Principles of Mathematics 數學原理 英文原版 [平裝] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Bertrand Russell（伯特蘭·羅素） 著

圖書標籤:

• Mathematics
• Logic
• Foundations
• Philosophy of Science
• Set Theory
• Mathematical Logic
• Principia Mathematica
• Alfred North Whitehead
• Bertrand Russell
• 20th Century Mathematics
• Classic Text

齣版社： Taylor & Francis—Routledge

ISBN：9780415487412

版次：1

商品編碼：19245222

包裝：平裝

叢書名： Routledge

齣版時間：2009-08-27

頁數：608

正文語種：英文

商品尺寸：216x138 mm

內容簡介

A precursor to Russell’s famous Principa Mathematica, this is one of the most original and comprehensive treatises on the logical foundation of mathematics available today.

作者簡介

Bertrand Russell (1872-1970). A celebrated mathematician and logician, Russell was and remains one of the most genuinely widely read and popular philosophers of modern times.

精彩書評

`Unless we are very much mistaken, its lucid application and development of the great discoveries of Peano and Cantor mark the opening of a new epoch in both philosophical and mathematical thought.' - The Spectator`It is impossible in a short review to do justice to the subtlety and originality.' - TLS --This text refers to an alternate Paperback edition.

前言/序言

剖析數字世界的基石：一窺數學的嚴謹與美學 本書是一本深入探討數學核心概念、邏輯結構與思維方式的權威性著作。它並非僅僅羅列公式或定理，而是緻力於構建一個堅實的數學基礎，帶領讀者領略數學這門學科的內在美感、嚴謹性及其在理解世界中所扮演的關鍵角色。 全書結構嚴謹，脈絡清晰，從最基礎的邏輯推理與集閤論齣發，逐步引嚮高等數學的廣闊領域。作者以一種強調“理解而非記憶”的方式，詳細闡述瞭數學概念的起源、發展以及其相互之間的內在聯係。 第一部分：邏輯與基礎——構建思維的骨架 本書的開篇聚焦於數學的基石：邏輯與證明。這部分內容旨在為讀者打下一個堅不可摧的思維框架。 1. 數理邏輯的藝術： 詳細介紹瞭命題演算、謂詞邏輯的基礎。內容涵蓋瞭聯結詞、真值錶、有效推理規則（如肯定前件、否定後件）的精妙之處。作者深入探討瞭如何將日常語言中的模糊錶述轉化為精確的數學語言，這是進行任何高級數學研究的前提。特彆闢章節討論瞭量詞（$forall$ 與 $exists$）的正確使用及其在定義數學對象中的核心地位。 2. 集閤論的宇宙： 作為現代數學的通用語言，集閤論在本章得到詳盡的闡述。從基本的集閤操作（並集、交集、補集、笛卡爾積）到關係與函數的精確定義，本書提供瞭豐富的案例來區分不同的關係類型（自反性、對稱性、傳遞性）。關於函數的討論，不僅限於初等代數中的圖形錶示，更側重於其作為映射、結構保持變換的本質，這為後續的抽象代數和拓撲學埋下伏筆。 3. 證明的階梯： 本部分是全書最具挑戰性也最有價值的部分之一。作者係統地介紹瞭數學證明的幾種基本範式： 直接證明 (Direct Proof)： 強調從已知公理和定義齣發，通過一係列邏輯步驟直接推導齣結論。 反證法 (Proof by Contradiction)： 詳細解釋瞭如何假設結論不成立，並由此推導齣與已知事實相矛盾的邏輯過程。 數學歸納法 (Mathematical Induction)： 提供瞭對自然數集閤上命題進行嚴格證明的完整框架，包括基礎步驟、歸納假設和歸納步驟的邏輯閉環。 構造性證明： 側重於通過明確構造一個對象來證明其存在性。 通過大量精心設計的練習題和詳細的範例分析，讀者將能夠熟練掌握構造嚴密論證的能力。 第二部分：代數結構與數係的深化 在奠定瞭邏輯基礎之後，本書轉嚮對數係和抽象代數結構的探索。 4. 數係的拓展與完備性： 本章追溯瞭從自然數 ($mathbb{N}$) 到整數 ($mathbb{Z}$)、有理數 ($mathbb{Q}$) 再到實數 ($mathbb{R}$) 的發展曆程。實數的構建，特彆是通過戴德金分割或柯西序列的定義，強調瞭實數係統在幾何上連續性的重要性。無理數的性質，如稠密性和無處可尋性，被深入剖析。 5. 嚮量空間與綫性代數入門： 雖然本書並非一本專門的綫性代數教材，但它將嚮量空間作為一種重要的代數結構進行介紹。核心內容包括對域 (Field) 的定義（如實數域、復數域），以及在此基礎上定義的嚮量空間的公理化描述。這部分內容幫助讀者理解為何綫性變換和矩陣運算能夠如此有效地描述幾何空間中的變換。 6. 基礎抽象結構：群、環與域： 這一部分是本書邁嚮抽象數學的關鍵一步。 群論 (Groups)： 引入瞭群的四大公理，並詳細探討瞭子群、陪集、拉格朗日定理及其在對稱性分析中的應用。 環與域 (Rings and Fields)： 探討瞭比群結構更復雜的代數係統，理解瞭加法和乘法運算如何相互作用。域作為特殊形式的環，為後續的伽羅瓦理論和數論中的許多問題提供瞭背景。 第三部分：分析的嚴謹——極限、連續性與微積分的嚴格化 本部分將嚴謹的邏輯分析方法應用於描述變化率與纍積量，這是微積分概念的嚴格化過程。 7. 實數分析的基石：極限的定義： 拋棄瞭直觀的“無限趨近”，本書采用$epsilon-delta$ 語言來精確定義序列的極限和函數的極限。對這一定義的深入理解，是掌握整個分析學體係的關鍵。書中包含瞭大量關於如何構造 $epsilon$ 和 $delta$ 之間關係的技巧性論證。 8. 連續性與可微性： 基於極限的嚴密定義，本書闡述瞭函數的連續性（點態連續與一緻連續性）以及導數的精確定義。重點在於證明經典的微積分定理（如介值定理、極值定理、均值定理）的嚴謹推導過程，這些證明揭示瞭實數係統完備性的力量。 9. 序列與級數的收斂性： 討論瞭無窮序列和無窮級數的收斂判斷標準，包括比值檢驗、根值檢驗以及比較判彆法。特彆關注瞭冪級數的展開與收斂半徑的確定，這為泰勒級數在函數逼近中的應用奠定瞭理論基礎。 第四部分：從離散到連續的橋梁——數論與拓撲的初探 本書的最後部分拓展瞭讀者的視野，觸及瞭數學中更具應用性和抽象性的領域。 10. 基礎數論：整數的結構： 聚焦於整數的性質，包括歐幾裏得算法、最大公約數與最小公倍數。模算術（同餘關係）作為一種重要的離散結構被係統介紹，它是現代密碼學和編碼理論的理論基礎。唯一因子分解定理的證明及其重要性得到瞭強調。 11. 拓撲學的萌芽：度量空間的概念： 為瞭理解“鄰近性”這一幾何概念的抽象形式，本書介紹瞭度量空間 (Metric Spaces) 的概念。通過定義距離函數，讀者可以看到歐幾裏得空間、函數空間甚至無限維空間如何共享相似的“接近”屬性。這為讀者理解更深層次的拓撲學和泛函分析提供瞭直觀的入口。 結語：數學思維的培養 本書的終極目標是培養一種數學思維 (Mathematical Maturity)。它教導讀者如何提齣正確的問題、如何構建一個清晰的論證鏈條，以及如何在看似無關的數學分支之間發現隱藏的聯係。通過對嚴謹性、抽象性和邏輯一緻性的不懈追求，讀者將獲得一種強大的工具集，不僅能應用於學術研究，更能深刻地提升解決復雜問題的能力。這本書是一場對理性思維的深度訓練，其價值遠超書中所包含的任何單個公式或定理。

評分☆☆☆☆☆

我是一名即將步入大學的理科生，在選擇參考書時，我的數學老師強烈推薦瞭這本《Principles of Mathematics》。雖然英文原版對我來說是個不小的挑戰，但我已經被它深深吸引。這本書的結構安排非常巧妙，從最基礎的邏輯和集閤概念開始，層層遞進，逐步引入更高級的數學理論。我特彆欣賞它在闡述概念時所采用的嚴謹而又不失清晰的語言。每當讀到一些關鍵的定義和定理，我都能感受到作者在盡力用最精確的文字來傳達數學的本質。即使是初次接觸的領域，它也能通過詳細的解釋和恰當的例子，幫助我建立起清晰的認識。雖然目前我隻完成瞭前麵幾個章節的學習，但已經能夠感受到這本書為我打下的堅實基礎。它不像一些教材那樣追求“快”和“全”，而是更加注重“深”和“透”。這種對數學根本原理的深入挖掘，讓我對數學的學習有瞭全新的認識。我期待著在接下來的時間裏，能夠通過這本書，係統地梳理和鞏固我的數學知識，為我未來的專業學習打下更牢固的根基。

評分☆☆☆☆☆

初次捧讀《Principles of Mathematics》英文原版，就被它厚重紮實的紙質和經典的封麵設計所吸引。雖然我目前還未深入學習書中的每一個章節，但僅從前言和目錄的初步瀏覽，便能感受到其學術上的嚴謹與廣博。我一直對數學的底層邏輯和哲學思辨充滿好奇，而這本書似乎正是解答這些疑問的絕佳窗口。它的排版清晰，符號運用規範，語言風格雖是學術性的，但閱讀起來並不晦澀，反而有一種引導人循序漸進地探索數學世界的邀請感。我尤其期待書中關於集閤論、邏輯推理以及證明方法的部分，它們是構建整個數學大廈的基石，理解透徹瞭這些，纔能更好地把握後續更復雜的數學概念。目前，我隻是將其視為我數學學習旅程中的一個重要裏程碑，一個可以隨時翻閱、深入鑽研的寶庫。它的存在本身就給我帶來瞭巨大的精神鼓舞，讓我對未來的數學探索充滿瞭信心和期待。我知道，這本書不是一本快餐式的讀物，而是需要時間去沉澱、去理解的經典之作。我已準備好投入足夠的時間和精力，去領略數學的魅力，去體會其中蘊含的深刻智慧。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學史有著濃厚興趣的研究者，在我的研究過程中，經常需要查閱一些 foundational 性的著作。這本書《Principles of Mathematics》便是其中一本必不可少的參考。我深知，要理解許多現代數學概念的起源和發展，就必須迴溯到那些奠基性的理論和思想。這本書正是這樣一本具有裏程碑意義的著作，它清晰地闡述瞭現代數學的核心思想和方法論。通過閱讀這本書，我能夠更深入地理解數學理論是如何一步步構建起來的，其邏輯鏈條是如何被精心編織的。它不僅提供瞭數學知識本身，更重要的是，它揭示瞭數學思想的演進過程和內在的哲學思考。我尤其關注書中對於不同數學分支之間聯係的闡釋，這對於我理解整個數學體係的宏觀結構至關重要。雖然它需要一定的數學基礎來閱讀，但對於有誌於深入研究數學的人來說，它是一份無價的財富。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我購買《Principles of Mathematics》英文原版，更多的是齣於一種“收藏”和“緻敬”的心態。我並非數學專業齣身，也早已脫離瞭校園生活。然而，我一直對數學這門學科所展現齣的邏輯之美和抽象思維的力量深感敬畏。這本書，作為數學領域的一部經典之作，在我心中有著非凡的地位。我常常會在閑暇時翻開它，即便不能完全理解其中的所有推導和證明，但僅是閱讀那些嚴謹的定義和定理，就能讓我感受到一種智識上的愉悅。它就像一位沉默的智者，用最純粹的語言訴說著宇宙的奧秘。我欣賞它那種不追求華麗辭藻，隻以最本質、最簡潔的方式來錶達思想的風格。對我而言，它更像是一件藝術品，一件承載著人類智慧結晶的珍貴載體。雖然我可能無法成為一個精通數學的學者，但我可以通過閱讀和理解這本書，去觸碰數學的靈魂，去感受那種超越時空的理性光輝。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在職的軟件工程師，我深知紮實的數學基礎對於理解和解決復雜的算法問題至關重要。雖然我的日常工作主要集中在編程和係統設計，但當我遇到一些性能瓶頸或需要設計更優化的解決方案時，我總會想起那些被我忽略的數學原理。於是，我購入瞭這本《Principles of Mathematics》的英文原版。我希望通過重新溫習和學習其中的內容，來提升我的邏輯思維能力和抽象分析能力。這本書的優點在於，它不迴避任何概念，而是力求將每一個數學概念都講透徹。它所提供的嚴謹的數學框架，能夠幫助我更好地理解計算機科學中的許多理論基礎，例如離散數學、邏輯學等。雖然我可能無法逐字逐句地進行深入研讀，但將其作為一本“字典”和“參考手冊”，在遇到問題時翻閱，將會極大地拓寬我的思路，並幫助我找到更優雅、更高效的解決方案。這本書的價值在於，它提供瞭一種思考問題的方式，一種嚴謹的、邏輯化的分析框架。

評分☆☆☆☆☆

東西很好用

評分☆☆☆☆☆

京東的東西不錯，速度快。

評分☆☆☆☆☆

希望該書早日翻譯成中文。

評分☆☆☆☆☆

值得收藏 價廉物美 推薦

評分☆☆☆☆☆

東西不錯，希望一直好用，不要齣什麼問題。

評分☆☆☆☆☆

一本好書但難度較高，目前還沒完全讀懂。

評分☆☆☆☆☆

質量很好，正版

評分☆☆☆☆☆

送貨上門，省時省力，質量好

評分☆☆☆☆☆

等待時間太長瞭。