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屈婉玲，耿素云，张立昂 著

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• 数学基础
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• 大学教材

店铺： 盛况空前图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040239645

商品编码：16008760565

包装：平装

出版时间：2008-06-01

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基本信息

书名：离散数学学习指导与习题解析

定价：38.00元

作者：屈婉玲,耿素云,张立昂

出版社：高等教育出版社

出版日期：2008-06-01

ISBN：9787040239645

字数：1

页码：417

版次：1

装帧：平装

开本：

商品重量：0.663kg

编辑推荐

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本书特色：
?与普通高等教育“十一五”***规划教材《离散数学》（屈婉玲、耿素云、张立昂、高等教育出版社，2008年）相配套。
?通过内容提要、学习要求、习题课、习题与解答、小测验、模拟试题等，对主教材中相关的知识点进行了系统的总结，对主要题型和解题方法进行了深入的分析，也为学生提供了累计上千道的例题、习题、小测验及模拟试题。
?既可以为使用主教材的教师和学生提供有益的帮助，也可以作为单独的离散数学习题集来使用。

内容提要

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本书是在2004年版教育部普通高等教育“十五”规划教材《离散数学(修订版)》配套参考书基础上修改而成。为了与2008年版的“十一五” 规划教材《离散数学》相适应，在本书中也对相关内容进行了更新。
本书分为数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论、初等数论六个部分。每部分按照章对相关知识点进行了全面的总结，并对解题方法进行了系统的分析和阐述。各章都按照内容提要、基本要求、习题课、习题、解答或提示、小测验进行组织，并在后给出了4套综合性的模拟试题，全书包含各种练习题累计上千道。
本书既可以作为上述《离散数学》的教学参考书，也可以为其他学习离散数学的读者，特别是初学者提供有益的帮助。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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《算法的艺术：探索计算的边界与可能性》 本书旨在为广大计算机科学爱好者、初学者以及希望深入理解算法精髓的研究者们，呈现一幅全面而深刻的算法世界图景。我们不局限于单一的技术栈或编程语言，而是从最核心的计算原理出发，逐步深入到各种经典算法的设计思想、实现技巧以及在现代计算领域中的广泛应用。本书力求以清晰的逻辑、严谨的论述和丰富的示例，帮助读者构建坚实的算法基础，培养解决复杂问题的能力，并激发对计算科学更深层次的探索热情。 第一篇：计算的基石——逻辑与结构 在踏入算法的殿堂之前，理解其赖以生存的逻辑基石至关重要。本篇将从最基本的数学概念入手，为读者构建严谨的思维框架。 逻辑的语言：命题与谓词。 我们将从命题逻辑的基本元素——命题、联结词、真值表出发，深入理解逻辑的运算规则，掌握蕴含、等价等核心概念。随后，将引入谓词逻辑，探讨量词的意义与运用，学习如何用精确的逻辑语言描述现实世界的问题。这一部分将重点强调逻辑推理的有效性，以及如何避免逻辑谬误，为后续的算法证明和分析打下坚实基础。 集合的宇宙：构造与操作。 集合是描述数据结构和数学对象的天然语言。我们将详细介绍集合的基本概念，如空集、全集、子集、真子集等，并深入探讨集合的运算，如并集、交集、差集、笛卡尔积等。特别地，我们会关注集合的计数原理，如加法原理和乘法原理，以及它们在计数问题中的巧妙应用，这将是理解组合算法的基础。 关系的网格：映射与性质。 关系是描述对象之间联系的数学工具。本章将重点介绍关系的概念，包括二元关系、关系矩阵、关系图等表示方式。我们还将深入探讨关系的各种重要性质，如自反性、对称性、反对称性、传递性等，并引入等价关系和偏序关系的概念。这些概念在图论、数据库理论以及数据结构的设计中扮演着至关重要的角色。 函数的桥梁：从输入到输出。 函数是描述输入与输出之间映射关系的核心概念。我们将回顾函数的定义、域、值域，并重点分析函数的单射、满射、双射性质。特别是，我们将深入探讨函数的复合运算，以及如何通过函数的组合来构建更复杂的计算过程。这部分内容将为理解函数的计算复杂性以及程序设计的递归思想奠定基础。 数的智慧：整除与模运算。 数论是算法的重要源泉之一。本章将聚焦于整除的概念、性质，以及欧几里得算法在求解最大公约数（GCD）方面的应用。我们将详细阐述模运算的性质，及其在密码学、哈希函数等领域的关键作用。通过对这些基本数论概念的深入理解，读者将能更好地把握许多高效算法背后的数学原理。 第二篇：算法的骨架——数据结构与组织 算法的效率很大程度上取决于其所操作的数据结构。本篇将深入探讨各种经典数据结构的构建原理、操作特性及其在解决实际问题中的优势。 序列的秩序：线性结构。 我们将从最直观的线性数据结构开始，包括数组（Arrays）和链表（Linked Lists）。对于数组，我们将讨论其随机访问的特性以及内存布局；对于链表，我们将详细分析单向链表、双向链表和循环链表的实现，并对比它们在插入、删除、遍历等操作上的效率。此外，我们还将介绍栈（Stacks）和队列（Queues）这两种基于线性结构的抽象数据类型，重点讲解它们的“后进先出”（LIFO）和“先进先出”（FIFO）原则，以及它们在函数调用、表达式求值、任务调度等场景中的应用。 树的层次：分层组织。 树形结构是处理层次化数据的不二之选。本章将从最基础的二叉树（Binary Trees）入手，讲解二叉树的定义、遍历方式（前序、中序、后序）以及它们在表达式树、语法树中的应用。随后，我们将深入研究二叉搜索树（Binary Search Trees, BST），分析其查找、插入、删除操作的时间复杂度，并探讨如何通过平衡二叉搜索树（如AVL树、红黑树）来解决其性能退化问题。此外，堆（Heaps）作为一种特殊的完全二叉树，其在优先级队列和堆排序中的作用将得到详细阐述。 图的连接：网络的遍历。 图（Graphs）是描述对象之间复杂关系的强大模型。我们将从图的基本概念出发，介绍有向图与无向图、有权图与无权图、连通图、强连通图等。本章将重点讲解图的两种表示方法：邻接矩阵（Adjacency Matrix）和邻接表（Adjacency List），并分析它们各自的优劣。随后，我们将详细介绍图的两种经典遍历算法：广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS），并展示它们在寻找最短路径、检测环、拓扑排序等问题上的应用。 哈希的映射：快速查找。 哈希表（Hash Tables）以其近乎常数时间的平均查找、插入和删除性能，成为现代软件开发中的基石。本章将深入讲解哈希函数的原理，包括如何设计一个好的哈希函数，以及常见的哈希函数算法。我们还将重点分析哈希冲突的产生原因，并详细介绍处理哈希冲突的各种方法，如链地址法（Separate Chaining）和开放地址法（Open Addressing），包括线性探测、二次探测和双重哈希。 字符串的序列：模式匹配。 字符串是文本数据的基础。本章将关注字符串匹配算法，从朴素的暴力匹配算法出发，逐步介绍更高效的算法，如KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法，并分析其通过构建前缀函数来避免不必要回溯的精妙之处。 第三篇：算法的思维——设计与分析 掌握了数据结构，我们便能开始学习如何设计和分析算法，使其高效且鲁棒。本篇将深入探讨各种经典的算法设计范式和分析方法。 分而治之：递归的力量。 分治（Divide and Conquer）是一种将大问题分解为小问题的强大策略。我们将通过经典的例子，如归并排序（Merge Sort）、快速排序（Quick Sort）和二分搜索（Binary Search），来阐述分治的思想。我们会详细分析这些算法的时间复杂度，并理解递归的深度与栈空间的关系。 动态规划：优化决策。 动态规划（Dynamic Programming）是解决具有重叠子问题和最优子结构问题的利器。本章将通过背包问题、最长公共子序列（LCS）、斐波那契数列的优化计算等经典案例，深入讲解动态规划的“状态定义”、“状态转移方程”和“边界条件”等核心要素。我们将强调如何识别问题的动态规划性质，并将其转化为高效的迭代或递归解决方案。 贪婪的选择：局部最优解。 贪婪算法（Greedy Algorithms）在某些问题上能直接找到全局最优解。我们将通过霍夫曼编码（Huffman Coding）、活动选择问题（Activity Selection Problem）、最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST，如Prim算法和Kruskal算法）等例子，来展示贪心策略的运用。我们会分析何时贪心策略适用，以及其背后的证明逻辑。 回溯与分支限界：搜索的艺术。 回溯（Backtracking）和分支限界（Branch and Bound）是用于解决约束满足问题和优化问题的搜索技术。我们将通过N皇后问题、数独求解、旅行商问题（TSP）的近似解等例子，讲解回溯法的“剪枝”思想，即如何通过排除不可能的解来加速搜索过程。分支限界则在此基础上引入“界限”的概念，进一步优化搜索效率。 算法复杂度：度量与比较。 理解算法的效率至关重要。本章将详细介绍算法复杂度分析的工具，包括大O表示法（O）、大Ω表示法（Ω）和 theta 表示法（Θ）。我们将分析不同数据结构和算法在最佳情况、平均情况和最坏情况下的时间复杂度和空间复杂度，帮助读者量化算法的性能，并进行合理的选择。 NP完全性：计算的极限。 在了解高效算法的同时，我们也需要认识到计算的局限性。本章将引入可计算性理论和计算复杂度理论的基本概念，特别是NP类问题。我们将解释什么是NP-hard和NP-complete问题，并以旅行商问题（TSP）和布尔可满足性问题（SAT）为例，说明这类问题的棘手性，以及当前解决它们的常用策略（如近似算法和启发式算法）。 第四篇：算法的应用——实践与前沿 本篇将把理论知识与实际应用相结合，展示算法在现代计算领域的广泛影响力，并展望未来的发展趋势。 排序的演进：从基础到高效。 我们将回顾经典的排序算法，如冒泡排序、插入排序、选择排序，深入分析它们的原理和复杂度。在此基础上，我们将详细讲解更高效的排序算法，如归并排序、快速排序、堆排序，并讨论它们在实际应用中的性能表现。此外，我们还会简要介绍一些适用于特定场景的排序算法，如计数排序、桶排序和基数排序。 搜索的边界：信息时代的导航。 除了前面提到的图搜索，本章将聚焦于在大型数据集中的高效查找。我们将探讨二分搜索在有序数组中的应用，并引申到更复杂的搜索场景。此外，我们还将初步接触信息检索中的一些基本概念，为理解搜索引擎的底层机制打下基础。 图算法的延伸：路径与连接。 在深入研究图论后，本章将重点探讨图算法的实际应用。我们将详细讲解Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法在求解单源最短路径和所有顶点对最短路径中的作用。此外，我们还将介绍最小生成树算法（Prim和Kruskal）在网络设计、连接优化等问题中的应用。 字符串处理：文本的奥秘。 除了模式匹配，本章将进一步探讨字符串处理的更多方面。我们将介绍Trie树（前缀树）在单词查找、自动补全等功能中的应用。我们还会触及字符串排序、编辑距离等概念，这些都与自然语言处理和生物信息学等领域息息相关。 加密与安全：算法的守护。 密码学是算法最引人注目的应用之一。我们将简要介绍对称加密和非对称加密的基本原理，以及它们在现代网络安全中的作用。我们将提及一些与算法相关的加密技术，如RSA算法背后的数论原理，以及哈希函数在数据完整性校验中的应用。 机器学习与数据挖掘：算法驱动的智能。 如今，算法在人工智能领域发挥着核心作用。本章将初步介绍机器学习的基本概念，如监督学习、无监督学习。我们将简要提及一些在数据挖掘中常见的算法，如决策树、K-means聚类、支持向量机（SVM）等，并说明它们如何从数据中学习模式和进行预测。 并行与分布式计算：拓展计算能力。 随着数据规模的不断增大，单机计算已无法满足需求。本章将引入并行计算和分布式计算的基本思想，探讨如何利用多核处理器或集群来加速算法的执行。我们将简要介绍MapReduce等分布式计算框架的思想，以及它们在处理海量数据时的优势。 本书不仅仅是一本算法的百科全书，更是一份邀请，邀请读者踏上这段探索计算本质、塑造未来科技的旅程。通过本书的学习，期望您能掌握一套强大的思维工具，以优雅而高效的方式解决各种复杂问题，并在算法的世界中发现无限的创造可能。

评分☆☆☆☆☆

我最看重一本学习参考书的“实操性”，而这本《离散数学学习指导与习题解析》在这方面真的做到了我心坎里。它不仅仅是把课本上的知识点梳理一遍，更重要的是，它会站在一个学生的角度，去思考学生在学习过程中可能会遇到的难点和疑惑。比如，在讲图论的时候，它会详细讲解各种图的性质和定理，然后通过大量的实例来演示如何运用这些定理去解决实际问题。这些实例的选取都非常有代表性，涵盖了考试中常见的题型。而且，它的解析非常细致，不仅仅给出答案，还会一步一步地展示推导过程，让你清楚地知道每一步是如何得出的，以及为什么要这样做。对于我这种需要把知识点吃透的人来说，这种详细的解析简直是太宝贵了。我感觉我做过的每一道题，都真的帮我巩固了知识，而不是机械地记忆答案。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习离散数学，光看理论知识是远远不够的，关键在于“练”。这本《离散数学学习指导与习题解析》在这方面可以说是把“练”字发挥到了极致。它不仅仅是提供了一些习题，而是把习题分门别类，并且针对每一类习题都给出了非常详细的解题思路和步骤。特别是那些经典的、容易出错的题目，它会把常见的错误点都点出来，然后告诉你如何避免。这一点对我来说简直是救星！以前做题，有时候错得稀里糊涂，自己也不知道哪里出了问题，只能一遍遍地翻书，效率很低。有了这本书，我发现我做题的准确率和速度都有了显著提高。它还提供了一些解题技巧和方法，这些技巧在课本上是很难找到的，却是在实际解题中非常有用的“秘籍”。我感觉自己做题的时候变得更有信心了，不再害怕那些看起来很棘手的题目。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本《离散数学学习指导与习题解析》的时候，并没有抱太大的期望，因为市面上类似的辅导书很多，质量参差不齐。但是，当我深入阅读之后，我发现这本书的价值远远超出了我的预期。它在讲解理论知识时，不仅限于课本上的内容，还会适当地拓展一些相关的延伸知识，这让我对离散数学的理解更加深刻。比如，在讲解集合论的时候，它会稍微提及一些在计算机科学中集合的应用，这让我觉得学习这门课更有意义，也更能激发我的学习兴趣。而且，这本书的排版设计也非常好，图文并茂，不会让人感到枯燥。尤其是那些图示，将抽象的概念具象化，帮助我更直观地理解。另外，它的语言风格也很朴实，没有华丽的辞藻，但字字句句都直击要点，非常高效。

评分☆☆☆☆☆

这本《离散数学学习指导与习题解析》给我的感觉，就像是为我量身定制的“学霸笔记”。它在内容组织上非常清晰，每个章节都围绕着核心知识点展开，然后辅以大量的例题和习题。最让我惊喜的是，它在每个知识点讲解之后，都会立刻配上一到两道相关的例题，让你在理解概念的同时，马上就能看到它的实际应用，这种即时反馈的学习方式，真的非常高效。而且，它对于一些比较难的证明题，不仅仅给出证明过程，还会分析题目的突破口在哪里，以及如何思考才能找到解题思路。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念，让我觉得这本书不仅仅是在教我解题，更是在培养我的数学思维能力。我感觉自己现在做离散数学的题目，不只是死记硬背，而是能真正理解其背后的逻辑，并能灵活运用。

评分☆☆☆☆☆

这本《离散数学学习指导与习题解析》真是太及时了！我最近刚开始接触离散数学这门课，说实话，一开始真的有点懵。课本上的概念很多，有时候看完一遍还是云里雾里，特别是那些抽象的逻辑符号和证明方法，感觉像是看了天书一样。正当我为此焦头烂额的时候，偶然在书店里看到了这本书。当时只是抱着试试看的心态翻了一下，就被它的编写风格吸引了。首先，它的语言非常通俗易懂，把一些复杂的数学概念都拆解成了更容易理解的小部分，然后一步步讲解，感觉像是有一个经验丰富的老师在旁边手把手地教你。而且，它还特别注重概念之间的联系，会告诉你这个概念是如何从前面讲到的知识点延伸出来的，这对于建立整体的知识体系非常有帮助。不像有些书，看完一章好像就和下一章没关系了，学完之后感觉零零散散的。这本书在这方面做得非常好，让我对离散数学的理解不再是碎片化的。