集值極大極小定理與集值博弈問題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張宇 著

圖書標籤:

• 集值分析
• 極大極小定理
• 集值博弈
• 優化理論
• 非閤作博弈
• 數學規劃
• 經濟模型
• 決策分析
• 不動點定理
• 拓撲學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030554550

版次：31

商品編碼：12366794

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2018-05-01

頁數：128

正文語種：中文

內容簡介

本書主要分為兩部分內容：集值極大極小定理和集值博弈問題。本書分彆在嚮量優化與集優化兩種不同準則下，討論集值極大極小定理，主要內容有集值極大極小定理與錐鞍點、嚮量集值極大極小問題、嚮量集值KyFan極大極小定理、非凸的集值極大極小定理與集值均衡問題、幾類特殊的集值極大極小定理與集優化的集值極大極小定理。集值博弈問題主要為集值鞍點問題與集值Nash博弈問題。

《極值博弈與決策分析：現代數學方法在新領域的應用》 圖書簡介 本書深入探討瞭極值理論在復雜決策環境，尤其是涉及多個理性參與者的博弈問題中的應用與拓展。內容聚焦於傳統極值定理在動態係統、非閤作博弈以及多目標優化領域所麵臨的挑戰，並係統性地介紹瞭為應對這些復雜性而發展起來的先進數學工具與分析框架。 第一部分：極值理論的現代圖景與基礎拓展 本部分旨在為讀者構建一個堅實的理論基礎，超越經典極值定理（如魏爾斯特拉斯定理、最大值最小值原理）的適用範圍。 1. 函數空間與泛函分析基礎： 重新審視勒貝格積分、索伯列夫空間以及巴拿赫空間在處理無限維決策空間時的必要性。重點闡述瞭緊性概念（如弱緊性、緊嵌入）如何被引入以保證極值點的存在性，尤其是在涉及微分約束的係統設計中。 2. 變分原理的推廣： 探討瞭非光滑分析在現代控製理論中的核心地位。引入瞭極小極大不等式、凸分析中的對偶理論，以及弗雷歇導數和次微分（Subdifferential）的概念。這為分析那些目標函數不連續或約束集非光滑的實際問題提供瞭精確的數學工具。 3. 隨機性與不確定性下的極值： 鑒於現實世界中信息的不完全性，本章詳細介紹瞭隨機過程理論在極值問題中的嵌入。內容包括鞅論、伊藤積分，以及如何利用期望最大化原則（或風險價值最小化）來定義隨機環境下的“最優”值。重點分析瞭隨機控製問題中的哈密爾頓-雅可比-貝爾曼（HJB）方程的解的存在性與穩定性。 第二部分：非閤作博弈的極值結構與均衡分析 本部分將焦點轉嚮多主體交互環境，探討如何利用極值方法來刻畫和求解博弈均衡。 1. 納什均衡的拓撲基礎： 從拓撲不動點定理（布勞威爾、卡卡尼亞基）齣發，嚴格證明瞭純策略和混閤策略納什均衡的存在性。隨後，引入更一般化的概念，如變分不等式（Variational Inequalities）作為納什均衡的函數方程錶述，這對於處理大規模、連續策略空間的博弈至關重要。 2. 偏微分博弈（Differential Games）： 深入分析瞭具有動態演化的博弈係統。本書詳細闡述瞭Isaacs方程（或稱Minimax Hamilton-Jacobi方程）的推導及其在追擊-逃逸問題中的應用。重點區分瞭零和博弈與非零和博弈中極值解的性質差異，以及如何利用“最優反饋策略”的概念來描述策略的依賴性。 3. 演化博弈與動態穩定性： 超越靜態納什均衡，本章考察瞭策略如何隨時間演化。引入瞭再 উৎপাদন動力學（Replicator Dynamics）和更一般的演化方程，分析係統在博弈過程中的收斂性和漸近穩定性。這部分內容將極值分析與動力係統理論緊密結閤，用於預測市場或生態係統中的長期均衡狀態。 第三部分：多目標優化與帕纍托極值 決策者往往麵臨多個相互衝突的目標，本部分專門處理這種復雜性，尋求一組帕纍托最優解集，而非單一的全局最優值。 1. 帕纍托集與效率前沿： 明確定義瞭帕纍托最優性、Weak Pareto Optimality以及強帕纍托最優性。利用加權和方法和 $epsilon$-約束方法，係統地研究瞭如何將多目標問題轉化為一係列單目標問題，並分析由此産生的解集的幾何結構（即效率前沿的麯率與光滑性）。 2. 多目標博弈中的均衡概念： 探討瞭當博弈參與者各自擁有多個目標時，均衡點的定義。引入瞭帕纍托納什均衡（Pareto Nash Equilibrium）和Stackelberg均衡的推廣形式。分析瞭在決策者偏好不完全對稱的情況下，均衡集的非凸性問題。 3. 模糊集與區間值分析： 考慮到決策信息的不精確性，本章介紹瞭將模糊集理論和區間值分析納入多目標極值框架的方法。這允許在目標函數和約束條件包含不確定性或主觀判斷時，依然能夠確定一個“可接受的”極值區域。 第四部分：應用與計算方法 本部分將理論框架應用於具體的工程與經濟模型，並探討求解這些復雜極值問題的數值方法。 1. 計算復雜性與近似算法： 針對高維博弈和大規模優化問題，本書討論瞭算法的收斂性保證。重點介紹瞭迭代投影算法、對偶上升法在解決鞍點問題中的應用，以及有限元方法在求解偏微分博弈中的離散化技巧。 2. 經濟學模型實例： 選取資源分配博弈、汙染治理的國際閤作博弈等案例，展示如何運用極值理論和博弈論工具來建模非閤作行為、預測社會福利的邊界，並設計機製以引導個體行為趨嚮於社會最優解。 3. 控製理論中的逆問題： 討論瞭如何從觀察到的係統軌跡中推斷齣潛在參與者的效用函數或目標函數（即逆嚮博弈理論）。這涉及到使用信息論工具和正則化方法來穩定逆問題的解。 本書麵嚮高等院校研究生、科研人員以及從事決策科學、運籌學、控製工程和經濟學建模的專業人士。它要求讀者具備紮實的實分析和泛函分析背景，旨在提供一個從基礎理論到前沿應用的全景式視角，理解如何在極端約束和多主體交互的復雜場景下，精確地定義、分析並求解“最優”或“均衡”的極值問題。

評分☆☆☆☆☆

這本《集值極大極小定理與集值博弈問題》的標題本身就透露齣一種深邃的數學魅力，讓我這個對應用數學和決策理論抱有濃厚興趣的讀者不禁心生嚮往。從書名來看，它似乎緊密圍繞著集閤值函數在極值問題中的復雜性展開，特彆是當涉及到博弈論的框架時，那種多方利益相互製約、尋求最優解的張力感躍然而齣。我期待書中能對“集值極大極小定理”的數學根基進行詳盡的論述，不僅僅停留在定理的陳述層麵，而是深入剖析其證明過程中的關鍵技巧和拓撲學的精妙運用，例如不動點定理的推廣形式在其中的角色。更重要的是，我希望看到理論如何無縫銜接至“集值博弈問題”的應用。在許多現實場景中，決策者麵對的往往不是單一確定的選項，而是一個可能隨環境變化的效用集閤。這本書能否清晰地闡釋，在這些集閤值環境下，納什均衡、鞍點解等經典概念如何被重新定義和求解？我猜想，作者一定花費瞭大量篇幅來構建一個嚴謹的數學模型，用以刻畫這種不確定性下的閤作與對抗，這無疑是對經典博弈論的一次重要拓展和深化。

評分☆☆☆☆☆

初翻此書的目錄，我便被其結構安排所吸引，它似乎遵循著從基礎理論到高級應用的遞進邏輯。對於一個非數學專業背景，但熱衷於理解復雜係統決策機製的讀者來說，開篇的基礎性章節至關重要。我特彆關注其中對“集值映射”的性質探討，比如上半連續性、下半連續性以及它們在滿足極大極小條件時的等價關係。這些概念的清晰界定，是後續所有博弈模型建立的基石。如果作者能夠輔以直觀的幾何解釋或低維空間的圖示來輔助理解這些抽象的拓撲性質，那無疑將大大降低讀者的理解門檻。再往後看到關於“多目標優化”與“集值決策”交叉的部分，我感到非常興奮。在現代工程設計和經濟規劃中，幾乎沒有哪個問題是單一目標可以概括的。如何在這種多目標衝突中，利用集值極大極小理論來確定帕纍托最優集或者尋找某個特定意義下的“穩定解”，是理論應用價值的集中體現。我希望書中能展示一些富有啓發性的案例，哪怕是簡化的模型，來佐證理論的有效性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構布局和嚴謹性，讓我感受到作者在這一交叉領域深厚的學術積澱。尤其引人注目的是對“非閤作性”與“閤作性”集值博弈的區分和對比分析。在閤作博弈中，參與者可以就如何選擇子集達成一緻，從而共同最大化某個集閤上的“集閤和”或者其他集閤函數；而在非閤作博弈中，個體理性可能導緻次優的全局結果。我猜測，書中對閤作解的討論，可能涉及瞭核、夏普利值等概念在集值空間中的推廣。這種推廣的難度是顯而易見的，因為集閤的加法和平均化本身就需要高度精細的定義。如果作者能清晰闡述這些推廣的閤理性及其帶來的新挑戰，比如“不可分割性”問題的處理，那麼本書的理論貢獻將是顯著的。總而言之，這是一部旨在拓寬數學決策邊界的嚴肅著作，它挑戰讀者去適應一個充滿不確定性和集閤選擇的復雜世界，並提供瞭解鎖這個世界運作規律的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的整體印象是學術性極強，但其深層價值在於為處理非標準、高維度的決策問題提供瞭強有力的數學工具箱。我非常好奇作者是如何處理博弈中“信息結構”對集值解的影響的。在許多博弈論研究中，假設參與者對其他參與者的效用函數或策略空間是完全已知的，但在集值博弈中，這種知識的缺失可能更為普遍——參與者可能隻知道對手的潛在結果集，而非確定的結果點。書中是否探討瞭貝葉斯框架下的集值博弈解法？或者，更進一步，有沒有涉及到動態博弈中，策略集和值集隨時間演化的穩定性分析？特彆是，如果我們將注意力聚焦於“極大極小”這一概念，它本質上是尋求最壞情況下的最佳結果，這在風險厭惡型決策者中尤為重要。這本書是否係統地論述瞭如何從數學上證明，在給定的約束和性質下，這種“極小化最壞後果”的策略是存在且可計算的，這一點，對我構建實際的風險管理模型具有決定性的參考意義。

評分☆☆☆☆☆

閱讀過程中，我一直在尋找理論推導與實際算法之間的橋梁。畢竟，再優雅的數學定理，如果不能轉化為可操作的計算步驟，其應用價值也會大打摺扣。我非常期待書中關於“數值逼近”和“計算復雜度”的討論。例如，當集閤是無限維的，或者映射的性質過於復雜，無法直接應用經典不動點定理時，是否存在利用有限元方法或迭代算法來近似求解集值鞍點的方法？如果作者能夠提供一些關於算法收斂性的嚴格證明，並討論這些算法在處理大規模數據集時的效率瓶頸，那麼這本書就不僅僅是一部理論專著，更是一本實用的計算指南。此外，對於那些緻力於金融建模或控製理論的讀者而言，如果書中能將這些定理延伸至隨機微分方程的解集或者控製集上的最優控製問題，那就更具突破性瞭。理論的深度必須配以計算的廣度，纔能真正激發讀者的實踐熱情。