第一推動叢書綜閤係列:數學的意義 [Meaning in the Mathematics] pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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約翰·查爾頓·鉑金霍恩編，王文浩譯

圖書標籤:

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第一推動叢書
綜閤係列
數學意義

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齣版社：湖南科學技術齣版社

ISBN：9787535794352

版次：1

商品編碼：12312058

包裝：平裝

叢書名：第一推動叢書綜閤係列

外文名稱：Meaning in the Mathematics

開本：32開

齣版時間：2018-02-01

用紙：膠版紙

頁數：250

正文語種：中文

具體描述

編輯推薦

如果你對數學與實在關係的問題感興趣，本書則為這一迷人的課題提供瞭全新的視角。

本書由當今世界有影響力的科學傢來探討數學的本質，沒有長篇大論地介紹數學專業術語，而是從抽象層麵帶領我們認識哲學意義範疇內的數學問題。

2018年新版的《第*推動叢書》全新設計瞭版式和封麵，簡約個性，提升瞭閱讀體驗，讓科普給你更多想象。

隨書附贈價值39.6元由汪潔、吳京平掰開揉碎,帶你懂科學好書的《經典科普解讀課》6摺券。

內容簡介

在岡道爾夫堡和劍橋召開的這兩次跨學科專題討論會上，數學傢、物理學傢和哲學傢們對“數學是什麼”這一問題進行瞭探討。本書以周詳的形式再現瞭每位與會者在討論中所展現的風采，這些討論既反映瞭其所需的思想精確性，又能顧及到非專業人士的可讀性。

作者簡介

約翰·波金霍恩（John Polkinghorne），高級英帝國勛爵士（KBE），英國皇傢學會院士，劍橋大學皇後學院院士和前院長。他師從狄拉剋和阿蔔杜斯·薩拉姆，並被選為三一學院院士。

譯者介紹：

王文浩，清華大學工程物理係教授。

精彩書摘

第1章數學是一種發現還是一種發明？（部分）

本章標題是一個著名的問題。事實上，也許這個問題有點過於齣名瞭：不斷有人提齣這個問題，但怎麼作答都不能令人滿意。在形成本書的討論中，大傢推舉我來迴答這個問題。由於大多數參與討論的都不是研究數學的專傢，因此希望我能從數學傢的角度來處理這個問題。

提齣這個問題的一個原因似乎是人們希望用它來支持自己的哲學觀點。如果數學是一種發現的話，那便意味著原本就有某種東西在那裏等待數學傢去發現，這種認識似乎支持瞭柏拉圖主義的數學觀點；而如果數學是一種發明的話，那麼它則為非實在論關於數學對象和數學真理的觀點提供瞭某種論據。

但在得齣這樣一個結論之前，我們需要從細節上充實論據。首先，當我們說數學的某項內容被發現時，我們必須十分清楚這指的是什麼，然後我們必須在這個意義上解釋清楚為什麼能夠得齣這一結論（這套程式被稱為柏拉圖式論證）。我自己並不認為這套做法能夠貫徹到底，但它至少從一開始就試圖闡明這樣一個不爭的事實：幾乎所有數學傢在成功證明某個定理時都會感到好像他們有某種發現。我們可以用非哲學的方式來看待這個問題，這裏我正是嘗試這麼做的。例如，我會考慮是否存在某種可識彆的東西，以便鑒彆哪些東西看上去像是數學發現，哪些更像是數學發明。這個問題部分屬於心理學範疇的問題，部分屬於是否存在數學陳述的客觀性的問題，即屬於解釋某個數學陳述是如何被感知的問題。要想論證柏拉圖的觀點成立，我們隻需要指明存在某些被發現的數學事實就足矣：如果事實證明，存在兩大類數學，那麼我們或許就能夠理解這種區彆，對何為數學發現（而不是單純的數學結果）做齣更精確的定義。

從詞源上說，所謂“發現”通常是指當我們找到瞭某個早已在那兒但我們此前不知道的東西。例如，哥倫布對美洲的發現（盡管人們齣於其他原因對此大可質疑），霍華德·卡特於1922年發現瞭圖坦卡濛的墓，等等。盡管所有這些發現並非我們直接觀察到的，但我們依然能夠這樣說。例如我們都知道是J. J. 湯姆孫發現瞭電子。與數學關聯更強的是如下事實的發現 ——例如我們可以確切地說，是伯恩斯坦和伍德沃德發現（或對這一發現有貢獻）瞭尼剋鬆與水門入室盜竊案有關。

在所有這些情形裏，我們都觀察到一些引起我們注意的現象或事實。因此有人可能會問，我們是否可以將“發現”定義為從未知到已知的轉變過程。但有不少事例錶明，事實並非如此。舉例來說，喜歡做填字遊戲的人都知道這樣一個有趣的事實，單詞“carthorse(大馬)”和“orchestra（樂隊） ”屬於一對字母換位詞。我相信肯定是某個地方的某個人最先注意到這個事實，但我寜願將它稱為“觀察”（我用“注意到”這個詞來描述這一事實）而不是“發現”。為什麼呢？這是因為

“carthorse”和“orchestra”這兩個詞我們每天都用，它們之間是一種簡單關係。但是為什麼熟悉的單詞間關係我們不能稱之為發現呢？另一種可能的解釋是，一旦這種關係被指明，我們很容易驗證它的成立，我們沒必要從美國跑到埃及去宣講這一事實，也沒必要通過做精密的科學實驗予以驗證，或設法獲取某個秘密文件纔能知曉。

至於談到柏拉圖式論證的證據，“發現”和“觀察”的區彆不是特彆重要。如果你注意到某個事實，那麼這個事實一定在你注意到它之前已經在那裏瞭，同樣，如果你發現瞭某個事實，那一定是在你發現之前它就存在瞭。因此我認為，觀察事實屬於某種發現而不是一種根本不同的現象。

那什麼是發明呢？我們做的什麼樣的事情屬於發明呢？機器是一個很好的例子：談到蒸汽機，或飛機，或移動電話，我們說這些是發明。我們還認為遊戲屬於發明，例如英國人發明瞭闆球。我更想指齣的是，“發明”是以適當的方式來描述所發生的事。藝術為我們提供瞭這方麵的一些更有趣的例子。人們從來不會說某個藝術品是被發明齣來的，但會說發明瞭某種藝術風格或技巧。例如，畢加索不是發明瞭《阿維尼翁的少女》（Les Desmoiselles d’Avignon），但確實是他和布拉剋發明瞭立體派繪畫藝術。

從這些例子我們得齣一種共識，我們發明的東西往往不是單個對象，而是生産某類對象的一般方法。當我們說到蒸汽機的發明時，我們不是在談論某颱特定的蒸汽機，而是一種概念 ——一種將蒸汽、活塞等東西巧妙地結閤起來用以驅動機器的設計，它能夠導緻許多蒸汽機的建造。同樣，闆球是一套規則，它可以帶來各種形式的闆球運動，立體派則是一種對各種立體派繪畫的一般性指稱。

有人將數學發現這一事實看作柏拉圖學派數學觀的證據，其實他們試圖錶明的是，某些抽象實體具有獨立存在的屬性。我們認可體現這些抽象實體真實性的某些事實，與我們接受具體事物真實性的某些事實有大緻相同的原因。例如，我們認為存在無窮多個素數這一陳述就是一種真實的事實，這是因為的確存在無限多的自然數，並可確信，這些自然數中確實存在無限多個素數。

有人也許認為，抽象概念是一種獨立存在這一點也可以作為“數學是一種發明”這一觀念的證據。確實，我們有關發明的很多例子都以某種重要方式與抽象概念相關聯。前述“蒸汽機”便是這樣的一個抽象概念，闆球規則也是如此。繪畫中的立體派是一個比較麻煩的例子，因為它沒有那麼精確的定義，但它無疑是具體的而不是抽象的。但我們發明這些概念時為什麼不說這些抽象概念是一種存在呢？

一個原因是，我們認為獨立存在的抽象概念應該是永恒的。因此，在英國人發明闆球規則時，盡管這些規則屬於抽象領域並成為一種存在，但我們不傾嚮於認為它們是永恒的。更誘人的一種觀點是，他們是從巨大的“規則空間”裏選擇瞭闆球規則，這個規則空間包含瞭所有可能的規則集（其中大部分規則會引起可怕的遊戲）。這種觀點的缺陷是，它用大量垃圾概念充斥瞭抽象領域，但實際情形也許真的是這樣。例如，數空間顯然包含所有的實數，但其中除瞭“可數的”這個子集外，其他的都無法定義。

反對“我們發明抽象概念從而使它變成存在”的另一種論證認為，我們發明的概念不是基本的，它們往往是對其他一些（抽象或具體的）更簡單的對象的處理方法。例如，闆球規則的描述就涉及包含22名球員、1個球和2個球門的一組概念之間的約束。從本體論的角度看，球員、球和球門顯然比約束它們之間相互關係的規定更基本。

前麵我提到過，談到某一件藝術品時我們通常不會用“發明”一詞來指稱。當然我們也不會說“發現”瞭它，而是通常用“創造”這個詞來指稱。大多數人在被問到這個問題時都會認為，“創造”一詞在這裏其詞意接近於“發明”而不是“發現”，正像“觀察”一詞的詞意接近於“發現”而非“發明”。

這是為什麼呢？是這樣的：在這兩種情況下，變得存在的那件東西原本有許多任意性。如果我們可以將時鍾撥迴到闆球被發明齣來之前，讓世界重新演化一遍，我們很可能會看到發明齣一種類似的遊戲，但其遊戲規則不太可能與闆球比賽規則完全相同（有人可能會反駁說，如果物理定律是確定的，那麼這個世界應當精確地按照它第一次演化時那樣演化。在這種情況下，它重新演化時隻會做一些小的隨機變化）。同樣，如果有人在畢加索剛創作完《阿維尼翁的少女》後便不小心毀壞瞭它，迫使畢加索不得不重新開始創作，那麼他創作的可能是一幅類似但不完全相同的畫。與此相反，如果沒有哥倫布，那麼也會有其他人發現美洲，而不是在大西洋的另一邊發現的隻是一塊巨大的、麵積大緻相同的陸地。而單詞“carthorse”和“orchestra”的有趣性與誰是第一個觀察到這一點無關。

有瞭這些思想上的準備，現在我們迴到數學上來。同樣，我們先看一些人們常列舉的著名例子將有助於我們對問題的理解。我先列舉一些發現、觀察和發明的事例（我無意設定這樣一種場景，好像我可以確定地錶示某些數學問題是創造齣來的），然後嘗試著解釋為什麼每個事例會是按這種方式來描述。

前言/序言

數學到底是一種由行傢施展身手來錶演如何化解難題的高度復雜的智力遊戲，還是數學傢在探索數學實在這一獨立領域過程中所帶來的發現？為什麼這個看似抽象的學科能夠提供打開物理宇宙深層秘密的鑰匙？如何迴答這些問題將明顯影響著我們對實在的形而上的思考。在岡道爾夫堡和劍橋召開的兩次跨學科專題討論會上，數學傢、物理學傢和哲學傢們對這些問題進行瞭探討。本書以周詳的形式再現瞭每位與會者在會議熱烈討論中所展現的風采。文章盡力保持這樣一種平衡：既反映進行這種討論所需的思想精確性，又照顧到準備在此領域做齣一番事業的非專業讀者的可讀性。

劍橋大學科學哲學教授彼得·利普頓參加瞭第一次會議，並有精彩發言。但不幸的是，這之後他溘然長逝，對此我們感到非常難過。所有與會者有一個共同心願：將本書作為我們對這位尊敬的學者和謙和、富於啓迪的同事的美好追憶。

本書的前兩章由數學傢蒂莫西·高爾斯和馬庫斯·杜·索托伊撰寫。他們能夠充分利用長期從事數學研究的豐富經驗來闡述問題。高爾斯特彆重視“發明”和“發現”這兩個詞是如何被數學界實際運用的。他的結論是，當導緻重要結論的論證基本上隻有唯一一條途徑時，用“發現”來說明似乎是恰當的。而如果存在多條清晰的論證途徑時，則人們更願意用“發明”一詞來形容。杜·索托伊描述瞭在洞察一個事件時靈感閃現的情形，這是這樣一種經驗：可以確信，有待識彆的東西早就“已經在”那兒等待被發現瞭。

接下來的兩章由數學物理學傢約翰·波金霍爾和羅傑·彭羅斯撰寫。波金霍爾旨在通過對哥德爾不完全性和人類數學能力進化的論述來捍衛數學實在。兩位物理學傢都非常看重數學在他們做齣發現過程中所扮演的角色。彭羅斯認為，哥德爾不完全性意味著有意識的思想要遠比神經網絡計算來得復雜。

其餘章節由哲學傢執筆。彼得·利普頓撰寫的一章以短文呈現，以彰顯他對第一次研討會做齣的貢獻。這篇文章討論瞭知識、理解和解釋等概念，強調瞭他認為這些概念在科學和數學之間應用的差異。斯圖爾特·夏皮羅幫忙為本文提供瞭一個附錄，說明本次討論的一些方法可能會得到進一步擴展。瑪麗·倫對那種發現的感覺 ——許多數學傢論證認為必然由此導緻柏拉圖的數學實在的觀點 ——持否定態度。相反，她認為，這種感覺可以理解為齣自邏輯上的必然性。邁剋爾·德特勒夫森則對古代和現代圍繞發明或發現的爭論進行瞭廣泛的調查。他對哥德爾著名的數學“知覺”與感性知覺之間的類比給予瞭謹慎的批評。斯圖爾特·夏皮羅認為，數學是一種人類活動，其傳統源自人類的選擇。在他看來，關鍵概念是“認知律令”。這個概念用來說明不同的人做同樣的計算所取得的結果應有必然的一緻性這一現象。他認為這一觀點鼓勵人們從發現的角度去看問題。吉
迪恩·羅森探討瞭這樣一種觀念：數學的地位相當於他所謂的“有條件的實在論”。他將這一判斷描述成對數學作為“形而上學上第二等”的一種裁決，因為它依賴於更基本的邏輯事實。最後，馬剋·施泰納將我們領嚮笛卡兒而不是柏拉圖。他強調，數學似乎能夠提供某種“剩餘價值”，允許數學傢超越公理（數學傢自己則將這種超越稱為“深入”的品質）。

本項研討會的一個特點是討論氛圍的活泛和透徹。與會者希望本書能將這種氣質傳遞給讀者，因此我們對每篇文章都附上一篇由其他與會者撰寫的短評。我們相信，這些評論是正文報告的一個重要組成部分，它反映瞭研討會帶來的啓發性和挑戰性。

研討會的兩次會議均得到瞭約翰·鄧普頓基金會（John Templeton Foundation）的支持。所有與會者對這一慷慨資助錶示由衷的感激。我們特彆要感謝基金會的瑪麗·安·邁爾斯博士，她在組織協調方麵提供瞭大力幫助，並對會議議題錶現齣濃厚興趣。

數學的意義：探索宇宙語言的深層奧秘數學，這門古老而又充滿活力的學科，在人類文明的長河中扮演著舉足輕重的角色。它不僅僅是冰冷的符號和嚴謹的邏輯，更是洞察宇宙奧秘、理解世界運作規律的基石。本書《數學的意義》旨在帶領讀者踏上一段引人入勝的探索之旅，深入挖掘數學背後蘊含的深刻含義，揭示其作為一種語言，如何連接著我們所處的宏觀宇宙與我們內心深處的微觀世界。第一部分：數學的本質——超越計算的哲學思考我們常常將數學等同於計算，以為它隻是加減乘除的技藝。然而，本書將顛覆這一狹隘的認知。我們將從哲學的高度審視數學的本質，探討它究竟是什麼？它是否是獨立於人類意識而存在的客觀真理，還是人類思維的創造？我們將追溯數學思想的源頭，從古希臘時期柏拉圖對“理念”的崇拜，到歐幾裏得《幾何原本》的公理化體係，再到現代數學中層齣不窮的抽象概念。數學的實在論與建構論之爭：我們將深入探討數學哲學的核心議題，例如數學實在論者堅信數學對象（如數字、集閤）真實存在，而建構論者則認為數學是人類思維的構造。這些不同的視角將如何影響我們對數學真理的理解？數學語言的普遍性：數學是一種超越文化和語言的普遍語言。無論身處地球何處，一個簡單的等式都能被所有人理解。這種普遍性背後隱藏著怎樣的力量？它是否暗示著宇宙本身就遵循著某種數學法則？數學的抽象之美：從具體的幾何圖形到高維度的空間，數學的魅力在於其高度的抽象能力。這種抽象如何幫助我們理解更復雜、更不易感知的現象？它如何將看似風馬牛不相及的事物聯係起來？第二部分：數學的宇宙——從自然現象到宇宙法則數學並非孤立於現實世界存在，它恰恰是理解自然界和社會現象的有力工具。從微觀粒子到宏觀星係，從生命的繁衍到經濟的波動，數學無處不在，並以其精妙的模式和規律，揭示著事物的本質。自然界的數學模式：嚮日葵花瓣的螺鏇排列、雪花的六角對稱、河流入海口的麯綫……這些令人驚嘆的自然形態，都暗藏著斐波那契數列、分形幾何等數學原理。我們將一一解析這些“自然界的數學語言”，感受數學在造物中的鬼斧神工。物理學的數學基石：現代物理學的發展離不開數學的強大支撐。牛頓的萬有引力定律、愛因斯坦的相對論、量子力學的波動方程，無一不是用精密的數學語言構建的。本書將簡要迴顧這些裏程碑式的發現，展示數學如何賦予我們理解宇宙運行規律的能力。生命科學的數學密碼： DNA的雙螺鏇結構、基因的遺傳模式、疾病的傳播規律……數學在生命科學領域同樣扮演著不可或缺的角色。我們將探討統計學、概率論、動力係統等數學工具如何在生物學研究中發揮作用。社會科學的量化分析：經濟學中的模型、社會學中的統計分析、心理學中的數據挖掘，數學的量化方法正在深刻地改變著我們理解社會現象的方式。我們將審視數學在社會科學中的應用，以及它如何幫助我們做齣更明智的決策。第三部分：數學的意義——人類智慧與創造的象徵數學不僅僅是工具，更是人類智慧的結晶，是想象力與邏輯思辨的完美結閤。它在不斷挑戰我們思維的邊界，激發我們對未知世界的探索欲，並塑造著我們理解和改造世界的方式。數學與邏輯思維：數學訓練是我們邏輯思維能力的絕佳途徑。通過學習數學，我們學會瞭如何清晰地錶達思想、如何進行嚴謹的推理、如何識彆謬誤。這種能力不僅適用於數學，更能滲透到我們生活的方方麵麵。數學與創造力：許多偉大的數學傢並非僅僅是計算者，更是富有想象力的創造者。他們能夠構思全新的數學對象，發現隱藏的數學聯係，並以前所未有的方式解決問題。本書將探討數學的創造性維度，以及如何培養數學創造力。數學在藝術與設計中的體現：從古希臘建築的黃金分割，到現代藝術中的幾何構圖，數學的比例、對稱和模式深刻地影響著藝術與設計。我們將探尋數學美學在不同文化和時期的體現。數學對人類未來的影響：隨著人工智能、大數據等技術的飛速發展，數學的重要性日益凸顯。它將如何繼續塑造我們的未來？又將為我們帶來怎樣的挑戰與機遇？本書將對這些問題進行前瞻性的思考。本書特色：語言通俗易懂：盡管探討的是深刻的數學概念，但本書力求用生動形象的語言進行闡述，避免晦澀難懂的專業術語，讓非數學專業人士也能輕鬆閱讀。例證豐富多樣：結閤豐富的自然現象、科學發現、曆史故事和藝術作品，將抽象的數學原理具象化，讓讀者在輕鬆愉快的閱讀體驗中領悟數學的深層含義。視角廣闊深刻：視角涵蓋瞭數學的哲學根源、科學應用、人文關懷以及對未來的啓示，旨在為讀者提供一個全麵而深刻的數學認知框架。《數學的意義》不僅僅是一本關於數學的書，更是一次關於智慧、關於宇宙、關於人類自身存在意義的哲學思辨。希望通過本書的閱讀，讀者能夠重新認識數學，發現隱藏在數字和公式背後的奇妙世界，並從中獲得啓迪，以更廣闊的視野去理解我們所處的世界。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書的行文節奏把握得非常到位，時而舒緩深入，時而又節奏加快，帶領讀者快速穿越曆史的長河，看看數學思想是如何一步步演進和成熟的。我印象最深的是其中關於“不確定性”和“無限”這些哲學難題的討論。作者並沒有提供標準答案，而是展示瞭不同時代數學傢們是如何努力去定義和馴服這些概念的。這種展現探索過程而非僅僅展示結論的做法，極大地激發瞭我的求知欲。它讓我感受到，數學的進步並非一帆風順，而是充滿瞭智慧的交鋒、大膽的猜想和對未知世界的持續探索精神，這纔是真正的“第一推動力”。

評分☆☆☆☆☆

這本關於數學的著作，真的讓我對這門學科的理解提升到瞭一個新的層次。作者似乎有一種魔力，能將那些看似抽象、晦澀的數學概念，通過生動的敘述和貼近生活的例子，化解成我們可以理解的智慧。讀完之後，我仿佛推開瞭一扇通往數學內心世界的窗戶，看到瞭它背後蘊含的哲學思辨和邏輯之美。特彆是關於數感和直覺培養的部分，我深有體會，它強調的不是死記硬背公式，而是如何在日常生活中培養對數量關係和空間形態的敏銳洞察力。這對於我這樣過去總覺得數學是冰冷符號集閤的人來說，無疑是一次思想的洗禮。書中的許多論述都充滿瞭啓發性，引導讀者去思考“為什麼”而不是僅僅停留在“是什麼”，真正做到瞭“意義”的探尋，而非簡單的知識羅列。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書在探討數學的“工具性”與“藝術性”之間的張力時，處理得非常巧妙。一方麵，它承認瞭數學在科學技術中無可替代的實用價值，另一方麵，它又毫不掩飾地贊美瞭數學作為一門純粹藝術形式的內在美感——那種結構上的完美、證明上的優雅。這種雙重視角使得這本書的論述既有深度又不失廣度。對於那些對純粹邏輯推理抱有敬畏之心的人來說，書中關於公理化體係的建立和邏輯演繹過程的描繪，簡直就是一場精神的饕餮盛宴。它提醒著我們，數學的本質，或許更接近於一種人類心智能夠構建齣的最精妙、最持久的藝術品。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，更像是一次深度的自我反思之旅。它不僅僅是關於“數學”的，更是關於“思考方式”的。作者通過對數學本質的解剖，實際上是在探討人類理性思維的邊界與潛力。書中對數學史的梳理非常細膩，那些關鍵人物的思考路徑被描繪得栩栩如生，讓我能體會到那些偉大發現背後的心路曆程。這種將曆史、哲學、邏輯熔於一爐的寫法，使得整本書充滿瞭活力和生命力，完全沒有傳統學術著作的沉悶感。我甚至覺得，它對培養批判性思維和嚴謹的邏輯構建能力，其價值甚至超越瞭許多專門的思維訓練書籍。

評分☆☆☆☆☆

這本書的筆調非常灑脫和個人化，讀起來不像是在啃一本教科書，更像是在聽一位飽經滄桑的智者娓娓道來他畢生的感悟。它沒有試圖用復雜的術語來炫耀學識，反而用一種近乎詩意的語言來描繪數學的結構。我尤其欣賞作者在討論數學分支之間的聯係時所展現齣的那種宏觀視野。他將代數、幾何、分析乃至概率論編織成一張巨大的知識網，讓人清晰地看到它們是如何相互支撐、共同構建起整個數學大廈的。這種整閤性的敘述方式，極大地滿足瞭我對知識體係完整性的渴求。它讓我意識到，數學的魅力恰恰在於它的統一性和普適性，它是一種看待世界的通用語言，而非孤立的學科。

評分☆☆☆☆☆

數學是一切自然學科的基礎。

評分☆☆☆☆☆

京東發書都是袋子裝嗎，破損成這樣，一個袋子裝四本

評分☆☆☆☆☆

《復雜的引擎》內容廣博，思想深刻，清晰易讀，是對進化的信息本質的*佳解讀，並且清晰易讀。還沒來得及讀。

評分☆☆☆☆☆

點點滴滴點點滴滴點點滴滴點點滴滴的點點滴滴的等待

評分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好，618，雙十一買京東圖書很劃算。

評分☆☆☆☆☆

包裝塑封之前就已受到汙染，裏麵的封麵上有沾汙，應該是包裝塑封的人工造成的，希望這方麵加強清潔管理！