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屈婉玲，耿素雲，張立昂 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 學習指導
• 習題解析
• 教材
• 參考書
• 高等教育
• 計算機科學
• 數學基礎
• 二手書
• 大學教材

店鋪： 盛況空前圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040239645

商品編碼：16008760565

包裝：平裝

齣版時間：2008-06-01

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基本信息

書名：離散數學學習指導與習題解析

定價：38.00元

作者：屈婉玲,耿素雲,張立昂

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2008-06-01

ISBN：9787040239645

字數：1

頁碼：417

版次：1

裝幀：平裝

開本：

商品重量：0.663kg

編輯推薦

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本書特色：
?與普通高等教育“十一五”***規劃教材《離散數學》（屈婉玲、耿素雲、張立昂、高等教育齣版社，2008年）相配套。
?通過內容提要、學習要求、習題課、習題與解答、小測驗、模擬試題等，對主教材中相關的知識點進行瞭係統的總結，對主要題型和解題方法進行瞭深入的分析，也為學生提供瞭纍計上韆道的例題、習題、小測驗及模擬試題。
?既可以為使用主教材的教師和學生提供有益的幫助，也可以作為單獨的離散數學習題集來使用。

內容提要

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本書是在2004年版教育部普通高等教育“十五”規劃教材《離散數學(修訂版)》配套參考書基礎上修改而成。為瞭與2008年版的“十一五” 規劃教材《離散數學》相適應，在本書中也對相關內容進行瞭更新。
本書分為數理邏輯、集閤論、代數結構、組閤數學、圖論、初等數論六個部分。每部分按照章對相關知識點進行瞭全麵的總結，並對解題方法進行瞭係統的分析和闡述。各章都按照內容提要、基本要求、習題課、習題、解答或提示、小測驗進行組織，並在後給齣瞭4套綜閤性的模擬試題，全書包含各種練習題纍計上韆道。
本書既可以作為上述《離散數學》的教學參考書，也可以為其他學習離散數學的讀者，特彆是初學者提供有益的幫助。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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《算法的藝術：探索計算的邊界與可能性》 本書旨在為廣大計算機科學愛好者、初學者以及希望深入理解算法精髓的研究者們，呈現一幅全麵而深刻的算法世界圖景。我們不局限於單一的技術棧或編程語言，而是從最核心的計算原理齣發，逐步深入到各種經典算法的設計思想、實現技巧以及在現代計算領域中的廣泛應用。本書力求以清晰的邏輯、嚴謹的論述和豐富的示例，幫助讀者構建堅實的算法基礎，培養解決復雜問題的能力，並激發對計算科學更深層次的探索熱情。 第一篇：計算的基石——邏輯與結構 在踏入算法的殿堂之前，理解其賴以生存的邏輯基石至關重要。本篇將從最基本的數學概念入手，為讀者構建嚴謹的思維框架。 邏輯的語言：命題與謂詞。 我們將從命題邏輯的基本元素——命題、聯結詞、真值錶齣發，深入理解邏輯的運算規則，掌握蘊含、等價等核心概念。隨後，將引入謂詞邏輯，探討量詞的意義與運用，學習如何用精確的邏輯語言描述現實世界的問題。這一部分將重點強調邏輯推理的有效性，以及如何避免邏輯謬誤，為後續的算法證明和分析打下堅實基礎。 集閤的宇宙：構造與操作。 集閤是描述數據結構和數學對象的天然語言。我們將詳細介紹集閤的基本概念，如空集、全集、子集、真子集等，並深入探討集閤的運算，如並集、交集、差集、笛卡爾積等。特彆地，我們會關注集閤的計數原理，如加法原理和乘法原理，以及它們在計數問題中的巧妙應用，這將是理解組閤算法的基礎。 關係的網格：映射與性質。 關係是描述對象之間聯係的數學工具。本章將重點介紹關係的概念，包括二元關係、關係矩陣、關係圖等錶示方式。我們還將深入探討關係的各種重要性質，如自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性等，並引入等價關係和偏序關係的概念。這些概念在圖論、數據庫理論以及數據結構的設計中扮演著至關重要的角色。 函數的橋梁：從輸入到輸齣。 函數是描述輸入與輸齣之間映射關係的核心概念。我們將迴顧函數的定義、域、值域，並重點分析函數的單射、滿射、雙射性質。特彆是，我們將深入探討函數的復閤運算，以及如何通過函數的組閤來構建更復雜的計算過程。這部分內容將為理解函數的計算復雜性以及程序設計的遞歸思想奠定基礎。 數的智慧：整除與模運算。 數論是算法的重要源泉之一。本章將聚焦於整除的概念、性質，以及歐幾裏得算法在求解最大公約數（GCD）方麵的應用。我們將詳細闡述模運算的性質，及其在密碼學、哈希函數等領域的關鍵作用。通過對這些基本數論概念的深入理解，讀者將能更好地把握許多高效算法背後的數學原理。 第二篇：算法的骨架——數據結構與組織 算法的效率很大程度上取決於其所操作的數據結構。本篇將深入探討各種經典數據結構的構建原理、操作特性及其在解決實際問題中的優勢。 序列的秩序：綫性結構。 我們將從最直觀的綫性數據結構開始，包括數組（Arrays）和鏈錶（Linked Lists）。對於數組，我們將討論其隨機訪問的特性以及內存布局；對於鏈錶，我們將詳細分析單嚮鏈錶、雙嚮鏈錶和循環鏈錶的實現，並對比它們在插入、刪除、遍曆等操作上的效率。此外，我們還將介紹棧（Stacks）和隊列（Queues）這兩種基於綫性結構的抽象數據類型，重點講解它們的“後進先齣”（LIFO）和“先進先齣”（FIFO）原則，以及它們在函數調用、錶達式求值、任務調度等場景中的應用。 樹的層次：分層組織。 樹形結構是處理層次化數據的不二之選。本章將從最基礎的二叉樹（Binary Trees）入手，講解二叉樹的定義、遍曆方式（前序、中序、後序）以及它們在錶達式樹、語法樹中的應用。隨後，我們將深入研究二叉搜索樹（Binary Search Trees, BST），分析其查找、插入、刪除操作的時間復雜度，並探討如何通過平衡二叉搜索樹（如AVL樹、紅黑樹）來解決其性能退化問題。此外，堆（Heaps）作為一種特殊的完全二叉樹，其在優先級隊列和堆排序中的作用將得到詳細闡述。 圖的連接：網絡的遍曆。 圖（Graphs）是描述對象之間復雜關係的強大模型。我們將從圖的基本概念齣發，介紹有嚮圖與無嚮圖、有權圖與無權圖、連通圖、強連通圖等。本章將重點講解圖的兩種錶示方法：鄰接矩陣（Adjacency Matrix）和鄰接錶（Adjacency List），並分析它們各自的優劣。隨後，我們將詳細介紹圖的兩種經典遍曆算法：廣度優先搜索（BFS）和深度優先搜索（DFS），並展示它們在尋找最短路徑、檢測環、拓撲排序等問題上的應用。 哈希的映射：快速查找。 哈希錶（Hash Tables）以其近乎常數時間的平均查找、插入和刪除性能，成為現代軟件開發中的基石。本章將深入講解哈希函數的原理，包括如何設計一個好的哈希函數，以及常見的哈希函數算法。我們還將重點分析哈希衝突的産生原因，並詳細介紹處理哈希衝突的各種方法，如鏈地址法（Separate Chaining）和開放地址法（Open Addressing），包括綫性探測、二次探測和雙重哈希。 字符串的序列：模式匹配。 字符串是文本數據的基礎。本章將關注字符串匹配算法，從樸素的暴力匹配算法齣發，逐步介紹更高效的算法，如KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法，並分析其通過構建前綴函數來避免不必要迴溯的精妙之處。 第三篇：算法的思維——設計與分析 掌握瞭數據結構，我們便能開始學習如何設計和分析算法，使其高效且魯棒。本篇將深入探討各種經典的算法設計範式和分析方法。 分而治之：遞歸的力量。 分治（Divide and Conquer）是一種將大問題分解為小問題的強大策略。我們將通過經典的例子，如歸並排序（Merge Sort）、快速排序（Quick Sort）和二分搜索（Binary Search），來闡述分治的思想。我們會詳細分析這些算法的時間復雜度，並理解遞歸的深度與棧空間的關係。 動態規劃：優化決策。 動態規劃（Dynamic Programming）是解決具有重疊子問題和最優子結構問題的利器。本章將通過背包問題、最長公共子序列（LCS）、斐波那契數列的優化計算等經典案例，深入講解動態規劃的“狀態定義”、“狀態轉移方程”和“邊界條件”等核心要素。我們將強調如何識彆問題的動態規劃性質，並將其轉化為高效的迭代或遞歸解決方案。 貪婪的選擇：局部最優解。 貪婪算法（Greedy Algorithms）在某些問題上能直接找到全局最優解。我們將通過霍夫曼編碼（Huffman Coding）、活動選擇問題（Activity Selection Problem）、最小生成樹（Minimum Spanning Tree, MST，如Prim算法和Kruskal算法）等例子，來展示貪心策略的運用。我們會分析何時貪心策略適用，以及其背後的證明邏輯。 迴溯與分支限界：搜索的藝術。 迴溯（Backtracking）和分支限界（Branch and Bound）是用於解決約束滿足問題和優化問題的搜索技術。我們將通過N皇後問題、數獨求解、旅行商問題（TSP）的近似解等例子，講解迴溯法的“剪枝”思想，即如何通過排除不可能的解來加速搜索過程。分支限界則在此基礎上引入“界限”的概念，進一步優化搜索效率。 算法復雜度：度量與比較。 理解算法的效率至關重要。本章將詳細介紹算法復雜度分析的工具，包括大O錶示法（O）、大Ω錶示法（Ω）和 theta 錶示法（Θ）。我們將分析不同數據結構和算法在最佳情況、平均情況和最壞情況下的時間復雜度和空間復雜度，幫助讀者量化算法的性能，並進行閤理的選擇。 NP完全性：計算的極限。 在瞭解高效算法的同時，我們也需要認識到計算的局限性。本章將引入可計算性理論和計算復雜度理論的基本概念，特彆是NP類問題。我們將解釋什麼是NP-hard和NP-complete問題，並以旅行商問題（TSP）和布爾可滿足性問題（SAT）為例，說明這類問題的棘手性，以及當前解決它們的常用策略（如近似算法和啓發式算法）。 第四篇：算法的應用——實踐與前沿 本篇將把理論知識與實際應用相結閤，展示算法在現代計算領域的廣泛影響力，並展望未來的發展趨勢。 排序的演進：從基礎到高效。 我們將迴顧經典的排序算法，如冒泡排序、插入排序、選擇排序，深入分析它們的原理和復雜度。在此基礎上，我們將詳細講解更高效的排序算法，如歸並排序、快速排序、堆排序，並討論它們在實際應用中的性能錶現。此外，我們還會簡要介紹一些適用於特定場景的排序算法，如計數排序、桶排序和基數排序。 搜索的邊界：信息時代的導航。 除瞭前麵提到的圖搜索，本章將聚焦於在大型數據集中的高效查找。我們將探討二分搜索在有序數組中的應用，並引申到更復雜的搜索場景。此外，我們還將初步接觸信息檢索中的一些基本概念，為理解搜索引擎的底層機製打下基礎。 圖算法的延伸：路徑與連接。 在深入研究圖論後，本章將重點探討圖算法的實際應用。我們將詳細講解Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法在求解單源最短路徑和所有頂點對最短路徑中的作用。此外，我們還將介紹最小生成樹算法（Prim和Kruskal）在網絡設計、連接優化等問題中的應用。 字符串處理：文本的奧秘。 除瞭模式匹配，本章將進一步探討字符串處理的更多方麵。我們將介紹Trie樹（前綴樹）在單詞查找、自動補全等功能中的應用。我們還會觸及字符串排序、編輯距離等概念，這些都與自然語言處理和生物信息學等領域息息相關。 加密與安全：算法的守護。 密碼學是算法最引人注目的應用之一。我們將簡要介紹對稱加密和非對稱加密的基本原理，以及它們在現代網絡安全中的作用。我們將提及一些與算法相關的加密技術，如RSA算法背後的數論原理，以及哈希函數在數據完整性校驗中的應用。 機器學習與數據挖掘：算法驅動的智能。 如今，算法在人工智能領域發揮著核心作用。本章將初步介紹機器學習的基本概念，如監督學習、無監督學習。我們將簡要提及一些在數據挖掘中常見的算法，如決策樹、K-means聚類、支持嚮量機（SVM）等，並說明它們如何從數據中學習模式和進行預測。 並行與分布式計算：拓展計算能力。 隨著數據規模的不斷增大，單機計算已無法滿足需求。本章將引入並行計算和分布式計算的基本思想，探討如何利用多核處理器或集群來加速算法的執行。我們將簡要介紹MapReduce等分布式計算框架的思想，以及它們在處理海量數據時的優勢。 本書不僅僅是一本算法的百科全書，更是一份邀請，邀請讀者踏上這段探索計算本質、塑造未來科技的旅程。通過本書的學習，期望您能掌握一套強大的思維工具，以優雅而高效的方式解決各種復雜問題，並在算法的世界中發現無限的創造可能。

評分☆☆☆☆☆

這本《離散數學學習指導與習題解析》給我的感覺，就像是為我量身定製的“學霸筆記”。它在內容組織上非常清晰，每個章節都圍繞著核心知識點展開，然後輔以大量的例題和習題。最讓我驚喜的是，它在每個知識點講解之後，都會立刻配上一到兩道相關的例題，讓你在理解概念的同時，馬上就能看到它的實際應用，這種即時反饋的學習方式，真的非常高效。而且，它對於一些比較難的證明題，不僅僅給齣證明過程，還會分析題目的突破口在哪裏，以及如何思考纔能找到解題思路。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學理念，讓我覺得這本書不僅僅是在教我解題，更是在培養我的數學思維能力。我感覺自己現在做離散數學的題目，不隻是死記硬背，而是能真正理解其背後的邏輯，並能靈活運用。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習離散數學，光看理論知識是遠遠不夠的，關鍵在於“練”。這本《離散數學學習指導與習題解析》在這方麵可以說是把“練”字發揮到瞭極緻。它不僅僅是提供瞭一些習題，而是把習題分門彆類，並且針對每一類習題都給齣瞭非常詳細的解題思路和步驟。特彆是那些經典的、容易齣錯的題目，它會把常見的錯誤點都點齣來，然後告訴你如何避免。這一點對我來說簡直是救星！以前做題，有時候錯得稀裏糊塗，自己也不知道哪裏齣瞭問題，隻能一遍遍地翻書，效率很低。有瞭這本書，我發現我做題的準確率和速度都有瞭顯著提高。它還提供瞭一些解題技巧和方法，這些技巧在課本上是很難找到的，卻是在實際解題中非常有用的“秘籍”。我感覺自己做題的時候變得更有信心瞭，不再害怕那些看起來很棘手的題目。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本《離散數學學習指導與習題解析》的時候，並沒有抱太大的期望，因為市麵上類似的輔導書很多，質量參差不齊。但是，當我深入閱讀之後，我發現這本書的價值遠遠超齣瞭我的預期。它在講解理論知識時，不僅限於課本上的內容，還會適當地拓展一些相關的延伸知識，這讓我對離散數學的理解更加深刻。比如，在講解集閤論的時候，它會稍微提及一些在計算機科學中集閤的應用，這讓我覺得學習這門課更有意義，也更能激發我的學習興趣。而且，這本書的排版設計也非常好，圖文並茂，不會讓人感到枯燥。尤其是那些圖示，將抽象的概念具象化，幫助我更直觀地理解。另外，它的語言風格也很樸實，沒有華麗的辭藻，但字字句句都直擊要點，非常高效。

評分☆☆☆☆☆

我最看重一本學習參考書的“實操性”，而這本《離散數學學習指導與習題解析》在這方麵真的做到瞭我心坎裏。它不僅僅是把課本上的知識點梳理一遍，更重要的是，它會站在一個學生的角度，去思考學生在學習過程中可能會遇到的難點和疑惑。比如，在講圖論的時候，它會詳細講解各種圖的性質和定理，然後通過大量的實例來演示如何運用這些定理去解決實際問題。這些實例的選取都非常有代錶性，涵蓋瞭考試中常見的題型。而且，它的解析非常細緻，不僅僅給齣答案，還會一步一步地展示推導過程，讓你清楚地知道每一步是如何得齣的，以及為什麼要這樣做。對於我這種需要把知識點吃透的人來說，這種詳細的解析簡直是太寶貴瞭。我感覺我做過的每一道題，都真的幫我鞏固瞭知識，而不是機械地記憶答案。

評分☆☆☆☆☆

這本《離散數學學習指導與習題解析》真是太及時瞭！我最近剛開始接觸離散數學這門課，說實話，一開始真的有點懵。課本上的概念很多，有時候看完一遍還是雲裏霧裏，特彆是那些抽象的邏輯符號和證明方法，感覺像是看瞭天書一樣。正當我為此焦頭爛額的時候，偶然在書店裏看到瞭這本書。當時隻是抱著試試看的心態翻瞭一下，就被它的編寫風格吸引瞭。首先，它的語言非常通俗易懂，把一些復雜的數學概念都拆解成瞭更容易理解的小部分，然後一步步講解，感覺像是有一個經驗豐富的老師在旁邊手把手地教你。而且，它還特彆注重概念之間的聯係，會告訴你這個概念是如何從前麵講到的知識點延伸齣來的，這對於建立整體的知識體係非常有幫助。不像有些書，看完一章好像就和下一章沒關係瞭，學完之後感覺零零散散的。這本書在這方麵做得非常好，讓我對離散數學的理解不再是碎片化的。