我們將從以下幾個方麵展開： 洞察概念的本質： 許多學生對數學概念的理解停留在錶麵，隻知其形而不知其義。本篇將深入剖析核心數學概念的內涵與外延，例如集閤的並集與交集、函數的單調性與奇偶性、嚮量的幾何意義與代數運算等。我們將運用類比、追溯根源、聯係實際等多種方式，幫助讀者建立起對概念的直觀感受和深刻理解，告彆“霧裏看花”的模糊狀態。 理解邏輯的骨架： 數學問題的解決過程，本質上是一個邏輯推理的過程。本篇將係統梳理數學中的基本邏輯思維方式，包括演繹推理、歸納推理、反證法、構造法等。我們會分析這些邏輯方法的適用場景，並展示如何在實際問題中巧妙運用，從而使解題過程更加嚴謹、高效。 掌握抽象的藝術： 數學之所以強大，在於其能夠將具體的現象進行高度抽象，從而揭示普遍的規律。本篇將引導讀者學習如何從具體問題中提煉齣數學模型，如何將實際情境轉化為數學語言，如何理解和運用參數、變量等抽象工具。我們將通過一係列由易到難的例子，展示抽象思維在解決復雜問題中的關鍵作用。 培養數形結閤的直覺： 圖形是數學語言的重要組成部分，數形結閤的思維方式能夠極大地提升我們對問題的理解和求解效率。本篇將重點闡釋幾何圖形與代數錶達式之間的相互轉化，例如坐標係的應用、函數圖像的分析、幾何定理的代數錶達等。我們會提供豐富的圖例，幫助讀者建立起“數中有形，形中有數”的直覺，讓解題過程更加生動形象。 第二篇：解題的利器——方法的係統與技巧的錘煉 在堅實的思維基礎之上，本篇將聚焦於各種實用的解題方法與技巧，並輔以典例分析，使其真正內化為讀者的能力。 萬能鑰匙——方程與不等式思想： 方程與不等式是數學中最基本、最強大的工具。本篇將深入探討方程與不等式的思想在解決各類問題中的應用，包括建立方程模型、解方程的常用方法（如因式分解、配方法、公式法、換元法等）、不等式的性質與解法（如基本不等式、柯西不等式等）。我們會展示如何通過審題，準確把握問題中的等量關係或不等關係，從而構建齣恰當的方程或不等式。 分類與整閤——集閤與函數的視角： 集閤與函數是現代數學的基石，能夠有效地組織和處理信息。本篇將介紹如何運用集閤的觀點來分析問題的構成元素和相互關係，如何利用函數的性質來刻畫問題的變化規律。我們將重點分析函數圖像的繪製與分析、函數的性質（單調性、奇偶性、周期性、對稱性）在解題中的應用，以及如何通過構造輔助函數來簡化問題。 空間與變換——嚮量與幾何的交融： 嚮量的引入極大地簡化瞭許多幾何問題的處理。本篇將詳細介紹嚮量的綫性運算、數量積、嚮量積等基本概念及其幾何意義。我們將展示嚮量在解決直綫、平麵、點綫麵位置關係、距離、角度等問題中的強大威力。同時，我們也會探討幾何變換（平移、鏇轉、對稱、相似、全等）在解題中的應用，以及如何通過幾何變換來簡化圖形，發現隱藏的性質。 化繁為簡——特殊化與一般化策略： 在麵對復雜問題時，常常可以通過“特殊化”來觀察規律，進而“一般化”到普遍情況。本篇將演示如何通過選取特殊的點、特殊的綫、特殊的形狀，來推測問題的解題思路或驗證猜想。反之，當掌握瞭特殊情況的解法後，我們如何將其推廣到一般情況，形成普適性的方法。 逆嚮思維與轉化——構造法與建模： 很多問題的解決並非一步到位，而是需要巧妙的轉化和構造。本篇將重點介紹構造法在解題中的應用，包括構造輔助綫、構造輔助角、構造輔助方程、構造輔助函數等。同時，我們將強調數學建模的重要性，即如何將實際問題轉化為數學模型，並通過求解模型來解決實際問題。 數據與概率——統計與概率的應用： 統計與概率是描述和預測隨機現象的重要工具。本篇將介紹基本概率的計算方法、離散型與連續型隨機變量的分布、期望與方差等概念。我們還將探討統計推斷的基本思想，如抽樣、估計和假設檢驗，並展示這些工具在實際生活中的應用，幫助讀者培養數據敏感性和概率思維。 第三篇：智慧的碰撞——典例分析與能力升華 在係統學習瞭思維方式與解題方法後，本篇將通過大量精心挑選的典例，將理論付諸實踐，幫助讀者實現能力的質的飛躍。 多角度解析——同一問題的不同解法： 對於每一個經典的數學問題，我們都將嘗試從不同的角度、運用不同的方法進行解析。例如，一道幾何題，可能可以通過純幾何方法、嚮量方法、解析幾何方法等多種途徑解決。通過對比分析，讀者將能夠深刻體會到不同方法的優劣，從而根據問題的特點選擇最閤適的解題策略。 疑難雜癥攻剋——挑戰性題目的深度剖析： 本篇將收錄一些具有代錶性的、對思維能力和方法運用要求較高的題目。我們會詳細解析這些題目的難點所在，引導讀者逐步思考，直至找到問題的突破口。這部分內容旨在培養讀者的抗壓能力和獨立思考能力。 反思與總結——構建個人知識體係： 在每一個典例分析的最後，我們都會引導讀者進行反思和總結。不僅僅是記住解法，更重要的是理解該題所體現的數學思想、所運用的解題技巧，以及它們在其他問題中的可遷移性。通過係統性的反思，讀者將能夠逐步構建起屬於自己的、個性化的數學知識體係。 錯誤分析與規避——從失敗中學習： 學習過程中難免會遇到錯誤。本篇也將選取一些典型錯誤解法，對其進行分析，揭示錯誤的根源，並給齣規避此類錯誤的方法。這有助於讀者提高解題的準確性，避免“低級錯誤”。 本書的目標讀者： 本書的目標讀者群體廣泛，包括但不限於： 高中生： 在高中數學學習中遇到瓶頸，渴望提升解題能力和數學思維的同學。 初中生： 對數學有濃厚興趣，希望提前掌握更深入的數學思想和解題方法的學生。 大學低年級學生： 希望鞏固和深化數學基礎，為後續專業課程學習做好準備的同學。 數學愛好者： 任何對數學的內在邏輯和解題藝術感興趣，渴望拓展思維邊界的讀者。 結語： 《解密數學：思維的躍遷與方法的精進》不僅僅是一本書，更是一次探索數學真諦的旅程。我們相信，通過對數學思維的深入理解，對解題方法的係統掌握，以及對典例的反復研習，每一位讀者都能夠突破數學的藩籬，解鎖數學思維的無限可能，最終實現思維的躍遷，能力的精進。讓我們一起踏上這段精彩的數學探索之旅吧！

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對數學題的恐懼感主要源於對解題思路的迷茫。即使我記住瞭公式，也常常不知道如何下手。而這本《高中數學解題方法與技巧典例分析》恰恰解決瞭我的痛點。它沒有像其他一些輔導書那樣，簡單地羅列題目和答案，而是著重於“方法”和“技巧”的傳授。我看到書中有一個專門的章節講解“分類討論思想”，並且用大量的例子展示瞭如何恰當地進行分類，以及在不同類彆下如何運用不同的方法來求解。這對我來說是極大的啓發。我之前總是把各種情況混在一起，導緻解題過程混亂不堪，甚至遺漏重要情況。這本書的齣現，讓我認識到邏輯清晰的分類是解決復雜問題的第一步。此外，書中對一些抽象的數學概念，例如導數的幾何意義、復數的幾何意義等，都給齣瞭非常直觀的圖示和生動的解釋，這使得原本難以理解的內容變得觸手可及。我尤其想學習書中關於概率與統計部分的解題技巧，因為這部分內容看似簡單，但往往隱藏著不少陷阱。我相信，通過學習這本書，我將能夠更自信、更高效地解決各類高中數學難題。

評分☆☆☆☆☆

作為一名高中生，數學一直是我的“攔路虎”。尤其是那些復雜的題目，每次考試都讓我頭疼不已。偶然間，我翻到瞭這本《高中數學解題方法與技巧典例分析》，雖然沒來得及細細品讀，但從目錄和一些零散的章節來看，我仿佛看到瞭曙光！書中清晰地將高中數學的各個章節進行瞭劃分，並且針對每一章節都列舉瞭大量的經典題型。最吸引我的是，它不僅僅給齣瞭答案，更重要的是，它詳細地剖析瞭每一道題的解題思路和技巧。例如，在函數部分，我看到瞭一些關於“數形結閤”思想的講解，這讓我茅塞頓開，原來很多看似抽象的函數問題，通過畫圖就能變得直觀易懂。還有關於數列的遞推關係，書中給齣瞭幾種常用的通項公式求解方法，並且配有具體的例題，讓我不再像以前那樣死記硬背公式，而是理解公式的推導過程和應用場景。我最期待的是能夠學習到更多處理不等式和解析幾何問題的“秘籍”，因為這些部分是我失分的重災區。這本書的編排方式，我認為非常適閤我們這種需要係統性梳理知識點的學生，它能幫助我們快速建立起知識體係，並且牢固掌握解決各類數學難題的方法。我相信，通過認真研習這本書，我的數學成績一定會有質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

作為一名追求數學解題效率和深度學習的學生，我對《高中數學解題方法與技巧典例分析》充滿瞭期待。從初步瀏覽來看，這本書的編排邏輯非常符閤我學習的習慣。它不是簡單地堆砌題目，而是有係統地引導讀者掌握解決問題的方法。我最欣賞的是書中對“建模思想”的強調，例如在解決一些實際應用問題時，如何將其轉化為數學模型，然後運用所學的數學知識進行求解。這讓我看到數學在現實生活中的應用價值，也更能激發我學習數學的興趣。書中對於一些“壓軸題”的解題思路分析尤其到位，它不僅給齣瞭最優解法，還探討瞭多種可能的解題路徑，並分析瞭各自的優缺點。這對於提升我的解題思維的靈活性和深度非常有幫助。我還發現，書中對於一些容易混淆的概念，例如“充分條件”與“必要條件”、“充要條件”的區彆，都有非常清晰的辨析和例證，這能夠有效避免我們在判斷題和選擇題中齣現不必要的失誤。我迫不及待地想要深入研讀這本書，相信它能夠幫助我構建更加紮實的數學知識體係，並在解題能力上實現質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，一本好的數學輔導書，應該不僅僅是題目和答案的堆砌，更應該能夠教會我們“如何思考”。《高中數學解題方法與技巧典例分析》似乎正是這樣一本令人振奮的讀物。我隨意翻開的幾個章節，都展現齣瞭作者深厚的數學功底和獨到的教學見解。例如，在解析幾何部分，書中詳細分析瞭“點差法”、“韋達定理”、“軌跡方程”等一係列行之有效的解題工具，並且通過大量的例題，展示瞭這些工具在不同情境下的靈活運用。我特彆關注到書中關於“等價轉化”思想的講解，這讓我意識到，很多看似無從下手的題目，可以通過巧妙的轉化，將其變成我們熟悉的問題。這是一種非常高級的數學思維方式。此外，書中還融入瞭一些“高考熱點題型”的分析，比如圓錐麯綫與不等式的綜閤、導數與函數的綜閤等，這些都是我學習中的難點。通過閱讀這些章節，我能夠更清晰地把握高考命題的趨勢，並且學習到最前沿的解題策略。這本書無疑將成為我高中數學學習路上的一位得力助手，幫助我攻剋難關，走嚮成功。

評分☆☆☆☆☆

這本《高中數學解題方法與技巧典例分析》給我的第一印象是“厚實”。拿在手裏沉甸甸的，仿佛裝滿瞭高中數學的精華。我迫不及待地翻開瞭其中的幾頁，立刻被它嚴謹而清晰的論述風格所吸引。作者並沒有使用過於生澀的語言，而是用一種循序漸進的方式，將復雜的數學概念和解題技巧娓娓道來。書中的例題選擇非常精妙，幾乎涵蓋瞭曆年高考和各類模擬考試中齣現過的重點、難點題型。更令人稱道的是，對於每一個例題，作者都進行瞭詳盡的步驟分析，並且在解題過程中，會特彆強調所運用的數學思想和解題策略。比如，在立體幾何部分，書中詳細講解瞭如何通過空間嚮量法來求解綫麵角、麵麵角，這對於以前隻能依賴“找平行綫、找垂綫”的我來說，簡直是打開瞭新世界的大門。我還注意到，書中還穿插瞭一些“易錯點提醒”和“常見誤區警示”，這對於避免我們在解題過程中犯低級錯誤非常有幫助。整體而言，這本書不僅僅是一本解題技巧的匯編，更是一本能夠引導我們深入理解數學本質的優秀教材。我非常看好這本書能幫助我提升數學思維能力，從而更好地應對未來的學習和考試。

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

服務態度不錯,送貨速度挺快,以後還要從京東上買東西.

評分☆☆☆☆☆

東西還可以，內容比較貼近教材。.

評分☆☆☆☆☆

強推，好書，京東活動買的，物美價廉

評分☆☆☆☆☆

很好，孩子喜歡

評分☆☆☆☆☆

貨流很快

評分☆☆☆☆☆

專業書籍，看到名字不錯，粗略翻閱瞭一下，希望細看後對得起這個名字

評分☆☆☆☆☆

跟那本物理書是一套的，買來研究研究，應該不錯

評分☆☆☆☆☆

物流很快，質量很好，一次愉快的購物