數學小丸子的解題筆記（導數壓軸題與放縮應用） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王海剛 著

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308171557

版次：1

商品編碼：12289776

包裝：平裝

開本：大16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

1. 網絡解題高手、人稱“放縮大師”的“數學小丸子”開山之作。
2. 本書是關於導數壓軸題與放縮應用，將不等式證明過程清晰完整地體現齣來。
3. 全書主要是呈現解題過程，更主要的是解題過程的思考過程，即解題前過程，在文中都以“注”的形式給齣。

內容簡介

1 題目來源
高考真題，高考模擬題，國內外考研題，國內高中數學預賽題，國外大學生數學競賽題 本書中的試題以高考真題以及高考模擬題為主，但並不排斥其餘各類考試題
2 解題方式
在解題過程中，不僅注重瞭解題的流暢性，還重點說明這樣解題的原因，因為作者在多年的教學中，觀察到學生們對於導數壓軸題的態度就是“答案為什麼這樣做，我想不懂” 實際上，每個參考答案背後都蘊含瞭解題的邏輯，但有些解答過程呈現的方式給人的感覺比較難想，本書重點處理一些教師或者學生對於某些高考答案疑問的地方。比如零點問題中的如何取點問題，較多答案都隻給瞭點，而沒有給齣點自何處，本書就說明瞭一些取點的手段
3 本書亮點
①“放縮百變，其義自見”；
本書重點講解瞭如何運用放縮解決一些導數壓軸題，放縮是一個比較有用的手段，如果運用的較好，在考試中可以節約思考的思維成本，本書給讀者大量的練習放縮的難度適中的試題
②“兩手都抓，雙管齊下”；
目前在證明不等式的題型中，放縮所運用的不等式集中在以泰勒展開為背景的，對於連分式為背景的不等式的應用不是很多，本書提供瞭一些連分式為背景的不等式，如果運用的較好，那麼就可以輕鬆解決一些簡單估值題以及一些較緊的不等式的證明問題
③“舉一反三，發散思維”；
作者在對一道題的解答總結中會將其相關的試題同時解答，有些看似錶麵不同的不等式證明問題，經過題與題的勾連，就會體現齣其比較大的相似性，那麼讀者就可以連貫的解決一類問題

目錄

第一章：恒成立問題
1.必要探路法
2.分離參數分
3.構造函數法
4.直接討論法
5.隔離局部式
6.巧用放縮法
第二章：不等式證明
1.二項式定理
2.常用不等式
3.普通求導法
4.隱零點過渡
5.一分為二法
6.構造函數法
7.代數變形法
8.加強不等式
9.主元轉換法
10.抽象函數題
11.數列不等式
12函數擬閤法
13.數學歸納法
14.換元與減元
15.裂項相消法
16.偏對稱問題
17.以直代麯法
18.遞推不等式
第三章：著名不等式
1.均值不等式
2.貝努力不等式
3.約當不等式
4.楊格不等式
5.Huygens不等式與Wilker不等式
6.對數平均不等式
7.琴聲不等式
8.三角不等式
9.柯西不等式
10.Swell不等式
11.祖衝之不等式
12.組閤不等式
13. Carleman不等式
第四章：簡單估值題
第五章：存在性問題
第六章：函數極最值
第七章：韋達定理篇
第八章：公切綫問題
第九章：零點問題篇
第十章：綜閤應用篇

前言/序言

序言
之前我參與編寫瞭一本浙江大學齣版社齣版的圖書《高中數學解題研究(第2輯：大題細做)》，在其中,我寫瞭一篇《變形有法放縮有度，因式分解顯奇效》的文章，對2016年山東理科導數題進行瞭詳細的分析，解讀以及證明，得到瞭一些老師的關注和好評，還得到瞭“放縮大師”的美稱（雖不能至，心嚮往之），有些老師說我將一些不等式證明過程體現齣來瞭，而非是一個冷冰冰的大式子，讓人感覺很神秘，望而生畏.
在導數不等式證明的題，經常會讓人感覺“這個解法太突如其來瞭，不曉得是從哪裏蹦齣來的，簡直就像從帽子裏掏齣來一隻兔子一樣” .實際上，導數不等式證明有許多手段，隻不過每個人處理的方式不是唯一，就造成瞭“很難理解彆人為什麼如此證之，我怎麼就想不到”的情況.既然我的文章得到瞭老師的認可，一些學生也嚮我反應說解決瞭一些不等式證明中的疑問，讓彆人理解瞭我證明不等式時利用的一些手段，手段易於操作，那麼我就應該繼續堅持寫一些小文章，因此後來我寫瞭一篇題目為《導數不等式證明手段——同性態函數性態擬閤》的文章，同樣受到瞭一些老師的關注，此方法將待證明的不等式分拆為局部可以求最值的組閤函數，解決瞭一類較緊的不等式問題，後來堅持寫瞭放縮法求恒成立參數問題，利用連分式不等式估值問題等等文章.
直到有一天，有同事建議我齣一本關於導數的書，將之前的一些文章或者對題目的解讀匯聚成一本可以傳閱的，可以分享的書，我萌生瞭寫書的想法.萬事開頭難，以什麼專題開篇是一個較難的選擇，思考瞭許久，最後決定以恒成立問題開篇，恒成立求參數問題比較流行，其中可以提煉齣基本的，常用的不等式，因為有些恒成立求參數問題以高等數學中泰勒展開式為背景命題，以及一些著名的不等式為背景命題，那麼作為開篇可以對不等式有一個初步的認識恒成立問題，恒成立問題較為流行的是分離參數以及討論法，在處理一類可以分參但是需要應用高等數學洛必達法則的問題時，我全部迴避瞭，采取的是討論的辦法，在討論法中，利用不等式放縮過渡是一個比較重要的方法，其好處是化繁為簡.第二、三章重點處理不等式證明問題，介紹瞭一些不等式證明的手段，以及分享瞭一些常見的重要不等式，重要的不等式對簡單估值問題的解決發揮瞭比較大的作用，這為第四章的估計問題做瞭一個很好的鋪墊，高中階段的估值問題，主要手段就是利用不等式進行雙側夾逼，獲得待估計值的大緻範圍.第六章是利用導數，放縮思想求解函數最值問題，其中對利用泰勒展開式，漸進式等手段的求最值問題進行瞭解讀，讓一些看似古怪的放縮變得容易理解.第五、七、八章為一些常見的考試問題，進行瞭簡單的梳理，對題目的解答給齣瞭我自己的解法.第九章當前熱點問題，也是難點問題，尤其是零點問題中的避免極限，如何取點問題同樣是一個令人為難的專題，在處理此部分時候，我給齣瞭一些手段，利用重要不等式放縮，局部放縮，待定係數取點法三個重要手段，可以很好的解決一些零點問題.第十章就是利用導數解決一些問題，其中包含瞭一些以高等數學為背景以及著名曆史問題為背景的題目，比如有函數拐點問題，丟番圖問題，拉格朗日為背景問題等.
全書主要是呈現解題過程，更主要的是解題過程的思考過程，即解題前過程。解題前過程，我都以“注”的形式給齣，也請讀者認真研讀“注”中的內容，相信您一定會有所啓發以及收獲！
由於水平有限，難免會齣現一些紕漏甚至錯誤，請讀者批評指正.歡迎加入“浙大數學優輔學習交流”QQ群205743216，就書中題目的選取、解答等方麵，與我交流看法！
最後感謝我的老婆，是她在我寫書的這段時間，默默地照顧我！

王海剛（數學小丸子）

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不錯，挺好的，京東物流也非常快，滿意。

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給孩子買的，正版，好用的。

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書質量很高，王老師很有水平，學習瞭

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正品，包裝仔細，質量不錯，值得擁有！！！！！！！！！

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很不錯的書，推薦購買，紙質印刷清楚，送貨也快！從京東買瞭很多書，打摺不打摺的時候都買。

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寶貝已收到，很不錯呀！非常滿意！

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書很好，孩子喜歡，物流也超快，本來以為得3至5天，結果昨天晚上拍的，今天就到瞭

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很滿意，質量不錯，希望能對學習有幫助！

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書不錯，希望對學習有幫助。