Principles of Mathematics 数学原理 英文原版 [平装] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Bertrand Russell（伯特兰·罗素） 著

图书标签:

• Mathematics
• Logic
• Foundations
• Philosophy of Science
• Set Theory
• Mathematical Logic
• Principia Mathematica
• Alfred North Whitehead
• Bertrand Russell
• 20th Century Mathematics
• Classic Text

出版社： Taylor & Francis—Routledge

ISBN：9780415487412

版次：1

商品编码：19245222

包装：平装

丛书名： Routledge

出版时间：2009-08-27

页数：608

正文语种：英文

商品尺寸：216x138 mm

内容简介

A precursor to Russell’s famous Principa Mathematica, this is one of the most original and comprehensive treatises on the logical foundation of mathematics available today.

作者简介

Bertrand Russell (1872-1970). A celebrated mathematician and logician, Russell was and remains one of the most genuinely widely read and popular philosophers of modern times.

精彩书评

`Unless we are very much mistaken, its lucid application and development of the great discoveries of Peano and Cantor mark the opening of a new epoch in both philosophical and mathematical thought.' - The Spectator`It is impossible in a short review to do justice to the subtlety and originality.' - TLS --This text refers to an alternate Paperback edition.

前言/序言

剖析数字世界的基石：一窥数学的严谨与美学 本书是一本深入探讨数学核心概念、逻辑结构与思维方式的权威性著作。它并非仅仅罗列公式或定理，而是致力于构建一个坚实的数学基础，带领读者领略数学这门学科的内在美感、严谨性及其在理解世界中所扮演的关键角色。 全书结构严谨，脉络清晰，从最基础的逻辑推理与集合论出发，逐步引向高等数学的广阔领域。作者以一种强调“理解而非记忆”的方式，详细阐述了数学概念的起源、发展以及其相互之间的内在联系。 第一部分：逻辑与基础——构建思维的骨架 本书的开篇聚焦于数学的基石：逻辑与证明。这部分内容旨在为读者打下一个坚不可摧的思维框架。 1. 数理逻辑的艺术： 详细介绍了命题演算、谓词逻辑的基础。内容涵盖了联结词、真值表、有效推理规则（如肯定前件、否定后件）的精妙之处。作者深入探讨了如何将日常语言中的模糊表述转化为精确的数学语言，这是进行任何高级数学研究的前提。特别辟章节讨论了量词（$forall$ 与 $exists$）的正确使用及其在定义数学对象中的核心地位。 2. 集合论的宇宙： 作为现代数学的通用语言，集合论在本章得到详尽的阐述。从基本的集合操作（并集、交集、补集、笛卡尔积）到关系与函数的精确定义，本书提供了丰富的案例来区分不同的关系类型（自反性、对称性、传递性）。关于函数的讨论，不仅限于初等代数中的图形表示，更侧重于其作为映射、结构保持变换的本质，这为后续的抽象代数和拓扑学埋下伏笔。 3. 证明的阶梯： 本部分是全书最具挑战性也最有价值的部分之一。作者系统地介绍了数学证明的几种基本范式： 直接证明 (Direct Proof)： 强调从已知公理和定义出发，通过一系列逻辑步骤直接推导出结论。 反证法 (Proof by Contradiction)： 详细解释了如何假设结论不成立，并由此推导出与已知事实相矛盾的逻辑过程。 数学归纳法 (Mathematical Induction)： 提供了对自然数集合上命题进行严格证明的完整框架，包括基础步骤、归纳假设和归纳步骤的逻辑闭环。 构造性证明： 侧重于通过明确构造一个对象来证明其存在性。 通过大量精心设计的练习题和详细的范例分析，读者将能够熟练掌握构造严密论证的能力。 第二部分：代数结构与数系的深化 在奠定了逻辑基础之后，本书转向对数系和抽象代数结构的探索。 4. 数系的拓展与完备性： 本章追溯了从自然数 ($mathbb{N}$) 到整数 ($mathbb{Z}$)、有理数 ($mathbb{Q}$) 再到实数 ($mathbb{R}$) 的发展历程。实数的构建，特别是通过戴德金分割或柯西序列的定义，强调了实数系统在几何上连续性的重要性。无理数的性质，如稠密性和无处可寻性，被深入剖析。 5. 向量空间与线性代数入门： 虽然本书并非一本专门的线性代数教材，但它将向量空间作为一种重要的代数结构进行介绍。核心内容包括对域 (Field) 的定义（如实数域、复数域），以及在此基础上定义的向量空间的公理化描述。这部分内容帮助读者理解为何线性变换和矩阵运算能够如此有效地描述几何空间中的变换。 6. 基础抽象结构：群、环与域： 这一部分是本书迈向抽象数学的关键一步。 群论 (Groups)： 引入了群的四大公理，并详细探讨了子群、陪集、拉格朗日定理及其在对称性分析中的应用。 环与域 (Rings and Fields)： 探讨了比群结构更复杂的代数系统，理解了加法和乘法运算如何相互作用。域作为特殊形式的环，为后续的伽罗瓦理论和数论中的许多问题提供了背景。 第三部分：分析的严谨——极限、连续性与微积分的严格化 本部分将严谨的逻辑分析方法应用于描述变化率与累积量，这是微积分概念的严格化过程。 7. 实数分析的基石：极限的定义： 抛弃了直观的“无限趋近”，本书采用$epsilon-delta$ 语言来精确定义序列的极限和函数的极限。对这一定义的深入理解，是掌握整个分析学体系的关键。书中包含了大量关于如何构造 $epsilon$ 和 $delta$ 之间关系的技巧性论证。 8. 连续性与可微性： 基于极限的严密定义，本书阐述了函数的连续性（点态连续与一致连续性）以及导数的精确定义。重点在于证明经典的微积分定理（如介值定理、极值定理、均值定理）的严谨推导过程，这些证明揭示了实数系统完备性的力量。 9. 序列与级数的收敛性： 讨论了无穷序列和无穷级数的收敛判断标准，包括比值检验、根值检验以及比较判别法。特别关注了幂级数的展开与收敛半径的确定，这为泰勒级数在函数逼近中的应用奠定了理论基础。 第四部分：从离散到连续的桥梁——数论与拓扑的初探 本书的最后部分拓展了读者的视野，触及了数学中更具应用性和抽象性的领域。 10. 基础数论：整数的结构： 聚焦于整数的性质，包括欧几里得算法、最大公约数与最小公倍数。模算术（同余关系）作为一种重要的离散结构被系统介绍，它是现代密码学和编码理论的理论基础。唯一因子分解定理的证明及其重要性得到了强调。 11. 拓扑学的萌芽：度量空间的概念： 为了理解“邻近性”这一几何概念的抽象形式，本书介绍了度量空间 (Metric Spaces) 的概念。通过定义距离函数，读者可以看到欧几里得空间、函数空间甚至无限维空间如何共享相似的“接近”属性。这为读者理解更深层次的拓扑学和泛函分析提供了直观的入口。 结语：数学思维的培养 本书的终极目标是培养一种数学思维 (Mathematical Maturity)。它教导读者如何提出正确的问题、如何构建一个清晰的论证链条，以及如何在看似无关的数学分支之间发现隐藏的联系。通过对严谨性、抽象性和逻辑一致性的不懈追求，读者将获得一种强大的工具集，不仅能应用于学术研究，更能深刻地提升解决复杂问题的能力。这本书是一场对理性思维的深度训练，其价值远超书中所包含的任何单个公式或定理。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学史有着浓厚兴趣的研究者，在我的研究过程中，经常需要查阅一些 foundational 性的著作。这本书《Principles of Mathematics》便是其中一本必不可少的参考。我深知，要理解许多现代数学概念的起源和发展，就必须回溯到那些奠基性的理论和思想。这本书正是这样一本具有里程碑意义的著作，它清晰地阐述了现代数学的核心思想和方法论。通过阅读这本书，我能够更深入地理解数学理论是如何一步步构建起来的，其逻辑链条是如何被精心编织的。它不仅提供了数学知识本身，更重要的是，它揭示了数学思想的演进过程和内在的哲学思考。我尤其关注书中对于不同数学分支之间联系的阐释，这对于我理解整个数学体系的宏观结构至关重要。虽然它需要一定的数学基础来阅读，但对于有志于深入研究数学的人来说，它是一份无价的财富。

评分☆☆☆☆☆

我是一名即将步入大学的理科生，在选择参考书时，我的数学老师强烈推荐了这本《Principles of Mathematics》。虽然英文原版对我来说是个不小的挑战，但我已经被它深深吸引。这本书的结构安排非常巧妙，从最基础的逻辑和集合概念开始，层层递进，逐步引入更高级的数学理论。我特别欣赏它在阐述概念时所采用的严谨而又不失清晰的语言。每当读到一些关键的定义和定理，我都能感受到作者在尽力用最精确的文字来传达数学的本质。即使是初次接触的领域，它也能通过详细的解释和恰当的例子，帮助我建立起清晰的认识。虽然目前我只完成了前面几个章节的学习，但已经能够感受到这本书为我打下的坚实基础。它不像一些教材那样追求“快”和“全”，而是更加注重“深”和“透”。这种对数学根本原理的深入挖掘，让我对数学的学习有了全新的认识。我期待着在接下来的时间里，能够通过这本书，系统地梳理和巩固我的数学知识，为我未来的专业学习打下更牢固的根基。

评分☆☆☆☆☆

初次捧读《Principles of Mathematics》英文原版，就被它厚重扎实的纸质和经典的封面设计所吸引。虽然我目前还未深入学习书中的每一个章节，但仅从前言和目录的初步浏览，便能感受到其学术上的严谨与广博。我一直对数学的底层逻辑和哲学思辨充满好奇，而这本书似乎正是解答这些疑问的绝佳窗口。它的排版清晰，符号运用规范，语言风格虽是学术性的，但阅读起来并不晦涩，反而有一种引导人循序渐进地探索数学世界的邀请感。我尤其期待书中关于集合论、逻辑推理以及证明方法的部分，它们是构建整个数学大厦的基石，理解透彻了这些，才能更好地把握后续更复杂的数学概念。目前，我只是将其视为我数学学习旅程中的一个重要里程碑，一个可以随时翻阅、深入钻研的宝库。它的存在本身就给我带来了巨大的精神鼓舞，让我对未来的数学探索充满了信心和期待。我知道，这本书不是一本快餐式的读物，而是需要时间去沉淀、去理解的经典之作。我已准备好投入足够的时间和精力，去领略数学的魅力，去体会其中蕴含的深刻智慧。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在职的软件工程师，我深知扎实的数学基础对于理解和解决复杂的算法问题至关重要。虽然我的日常工作主要集中在编程和系统设计，但当我遇到一些性能瓶颈或需要设计更优化的解决方案时，我总会想起那些被我忽略的数学原理。于是，我购入了这本《Principles of Mathematics》的英文原版。我希望通过重新温习和学习其中的内容，来提升我的逻辑思维能力和抽象分析能力。这本书的优点在于，它不回避任何概念，而是力求将每一个数学概念都讲透彻。它所提供的严谨的数学框架，能够帮助我更好地理解计算机科学中的许多理论基础，例如离散数学、逻辑学等。虽然我可能无法逐字逐句地进行深入研读，但将其作为一本“字典”和“参考手册”，在遇到问题时翻阅，将会极大地拓宽我的思路，并帮助我找到更优雅、更高效的解决方案。这本书的价值在于，它提供了一种思考问题的方式，一种严谨的、逻辑化的分析框架。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我购买《Principles of Mathematics》英文原版，更多的是出于一种“收藏”和“致敬”的心态。我并非数学专业出身，也早已脱离了校园生活。然而，我一直对数学这门学科所展现出的逻辑之美和抽象思维的力量深感敬畏。这本书，作为数学领域的一部经典之作，在我心中有着非凡的地位。我常常会在闲暇时翻开它，即便不能完全理解其中的所有推导和证明，但仅是阅读那些严谨的定义和定理，就能让我感受到一种智识上的愉悦。它就像一位沉默的智者，用最纯粹的语言诉说着宇宙的奥秘。我欣赏它那种不追求华丽辞藻，只以最本质、最简洁的方式来表达思想的风格。对我而言，它更像是一件艺术品，一件承载着人类智慧结晶的珍贵载体。虽然我可能无法成为一个精通数学的学者，但我可以通过阅读和理解这本书，去触碰数学的灵魂，去感受那种超越时空的理性光辉。

评分☆☆☆☆☆

京东的东西不错，速度快。

评分☆☆☆☆☆

书的内容挺好，只是质量呵呵…有些脏…

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读完了来再来评价。。。。

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还不错，但是感觉不值那么多钱。

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服务 很好。很实惠。。

评分☆☆☆☆☆

书的内容挺好，只是质量呵呵…有些脏…

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感觉基本没有什么公式，但是看起来很费劲

评分☆☆☆☆☆

这个书有一定的残疾卖家，知道我就不多说了，三分足矣。为了保存不得不追加1本。

评分☆☆☆☆☆

很好的书，值得收藏