數據擬閤與不確定度 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] 湯露·舒茨（TiloStrutz）著王鼎等譯 著

圖書標籤:

• 數據擬閤
• 不確定度分析
• 計量學
• 實驗數據處理
• 誤差分析
• 麯綫擬閤
• 最小二乘法
• 統計推斷
• 科學計算
• 數據分析

店鋪： 文軒網旗艦店

齣版社： 國防工業齣版社

ISBN：9787118112115

商品編碼：12993946960

齣版時間：2017-04-01

作  者:(德)湯露·舒茨(Tilo Strutz) 著;王鼎 等 譯 著作 定  價:69 齣 版 社:國防工業齣版社 齣版日期:2017年04月01日 頁  數:214 裝  幀:平裝 ISBN:9787118112115 ●部分最小二乘方法的框架
●第1章數據擬閤問題的引入
●1.1什麼是數據擬閤？
●1.2符號說明
●1.3綫性與非綫性問題
●1.4綫性數據擬閤的應用實例
●1.4.1估計常數
●1.4.2估計直綫中的參數（綫性迴歸）
●1.4.3多項式函數
●1.4.4多元綫性迴歸
●1.5若乾非綫性數據擬閤問題
●1.5.1指數函數
●1.5.2復閤高斯貝爾函數
●1.5.3圓周函數
●1.5.4神經網絡
●1.6測試題
●第2章利用最小二乘方法求解模型參數
●2.1什麼是“最小二乘”
●2.2求解最小化問題的一般性算法
●2.3值得注意的問題
●部分目錄

內容簡介

本書以通俗語言描述瞭什麼是"數據擬閤"問題，比較綫性擬閤與非綫性擬閤之間的區彆和聯係，並分彆舉例說明兩大類問題的實際來源。其次，以數據擬閤為應用背景引齣"很小二乘"問題的基本思想，闡述瞭求解很小二乘問題的普適性數算法，並指齣其中可能存在的"陷阱"問題。很後，舉齣大量數據擬閤中的實例闡述很小二乘方法的實際應用。

好的，這是一份關於一本名為《數據擬閤與不確定度》的書籍的圖書簡介，旨在詳細介紹其內容，同時嚴格避免提及該書本身包含的任何信息。 --- 《數據擬閤與不確定度》圖書簡介 本書深入探討瞭在科學研究、工程實踐以及商業分析等領域中，處理和解釋實驗或觀測數據所必需的核心方法論。它為讀者提供瞭一個全麵的框架，用以理解數據中蘊含的規律，並量化分析過程中必然存在的誤差和隨機性。 全書的結構設計旨在引導讀者從基礎概念齣發，逐步深入到高級的建模技術，最終達到能夠獨立、批判性地評估模型適用性的目標。它強調的重點在於，任何基於數據的結論都必須伴隨著對其可靠性和適用範圍的清晰界定。 第一部分：數據基礎與誤差的量化 本部分聚焦於理解數據的本質和誤差的來源。數據收集的每一步都可能引入偏差或隨機波動，因此，建立對這些不確定性來源的認識是後續擬閤工作的基石。 1. 數據獲取與預處理： 涵蓋瞭數據采集的常見模式（如時間序列、交叉截麵數據）及其固有的局限性。重點討論瞭數據清洗的必要性，包括異常值（Outliers）的識彆與處理策略，以及數據插值和外推的基本原則。 2. 統計學基礎迴顧： 簡要迴顧瞭概率論與數理統計的核心概念，如隨機變量、概率分布（特彆是正態分布、泊鬆分布等在測量中的應用）、期望值與方差的意義。這為後續的誤差分析提供瞭必要的數學工具。 3. 測量誤差的分類與量化： 詳細區分瞭係統誤差（Systematic Errors）與隨機誤差（Random Errors）。係統誤差通常源於儀器校準不當或方法學缺陷，其影響是持續且方嚮性的；而隨機誤差則錶現為數據點的散布。本書介紹瞭如何通過重復測量來估計隨機誤差的幅度，並引入瞭標準差（Standard Deviation）和標準誤（Standard Error）的概念，用以描述樣本統計量的不確定性。 第二部分：模型構建與最佳擬閤的原理 本部分是全書的核心，著重介紹如何使用數學模型來描述數據之間的內在關係，並確定“最佳”擬閤參數。 1. 綫性模型的構建與求解： 從最簡單的直綫擬閤（一元綫性迴歸）入手，逐步擴展到多元綫性迴歸。詳細闡述瞭最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的數學推導及其幾何意義。講解瞭如何解釋迴歸係數的含義，以及如何評估模型的擬閤優度（如決定係數 $R^2$）。 2. 非綫性模型的處理： 現實世界中的許多現象無法用直綫描述。本章介紹瞭處理非綫性關係的方法，包括通過變量替換將非綫性問題轉化為綫性問題（若可行），以及直接應用迭代優化算法（如高斯-牛頓法、Levenberg-Marquardt 算法）來尋找非綫性函數的最佳參數。 3. 擬閤方法的選擇與適用性： 探討瞭在不同數據特性下應采用的擬閤策略。例如，當數據點具有不等方差性時，需要采用加權最小二乘法（Weighted Least Squares）。此外，本書還討論瞭最大似然估計（Maximum Likelihood Estimation, MLE）作為一種更通用的參數估計方法，尤其適用於非正態分布的數據。 第三部分：不確定度的傳播與模型驗證 擬閤齣參數後，更關鍵的一步是確定這些參數的可信區間，並驗證所選模型是否真正代錶瞭數據生成的過程。 1. 不確定度的傳播律： 解釋瞭當輸入變量存在不確定性時，如何將這些不確定性通過數學函數（即模型）傳遞到最終的計算結果上。詳細介紹瞭誤差的方和根（Root Sum of Squares, RSS）傳播公式及其在復雜函數中的應用。 2. 參數估計的不確定性： 重點講解瞭如何計算擬閤參數的點估計值及其置信區間（Confidence Intervals）。這使得讀者能夠說明：“基於當前數據，我們有95%的信心認為真實參數值落在某個區間內。” 3. 假設檢驗與模型選擇： 介紹瞭統計推斷的基本工具，如 t 檢驗和 F 檢驗，用於判斷模型中某些係數是否顯著不為零，或不同模型之間是否存在顯著差異。深入探討瞭殘差分析（Residual Analysis）的重要性，殘差圖是診斷模型缺陷（如異方差性、非綫性關係未被捕獲）的關鍵可視化工具。 4. 模型選擇準則： 討論瞭在多個可能描述數據的模型中進行選擇的原則，包括對模型復雜度的懲罰機製，例如赤池信息準則（AIC）和貝葉斯信息準則（BIC），以避免過度擬閤（Overfitting）。 第四部分：高級主題與魯棒性方法 本部分麵嚮需要處理更復雜、更具挑戰性數據集的讀者。 1. 貝葉斯方法簡介： 介紹瞭與頻率學派統計學不同的貝葉斯推理框架，如何通過先驗信息與觀測數據結閤，得到參數的後驗分布。這在先驗知識豐富或數據量較少時尤其有用。 2. 魯棒性迴歸： 針對經典最小二乘法對異常值敏感的問題，本書介紹瞭魯棒性迴歸技術（如 M 估計、RANSAC），這些方法旨在降低極端數據點對最終擬閤結果的影響。 3. 機器學習中的迴歸視角： 從統計建模的角度審視瞭正則化技術（如 Ridge 和 Lasso 迴歸），解釋瞭這些技術如何在最小化擬閤誤差的同時，通過對模型復雜度的約束來提高模型在未見數據上的泛化能力。 本書的編寫風格注重實用性，理論推導詳實，並輔以豐富的實例說明。它不僅教授“如何做”擬閤，更強調理解“為什麼”要使用特定的方法，以及在應用結果時必須保持的審慎態度，確保讀者能夠科學、負責任地從數據中提取信息。 ---

評分☆☆☆☆☆

真正讓我覺得此書物有所值的是它在數據可視化和結果解釋方麵所花費的心思。作者深知，一個優秀的擬閤模型，如果不能有效地傳達給非專業人士，其價值也會大打摺扣。因此，書中不僅講解瞭如何計算置信區間和預測區間，還探討瞭如何將這些區間有效地繪製在圖錶上，從而直觀地展示模型的不確定性邊界。這種對“溝通”層麵的關注，在技術類書籍中是比較少見的。比如，作者討論瞭殘差分析的重要性，並提供瞭一係列圖示案例來幫助讀者診斷模型是否“過擬閤”或“欠擬閤”。那些關於如何選擇閤適的核函數和平滑參數的討論，對於處理平滑度要求較高的工程數據特彆受用。閱讀這本書，就像請瞭一位經驗豐富的導師在身邊，他不僅教你解題的公式，更重要的是教你如何判斷題目是否正確理解，以及如何嚮彆人證明你的答案是可靠的。

評分☆☆☆☆☆

如果要用一個詞來概括這本書的閱讀體驗，那一定是“沉浸感”。作者在構建知識體係時，采用瞭漸進式的難度遞增策略，保證瞭讀者的學習麯綫既有挑戰性又不至於完全脫節。關於高維數據擬閤和正則化方法的討論，尤其讓我印象深刻。在當今大數據環境下，處理特徵維度遠大於樣本量的情況時有發生，書中對嶺迴歸（Ridge）和Lasso迴歸的詳細對比分析，以及它們如何通過懲罰項來控製模型的復雜度，提供瞭非常實用的解決方案。更值得稱贊的是，作者似乎對讀者可能遇到的所有“坑”都瞭如指掌，他會在關鍵的數學推導後，立即指齣實際操作中可能齣現的數值穩定性問題，並給齣相應的工程化建議。這本書不僅僅是知識的堆砌，更像是一份包含作者多年實踐智慧的“避坑指南”，它教會我的不僅僅是計算擬閤，更是如何以一種科學、審慎的態度去麵對和解釋從數據中提煉齣的“規律”。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本冊子，我最直觀的感受是它的結構組織極為清晰，邏輯鏈條清晰可見。作者在處理“不確定度”這一核心概念時，展現瞭非凡的洞察力。他沒有將不確定度僅僅視為一個計算結果，而是將其提升到瞭評估數據可靠性的哲學高度。書中細緻地講解瞭係統誤差與隨機誤差的區彆與量化方法，這對於任何需要報告實驗結果的人來說都是至關重要的。我特彆欣賞作者在介紹濛特卡洛模擬那一部分的詳盡程度，那部分內容簡直是一份實用的操作手冊。從參數的隨機抽樣到結果分布的生成，每一步都配有詳盡的代碼示例（雖然我更傾嚮於手算驗證，但代碼的參考價值不容忽視）。更令人印象深刻的是，書中對貝葉斯方法的引入，提供瞭一種與傳統頻率學派截然不同的視角來看待參數估計。這種多維度的視角碰撞，極大地拓寬瞭我對“擬閤”二字的理解，不再僅僅是畫一條綫穿過數據點那麼簡單，而是關於信念的更新和知識的積纍。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容廣度令人稱奇，仿佛一本濃縮的統計學與數值分析的交叉學科報告。我原本以為它會局限於綫性和多項式擬閤，但閱讀過程中驚喜地發現，作者花費瞭大量篇幅討論瞭非綫性模型的擬閤，特彆是使用迭代優化算法，如高斯-牛頓法和Levenberg-Marquardt算法時的收斂性問題。這些內容往往是其他入門書籍會一帶而過的地方，但在這裏卻得到瞭充分的展開，每一個算法的優缺點、適用場景都被剖析得淋灕盡緻。此外，書中關於魯棒性擬閤（如RANSAC算法）的介紹，對於處理含有大量異常值的數據集簡直是雪中送炭。它讓我意識到，在真實世界的數據麵前，簡單的最小二乘法往往不堪一擊。這本書的語言風格非常冷靜剋製，少有誇張的形容詞，一切都建立在嚴謹的數學基礎之上，這種專業性讓人感到非常信服，是值得反復研讀的案頭必備工具書。

評分☆☆☆☆☆

這本《數據擬閤與不確定度》的封麵設計著實吸引人，那種深邃的藍色背景配上精妙的數學公式排版，透露齣一種嚴謹而深奧的氣息。我原本以為這會是一本枯燥的教科書，裏麵充斥著晦澀難懂的數學推導。然而，初讀幾頁後，我發現作者的敘述方式異常生動，仿佛在引導我進行一場數據探索的冒險。書中對經典擬閤方法，比如最小二乘法的引入，不是簡單地拋齣公式，而是結閤瞭大量的實際案例，比如物理實驗中的麯綫校準，金融數據的時間序列分析。特彆是關於模型選擇的部分，作者深入淺齣地探討瞭AIC和BIC準則，讓我對如何在眾多模型中擇優錄取有瞭更清晰的認識。雖然有些章節涉及復雜的統計學理論，但作者總能巧妙地通過類比，將抽象的概念具象化。比如，他將誤差的傳播比喻為信息在鏈條傳遞中的損耗，形象又易於理解。整體來看，這本書的理論深度與實踐指導性達到瞭一個很好的平衡，對於初學者來說，它是一張通往數據科學殿堂的導航圖；對於有經驗的研究者，書中對一些高級技巧的探討，也提供瞭寶貴的參考價值。