第一推动丛书综合系列:数学的意义 [Meaning in the Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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约翰·查尔顿·铂金霍恩编，王文浩译

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第一推动丛书
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数学意义

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出版社：湖南科学技术出版社

ISBN：9787535794352

版次：1

商品编码：12312058

包装：平装

丛书名：第一推动丛书综合系列

外文名称：Meaning in the Mathematics

开本：32开

出版时间：2018-02-01

用纸：胶版纸

页数：250

正文语种：中文

具体描述

编辑推荐

如果你对数学与实在关系的问题感兴趣，本书则为这一迷人的课题提供了全新的视角。

本书由当今世界有影响力的科学家来探讨数学的本质，没有长篇大论地介绍数学专业术语，而是从抽象层面带领我们认识哲学意义范畴内的数学问题。

2018年新版的《第*推动丛书》全新设计了版式和封面，简约个性，提升了阅读体验，让科普给你更多想象。

随书附赠价值39.6元由汪洁、吴京平掰开揉碎,带你懂科学好书的《经典科普解读课》6折券。

内容简介

在冈道尔夫堡和剑桥召开的这两次跨学科专题讨论会上，数学家、物理学家和哲学家们对“数学是什么”这一问题进行了探讨。本书以周详的形式再现了每位与会者在讨论中所展现的风采，这些讨论既反映了其所需的思想精确性，又能顾及到非专业人士的可读性。

作者简介

约翰·波金霍恩（John Polkinghorne），高级英帝国勋爵士（KBE），英国皇家学会院士，剑桥大学皇后学院院士和前院长。他师从狄拉克和阿卜杜斯·萨拉姆，并被选为三一学院院士。

译者介绍：

王文浩，清华大学工程物理系教授。

精彩书摘

第1章数学是一种发现还是一种发明？（部分）

本章标题是一个著名的问题。事实上，也许这个问题有点过于出名了：不断有人提出这个问题，但怎么作答都不能令人满意。在形成本书的讨论中，大家推举我来回答这个问题。由于大多数参与讨论的都不是研究数学的专家，因此希望我能从数学家的角度来处理这个问题。

提出这个问题的一个原因似乎是人们希望用它来支持自己的哲学观点。如果数学是一种发现的话，那便意味着原本就有某种东西在那里等待数学家去发现，这种认识似乎支持了柏拉图主义的数学观点；而如果数学是一种发明的话，那么它则为非实在论关于数学对象和数学真理的观点提供了某种论据。

但在得出这样一个结论之前，我们需要从细节上充实论据。首先，当我们说数学的某项内容被发现时，我们必须十分清楚这指的是什么，然后我们必须在这个意义上解释清楚为什么能够得出这一结论（这套程式被称为柏拉图式论证）。我自己并不认为这套做法能够贯彻到底，但它至少从一开始就试图阐明这样一个不争的事实：几乎所有数学家在成功证明某个定理时都会感到好像他们有某种发现。我们可以用非哲学的方式来看待这个问题，这里我正是尝试这么做的。例如，我会考虑是否存在某种可识别的东西，以便鉴别哪些东西看上去像是数学发现，哪些更像是数学发明。这个问题部分属于心理学范畴的问题，部分属于是否存在数学陈述的客观性的问题，即属于解释某个数学陈述是如何被感知的问题。要想论证柏拉图的观点成立，我们只需要指明存在某些被发现的数学事实就足矣：如果事实证明，存在两大类数学，那么我们或许就能够理解这种区别，对何为数学发现（而不是单纯的数学结果）做出更精确的定义。

从词源上说，所谓“发现”通常是指当我们找到了某个早已在那儿但我们此前不知道的东西。例如，哥伦布对美洲的发现（尽管人们出于其他原因对此大可质疑），霍华德·卡特于1922年发现了图坦卡蒙的墓，等等。尽管所有这些发现并非我们直接观察到的，但我们依然能够这样说。例如我们都知道是J. J. 汤姆孙发现了电子。与数学关联更强的是如下事实的发现 ——例如我们可以确切地说，是伯恩斯坦和伍德沃德发现（或对这一发现有贡献）了尼克松与水门入室盗窃案有关。

在所有这些情形里，我们都观察到一些引起我们注意的现象或事实。因此有人可能会问，我们是否可以将“发现”定义为从未知到已知的转变过程。但有不少事例表明，事实并非如此。举例来说，喜欢做填字游戏的人都知道这样一个有趣的事实，单词“carthorse(大马)”和“orchestra（乐队） ”属于一对字母换位词。我相信肯定是某个地方的某个人最先注意到这个事实，但我宁愿将它称为“观察”（我用“注意到”这个词来描述这一事实）而不是“发现”。为什么呢？这是因为

“carthorse”和“orchestra”这两个词我们每天都用，它们之间是一种简单关系。但是为什么熟悉的单词间关系我们不能称之为发现呢？另一种可能的解释是，一旦这种关系被指明，我们很容易验证它的成立，我们没必要从美国跑到埃及去宣讲这一事实，也没必要通过做精密的科学实验予以验证，或设法获取某个秘密文件才能知晓。

至于谈到柏拉图式论证的证据，“发现”和“观察”的区别不是特别重要。如果你注意到某个事实，那么这个事实一定在你注意到它之前已经在那里了，同样，如果你发现了某个事实，那一定是在你发现之前它就存在了。因此我认为，观察事实属于某种发现而不是一种根本不同的现象。

那什么是发明呢？我们做的什么样的事情属于发明呢？机器是一个很好的例子：谈到蒸汽机，或飞机，或移动电话，我们说这些是发明。我们还认为游戏属于发明，例如英国人发明了板球。我更想指出的是，“发明”是以适当的方式来描述所发生的事。艺术为我们提供了这方面的一些更有趣的例子。人们从来不会说某个艺术品是被发明出来的，但会说发明了某种艺术风格或技巧。例如，毕加索不是发明了《阿维尼翁的少女》（Les Desmoiselles d’Avignon），但确实是他和布拉克发明了立体派绘画艺术。

从这些例子我们得出一种共识，我们发明的东西往往不是单个对象，而是生产某类对象的一般方法。当我们说到蒸汽机的发明时，我们不是在谈论某台特定的蒸汽机，而是一种概念 ——一种将蒸汽、活塞等东西巧妙地结合起来用以驱动机器的设计，它能够导致许多蒸汽机的建造。同样，板球是一套规则，它可以带来各种形式的板球运动，立体派则是一种对各种立体派绘画的一般性指称。

有人将数学发现这一事实看作柏拉图学派数学观的证据，其实他们试图表明的是，某些抽象实体具有独立存在的属性。我们认可体现这些抽象实体真实性的某些事实，与我们接受具体事物真实性的某些事实有大致相同的原因。例如，我们认为存在无穷多个素数这一陈述就是一种真实的事实，这是因为的确存在无限多的自然数，并可确信，这些自然数中确实存在无限多个素数。

有人也许认为，抽象概念是一种独立存在这一点也可以作为“数学是一种发明”这一观念的证据。确实，我们有关发明的很多例子都以某种重要方式与抽象概念相关联。前述“蒸汽机”便是这样的一个抽象概念，板球规则也是如此。绘画中的立体派是一个比较麻烦的例子，因为它没有那么精确的定义，但它无疑是具体的而不是抽象的。但我们发明这些概念时为什么不说这些抽象概念是一种存在呢？

一个原因是，我们认为独立存在的抽象概念应该是永恒的。因此，在英国人发明板球规则时，尽管这些规则属于抽象领域并成为一种存在，但我们不倾向于认为它们是永恒的。更诱人的一种观点是，他们是从巨大的“规则空间”里选择了板球规则，这个规则空间包含了所有可能的规则集（其中大部分规则会引起可怕的游戏）。这种观点的缺陷是，它用大量垃圾概念充斥了抽象领域，但实际情形也许真的是这样。例如，数空间显然包含所有的实数，但其中除了“可数的”这个子集外，其他的都无法定义。

反对“我们发明抽象概念从而使它变成存在”的另一种论证认为，我们发明的概念不是基本的，它们往往是对其他一些（抽象或具体的）更简单的对象的处理方法。例如，板球规则的描述就涉及包含22名球员、1个球和2个球门的一组概念之间的约束。从本体论的角度看，球员、球和球门显然比约束它们之间相互关系的规定更基本。

前面我提到过，谈到某一件艺术品时我们通常不会用“发明”一词来指称。当然我们也不会说“发现”了它，而是通常用“创造”这个词来指称。大多数人在被问到这个问题时都会认为，“创造”一词在这里其词意接近于“发明”而不是“发现”，正像“观察”一词的词意接近于“发现”而非“发明”。

这是为什么呢？是这样的：在这两种情况下，变得存在的那件东西原本有许多任意性。如果我们可以将时钟拨回到板球被发明出来之前，让世界重新演化一遍，我们很可能会看到发明出一种类似的游戏，但其游戏规则不太可能与板球比赛规则完全相同（有人可能会反驳说，如果物理定律是确定的，那么这个世界应当精确地按照它第一次演化时那样演化。在这种情况下，它重新演化时只会做一些小的随机变化）。同样，如果有人在毕加索刚创作完《阿维尼翁的少女》后便不小心毁坏了它，迫使毕加索不得不重新开始创作，那么他创作的可能是一幅类似但不完全相同的画。与此相反，如果没有哥伦布，那么也会有其他人发现美洲，而不是在大西洋的另一边发现的只是一块巨大的、面积大致相同的陆地。而单词“carthorse”和“orchestra”的有趣性与谁是第一个观察到这一点无关。

有了这些思想上的准备，现在我们回到数学上来。同样，我们先看一些人们常列举的著名例子将有助于我们对问题的理解。我先列举一些发现、观察和发明的事例（我无意设定这样一种场景，好像我可以确定地表示某些数学问题是创造出来的），然后尝试着解释为什么每个事例会是按这种方式来描述。

前言/序言

数学到底是一种由行家施展身手来表演如何化解难题的高度复杂的智力游戏，还是数学家在探索数学实在这一独立领域过程中所带来的发现？为什么这个看似抽象的学科能够提供打开物理宇宙深层秘密的钥匙？如何回答这些问题将明显影响着我们对实在的形而上的思考。在冈道尔夫堡和剑桥召开的两次跨学科专题讨论会上，数学家、物理学家和哲学家们对这些问题进行了探讨。本书以周详的形式再现了每位与会者在会议热烈讨论中所展现的风采。文章尽力保持这样一种平衡：既反映进行这种讨论所需的思想精确性，又照顾到准备在此领域做出一番事业的非专业读者的可读性。

剑桥大学科学哲学教授彼得·利普顿参加了第一次会议，并有精彩发言。但不幸的是，这之后他溘然长逝，对此我们感到非常难过。所有与会者有一个共同心愿：将本书作为我们对这位尊敬的学者和谦和、富于启迪的同事的美好追忆。

本书的前两章由数学家蒂莫西·高尔斯和马库斯·杜·索托伊撰写。他们能够充分利用长期从事数学研究的丰富经验来阐述问题。高尔斯特别重视“发明”和“发现”这两个词是如何被数学界实际运用的。他的结论是，当导致重要结论的论证基本上只有唯一一条途径时，用“发现”来说明似乎是恰当的。而如果存在多条清晰的论证途径时，则人们更愿意用“发明”一词来形容。杜·索托伊描述了在洞察一个事件时灵感闪现的情形，这是这样一种经验：可以确信，有待识别的东西早就“已经在”那儿等待被发现了。

接下来的两章由数学物理学家约翰·波金霍尔和罗杰·彭罗斯撰写。波金霍尔旨在通过对哥德尔不完全性和人类数学能力进化的论述来捍卫数学实在。两位物理学家都非常看重数学在他们做出发现过程中所扮演的角色。彭罗斯认为，哥德尔不完全性意味着有意识的思想要远比神经网络计算来得复杂。

其余章节由哲学家执笔。彼得·利普顿撰写的一章以短文呈现，以彰显他对第一次研讨会做出的贡献。这篇文章讨论了知识、理解和解释等概念，强调了他认为这些概念在科学和数学之间应用的差异。斯图尔特·夏皮罗帮忙为本文提供了一个附录，说明本次讨论的一些方法可能会得到进一步扩展。玛丽·伦对那种发现的感觉 ——许多数学家论证认为必然由此导致柏拉图的数学实在的观点 ——持否定态度。相反，她认为，这种感觉可以理解为出自逻辑上的必然性。迈克尔·德特勒夫森则对古代和现代围绕发明或发现的争论进行了广泛的调查。他对哥德尔著名的数学“知觉”与感性知觉之间的类比给予了谨慎的批评。斯图尔特·夏皮罗认为，数学是一种人类活动，其传统源自人类的选择。在他看来，关键概念是“认知律令”。这个概念用来说明不同的人做同样的计算所取得的结果应有必然的一致性这一现象。他认为这一观点鼓励人们从发现的角度去看问题。吉
迪恩·罗森探讨了这样一种观念：数学的地位相当于他所谓的“有条件的实在论”。他将这一判断描述成对数学作为“形而上学上第二等”的一种裁决，因为它依赖于更基本的逻辑事实。最后，马克·施泰纳将我们领向笛卡儿而不是柏拉图。他强调，数学似乎能够提供某种“剩余价值”，允许数学家超越公理（数学家自己则将这种超越称为“深入”的品质）。

本项研讨会的一个特点是讨论氛围的活泛和透彻。与会者希望本书能将这种气质传递给读者，因此我们对每篇文章都附上一篇由其他与会者撰写的短评。我们相信，这些评论是正文报告的一个重要组成部分，它反映了研讨会带来的启发性和挑战性。

研讨会的两次会议均得到了约翰·邓普顿基金会（John Templeton Foundation）的支持。所有与会者对这一慷慨资助表示由衷的感激。我们特别要感谢基金会的玛丽·安·迈尔斯博士，她在组织协调方面提供了大力帮助，并对会议议题表现出浓厚兴趣。

数学的意义：探索宇宙语言的深层奥秘数学，这门古老而又充满活力的学科，在人类文明的长河中扮演着举足轻重的角色。它不仅仅是冰冷的符号和严谨的逻辑，更是洞察宇宙奥秘、理解世界运作规律的基石。本书《数学的意义》旨在带领读者踏上一段引人入胜的探索之旅，深入挖掘数学背后蕴含的深刻含义，揭示其作为一种语言，如何连接着我们所处的宏观宇宙与我们内心深处的微观世界。第一部分：数学的本质——超越计算的哲学思考我们常常将数学等同于计算，以为它只是加减乘除的技艺。然而，本书将颠覆这一狭隘的认知。我们将从哲学的高度审视数学的本质，探讨它究竟是什么？它是否是独立于人类意识而存在的客观真理，还是人类思维的创造？我们将追溯数学思想的源头，从古希腊时期柏拉图对“理念”的崇拜，到欧几里得《几何原本》的公理化体系，再到现代数学中层出不穷的抽象概念。数学的实在论与建构论之争：我们将深入探讨数学哲学的核心议题，例如数学实在论者坚信数学对象（如数字、集合）真实存在，而建构论者则认为数学是人类思维的构造。这些不同的视角将如何影响我们对数学真理的理解？数学语言的普遍性：数学是一种超越文化和语言的普遍语言。无论身处地球何处，一个简单的等式都能被所有人理解。这种普遍性背后隐藏着怎样的力量？它是否暗示着宇宙本身就遵循着某种数学法则？数学的抽象之美：从具体的几何图形到高维度的空间，数学的魅力在于其高度的抽象能力。这种抽象如何帮助我们理解更复杂、更不易感知的现象？它如何将看似风马牛不相及的事物联系起来？第二部分：数学的宇宙——从自然现象到宇宙法则数学并非孤立于现实世界存在，它恰恰是理解自然界和社会现象的有力工具。从微观粒子到宏观星系，从生命的繁衍到经济的波动，数学无处不在，并以其精妙的模式和规律，揭示着事物的本质。自然界的数学模式：向日葵花瓣的螺旋排列、雪花的六角对称、河流入海口的曲线……这些令人惊叹的自然形态，都暗藏着斐波那契数列、分形几何等数学原理。我们将一一解析这些“自然界的数学语言”，感受数学在造物中的鬼斧神工。物理学的数学基石：现代物理学的发展离不开数学的强大支撑。牛顿的万有引力定律、爱因斯坦的相对论、量子力学的波动方程，无一不是用精密的数学语言构建的。本书将简要回顾这些里程碑式的发现，展示数学如何赋予我们理解宇宙运行规律的能力。生命科学的数学密码： DNA的双螺旋结构、基因的遗传模式、疾病的传播规律……数学在生命科学领域同样扮演着不可或缺的角色。我们将探讨统计学、概率论、动力系统等数学工具如何在生物学研究中发挥作用。社会科学的量化分析：经济学中的模型、社会学中的统计分析、心理学中的数据挖掘，数学的量化方法正在深刻地改变着我们理解社会现象的方式。我们将审视数学在社会科学中的应用，以及它如何帮助我们做出更明智的决策。第三部分：数学的意义——人类智慧与创造的象征数学不仅仅是工具，更是人类智慧的结晶，是想象力与逻辑思辨的完美结合。它在不断挑战我们思维的边界，激发我们对未知世界的探索欲，并塑造着我们理解和改造世界的方式。数学与逻辑思维：数学训练是我们逻辑思维能力的绝佳途径。通过学习数学，我们学会了如何清晰地表达思想、如何进行严谨的推理、如何识别谬误。这种能力不仅适用于数学，更能渗透到我们生活的方方面面。数学与创造力：许多伟大的数学家并非仅仅是计算者，更是富有想象力的创造者。他们能够构思全新的数学对象，发现隐藏的数学联系，并以前所未有的方式解决问题。本书将探讨数学的创造性维度，以及如何培养数学创造力。数学在艺术与设计中的体现：从古希腊建筑的黄金分割，到现代艺术中的几何构图，数学的比例、对称和模式深刻地影响着艺术与设计。我们将探寻数学美学在不同文化和时期的体现。数学对人类未来的影响：随着人工智能、大数据等技术的飞速发展，数学的重要性日益凸显。它将如何继续塑造我们的未来？又将为我们带来怎样的挑战与机遇？本书将对这些问题进行前瞻性的思考。本书特色：语言通俗易懂：尽管探讨的是深刻的数学概念，但本书力求用生动形象的语言进行阐述，避免晦涩难懂的专业术语，让非数学专业人士也能轻松阅读。例证丰富多样：结合丰富的自然现象、科学发现、历史故事和艺术作品，将抽象的数学原理具象化，让读者在轻松愉快的阅读体验中领悟数学的深层含义。视角广阔深刻：视角涵盖了数学的哲学根源、科学应用、人文关怀以及对未来的启示，旨在为读者提供一个全面而深刻的数学认知框架。《数学的意义》不仅仅是一本关于数学的书，更是一次关于智慧、关于宇宙、关于人类自身存在意义的哲学思辨。希望通过本书的阅读，读者能够重新认识数学，发现隐藏在数字和公式背后的奇妙世界，并从中获得启迪，以更广阔的视野去理解我们所处的世界。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书在探讨数学的“工具性”与“艺术性”之间的张力时，处理得非常巧妙。一方面，它承认了数学在科学技术中无可替代的实用价值，另一方面，它又毫不掩饰地赞美了数学作为一门纯粹艺术形式的内在美感——那种结构上的完美、证明上的优雅。这种双重视角使得这本书的论述既有深度又不失广度。对于那些对纯粹逻辑推理抱有敬畏之心的人来说，书中关于公理化体系的建立和逻辑演绎过程的描绘，简直就是一场精神的饕餮盛宴。它提醒着我们，数学的本质，或许更接近于一种人类心智能够构建出的最精妙、最持久的艺术品。

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文节奏把握得非常到位，时而舒缓深入，时而又节奏加快，带领读者快速穿越历史的长河，看看数学思想是如何一步步演进和成熟的。我印象最深的是其中关于“不确定性”和“无限”这些哲学难题的讨论。作者并没有提供标准答案，而是展示了不同时代数学家们是如何努力去定义和驯服这些概念的。这种展现探索过程而非仅仅展示结论的做法，极大地激发了我的求知欲。它让我感受到，数学的进步并非一帆风顺，而是充满了智慧的交锋、大胆的猜想和对未知世界的持续探索精神，这才是真正的“第一推动力”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的笔调非常洒脱和个人化，读起来不像是在啃一本教科书，更像是在听一位饱经沧桑的智者娓娓道来他毕生的感悟。它没有试图用复杂的术语来炫耀学识，反而用一种近乎诗意的语言来描绘数学的结构。我尤其欣赏作者在讨论数学分支之间的联系时所展现出的那种宏观视野。他将代数、几何、分析乃至概率论编织成一张巨大的知识网，让人清晰地看到它们是如何相互支撑、共同构建起整个数学大厦的。这种整合性的叙述方式，极大地满足了我对知识体系完整性的渴求。它让我意识到，数学的魅力恰恰在于它的统一性和普适性，它是一种看待世界的通用语言，而非孤立的学科。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，更像是一次深度的自我反思之旅。它不仅仅是关于“数学”的，更是关于“思考方式”的。作者通过对数学本质的解剖，实际上是在探讨人类理性思维的边界与潜力。书中对数学史的梳理非常细腻，那些关键人物的思考路径被描绘得栩栩如生，让我能体会到那些伟大发现背后的心路历程。这种将历史、哲学、逻辑熔于一炉的写法，使得整本书充满了活力和生命力，完全没有传统学术著作的沉闷感。我甚至觉得，它对培养批判性思维和严谨的逻辑构建能力，其价值甚至超越了许多专门的思维训练书籍。

评分☆☆☆☆☆

这本关于数学的著作，真的让我对这门学科的理解提升到了一个新的层次。作者似乎有一种魔力，能将那些看似抽象、晦涩的数学概念，通过生动的叙述和贴近生活的例子，化解成我们可以理解的智慧。读完之后，我仿佛推开了一扇通往数学内心世界的窗户，看到了它背后蕴含的哲学思辨和逻辑之美。特别是关于数感和直觉培养的部分，我深有体会，它强调的不是死记硬背公式，而是如何在日常生活中培养对数量关系和空间形态的敏锐洞察力。这对于我这样过去总觉得数学是冰冷符号集合的人来说，无疑是一次思想的洗礼。书中的许多论述都充满了启发性，引导读者去思考“为什么”而不是仅仅停留在“是什么”，真正做到了“意义”的探寻，而非简单的知识罗列。

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书的质量非常不错，印刷也非常的精致。

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京东发书都是袋子装吗，破损成这样，一个袋子装四本

评分☆☆☆☆☆

C罗，处在人神之间的怪物！

评分☆☆☆☆☆

快递神速，次日达。整箱书超重，快递小哥帮忙搬到电梯里，好赞！孩子以前看过霍金的几本书，这次他上来就选了本四维旅行，饶有兴趣。不管能看懂多少，让孩子知道这个世界是怎样的，微微开启新世界的大门并让他了解顶尖大师们的思想，这就足矣。我翻了翻，科普书，对孩子有一定难度，真的需要强大的兴趣支撑，我反正看不进去。

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送货很快，书的印刷质量不错，6.18优惠力度大，囤书好时机

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