一阶椭圆型微分方程组与边值问题及其在薄壳理论上的应用 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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[苏] 维库阿著

图书标签:

偏微分方程
椭圆型方程
边值问题
薄壳理论
数学物理
数值分析
有限元方法
微分几何
弹性力学
应用数学

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出版社：哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560367002

版次：1

商品编码：12361950

包装：平装

开本：16

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

具体描述

编辑推荐

本书适合大学师生及数学爱好者参考使用。

内容简介

本书共有十章，主要包括引言，Cz类函数，方程组（1-1）的正则解和完全正则解及其一些性质，与二阶微分方程的联系.积分恒等式，正则解的一般表达式，广义柯西积分公式，正则解的一致逼近和级数展开，边值问题，在弹性薄壳理论上的应用，解析系数的方程组等内容。

好的，以下是一份关于一本未命名图书的详细简介，该书内容不涉及您提到的“一阶椭圆型微分方程组与边值问题及其在薄壳理论上的应用”。 --- 书名暂定：结构动力学中的非线性有限元分析与材料本构模型图书简介本书深入探讨了结构动力学领域中复杂非线性问题的数值求解方法，重点聚焦于非线性有限元（FEM）的理论构建、算法实现及其在先进材料本构模型中的应用。全书旨在为结构工程、固体力学、计算力学及相关领域的研究人员、高级工程师和研究生提供一套系统、深入且具有实践指导意义的参考资料。第一部分：非线性有限元基础与几何非线性本书伊始，首先回顾了经典线性有限元理论的局限性，为引入非线性分析奠定基础。随后，详细阐述了结构动力学中的非线性来源，主要分为几何非线性和材料非线性。在几何非线性方面，本书着重讲解了大变形理论及其在有限元框架下的实现。内容涵盖了拉格朗日描述与欧拉描述的转换，应变张量的高阶近似（如Green-Lagrange应变张量和Almansi应变张量）的推导，以及刚度矩阵在考虑几何刚度（二阶几何刚度）和应力刚度下的更新。特别地，书中详细分析了转动量对求解过程的影响，并介绍了如何构建非线性静力平衡方程的迭代格式，如牛顿法、修正牛顿法以及线搜索技术在收敛性保证中的作用。对于显式和隐式时间积分方案（如Newmark-$eta$法、HHT方法）在非线性动力学中的应用，本书给出了详细的稳定性与精度分析。第二部分：先进材料本构模型的构建与集成本部分是全书的核心内容之一，聚焦于如何将复杂的材料行为纳入有限元框架。材料非线性主要来源于弹塑性、粘弹性、超弹性以及损伤等现象。在弹塑性模型方面，本书详细介绍了屈服准则（如Von Mises、Tresca）和流动法则（如塑性势理论）的数学描述。重点在于内变量理论的引入，用以描述材料的硬化行为（各向同性、随动硬化、混合强化）。书中详述了切线刚度矩阵的计算，特别是如何处理屈服面上的速度（速度型模型）和有限增量步中的状态更新（增量型模型）。针对非线性有限元中的“应力锁定”现象，本书介绍了改进的积分技术和子迭代策略。粘弹性与粘塑性是本书深入探讨的另一主题。对于粘弹性材料，书中基于Boltzmann叠加原理，发展了时间域积分算法，并讨论了Prony级数在建模弛豫和蠕变过程中的有效性。在粘塑性部分，本书结合了Perzyna模型等，探讨了材料在高速冲击载荷下的率相关行为。此外，基于能量的损伤力学也被引入，用以模拟材料的退化过程。书中探讨了微观损伤变量的引入，以及如何将其与宏观应力状态耦合，形成本构关系中的软化。第三部分：接触与界面问题的高级处理结构动力学分析中，接触问题是引入高度非线性和不连续性的关键因素。本书系统地阐述了接触理论的基础，包括接触判据（Kuhn-Tucker条件）、摩擦模型（如Coulomb摩擦定律）以及非穿透性约束的数学表述。在数值实现上，本书侧重于罚函数法、增广拉格朗日法和内点法在处理接触约束中的优劣性比较。针对动力学中的非光滑接触问题，书中介绍了冲击与分离的检测算法，以及如何保证接触界面在时间步进过程中的稳定性和守恒性。界面单元的构建及其在岩土工程、复合材料层间失效等问题中的应用得到了详尽的分析。第四部分：计算稳定性、性能与模型验证计算效率和结果可靠性是实际工程应用中不可或缺的环节。本书的最后一部分专门讨论了非线性求解器的选择与优化。除了标准牛顿法，还探讨了准牛顿法（如BFGS）在避免刚度矩阵重计算方面的优势。书中引入了子迭代与主迭代相结合的策略，以提高大模型的收敛速度。此外，对时间积分步长的自动控制进行了深入分析，特别是如何根据残差的大小和刚度矩阵的条件数动态调整时间步，以确保数值稳定性和计算效率的平衡。最后，本书强调了后处理与模型验证。这包括计算结果的后处理技术，如应力奇异性处理、场变量的平滑化，以及如何利用实验数据（如冲击试验、振动台试验）对非线性有限元模型进行参数识别与校准，从而确保模型的工程可靠性。本书的特点在于其理论的深度与工程应用的广度相结合，既有严谨的数学推导，又不乏具体的算法实现细节和算例分析，是从事高难度结构分析与设计人员的必备参考书。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是薄壳理论爱好者的福音！我刚拿到手，就被它厚实的纸张和精美的封面吸引了。迫不及待地翻开，里面的排版清晰、逻辑严谨，让人一眼就能看出作者是下了苦功的。作为一名对薄壳结构有着浓厚兴趣的科研人员，我一直在寻找一本能深入浅出地讲解一阶椭圆型微分方程组在这一领域应用的著作。这本书的标题正是我梦寐以求的，它承诺了将抽象的数学工具与具体的工程问题相结合，这正是解决许多复杂薄壳力学难题的关键。我尤其期待书中关于边界条件处理的部分，因为这往往是影响计算精度的重要环节，也是我工作中经常遇到的难点。书中是否会详细介绍不同类型的边界条件，以及如何根据实际工程需求选择合适的方法，是我非常关心的问题。此外，书中在应用层面是否会提供一些具体的案例分析，例如桥梁、航空航天器或者建筑结构的薄壳设计，这将极大地提升这本书的实用价值。我非常希望这本书能够引导我更深入地理解薄壳在各种载荷和约束下的响应，从而为我的研究提供坚实的理论基础和创新的思路。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书的前几章，我仿佛置身于一个精妙的数学世界，而作者正是那位带领我探索未知领域的向导。书中对一阶椭圆型微分方程组的定义、性质以及基本解的推导过程，讲解得格外透彻，即使是数学背景稍显薄弱的读者，也能在仔细研读后有所领悟。我特别欣赏作者在引入复杂概念时所采用的循序渐进的方式，将枯燥的公式转化为生动的语言，并辅以清晰的图示，使得理解起来毫不费力。我一直在思考，这些数学工具能否被直接应用于解决实际工程问题，比如在飞机蒙皮的强度分析中，如何通过这些方程组来预测材料的应力分布？书中是否会涉及一些数值计算方法，如有限元法或者有限差分法，来近似求解这些微分方程组？如果书中能够提供相关的数值算法和实现思路，那将是极大的帮助。我对书中关于薄壳理论的具体应用部分充满了期待，希望它能为我打开一扇新的大门，让我看到数学的力量如何在工程实践中发挥出惊人的作用，解决那些看似棘手的问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，无疑为薄壳理论的研究者和工程师们提供了一个宝贵的资源。我尤其关注书中对于一阶椭圆型微分方程组在薄壳理论上应用的数学推导过程。作者是否能够清晰地展示如何将薄壳的几何特征和物理特性转化为数学方程？我希望书中能够包含一些关于如何处理边界条件下应力和位移连续性的讨论，因为这对于确保薄壳结构的整体稳定性至关重要。在实际应用中，我常常会遇到一些形状不规则的薄壳结构，如何有效地对其进行力学分析，是一个很大的挑战。这本书是否能够提供一些通用的方法和技巧，来应对这些复杂情况？我非常期待书中能够有一些关于如何利用这些数学模型来进行性能预测和设计优化的实例。如果书中还能提及一些前沿的研究动态或者尚未解决的难题，那将有助于我更好地把握领域的发展方向，并为我今后的研究提供启发。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我购买这本书最初是被它在薄壳理论上的应用所吸引，但阅读过程中，其在数学理论上的严谨性也让我印象深刻。作者对于一阶椭圆型微分方程组的介绍，不仅仅停留在表面，而是深入探讨了其内在的数学结构和性质。特别是关于解的存在性、唯一性和连续性等方面的论述，为后续的应用提供了坚实的理论基础。我一直在思考，如果我能够熟练掌握书中介绍的数学方法，是否能为我的研究开辟新的方向？比如，在设计一些具有复杂曲面的高性能体育器材时，如何利用这些理论来优化材料的选用和结构的布局？书中是否有关于如何将这些抽象的数学模型转化为可计算的工程参数的详细指导？我期望书中能够提供一些关于如何处理方程组耦合性以及非线性问题的策略，因为在实际的薄壳分析中，这些情况非常常见。如果书中还能包含一些优化设计的方法，例如如何通过调整方程中的参数来达到最优的力学性能，那将是锦上添花。

评分☆☆☆☆☆

这是一本值得反复品读的学术著作。作者在书中对一阶椭圆型微分方程组的阐述，清晰而又深刻，既有理论的深度，又不乏实践的指导意义。我尤其欣赏作者在讨论边值问题时所展现的细致和周全，针对不同类型的边界条件，都给出了相应的分析方法和处理技巧。对于我这个长期从事结构分析的研究者来说，边值问题的准确处理直接关系到计算结果的可靠性。书中关于薄壳理论在具体工程应用中的案例分析，是我最期待的部分。我希望看到书中能够详细介绍如何将数学模型与实际的物理模型对应起来，例如在分析穹顶结构或汽车车身时，如何构建出符合实际情况的数学方程组。此外，书中是否会探讨一些在数值模拟中可能遇到的挑战，以及相应的解决方法？我期待这本书能为我提供一种更系统、更深入的理解薄壳结构力学行为的视角，帮助我解决在实际工程设计中遇到的难题，并在此基础上进行创新。