欧几里得、牛顿、爱因斯坦的物理学经典论著（全3册套装） pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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〔古希腊〕欧几里得，〔美〕阿尔伯特·爱因斯坦，〔英〕艾萨克·牛顿著

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出版社：北京理工大学出版社

ISBN：12315189

版次：1

商品编码：12315189

品牌：读品联合（TASTEFUL READING）

包装：平装

开本：16

出版时间：2018-03-01

用纸：轻型纸

页数：1314

套装数量：3

字数：990000

具体描述

产品特色

编辑推荐

一、本套“物理学经典论著”丛书包含《几何原本》《自然哲学之数学原理》《相对论》。

二、“世界经典科普读本”系列精选了人类科学史和文明史上具有划时代意义的经典著作，它们是科学创造的结晶，是人类文化的优秀遗产，是经过历史检验的不朽之作，同时也是科学精神、科学思想和科学方法的载体，具有永恒的价值和意义。

三、名家名作，全新翻译，装帧精美，插图珍藏版。

四、《几何原本》：西方思想界里程碑式的著作，集整个古希腊数学的成果与精神于一体。《自然哲学之数学原理》：经典力学的旷世巨著，牛顿“个人智慧的伟大结晶”，一次科学革命的集大成之作。《相对论》：一部彻底颠覆经典物理学观念的创世之书，也是一部现代及未来科学伟大的奠基之作。

内容简介

《几何原本》

《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。这部书基本囊括了古希腊从公元前7世纪一直到公元前4世纪的几何学发展历史。书中不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的典范。

《自然哲学之数学原理》

《自然哲学之数学原理》是一本划时代的科学巨著，是人类掌握的一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响遍布经典自然科学的所有领域。本书对万有引力定律和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，成为现代工程学的基础。它标志着经典力学体系的建立。本书是人类科学史、思想史上的伟大著作。它不仅影响了人类几百年自然科学的研究，而且对人类的思维方式也产生过十分重要的影响。《自然哲学之数学原理》被法国科学家拉普拉斯评为“人类智慧的产物中卓越的杰作”。

《相对论》

《相对论》是爱因斯坦为引导读者了解狭义相对论与广义相对论所撰写的相对论入门读物。书中的一部分在匀速直线运动的参照系（惯性参照系）下提出狭义相对论；第二部分则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中，即广义相对论；第三部分提出有限无界宇宙的设想。这本书以简洁和易于理解的形式论述了复杂的相对论原理。

作者简介

欧几里得（Euclid，公元前330—公元前275）

古希腊数学家，被称为“几何之父”。他著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，被广泛认为是历史上成功的教科书。除了《几何原本》，欧几里得还有《已知数》《圆形的分割》《反射光学》《现象》《光学》等著作流传至今。

李彩菊

天津外国语大学毕业，兼职译员。曾参与纪录片《两万五千英里的爱情》的翻译工作。

艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643—1727）

英国物理学家、数学家、天文学家。1661年入剑桥大学三一学院。1669年，被授予剑桥大学卢卡斯数学教授席位。1703年任皇家学会会长。1705年被安妮女王封为爵士。牛顿在诸多领域都有卓越成就：在力学上，提出著名的万有引力定律、牛顿运动定律；在光学上，发明了反射式望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论；在数学上，他与莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。牛顿在自然科学领域里做出了奠基性的贡献，他的理论和发现影响了人类几百年自然科学的研究。

余亮

哈尔滨工业大学硕士，曾多次接待外宾来访并陪同口译，有着多年笔译经验。参与过多部英文著作及影视剧的翻译工作，译有《野性生活》《蜂鸟》《神勇老爸》《沙漠呢喃》《低地国家的高雅艺术》《阿尔伯特·卡恩的映像奇观》《鸭丫俱乐部》《艺术海盗》《弗兰妮的小脚丫》等。

阿尔伯特?爱因斯坦（Albert Einstein，1879—1955）

犹太裔物理学家，“相对论之父”，量子理论的主要奠基人和开创者之一。1879年，爱因斯坦出生于德国乌尔姆市的一个犹太人家庭。1900年毕业于苏黎世联邦理工学院。1905年获苏黎世大学哲学博士学位，提出光子假设，成功解释了光电效应（因此获得1921年诺贝尔物理学奖），创立了狭义相对论。1915年创立广义相对论。1916年提出宇宙空间有限无界的假说，之后致力于相对论“统一场论”的建立，尝试将电磁场理论与引力场理论统一起来。相对论是现代物理学的两大基石之一，开创了现代科学技术新纪元，因此，爱因斯坦被公认为是继伽利略、牛顿以来伟大的物理学家。

张倩绮

北京语言大学国际新闻学专业，英语专业八级。曾参与美国奥斯卡颁奖典礼及《海底总动员》《蚁人》《星球大战》等电影主创的采访翻译工作，还曾参与多部科普读物及儿童文学作品的英文翻译工作。

精彩书摘

《几何原本》

命题1

求出已知圆的圆心。

已知圆ABC，作出圆ABC的圆心。

在圆上作任意直线AB，并作AB的二等分点D【命题1.9】。过D作DC垂直于AB【命题1.11】。延长CD与圆交于E。作CE的二等分点F【命题1.9】。可证F是圆ABC的圆心。

假设F不是圆ABC的圆心。设G点为圆心，连接GA、GD、GB。因为AD等于DB，DG是公共边，即AD、DG分别与BD、DG相等。又因为GA、GB是半径，所以GA等于GB。所以，角ADG等于角GDB【命题1.8】。若两直线相交形成的邻角彼此相等，则这两个角为直角【定义1.10】。所以角GDB是直角。又因为角FDB是直角，所以角FDB等于角GDB，即较大角等于较小角，这是不可能的。所以点G不是圆ABC的圆心。同理，我们可以证明任何除F以外的点都不是圆心。

综上，点F是圆ABC的圆心。

推?论

从上述命题可以得到，如果在一个圆内一条直线把另一条直线平分为两部分且交成直角，则这个圆的圆心在前一直线上。这就是命题1的结论。

命题2

连接圆上任意两点，则连接这两点的直线上的其他点均在圆内。

已知圆ABC，A、B是圆上任意两点。可证连接AB后，AB在圆内。

假设AB不在圆内，如果这是可能的，假设AB落在圆外，如AEB（如图所示）。设圆ABC的圆心【命题3.1】为D。连接DA、DB，画DFE。

因为DA等于DB，所以角DAE等于角DBE【命题1.5】。因为在三角形DAE中，AEB是边AE的延长线，所以角DEB大于角DAE【命题1.16】。又因为角DAE等于角DBE【命题1.5】，所以角DEB大于角DBE。又因为大角对大边【命题1.19】，所以，DB大于DE。又因为DB等于DF，所以DF也大于DE，即较小边大于较大边，这是不可能的。所以，连接A、B的直线不落在圆外。同理，我们可以证明该直线也不落在圆周上。因此，它落在圆内。

综上，连接圆上任意两点的直线在圆内。这就是命题2的结论。

命题3

在一个圆中，过圆心的直线二等分一条不过圆心的直线，那么这两条直线互相垂直；如果过圆心的直线垂直于不过圆心的直线，那么前者二等分后者。

已知圆ABC，直线CD过圆心且二等分不过圆心的直线AB于点F。可证CD垂直于AB。

作圆ABC的圆心【命题3.1】，设圆心为E，连接EA、EB。

因为AF等于FB，FE是公共边，即（三角形AFE的）两边等于（三角形BFE的）两边，第三边EA等于EB。所以角AFE等于角BFE【命题1.8】。当两条直线相交且形成相等的邻角时，则这两个角是直角【定义1.10】。角AFE和角BFE都是直角，所以直线CD过圆心且二等分不过圆心的直线AB，两条直线相互垂直。

设AB垂直于CD。可证CD二等分AB，即AF等于FB。

用上述作法作同一个图，因为EA等于EB，角EAF等于角EBF【命题1.5】。直角AFE等于直角BFE。所以三角形EAF和EFB是两个角相等且有一条边相等的三角形，EF是公共边，其所对的角也相等。所以，其他边也都对应相等【命题1.26】。所以，AF等于FB。

综上，在一个圆中，过圆心的直线二等分一条不过圆心的直线，那么这两条直线互相垂直；如果过圆心的直线垂直于不过圆心的直线，那么前者二等分后者。这就是命题3的结论。

命题4

在一个圆中，如果两条不过圆心的直线相交，则它们不相互平分。

已知圆ABCD，其中有两条不过圆心的直线AC和BD交于点E。可证它们不互相平分。

假设它们互相二等分，即AE等于EC，BE等于ED。作圆ABCD的圆心【命题3.1】。设圆心为点F，连接FE。

因为过圆心的直线FE二等分另一条没过圆心的直线AC，则它们相互垂直【命题3.3】。所以角FEA是直角。又因为FE也二等分BD，所以它们也互相垂直【命题3.3】。所以角FEB是直角。但是，角FEA也是直角，所以角FEA等于FEB，即较小角等于较大角，这是不可能的。所以，AC与BD不互相平分。

综上，在一个圆中，如果两条不过圆心的直线相交，则它们不互相平分。这就是命题4的结论。

命题5

两圆相交，圆心不同。

已知圆ABC和CDG相交，交点是B、C。可证它们的圆心不同。

假设两圆圆心相同，设E为公共圆心。连接EC，EFG是穿过两圆的任意直线。因为E是圆ABC的圆心，所以EC等于EF。又因为点E是圆CDG的圆心，所以EC等于EG。又因为EC等于EF，所以EF也等于EG，即小的等于大的，这是不可能的。所以点E不是圆ABC和CDG的共同圆心。

综上，若两圆相交，则它们的圆心不同。这就是命题5的结论。

命题6

两圆相切，圆心不同。

已知圆ABC和CDE相切，切点为C。可证它们的圆心不同。

假设它们的圆心相同，设F为公共圆心，连接FC，FEB是穿过两圆的任意直线。因为F是圆ABC的圆心，所以FC等于FB。又因为F是圆CDE的圆心，所以FC等于FE。因为FC等于FB，所以FE也等于FB，即小的等于大的，这是不可能的。所以点F不是圆ABC和CDE的共同圆心。

综上，若两圆相切，则它们的圆心不同。这就是命题6的结论。

命题7

如果在一个圆的直径上取一个不是圆心的点，在过该点相交于圆的所有线段中，最长的线段是过圆心的那条，最短的是同一直径上剩下的线段。在其他线段中，离圆心近的线段比离得远的长，过该点到圆上只有两条线段相等，且分别在最短线段的两边。

已知在圆ABCD中，AD是直径，在AD上任取一个非圆心的点F。设E是圆心。过F向圆ABCD上作线段FB、FC和FG。可证FA是最长的线段，FD最短，其次，FB大于FC，FC大于FG。

连接BE、CE和GE。因为三角形任意两边之和大于第三边【命题1.20】，所以EB与EF的和大于BF。AE等于BE，所以AF大于BF。又因为BE等于CE，FE是公共边，即两边BE、EF分别等于两边CE、EF。但是，角BEF大于角CEF。所以，底BF大于CF【命题1.24】。同理，CF大于FG。

又因为GF和FE的和大于EG【命题1.20】，且EG等于ED， GF和FE的和大于ED。同时减去EF，剩余的GF大于FD。所以，FA最长，FD最短，FB大于FC，FC大于FG。

又可证明过点F到圆ABCD上的线段仅有两条相等，且各在最短线段FD的两边。以EF为边，E为顶点作角FEH等于角GEF【命题1.23】，连接FH。因为GE等于EH，EF是公共边，即GE、EF分别等于HE、EF，且角GEF等于角HEF。所以，底边FG等于FH【命题1.4】。又可以证明过点F到圆上的线段再无另一条线等于FG。假设可能有，设FK是等于FG的线段。因为FK等于FG，FH等于FG，所以FK也等于FH，靠近圆心的线段等于远离圆心的线段，这是不可能的。所以，过点F到圆上的线段再无另一条线段等于GF。所以，这样的线段只有一条。

综上，如果在一个圆的直径上取一个不是圆心的点，在过该点相交于圆的所有线段中，最长的线段是过圆心的那条，最短的是同一直径上剩下的线段。其他离圆心近的线段比离得远的线段长。过该点到圆上只有两条线段相等，且分别在最短线段的两边。这就是命题7的结论。

命题8

如果在圆外任取一点，过该点作通过圆的线段，其中一条线段过圆心，其他线段都是任意画的，则在凹圆弧上的线段中，过圆心的线段最长。在其他线段中，靠近圆心的线段大于远离的线段。而在凸圆弧上的线段中，在取定的点到直径之间的一条线段最短。在其他线段中，靠近圆心的线段小于远离的线段，且在该点到圆周上的线段中，彼此相等的线段只有两条，它们各在最短线段的一侧。

已知ABC是一个圆，点D是圆ABC外任意一点，过D作DA、DE、DF和DC，设DA过圆心。可证在凹圆弧AEFC上的线段中，最长的是过圆心的线段AD，且DE大于DF，DF大于DC。在凸圆弧HLKG上的线段中，最短的是该点和直径AG之间的线段DG，且靠近最短线段DG的线段小于远离的线段，（即）DK小于DL，DL小于DH。

设圆的圆心为M【命题3.1】。连接ME、MF、MC、MK、ML和MH。

因为AM等于EM，各边同时加MD，所以AD等于EM与MD的和。但是，EM与MD的和大于ED【命题1.20】，所以AD大于ED。又因为ME等于MF，MD是公共边，即EM与MD的和等于FM与MD的和。又，角EMD大于角FMD，所以底边ED大于FD【命题1.24】。同理，我们可以证明FD大于CD，所以DA是最大的，DE大于DF，DF大于DC。

因为MK和KD的和大于MD【命题1.20】，且MG等于MK，所以剩下的KD大于GD。这样一来，GD小于KD。又因为在三角形MLD中，在一边MD的上方，有两条直线MK和KD相交于三角形内，所以MK与KD的和小于ML与LD的和【命题1.21】。且MK等于ML，所以剩下的DK小于DL。同理，我们可以证明DL小于DH。所以，DG是最小的，且DK小于DL，DL小于DH。

可证在从D到圆周的线段中，只有两条线段相等，且各在最短的线段DG的一边。以MD上的一点M作角DMB等于角KMD【命题1.23】，连接DB。因为MK等于MB，MD是公共边，即有两边KM、MD分别等于BM、MD，且角KMD等于角BMD，所以底边DK等于DB【命题1.4】。又可证从D到圆周的线段中没有其他线段等于DK。因为如果可能，假设有另外一条线段DN。因为DK等于DN，DK等于DB，所以DB等于DN，即靠近最短线段DG的等于远离的，这是不可能的。所以，在从点D到圆周的线段中，只有两条线段相等，且各在最短的线段DG的一侧。

综上，如果在圆外任取一点，过该点作通过圆的线段，其中一条线段过圆心，其他线段都是任意画的，则在凹圆弧上的线段中，过圆心的线段最长。在其他线段中，靠近圆心的线段大于远离的线段。而在凸圆弧上的线段中，在取定的点到直径之间的一条线段最短。在其他线段中，靠近圆心的线段小于远离的线段，且在该点到圆周上的线段中，彼此相等的线段只有两条，它们各在最短线段的一侧。这就是命题8的结论。

命题9

如果在圆内的任意一点到圆周的线段中，有超过两条线段相等，那么这点就是该圆的圆心。

已知圆ABC，D是圆内一点，由D到圆ABC的圆周的相等线段有DA、DB和DC。可证点D是圆ABC的圆心。

连接AB和BC，且平分它们于点E和F【命题1.10】。连接ED和FD，使它们经过点G、K、H和L。

因为AE等于EB，ED是公共边，两边AE、ED分别等于BE、ED，且底边DA等于DB，所以角AED等于角BED【命题1.8】，所以角AED和角BED都是直角【定义1.10】，所以GK平分且垂直于AB。因为如果在一个圆内一条线段截另一条线段成相等的两部分，且交成直角，则圆心在前一条直线上【命题3.1推论】，即圆心在GK上。同理，圆ABC的圆心也在HL上，且GK和HL除点D以外没有其他公共点，所以点D是圆ABC的圆心。

综上，如果在圆内的任意一点到圆周的线段中，有超过两条线段相等，那么这点就是该圆的圆心。这就是命题9的结论。

命题10

一个圆截另一个圆，交点不多于两个。

因为如果可能，设圆ABC截圆DEF的交点多于两个，设为B、G、F和H。连接BH和BG，且平分它们于K和L。过K和L作KC和LM分别与BH和BG成直角【命题1.11】，并使其分别通过点A和E。

因为圆ABC中的任意一条弦AC平分另一条弦BH，且相交成直角，所以圆ABC的圆心在AC上【命题3.1 推论】。又因为在同一个圆ABC中，弦NO平分弦BG，且相交成直角，所以圆ABC的圆心在NO上【命题3.1 推论】。已经证得它在AC上，且AC和NO除P以外无其他交点。所以，点P是圆ABC的圆心。同理，我们可以证明P是圆DEF的圆心。所以，圆ABC和DEF相交，有同一个圆心P，这是不可能的【命题3.5】。

综上，一个圆截另一个圆，交点不多于两个。这就是命题10的结论。

命题11

如果两个圆内切，找到它们的圆心并用线段连接这两个圆心，这条线段的延长线必过两圆的切点。

已知两圆ABC和ADE相互内切于点A，且设圆ABC的圆心为F【命题3.1】，圆ADE的圆心为G【命题3.1】。可证连接GF的线段的延长线必经过点A。

假设连接GF的线段的延长线不经过A，如果这是可能的，设连线为FGH（如图所示），连接AG和AF。

因为AG和GF的和大于FA，即大于FH【命题1.20】，各边同时减去FG，剩下的AG大于GH。且AG等于GD，所以GD也大于GH，小的大于大的，这是不可能的。所以，连接FG的直线不会落在FA的外边。所以，它一定经过两圆的切点A。

综上，如果两个圆内切，找到它们的圆心并用线段连接这两个圆心，这条线段的延长线必过两圆的切点。这就是命题11的结论。

命题12

如果两圆外切，则两圆圆心的连线必经过切点。

已知两圆ABC和ADE外切于点A，设圆ABC的圆心为F【命题3.1】，圆ADE的圆心为G【命题3.1】。可证F和G的连线必过切点A。

假设F和G的连线不经过A，如果这是可能的，设它落在FCDG上（如图所示），连接AF和AG。

因为F是圆ABC的圆心，所以FA等于FC。又因为点G是圆ADE的圆心，所以GA等于GD。已经证得FA等于FC。因此，直线FA和AG的和等于直线FC和GD的和，所以整个FG大于FA和AG的和。但是，FG应该小于它们的和【命题1.20】，这是不可能的。所以，F和G的连线不可能不过切点A，即它必经过A。

综上，如果两圆外切，则两圆圆心的连线必经过切点。这就是命题12的结论。

命题13

一个圆与另一个圆无论是内切还是外切，切点不超过一个。

设圆ABDC和圆EBFD相切——首先设它们内切——切点为D和B。

设圆ABDC的圆心是G【命题3.1】，圆EBFD的圆心是H【命题3.1】。连接GH，其延长线必过切点B、D【命题3.11】。设其为BGHD。因为点G是圆ABDC的圆心，BG等于GD，所以BG大于HD，因此BH比HD更大。又因为点H是圆EBFD的圆心，BH等于HD。但已经证得BG比HD更大。这是不可能的。因此，一个圆与另一个圆内切，切点不超过一个。

下面要求证明两圆外切时的切点也不会超过一个。

因为如果这是可能的，假设圆ACK和圆ABDC外切有不止一个切点，设它们是A和C。连接AC。

因为A和C是圆ABDC和ACK圆周上的任意两点，所以连接这两点的线段落在每个圆的圆内【命题3.2】。但是，它落在了ABDC的内部、ACK的外部【定义3.3】。这是不可能的。所以，一个圆与另一个圆外切，切点不多于一个，而且已经证明内切时也不可能。

综上，一个圆与另一个圆无论是内切还是外切，切点不超过一个。这就是命题13的结论。

《自然哲学之数学原理》

定义1

物质的量是联合同一物质的密度和体积的度量。

将空气密度提高一倍，容纳的空间扩大一倍，可得到四倍的空气；将容纳的空间扩大两倍，可得六倍的空气。对通过压缩或液化而凝固的雪或粉状物质，以任何方式、任何原因而凝固的物体，也可同理理解。也许存在一种介质，能自由进入物体各部分间的缝隙，而我在这里不考虑这种介质。在本书其余部分，我所说的物体或物质的量就是这个量。所有物体的重量也按同理解释，通过钟摆实验发现，物质的量与它的重量成比例，该实验将在后面介绍。

定义2

运动的量是联合物体的速度和量的度量。

整体的运动是物体各部分运动的总和；因此，当物体的量扩大一倍，速度不变，则运动的量是原来的两倍，如速度加快一倍，则运动的量为原来的四倍。

定义3

物质固有的力(vis insita）是一种抵抗力，能让所有物体尽量保持自身静止或一直向前做匀速运动的状态。

该力一直与物体自身成比例，和物体的惯性一样，差别在于我们对这两个概念的理解。由于物质的惯性，改变物体本身的静止或运动状态存在困难。因此，固有的力也可以改为一个更广为人知的名字：惯性力（vis inertiae）。但是只有外力施加在物体上，想改变它自身的状态时，固有的力才会发挥作用；在不同的观点下，固有的力的使用既是阻力也是推动力；站在物体保持自身状态，抵抗外加的力的角度，它是阻力；站在物体不会轻易屈服于外力，而外力是想改变物体状态的角度，它是推动力。通常阻力归因于静止物体，而推动力归因于运动物体；然而运动和静止，在人们通常的认知中，只是一种相对性的区分；通常人们认为静止之物，其实并非处于静止状态。

定义4

外力作用于一个物体之上，目的在于改变它的静止或一直向前匀速运动的状态。

这个力只存于作用之中，作用结束后并不会保留在物体中。因为物体的新状态只会由惯性力保持。另外，外力有不同的来源，比如击打、挤压和向心力。

定义5

向心力会将物体拖往、推向或以其他任何方式趋向一个作为中心的点。

这一类力中有重力，它使物体趋向地心；有磁力，使铁块受磁石吸引；还有一种力，无论它名称为何，它将行星不断从直线运动上拉回，迫使行星做曲线运动。当石头系在投石器上旋转时，它试图逃离让它旋转的手，石头的运动继续拉伸了投石器，旋转越快，拉伸也越大；当松开投石器时，石头会弹射出去。与石头努力挣脱投石器相反的力，驱使投石器不断把石头拉回手的位置，保持石头在运动轨道上，这个力的方向指向轨道中心位置的手，我称这个力为向心力。对于所有物体，当它们被迫在轨道上运动时，道理是一样的。它们都在努力逃脱轨道的中心，除非有某个与逃脱方向相反的力留住它们，迫使它们在轨道上运动，所以我称这种力有向心作用，否则它们会以匀速运动沿直线离开。一个抛出的物体，如没有重力，不会落回地面，而是会沿直线飞向太空，如果不计空气阻力的话。自身重力将抛出的物体从直线路径拉回，不断向地面偏移，运动的轨迹基本由其重力和速度决定。它的重力越小，或说它的物质的量越小，或者它在抛出时的速度越大，它的运动轨迹就越接近抛物线，它也能飞到更远的地方。假设一个铅球，在山顶由大炮射出，它得到一个给定的速度，运动方向和地平线平行，它会沿着曲线前进两英里，然后落到地面；同理，如果不计空气阻力，铅球得到两倍或十倍速度时，前进的距离也将会是两倍或十倍。只要增加速度，抛出的物体飞行的距离可随意增加，同时它的运动曲线的曲率也会减小，使它以10度，30度或90度的角度落地；甚至能环绕地球，飞入太空，继续运动直至无穷。对于一个抛射体，同理，受到重力影响，可能在轨道上绕着地球飞行，而月球的情况也一样，如果它自身有重力，则受重力影响，或其他的力的影响，驱使它向地球运动，偏离它固有的力作用的抛物线运动，按照它现在的轨道运动；没有这个力，月球也不会在自己的轨道上运动。这个力如果太小，就不足以让月球偏离抛物线运动；如果太大，又会使月球过度偏离轨道，向地球移动。保持力的大小合适是关键，找到一个力让物体以指定的速度在指定的轨道上运行，这是数学家的责任；反之亦然，指定一个力，使物体偏离本身的抛物线运动，以指定的速度在指定的位置，数学家要找到它运动的曲线轨迹。

任何形式的向心力有三种量：绝对量、加速量和使动量。

定义6

向心力的绝对量是同一个力的一种度量，大小与它从中心向周围环形区域传播引发的效力成比例。

根据磁石的尺寸和磁力的强弱，磁力在一块磁石上会较强，而在另一块上会较弱。

定义7

向心力的加速量是同一个力的一种度量，与给定时间内它所得到的速度成比例。

磁石产生的磁力，距离越近则越大，距离越远就越小；或如重力，在山谷中较大，在山顶则较小，当远离地球时（书中以后会提到）就更小；然而当距离相等时，重力在各处都一样，这是因为所有下落物体，无论是重是轻，是大是小，（无论是否计算空气阻力），其加速度是一样的。

定义8

向心力的使动量是同一个力的一种度量，与指定时间内它驱使的运动成比例。

体积较大的物体更重，体积较小的物体更轻；同一物体，接近地表时更重，在空中则更轻。这个量是称为整个物体的向心性，或朝向中心的倾向，而我认为这是它的重量；有一个与它大小相等、方向相反的力能阻止物体下落，而这个量也借由这个力广为人知。

力的这些量，为求简洁，可称为运动力、加速力和绝对力；为便于区分，设定它们分别作用于物体中心，作用于物体各处，作用于力的中心；即运动力作用于物体上，由物体各个部分全力传动，如同整个物体趋向一个中心运动；加速力作用于物体的不同位置，像是某种效力，从中心向周围各处扩散，使那些位置的物质运动；绝对力作用于物体中心，它们的产生自有原因，没有它这些运动力无法在物体各处传播；这些原因可能来自物体本身（如磁力中心的磁石或重力中央的地球），也可能尚未查明。而我在此只能给出这些力的数学概念，不考虑它们的物理原因和情况。

加速力与运动力的关系，如同速度之于运动。因为运动的量来自速度和物质的量的结合；且运动力来自加速力和同一物质的量的结合。由于加速力在物体的每个部分上的作用的总和是整个物体的运动力。在地表附近，重力的加速度或重力的产生力对所有物体都是相同的，重力的运动力或物体的重量等同于物体；如果上升到一个区域，这儿的重力加速度减小，重量也减小，而且总是等于物体质量和重力加速度的结合。那么，设定物体在一个区域的重力加速度减半，质量减半或减少三分之二，则重量减为原来的四分之一或六分之一。

我会把吸引和推动与加速和运动画上等号，吸引、推动或趋向，这类指向中心的词我会不加区别地混用；以数学而非物理来考虑这些词。因此当我碰巧提到中心吸引，或中心引力时，读者请不要认为我用这些词来定义某种运动，或运动的方式、运动的缘由或物理原因，或我将这些力归因于某些真实或物理意义上的中心（它们仅仅有数学意义）。

前言/序言

第一版序言

因为古人（如帕普斯所说）认为力学是研究自然界万事万物的关键，而当代人却忽视实质物体以及物体本身的秘密特性，试图以数学定律来解释自然现象，所以我在本书中将着力探讨与研究与哲学相关的数学。古人研究力学时关注两件事：一为理性，强调精确地推导与运算；二为应用性。各种人工劳作和技艺皆属于应用力学的范畴，力学亦因此得名。然而，工匠们的工作存在瑕疵，导致几何学中衍生出力学，更为精准的知识归属为几何学，而那些精准性较差的则归为力学。但是，其中的误差不是技术造成的，而是工匠为之。其中工作准确性不够的人是功夫不到家，而能做到百分之百准确的人才算是完美的工匠，这是因为画圆形、画直线虽然是几何学的基础，但画得好坏却属于力学。我们在几何学中学不到如何画好这些线条，它却要求画出完美的图形，因为初学者在研究几何学前先要学会绘图，而且必须精准，然后才能学会运用绘图去解决问题。因此，画好直线和圆是个问题，但不是几何学问题。人们需要用力学来解决这些问题，只有在解决之后，才能用几何学来分析它，解释它。几何学从其他学科借用极少的原理，就能解决诸多疑难问题，这正是几何学的优势。因此可以说，几何学的基础不是别的学科，而是应用力学，是通用力学原理中可精确归纳并展示度量的那部分。然而，由于技术通常应用于物体运动，因此几何学往往研究的是物体的属性，而力学研究的是物体的运动。从这个角度来说，力学是一门可推理的学科，研究力所产生的运动，以及各种运动所需要的力，这两方面都可以分析和演示。古人曾研究过部分力学问题，这些研究涉及与技术相关的五种力，古人认为相较于这五种力，即使是重力（自然的，不需要人工施加的力）也只能表现在以人力搬运重物的过程中。但我在本文中思考的是学术而非技术，研究的不是人力而是自然力，主要是与重力、浮力、弹力、流体阻力和其他包括引力和斥力在内相关的问题。所以，本文讨论的是属于学术范畴的数学原理，而这门学术的难点在于：以运动现象为基础来研究自然力，再以自然力去推导其他现象；因此，我在本书的第一部分和第二部分推导出了多个普遍命题。而在第三部分，我展示了如何将它们应用于宇宙体系中，结合第一部分和第二部分用数学证明的命题，运用天文现象推导出物体、太阳和其他行星的引力，再结合其他数学命题，运用这些引力推导出行星、彗星、月球和海洋的运动。我希望力学原理能推导出其他的自然现象，有诸多原因让我们估计这些现象与力相关。因为一些目前为止尚未知晓的原因，这些力促使物体的粒子彼此靠近，聚合成规则的形状，或互相排斥、离散。哲学家们完全不知道这些力的存在，所以他们对自然的研究始终徒劳无功，然而我期待本书确立的原理能有助于形成确实有效的哲学研究方法。

埃德蒙·哈雷（Edmund Halley）先生是我认识的最聪慧、最渊博的学者，他在本书出版过程中不仅帮助我审校排版错误，制作几何插图，而且正是在他的大力支持下本书才得以出版。他得知我证明了天体轨道形状后，一起督促我将它提交给皇家学会。然后，在皇家学会工作人员的善意鼓励与请求之下，我才决定将本书付梓。但是，在思考月球运动的均差，与重力和其他力的规律和度量相关的部分情形，按照已知定律，物体在引力作用下的轨迹形状，不同物体间的相互运动，在有阻力的介质中的物体运动，介质的阻力、密度和运动，彗星的轨道等问题之后，我推迟了本书的出版。直到我研究了所有这些问题，并且能把它们放在一起进行分析后，才决定正式出版本书。我将与月球运动相关的内容（考虑到其尚有欠缺）收入了命题66的推论中，从而避免分析和阐述一些必要前提，会破坏其他问题的连贯性，并且，这些前提过于繁杂、冗长，有悖于本书主旨。至于在此之后，我发现的遗漏之处，只能安排在一些不太恰当的地方进行补充说明，避免再改变命题和引证的序号。烦请读者阅读本书时保持耐心，能体察我为这个疑难课题付出的心力，对纠正错漏之处时勿过于苛求。

艾·牛顿

剑桥，三一学院

1686年5月8日

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