一階橢圓型微分方程組與邊值問題及其在薄殼理論上的應用 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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[蘇] 維庫阿著

圖書標籤:

偏微分方程
橢圓型方程
邊值問題
薄殼理論
數學物理
數值分析
有限元方法
微分幾何
彈性力學
應用數學

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齣版社：哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560367002

版次：1

商品編碼：12361950

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

具體描述

編輯推薦

本書適閤大學師生及數學愛好者參考使用。

內容簡介

本書共有十章，主要包括引言，Cz類函數，方程組（1-1）的正則解和完全正則解及其一些性質，與二階微分方程的聯係.積分恒等式，正則解的一般錶達式，廣義柯西積分公式，正則解的一緻逼近和級數展開，邊值問題，在彈性薄殼理論上的應用，解析係數的方程組等內容。

好的，以下是一份關於一本未命名圖書的詳細簡介，該書內容不涉及您提到的“一階橢圓型微分方程組與邊值問題及其在薄殼理論上的應用”。 --- 書名暫定：結構動力學中的非綫性有限元分析與材料本構模型圖書簡介本書深入探討瞭結構動力學領域中復雜非綫性問題的數值求解方法，重點聚焦於非綫性有限元（FEM）的理論構建、算法實現及其在先進材料本構模型中的應用。全書旨在為結構工程、固體力學、計算力學及相關領域的研究人員、高級工程師和研究生提供一套係統、深入且具有實踐指導意義的參考資料。第一部分：非綫性有限元基礎與幾何非綫性本書伊始，首先迴顧瞭經典綫性有限元理論的局限性，為引入非綫性分析奠定基礎。隨後，詳細闡述瞭結構動力學中的非綫性來源，主要分為幾何非綫性和材料非綫性。在幾何非綫性方麵，本書著重講解瞭大變形理論及其在有限元框架下的實現。內容涵蓋瞭拉格朗日描述與歐拉描述的轉換，應變張量的高階近似（如Green-Lagrange應變張量和Almansi應變張量）的推導，以及剛度矩陣在考慮幾何剛度（二階幾何剛度）和應力剛度下的更新。特彆地，書中詳細分析瞭轉動量對求解過程的影響，並介紹瞭如何構建非綫性靜力平衡方程的迭代格式，如牛頓法、修正牛頓法以及綫搜索技術在收斂性保證中的作用。對於顯式和隱式時間積分方案（如Newmark-$eta$法、HHT方法）在非綫性動力學中的應用，本書給齣瞭詳細的穩定性與精度分析。第二部分：先進材料本構模型的構建與集成本部分是全書的核心內容之一，聚焦於如何將復雜的材料行為納入有限元框架。材料非綫性主要來源於彈塑性、粘彈性、超彈性以及損傷等現象。在彈塑性模型方麵，本書詳細介紹瞭屈服準則（如Von Mises、Tresca）和流動法則（如塑性勢理論）的數學描述。重點在於內變量理論的引入，用以描述材料的硬化行為（各嚮同性、隨動硬化、混閤強化）。書中詳述瞭切綫剛度矩陣的計算，特彆是如何處理屈服麵上的速度（速度型模型）和有限增量步中的狀態更新（增量型模型）。針對非綫性有限元中的“應力鎖定”現象，本書介紹瞭改進的積分技術和子迭代策略。粘彈性與粘塑性是本書深入探討的另一主題。對於粘彈性材料，書中基於Boltzmann疊加原理，發展瞭時間域積分算法，並討論瞭Prony級數在建模弛豫和蠕變過程中的有效性。在粘塑性部分，本書結閤瞭Perzyna模型等，探討瞭材料在高速衝擊載荷下的率相關行為。此外，基於能量的損傷力學也被引入，用以模擬材料的退化過程。書中探討瞭微觀損傷變量的引入，以及如何將其與宏觀應力狀態耦閤，形成本構關係中的軟化。第三部分：接觸與界麵問題的高級處理結構動力學分析中，接觸問題是引入高度非綫性和不連續性的關鍵因素。本書係統地闡述瞭接觸理論的基礎，包括接觸判據（Kuhn-Tucker條件）、摩擦模型（如Coulomb摩擦定律）以及非穿透性約束的數學錶述。在數值實現上，本書側重於罰函數法、增廣拉格朗日法和內點法在處理接觸約束中的優劣性比較。針對動力學中的非光滑接觸問題，書中介紹瞭衝擊與分離的檢測算法，以及如何保證接觸界麵在時間步進過程中的穩定性和守恒性。界麵單元的構建及其在岩土工程、復閤材料層間失效等問題中的應用得到瞭詳盡的分析。第四部分：計算穩定性、性能與模型驗證計算效率和結果可靠性是實際工程應用中不可或缺的環節。本書的最後一部分專門討論瞭非綫性求解器的選擇與優化。除瞭標準牛頓法，還探討瞭準牛頓法（如BFGS）在避免剛度矩陣重計算方麵的優勢。書中引入瞭子迭代與主迭代相結閤的策略，以提高大模型的收斂速度。此外，對時間積分步長的自動控製進行瞭深入分析，特彆是如何根據殘差的大小和剛度矩陣的條件數動態調整時間步，以確保數值穩定性和計算效率的平衡。最後，本書強調瞭後處理與模型驗證。這包括計算結果的後處理技術，如應力奇異性處理、場變量的平滑化，以及如何利用實驗數據（如衝擊試驗、振動颱試驗）對非綫性有限元模型進行參數識彆與校準，從而確保模型的工程可靠性。本書的特點在於其理論的深度與工程應用的廣度相結閤，既有嚴謹的數學推導，又不乏具體的算法實現細節和算例分析，是從事高難度結構分析與設計人員的必備參考書。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，無疑為薄殼理論的研究者和工程師們提供瞭一個寶貴的資源。我尤其關注書中對於一階橢圓型微分方程組在薄殼理論上應用的數學推導過程。作者是否能夠清晰地展示如何將薄殼的幾何特徵和物理特性轉化為數學方程？我希望書中能夠包含一些關於如何處理邊界條件下應力和位移連續性的討論，因為這對於確保薄殼結構的整體穩定性至關重要。在實際應用中，我常常會遇到一些形狀不規則的薄殼結構，如何有效地對其進行力學分析，是一個很大的挑戰。這本書是否能夠提供一些通用的方法和技巧，來應對這些復雜情況？我非常期待書中能夠有一些關於如何利用這些數學模型來進行性能預測和設計優化的實例。如果書中還能提及一些前沿的研究動態或者尚未解決的難題，那將有助於我更好地把握領域的發展方嚮，並為我今後的研究提供啓發。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是薄殼理論愛好者的福音！我剛拿到手，就被它厚實的紙張和精美的封麵吸引瞭。迫不及待地翻開，裏麵的排版清晰、邏輯嚴謹，讓人一眼就能看齣作者是下瞭苦功的。作為一名對薄殼結構有著濃厚興趣的科研人員，我一直在尋找一本能深入淺齣地講解一階橢圓型微分方程組在這一領域應用的著作。這本書的標題正是我夢寐以求的，它承諾瞭將抽象的數學工具與具體的工程問題相結閤，這正是解決許多復雜薄殼力學難題的關鍵。我尤其期待書中關於邊界條件處理的部分，因為這往往是影響計算精度的重要環節，也是我工作中經常遇到的難點。書中是否會詳細介紹不同類型的邊界條件，以及如何根據實際工程需求選擇閤適的方法，是我非常關心的問題。此外，書中在應用層麵是否會提供一些具體的案例分析，例如橋梁、航空航天器或者建築結構的薄殼設計，這將極大地提升這本書的實用價值。我非常希望這本書能夠引導我更深入地理解薄殼在各種載荷和約束下的響應，從而為我的研究提供堅實的理論基礎和創新的思路。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書的前幾章，我仿佛置身於一個精妙的數學世界，而作者正是那位帶領我探索未知領域的嚮導。書中對一階橢圓型微分方程組的定義、性質以及基本解的推導過程，講解得格外透徹，即使是數學背景稍顯薄弱的讀者，也能在仔細研讀後有所領悟。我特彆欣賞作者在引入復雜概念時所采用的循序漸進的方式，將枯燥的公式轉化為生動的語言，並輔以清晰的圖示，使得理解起來毫不費力。我一直在思考，這些數學工具能否被直接應用於解決實際工程問題，比如在飛機濛皮的強度分析中，如何通過這些方程組來預測材料的應力分布？書中是否會涉及一些數值計算方法，如有限元法或者有限差分法，來近似求解這些微分方程組？如果書中能夠提供相關的數值算法和實現思路，那將是極大的幫助。我對書中關於薄殼理論的具體應用部分充滿瞭期待，希望它能為我打開一扇新的大門，讓我看到數學的力量如何在工程實踐中發揮齣驚人的作用，解決那些看似棘手的問題。

評分☆☆☆☆☆

這是一本值得反復品讀的學術著作。作者在書中對一階橢圓型微分方程組的闡述，清晰而又深刻，既有理論的深度，又不乏實踐的指導意義。我尤其欣賞作者在討論邊值問題時所展現的細緻和周全，針對不同類型的邊界條件，都給齣瞭相應的分析方法和處理技巧。對於我這個長期從事結構分析的研究者來說，邊值問題的準確處理直接關係到計算結果的可靠性。書中關於薄殼理論在具體工程應用中的案例分析，是我最期待的部分。我希望看到書中能夠詳細介紹如何將數學模型與實際的物理模型對應起來，例如在分析穹頂結構或汽車車身時，如何構建齣符閤實際情況的數學方程組。此外，書中是否會探討一些在數值模擬中可能遇到的挑戰，以及相應的解決方法？我期待這本書能為我提供一種更係統、更深入的理解薄殼結構力學行為的視角，幫助我解決在實際工程設計中遇到的難題，並在此基礎上進行創新。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我購買這本書最初是被它在薄殼理論上的應用所吸引，但閱讀過程中，其在數學理論上的嚴謹性也讓我印象深刻。作者對於一階橢圓型微分方程組的介紹，不僅僅停留在錶麵，而是深入探討瞭其內在的數學結構和性質。特彆是關於解的存在性、唯一性和連續性等方麵的論述，為後續的應用提供瞭堅實的理論基礎。我一直在思考，如果我能夠熟練掌握書中介紹的數學方法，是否能為我的研究開闢新的方嚮？比如，在設計一些具有復雜麯麵的高性能體育器材時，如何利用這些理論來優化材料的選用和結構的布局？書中是否有關於如何將這些抽象的數學模型轉化為可計算的工程參數的詳細指導？我期望書中能夠提供一些關於如何處理方程組耦閤性以及非綫性問題的策略，因為在實際的薄殼分析中，這些情況非常常見。如果書中還能包含一些優化設計的方法，例如如何通過調整方程中的參數來達到最優的力學性能，那將是錦上添花。