微積分教程（下 第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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韓雲瑞，張廣遠，扈誌明 著

圖書標籤:

• 微積分
• 數學
• 高等數學
• 教程
• 教材
• 大學
• 第二版
• 理工科
• 學習
• 計算

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302141747

版次：2

商品編碼：12301461

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2007-02-01

用紙：膠版紙

頁數：406

字數：327000

正文語種：中文

內容簡介

　　《微積分教程（下 第2版）》是編者總結多年的教學經驗和教學研究成果，參考國內外若乾優秀教材，對《微積分教程（下 第2版）》進行認真修訂而成的，《微積分教程（下 第2版）》概念和原理的錶述科學、準確、清晰、平易，語言流暢，例題和習題重視基礎訓練，豐富且有颱階、有跨度。為瞭方便教學與自學，在附錄中給齣瞭習題答案與補充題的提示與解答，並且補充瞭微積分概念和術語的索引。另外，在附錄A中，按照“發現—猜測—驗證—證明”的模式，指導讀者以數學軟件Mathematica為輔助工具，通過理論、數值和圖形各方麵的分析研究尋找問題的解答。這些問題緊密結閤微積分教學和訓練的基本要求，有助於培養學生分析和解決問題的能力。
　　《微積分教程（下 第2版）》分為上、下兩冊。上冊包括實數和函數的基本概念和性質，極限理論和連續函數，一元函數微積分學，數項級數與函數項級數。下冊包括多元函數微分學及其應用，重積分，麯綫和麯麵積分，嚮量場初步以及常微分方程初步等。《微積分教程（下 第2版）》可作為大學理工科非數學專業微積分（高等數學）課程的教材。

內頁插圖

目錄

第9章 空間解析幾何
9．1 嚮量及其運算
習題9．1
9．2 空間直角坐標係
習題9．2
9．3 空間平麵與直綫
習題9．3
9．4 空間麯麵
習題9．4
9．5 空間麯綫
習題9．5

第10章 多元函數微分學
10．1 多元連續函數
習題10．1
10．2 多元函數的偏導數
習題10．2
10．3 多元函數的微分
習題10．3
10．4 復閤函數微分法
習題10．4
10．5 隱函數微分法
習題10．5
10．6 二元函數的泰勒公式
習題10．6
第10章 補充題

第11章 多元函數微分學的應用
11．1 嚮量值函數的導數和積分
習題11．1
11．2 空間麯麵的切平麵與法嚮量
習題11．2
11．3 多元函數的極值
習題11．3
11．4 條件極值
習題11．4
第11章 補充題

第12章 重積分
12．1 二重積分的概念和性質
習題12．1
12．2 二重積分的計算
習題12．2
12．3 二重積分的變量代換
習題12．3
12．4 三重積分的計算
習題12．4
12．5 第一型麯綫積分
習題12．5
12．6 麯麵麵積和麯麵積分
習題12．6
12．7 含參變量積分
習題12．7
第12章 補充題

第13章 嚮量場的微積分
13．1 嚮量場的微分運算
習題13．1
13．2 嚮量場在有嚮麯綫上的積分
習題13．2
13．3格林公式
習題13．3
13．4 嚮量場的麯麵積分
習題13．4
13．5 高斯公式與斯托剋斯公式
習題13．5
13．6保守場
習題13．6
第13章 補充題

第14章 常微分方程
14．1 微分方程的基本概念
習題14．1
14．2 微分方程的初等解法
習題14．2
14．3 高階綫性微分方程解的結構
習題14．3
14．4 高階綫性常係數微分方程
習題14．4
14．5 綫性常係數微分方程組
習題14．5
14．6 穩定性初步
習題14．6
第14章 補充題

附錄A 探索與發現
附錄B 習題答案
附錄C 補充題提示或答案
索 引

前言/序言

　　《微積分教程》麵世以來，在教學使用中取得瞭良好的效果，受到許多讀者的好評.但是，近年來國內高校的微積分（高等數學）教學的思想與水平都發生瞭許多變化，本書編者在近幾年結閤教學實踐，從教育數學和數學教學兩個方麵對於微積分的體係和內容進行瞭較為深入的分析，同時也廣泛地閱讀瞭國內外的有關教材.為瞭體現當前微積分課程教學的特點與要求，體現編者有關的教學研究成果，使本教材更加適應微積分課程的教學，同時也為瞭剋服本教材存在的若乾不足，編者對原教材進行瞭較大幅度的修訂。
　　修訂後的《微積分教程》有以下幾個特點：
　　1.編者從教育數學的觀點對微積分的內容進行深入研究，所以本書的邏輯結構簡約而清晰，概念和原理的錶述科學、準確、平易.定理證明思路自然、清楚.語言準確、流暢，層次清楚，邏輯性強，錶述清楚，易教易學.因此本書為學生和教師提供瞭一本在教學和學習方麵都有參考價值的教科書和教學參考書。
　　2.概念、定理與例題配置和諧，例題和習題重視基礎訓練，同時又豐富且有颱階、有跨度.有許多激發學習興趣、提高數學水平的獨具特色的習題。
　　3.對於微積分課程中的某些難點（例如極限概念、多元函數微分概念和麯麵積分等），本書不追求完全形式化的抽象，而是以較為直觀的、平易的方式適當地改變錶述形式，在不失科學性的前提下降低教學難度。.
　　4.本書的上、下冊都有一個名為“探索與發現”的附錄.讀者需要以數學軟件Mathematica為輔助工具，通過理論分析和數值、圖形分析纔能找到解決問題的思路和解答方法.這些問題緊密結閤微積分教學和訓練的基本要求，既能培養學生運用數學理論分析問題的能力，又能提高學生運用數學軟件作為輔助工具來分析、發現和解決問題的能力.這些問題的求解過程體現瞭“發現一猜測一驗證一證明”的模式，有助於學生的創造能力和應用能力的培養。
　　5.為瞭便於教學和自學，本書增加瞭習題答案與各章補充題的提示。
　　施學瑜、馬連榮、劉智新、劉慶華、章梅榮和譚澤光等教授都曾以不同形式對本書第1版做齣瞭貢獻，藉此機會，編著者嚮他們錶示敬意。
　　由於編者的水平所限，可能會有一些錯誤和不妥之處，敬請讀者給予批評和指正。

微積分教程（下）第二版：探索現代數學的基石與應用 引言 本書是《微積分教程》（下）第二版的修訂版本，旨在為讀者提供一個全麵而深入的微積分學習體驗。微積分作為現代數學的基石之一，其思想和方法滲透在科學、工程、經濟、金融以及社會科學等眾多領域。它提供瞭描述和分析變化、極限、連續性、無窮等核心概念的強大工具，是理解和解決復雜問題的關鍵。本教程在保留微積分核心內容的基礎上，更加注重其數學思想的傳達，並拓展瞭其在實際問題中的應用，力求讓讀者不僅掌握計算技巧，更能理解其背後的深刻含義。 上捲迴顧與下捲導覽 在進入本捲的詳細內容之前，我們簡要迴顧上捲的核心概念。上捲主要涵蓋瞭函數的極限、連續性、導數及其應用，以及不定積分和定積分。我們學習瞭如何利用導數分析函數的單調性、凹凸性、極值，並應用定積分計算麵積、體積等幾何量。這些知識為理解下捲更為抽象和高階的概念打下瞭堅實的基礎。 本捲，即《微積分教程》（下）第二版，將進一步拓展我們的微積分視野。我們將深入探討多變量函數的微積分，包括偏導數、梯度、方嚮導數，以及重積分（二重積分、三重積分）的計算和應用。此外，我們還將學習嚮量微積分，這門學科結閤瞭微積分和嚮量代數，是描述和分析場（如電場、磁場、流體場）的關鍵工具。內容將涵蓋麯綫積分、麯麵積分，並引入重要的定理，如格林公式、高斯公式和斯托剋斯公式，它們將微積分的基本思想推廣到更高維度。 多變量函數的微積分：拓展到更高維度 多變量函數的齣現，使得我們能夠描述和分析現實世界中更為復雜的情形。一個函數可能依賴於多個自變量，例如，一個物體的溫度可能同時取決於其位置的三個坐標。本捲將係統性地介紹多變量函數的極限、連續性，為後續的微分和積分奠定基礎。 偏導數與梯度：刻畫多維變化 偏導數是描述多變量函數沿某一特定自變量方嚮變化率的概念。通過計算偏導數，我們可以局部地理解函數在不同方嚮上的敏感程度。例如，對於一個地形模型，我們可以通過偏導數瞭解在東西方嚮和南北方嚮上地形坡度的變化。 梯度的概念則進一步將偏導數組閤成一個嚮量，這個嚮量指嚮函數值增長最快的方嚮，並且其大小錶示瞭在該方嚮上的變化率。梯度在優化問題中扮演著至關重要的角色，例如在機器學習的梯度下降算法中，它指導著模型參數的調整方嚮，以最小化損失函數。 方嚮導數：任意方嚮上的變化率 方嚮導數允許我們在任意指定的方嚮上分析函數的瞬時變化率。它將偏導數推廣到任意方嚮，為我們提供瞭更全麵的函數變化刻畫。例如，我們可以利用方嚮導數計算水流在某個特定路徑上的流速變化。 重積分：在多維空間中纍積 重積分，包括二重積分和三重積分，是將積分的概念推廣到二維和三維空間。通過重積分，我們可以計算不規則形狀的麵積、體積，甚至計算物體在三維空間中的質量或質心。 二重積分： 我們將學習如何計算定義在二維區域上的函數的二重積分，這常用於計算麯頂麯麵的體積、平麵區域的質量分布等。通過坐標變換（如極坐標變換），我們可以簡化某些區域上二重積分的計算。 三重積分： 進一步推廣，三重積分用於計算三維區域上的纍積量，例如計算不均勻密度物體的總質量，或者計算流體在三維空間中的流量。同樣，坐標變換（如柱坐標變換和球坐標變換）對於簡化某些區域上的三重積分至關重要。 嚮量微積分：連接微積分與場論 嚮量微積分是微積分與嚮量代數的結閤，是描述和分析物理學中各種“場”的核心工具。場是指在空間中的每一點都賦予一個嚮量或標量量的數學對象。 麯綫積分：沿著麯綫的纍積 麯綫積分允許我們在一條給定的麯綫上對一個函數進行纍積。它可以用於計算麯綫的長度、麯綫上的質量分布，以及在保守場中沿麯綫做功。我們還將探討標量場和嚮量場在麯綫上的積分。 麯麵積分：在麯麵上的纍積 麯麵積分將積分的概念推廣到二維麯麵上。它可以用於計算麯麵上的質量分布，以及通過麯麵的流量（例如，通過一個麯麵的水流總量）。我們同樣會區分標量場和嚮量場在麯麵積分中的應用。 關鍵定理：統一與升華 本捲的重頭戲之一是介紹幾個強大的微積分基本定理，它們將局部變化率（導數）與全局纍積量（積分）聯係起來，揭示瞭微積分的深刻統一性。 格林公式： 將一個平麵區域上的二重積分與該區域邊界上的麯綫積分聯係起來。它為計算麵積和分析二維流場提供瞭便利。 高斯公式（散度定理）： 將一個三維區域上的三重積分（通過散度）與該區域邊界麯麵上的麯麵積分聯係起來。這是理解流體動力學、電磁學等領域不可或缺的工具。 斯托剋斯公式： 將一個三維麯麵上的麯麵積分（通過鏇度）與該麯麵邊界上的麯綫積分聯係起來。它在描述鏇轉運動和電磁場方麵有著重要的應用。 這些定理不僅僅是計算工具，更是對微積分思想在更高維度下的一種升華和概括。它們展示瞭微積分在連接局部性質與全局性質方麵的強大力量。 數學思想與應用：融會貫通 在學習瞭上述內容後，我們將更深入地理解微積分在以下方麵的應用： 物理學： 流體動力學（如納維-斯托剋斯方程）、電磁學（麥剋斯韋方程組）、經典力學（如牛頓定律的推廣）等諸多領域都依賴於嚮量微積分。 工程學： 結構分析、熱傳導、信號處理、控製理論等都大量運用多變量微積分和嚮量微積分的工具。 經濟學與金融學： 經濟增長模型、風險管理、期權定價等都涉及到微積分的思想和計算。 計算機科學： 機器學習中的優化算法、計算機圖形學中的麯麵建模和渲染，甚至數據科學中的統計模型，都離不開微積分的支撐。 學習方法建議 本捲內容在概念上比上捲更為抽象，對邏輯思維和空間想象能力有更高的要求。建議讀者在學習過程中： 1. 注重概念理解： 不要僅僅停留在計算技巧上，要努力理解每個概念的幾何意義和物理意義。嘗試用自己的話復述概念。 2. 勤加練習： 通過大量的練習題來鞏固對計算方法的掌握，並逐漸體會不同類型問題的解題思路。 3. 可視化輔助： 利用圖形工具或想象力來可視化多變量函數、麯麵、嚮量場以及積分區域，這有助於加深理解。 4. 聯係實際： 嘗試將學到的理論知識與現實世界中的問題聯係起來，思考微積分在解決這些問題中的作用。 5. 小組討論： 與同學交流學習心得，討論疑難問題，往往能獲得新的啓發。 結語 《微積分教程》（下）第二版是一次穿越現代數學核心領域的旅程。它將帶領讀者從單一變量的微積分世界，走嚮多變量函數和嚮量場的廣闊天地。掌握這些內容，不僅意味著獲得瞭一套強大的分析工具，更是開啓瞭理解和塑造我們所處世界的另一扇大門。願本書能成為您在探索微積分奧秘道路上的忠實夥伴。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的教科書不僅僅是知識的載體，更是一種學習方法的引導。《微積分教程（下 第2版）》在這方麵做得非常齣色。它不僅提供瞭紮實的理論基礎，更重要的是，它教會瞭我如何去思考數學問題。書中的講解風格非常嚴謹，但又不失靈活性。作者在介紹定理時，總是會先給齣直觀的理解，然後再進行嚴格的證明。這讓我能夠先建立起感性的認識，然後再去深入理解其邏輯推導。我特彆欣賞書中對不同解題方法的探討，它鼓勵我不要局限於一種思路，而是要學會靈活運用各種工具來解決問題。我曾經在解決一道關於麯綫積分的難題時，嘗試瞭書中介紹的幾種不同方法，最終找到瞭最優雅的解法，這讓我深刻體會到瞭數學的魅力。此外，這本書的排版也非常舒適，清晰的圖錶和標注，讓我在閱讀時不易疲勞，能夠更專注於內容本身。總的來說，這本教材不僅僅是一本工具書，更是一本能夠激發我學習熱情、培養我數學思維的優秀讀物。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分教程（下 第2版）》帶給我的學習體驗，簡直就像是一場精心設計的尋寶之旅。翻開書頁的那一刻，我就被它紮實的理論基礎和清晰的邏輯脈絡深深吸引。作者並非一股腦地拋齣公式和定理，而是循序漸進，從最基本的概念講起，然後逐步構建起龐大的微積分體係。尤其是在講解積分部分，我常常感到自己仿佛置身於一個充滿無限可能的空間，能夠通過積分去理解和量化那些復雜的幾何形狀和物理現象。書中大量的例題，涵蓋瞭從基礎應用到稍有難度的綜閤題，每一道都像是一塊墊腳石，幫助我鞏固所學，並且在解題過程中，我不僅學會瞭技巧，更重要的是培養瞭獨立思考和分析問題的能力。有時候，我會花上大把的時間去鑽研一個例題，試圖理解其背後的數學思想，而這本書恰恰滿足瞭我這種“刨根問底”的需求。那些巧妙的解法，以及作者不時點撥的“小竅門”，都讓我受益匪淺。即使是一些看似枯燥的證明，在作者的引導下，也變得生動起來，讓我體會到數學的嚴謹之美。我尤其喜歡書中對一些概念的直觀解釋，比如通過圖形的變化來理解導數的幾何意義，這比單純的公式推導要來得深刻得多。總而言之，這本書為我打開瞭通往微積分世界的大門，讓我對這個學科産生瞭濃厚的興趣，並且充滿信心去探索更深層次的知識。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣的學生，我一直在尋找一本能夠真正幫助我理解微積分精髓的書籍，而《微積分教程（下 第2版）》無疑給瞭我驚喜。它沒有故弄玄虛，而是用一種非常平實、易懂的語言，將那些原本令人生畏的數學概念一一剖析。我特彆欣賞書中在處理復雜問題時展現齣的條理性和係統性。比如，在講解多元函數微積分時，作者非常細緻地解釋瞭偏導數、梯度、方嚮導數等概念之間的聯係，並結閤實際例子，讓我能夠清晰地理解它們在物理、工程等領域的應用。書中穿插的“思考題”和“拓展閱讀”部分，更是激發瞭我深入探究的欲望。它們並非強製性的要求，而是給予讀者更多的空間去自由探索，去發現數學的更多可能性。我曾經因為一道“思考題”而熬夜鑽研，最終豁然開朗，那種成就感是無與倫比的。這本書就像一個經驗豐富的嚮導，帶領我穿越微積分的叢林，指引我避開那些容易讓人迷失的陷阱，讓我能夠更加高效、紮實地掌握知識。我嚮所有希望深入理解微積分的學生強烈推薦這本書，它絕對是你學習道路上的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，在接觸《微積分教程（下 第2版）》之前，我對微積分的印象一直停留在“難懂”和“抽象”的層麵。然而，這本書的齣現徹底改變瞭我的看法。作者在編寫這本書時，顯然是站在學生的角度思考的，他充分考慮到瞭學生在學習過程中可能遇到的睏難，並提前做好瞭鋪墊。我喜歡書中對一些抽象概念的類比和可視化解釋。例如，當講解無窮級數的收斂性時，作者通過形象的“走迷宮”的比喻，讓我一下子就理解瞭級數項趨於零的必要性。這種接地氣的講解方式，極大地降低瞭我的學習門檻。而且，本書的結構設計也非常閤理，知識點的安排循序漸進，前後呼應，讓我在學習過程中不會感到突兀或生澀。每一章都以一個小結和習題集結束，這為我鞏固和檢驗學習成果提供瞭很好的平颱。我特彆喜歡書後那些精心設計的習題，它們不僅能夠考察我對基本概念的掌握程度，更能鍛煉我的邏輯思維和解題能力。讀這本書，我感受到的是一種智力上的挑戰，更是一種學習的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在拿到《微積分教程（下 第2版）》之前，我對“高階微積分”這個詞就充滿瞭敬畏，總覺得它會是枯燥乏味、難以理解的。然而，當我翻開這本書，我的這種感覺立刻被顛覆瞭。作者以一種近乎詩意的筆觸，將抽象的數學概念描繪得鮮活起來。我尤其喜歡書中對一些概念的溯源和曆史背景的介紹，這讓我明白，數學並非憑空産生，而是人類智慧的結晶。它不僅僅是冷冰冰的公式，更是對自然規律的探索和總結。書中對一些復雜證明的講解，采用瞭“化繁為簡”的手法，將長篇大論的論證分解成一係列易於理解的小步驟，讓我能夠跟上作者的思路，並且在每一步都充滿自信。那些看似遙不可及的定理，在作者的解釋下，變得觸手可及。我常常會在深夜獨自一人，在颱燈下細細品味書中的某個證明，那種與智者對話的感覺，讓我沉醉。這本書讓我明白，微積分不僅僅是一門學科，更是一種看待世界、理解世界的獨特視角，而《微積分教程（下 第2版）》正是開啓這扇大門的鑰匙。