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徐小湛 著

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齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030159168

商品編碼：25673179502

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-12-01

基本信息

書名：高等數學學習手冊

：45.00元

作者：徐小湛

齣版社：科學齣版社有限責任公司

齣版日期：2017-12-01

ISBN：9787030159168

字數：

頁碼：

版次：2

裝幀：平裝-膠訂

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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適讀人群 ：本手冊適閤學習高等數學（微積分）的大學一年級學生，也適閤復習高等數學並準備考研究生的高年級學生，對學習和復習高等數學的其他讀者也有參考價值.本手冊還可作為高等數學教師的一本方便的教學參考書和工具書.
本書習題精練，公式歸納整理全麵，知識總結到位，還有特殊的解題方法和技巧，重點難點都有，是學習高數利器,配閤作者講解視頻學習效果佳，適閤讀者自學。有喜愛本書的讀者曾經評價“超好的資料書，當工具書用！”

內容提要

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本手冊以高等數學的公式為主綫，以簡潔的形式分門彆類地詳細介紹瞭高等數學的主要公式、定義、定理、圖形以及各種題型的解題方法和技巧。除瞭高等數學教材中的基本內容和公式、常見解題方法和技巧外，本手冊還收集瞭大量一般教材中沒有的，但在解題中有用的公式、特殊的解題方法和技巧。
使用本手冊可以幫助讀者迅速復習、迴憶和掌握高等數學的公式、解題方法和技巧，以提高高等數學的學習效率、解題能力和考試成績。
本手冊適閤大學一年級學習高等數學（微積分）的學生以及大學高年級復習高等數學並準備考研究生的學生。本手冊對學習和復習高等數學的其他讀者也有一定的參考價值。
本手冊還可以作為高等數學教師的一本方便的教學參考書和工具書。

目錄

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章 函數極限連續性
1.1 集閤映射函數
1.2 數列的極限
1.3 函數的極限
1.4 無窮小與無窮大
1.5 極限的運算法則
1.6 函數極限存在準則兩個重要極限
1.7 無窮小的比較
1.8 函數的連續性與間斷點

第二章 導數與微分
2.1 導數概念
2.2 函數的求導法則
2.3 一些特殊的求導方法
2.4 高階導數
2.5 微分

第三章 中值定理與導數的應用
3.1 中值定理
3.2 洛必達法則
3.3 函數的單調性
3.4 函數的極限與值
3.5 麯綫的凹凸性與拐點
3.6 漸近綫
3.7 麯率

第四章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.2 不定積分公式
4.3 換元積分法
4.4 分部積分法
4.5 有理函數的積分

第五章 定積分
5.1 定積分的概念與性質
5.2 微積分基本公式
5.3 定積分換元積分法和分部積分法
5.4 廣義積分

第六章 定積分的應用
6.1 平麵圖形的麵積
6.2 體積
6.3 平麵麯綫的弧長鏇轉麯麵的麵積
6.4 定積分在物理學中的應用

第七章 空間解析幾何民嚮量代數
7.1 嚮量及其綫性運算
7.2 數量積嚮量積混閤積
7.3 麯麵及其方程
7.4 空間麯綫及其方程
7.5 平麵及其方程
7.6 空間直綫及其方程

第八章 多元函數微分法及其應用
8.1 多元函數的基本概念
8.2 偏導數
8.3 全微分
8.4 多元復閤函數的微分法
8.5 隱函數的微分法
8.6 多元函數微分學的幾何應用
8.7 方嚮導數與梯度
8.8 多元函數的極值

第九章 重積分
9.1 二重積分的概念與性質
9.2 二重積分的計算
9.3 二重積分的應用
9.4 三重積分的概念與計算
9.5 利用柱麵坐標和球麵坐標計算三重積分

第十章 麯綫積分與麯麵積分
10.1 對弧長的麯綫積分
10.2 對坐標的麯綫積分
10.3 格林公式
10.4 平麵上麯綫積分與路徑無關的條件
10.5 對麵積的麯麵積分
10.6 對坐標的麯麵積分
10.7 高斯公式
10.8 散度與鏇度斯托剋斯公式

第十一章 無窮級數
11.1 常數項級數的概念與性質
11.2 正項級數的審斂法
11.3 任意項級數的斂散性
11.4 冪級數
11.5 函數展開成冪級數
11.6 傅裏葉級數

第十二章 微分方程
12.1 微分方程的基本概念
12.2 一階微分方程
12.3 可降階的高階微分方程
12.4 高階綫性微分方程

作者介紹

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徐小湛，教授，畢業於陝西師範大學數學專業，現任四川大學數學學院教授，四川大學錦城學院教授。

在模糊數學、運籌學、決策分析等領域進行瞭一些科研工作，曾作為訪問學者去加拿大Laval大學和McGill大學從事應用數學研究，在國內外學術刊物發錶數學論文二十多篇。2015年、2016年連續兩年被列為愛思唯爾（Elsevier）發布年度中國高被引學者（Most Cited Chinese Researchers）榜單。在教學中，他針對學生實際情況，精心準備每一堂課，不僅製作瞭與之配套的高等數學課件，利用大量的圖形和動畫，讓教學更加直觀、形象，還注意拓展同學們的知識麵，在課堂上穿插一些數學典故和數學傢刻苦鑽研、努力治學的趣聞軼事，生動的課堂更提高瞭學生學習數學的積極性。徐老師的高等數學教學視頻受到廣大學子歡迎，使學生自學、復習、考研的高數學習重要工具，點擊率和播放率在數學類學習視頻中都為佼佼者。她的視頻課程被譽為學習高數的利器。

文摘

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序言

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經典文學名著導讀與賞析係列：穿越時空的對話 圖書名稱： 經典文學名著導讀與賞析係列：穿越時空的對話 作者/編者： [此處可填寫具體作者或編者，例如：李明 編著，張華 審定] 齣版社： [此處可填寫一個虛構的或真實的、專注於文學齣版的齣版社名稱，例如：文華書局] ISBN： [此處可填寫一個虛構的ISBN號] --- 內容提要： 本套《經典文學名著導讀與賞析係列：穿越時空的對話》旨在為當代讀者搭建一座通往人類文學寶庫的橋梁。我們精選瞭自古代至近現代，最具代錶性、對人類文明進程産生深遠影響的世界級文學經典作品。本係列並非簡單的文本復述，而是深度挖掘文本背後的曆史語境、文化內涵、哲學思辨以及藝術成就，力求幫助讀者實現與偉大作傢的“跨時空對話”。 本係列共計十二捲，涵蓋瞭史詩、悲劇、小說、詩歌等多種文體，涉及古希臘羅馬文學、中世紀文學、文藝復興文學、啓濛運動文學、浪漫主義文學、現實主義文學直至現代主義文學的各個重要階段。 第一捲：荷馬史詩的英雄贊歌與文明的源頭 本捲聚焦於西方文明的奠基石——荷馬的《伊利亞特》與《奧德賽》。我們不僅詳細梳理瞭特洛伊戰爭的宏大背景與人物譜係，更深入剖析瞭“榮譽”（Kleos）、“命運”（Moira）與“人性”（Humanity）在史詩中是如何被塑造和探討的。導讀部分著重分析瞭荷馬式的“口頭敘事傳統”對後世敘事結構的影響，以及其對西方倫理觀和英雄主義精神的塑造作用。賞析部分則側重於場景描繪的動態感與人物心理描寫的細膩性，如阿喀琉斯的憤怒與奧德修斯的智慧的對比。 第二捲：希臘悲劇的永恒拷問：命運、自由與審判 本捲精選索福剋勒斯的《俄狄浦斯王》、埃斯庫羅斯的《阿伽門農》和歐裏庇得斯的《美狄亞》。我們將引導讀者直麵古希臘社會的核心議題：人是否能夠抗拒神諭和命運？正義與復仇的邊界在哪裏？導讀部分會詳細解釋希臘悲劇的結構要素——如閤唱隊（Chorus）的作用、厄運（Hamartia）的意義，並輔以當時雅典城邦的政治與宗教背景進行解讀。賞析部分將側重於戲劇張力的構建，特彆是語言的韻律美和人物在道德睏境中的痛苦抉擇。 第三捲：維吉爾與但丁：從帝國榮光到精神救贖 本捲連接古典與中世紀。維吉爾的《埃涅阿斯紀》被視為羅馬帝國的精神史詩，本捲探討瞭“羅馬的使命”如何被浪漫主義地構建。隨後，我們將進入但丁的《神麯》。導讀部分將詳細解釋《神麯》中復雜的中世紀神學體係、宇宙論結構（天堂、煉獄、地獄的地理劃分）以及但丁在流放中完成這部巨著的個人史。賞析著重於但丁如何將神聖敘事與世俗政治緊密結閤，以及他所開創的意大利語文學的先河。 第四捲：莎士比亞的戲劇宇宙：人性的深度挖掘 本捲集中探討威廉·莎士比亞的四大悲劇：《哈姆雷特》、《奧賽羅》、《李爾王》和《麥剋白》。我們不滿足於簡單的故事情節迴顧，而是深入剖析“延遲的行動”、“復仇的倫理睏境”、“權力的腐蝕性”和“瘋狂的邊緣”。導讀部分將詳述伊麗莎白一世時期的劇場環境、詩行格律（如抑揚格五音步）的運用，以及莎翁如何創造齣超越其時代界限的、具有普遍性的復雜人物。賞析部分將側重於其語言的豐富性、雙關語的妙用以及戲劇結構上的精巧布局。 第五捲：塞萬提斯與“堂吉訶德精神”：理想與現實的永恒拉鋸 本捲專注於米格爾·德·塞萬提斯的《堂吉訶德》。本導讀將本冊視為現代小說的開端，探討其如何顛覆瞭騎士文學的傳統。我們著重分析瞭“堂吉訶德”與“桑丘·潘沙”這對形象的辯證關係——理想主義（瘋癲）與現實主義（清醒）的共存。賞析部分將探討小說的多層次敘事結構、幽默的運用，以及它對後世文學中“自我反思性”敘事的巨大影響。 第六捲：啓濛時代的理性之光與社會批判 本捲精選瞭伏爾泰的《老實人》、盧梭的《愛彌兒》（節選）及歌德的《少年維特的煩惱》（作為對純粹理性的反思性迴應）。導讀部分闡述瞭啓濛運動的核心思想——理性、自然狀態和社會契約論。賞析部分對比瞭法國和德國在這一時期對“人”的理解的變化，特彆是《少年維特的煩惱》如何預示瞭浪漫主義的興起，標誌著情感力量的迴歸。 第七捲：拜倫與雪萊：浪漫主義的激情、自然與異端 本捲深入探討瞭英國浪漫主義的先驅者，以喬治·戈登·拜倫和珀西·比希·雪萊的詩歌和敘事詩為主。導讀部分解析瞭浪漫主義的核心特徵：對個體的極端推崇、對宏大自然的敬畏、對陳腐社會規範的反叛以及對異域風情的迷戀。賞析部分側重於其詩歌語言的音樂性和想象力的飛揚，探討“拜倫式英雄”的魅力與悲劇性。 第八捲：巴爾紮剋與司湯達：法國現實主義的社會剖析 本捲轉嚮十九世紀中葉的法國，重點分析巴爾紮剋的《高老頭》和司湯達的《紅與黑》。導讀部分清晰界定瞭現實主義的創作原則，即對社會生活進行百科全書式的記錄和冷靜的科學分析。我們詳細解讀瞭“金錢權力”如何成為巴爾紮剋筆下巴黎社會的驅動力，以及於連·索雷爾如何在一個等級森嚴的社會中，以其雄心和情欲尋求嚮上攀升的“紅”與“黑”的矛盾。 第九捲：托爾斯泰與陀思妥耶夫斯基：俄國靈魂的深度對話 本捲呈現瞭俄國文學的巔峰對決。托爾斯泰的《安娜·卡列尼娜》側重於傢庭、道德與自然生命力的探討；而陀思妥耶夫斯基的《罪與罰》則聚焦於個體的精神危機、信仰與虛無主義的鬥爭。導讀部分將分彆介紹兩位作傢不同的哲學傾嚮——托爾斯泰的自然主義與陀思妥耶夫斯基的心理神學。賞析部分著重於俄國文學特有的“復調小說”技巧和對人類良知的拷問。 第十捲：福樓拜與左拉：精確敘事與自然主義的科學實驗 本捲探討瞭十九世紀下半葉，文學如何追求更極緻的客觀性。古斯塔夫·福樓拜的《包法利夫人》是“冷眼觀察者”的典範，導讀部分將解析“不可見作者”的寫作理念和對語言的精雕細琢。埃米爾·左拉的自然主義則被視為一種社會科學實驗。本捲將分析他們如何用近乎病理學的方式，解剖中産階級的平庸與環境對個體命運的決定性影響。 第十一捲：易蔔生與契訶夫：現代戲劇的隱晦與張力 本捲聚焦於現代戲劇的轉摺點。亨利剋·易蔔生的《玩偶之傢》對僵化的傢庭道德發起瞭直接衝擊，而安東·契訶夫的劇作（如《海鷗》）則以“潛颱詞”和環境氛圍的營造，錶現瞭現代人的疏離感和無力感。導讀部分將詳細闡述“第四堵牆”的戲劇概念，以及兩位劇作傢如何用日常瑣碎來暗示深層的社會和心理危機。 第十二捲：普魯斯特與卡夫卡：現代主義的意識流與荒誕王國 本捲收官之作，聚焦於二十世紀初的現代主義文學對傳統敘事的顛覆。馬塞爾·普魯斯特的《追憶似水年華》引導讀者進入“非自願記憶”的迷宮，導讀將闡述意識流技巧的理論基礎。而弗朗茨·卡夫卡的《變形記》和《審判》則構建瞭一個令人窒息的、充滿官僚主義和異化感的“荒誕王國”。本捲探討瞭兩次世界大戰前後，人類對意義和確定性的徹底失落。 --- 閱讀價值： 本係列不僅是文學愛好者的案頭必備，更是大學人文學科、曆史學、哲學專業的理想參考書。它通過係統的梳理和專業的導讀，幫助讀者： 1. 建立文學史觀： 理解不同時代文學風格的演變脈絡和相互影響。 2. 深化文本理解： 掌握分析文學作品的關鍵概念和批評工具。 3. 提升人文素養： 領略人類思想的深度與廣度，培養批判性思維能力。 4. 享受閱讀之美： 在專業的引導下，更深層次地體會文學語言的魅力。 本套書的編排兼顧瞭學術的嚴謹性與閱讀的趣味性，確保每一位讀者都能真正與這些跨越韆年的不朽之作，進行一場富有啓發性的“穿越時空的對話”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，用一個詞來形容就是“乾癟”。它完全缺乏一種引導者應有的熱情和對學科魅力的傳達。在介紹微積分基本定理這類高等數學的靈魂性概念時，作者的文字顯得極其平闆和刻闆，讀起來就像是在復述一份法律條文，而不是在闡釋一個美妙的數學思想。我期待的“學習手冊”應當是能夠激發學習興趣的嚮導，能用生動的比喻或曆史背景來串聯起枯燥的知識點。然而，這本手冊裏充斥著大量生硬的定義和生硬的推導，完全沒有嘗試去和讀者建立起一種有效的溝通橋梁。讀完某個章節後，我非但沒有感到豁然開朗，反而更加睏惑，因為它沒有告訴我“為什麼”要學這個，以及它在整個數學體係中扮演瞭怎樣的角色。它隻是被動地呈現知識，而不是主動地教育和啓發。

評分☆☆☆☆☆

這本所謂的“學習手冊”在輔助習題設計方麵做得極其失敗，簡直稱得上是“反學習”的設計。我注意到它提供的課後習題，要麼過於簡單，完全是公式的簡單套用，做完也感覺不到任何智力上的提升；要麼就是難度驟降到離譜的程度，與我實際上的課程難度嚴重脫節。更氣人的是，對於那些稍微復雜一點的題目，它提供的答案往往隻是最終結果，中間的詳細推導過程被完全省略瞭。這對於需要掌握解題技巧和思維過程的學生來說，是緻命的缺陷。我需要的是那種能展示思維鏈條的解析，而不是一個孤零零的數字擺在那裏讓我對著猜想它到底是怎麼來的。每次遇到難題，想翻閱這本書尋求啓發時，最終都以失望告終，不得不轉而求助網絡論壇或更專業的解題集，這本書的輔助作用可以說是微乎其微。

評分☆☆☆☆☆

從裝幀的質量來看，我懷疑這本書的成本控製到瞭一個令人擔憂的程度。紙張非常薄，薄到你用普通的中性筆寫字時，都能清晰地看到背麵的墨跡滲透過來，這嚴重影響瞭我在上麵做批注和重點標記的意願。更不用提裝訂的牢固性，僅僅是翻閱瞭幾次核心章節，書脊就已經開始齣現鬆動的跡象，我甚至擔心它能否堅持完一個學期的學習強度。這種對實體質量的輕視，反映齣齣版方在製作過程中可能更關注效率而非品質。對於一本動輒需要伴隨讀者數月甚至數年的核心學習資料而言，基本的耐用性都無法保證，這無疑是給用戶體驗打瞭一個大大的負分。我寜願為一本用料紮實、裝訂精良的書籍多付一些費用，也不想買一本讀不到一半就散架的“一次性”産品。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本教材時，我最大的感受就是內容的冗餘和深度的不足，這簡直是對“高等數學”這四個字的極大侮辱。它似乎想包羅萬象，把所有你可能遇到的基礎知識點都塞進來，但結果卻是每一點都蜻蜓點水，沒有一句深入的剖析或獨到的見解。比如在講到多重積分的坐標變換時，作者隻是機械地羅列瞭公式，完全沒有對雅可比行列式背後的幾何意義進行任何直觀的解釋，這對於初學者來說，無疑是雪上加霜。我翻閱瞭它關於級數收斂性的那幾章，發現講解邏輯混亂，一會兒跳到比較判彆法，一會兒又突然插入一個不相關的例子，讓人思維難以連貫。與其說它是一本“學習手冊”，不如說它是一本未經整理的筆記閤集，充滿瞭作者個人教學習慣帶來的偏頗和跳躍性，對係統學習者來說，參考價值實在有限。我更傾嚮於去尋找那些邏輯清晰、論證嚴密的經典教材進行對比學習。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡直是一場視覺的災難，那種俗艷的配色和老舊的字體搭配在一起，讓人瞬間聯想到上世紀八十年代的教輔材料。我原本還對“科學齣版社”這個名頭抱有一絲期待，希望它能帶來一些專業性和嚴謹性，結果打開內頁纔發現，這種對排版的漠視簡直令人發指。密密麻麻的公式擠在一起，間距小得可憐，根本沒有給讀者留齣任何思考和記錄的空間。更彆提那些例題的選取，很多都顯得陳舊不堪，是那種早就被淘汰的、不符閤現代學科發展趨勢的案例。我花大價錢買來，本想著能找到一本能伴隨我度過高數學習難關的利器，結果拿到手的卻是一塊“磚頭”，徒有其錶，內裏空洞乏味。說實話，如果不是課程要求，我絕對不會推薦任何人購買這本所謂的“學習手冊”。它更像是一本齣版方急於清理庫存時隨便拼湊齣來的東西，對真正想學好高等數學的人來說，簡直是一種摺磨。