離散數學結構(第6版 翻譯版) [美] 科爾曼（Bernard Kolman）,[美] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 科爾曼（Bernard Kolman），[ 著

圖書標籤:

• 離散數學
• 數學
• 計算機科學
• 算法
• 圖論
• 邏輯
• 集閤論
• 組閤數學
• 數據結構
• 離散結構

店鋪： 煜城弘毅圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040350494

商品編碼：26091898630

包裝：平裝

齣版時間：2013-07-01

基本信息

書名:離散數學結構(第6版 翻譯版)

定價：53.00元

售價：39.75元,便宜13.25元,摺扣75

作者: 科爾曼（Bernard Kolman）, 巴斯

齣版社：高等教育齣版社

齣版日期：2013-07-01

ISBN：9787040350494

字數：

頁碼：627

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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《離散數學結構（第6版·翻譯版）》三位作者都曾獲得美國大學數學係博士學位，在美國Drexel大學和Georgia Perimeter學院執教多年，是數學界和計算機科學界享有很高聲望的教授。他們不僅在數學方麵，如數值分析、離散數學、李代數、概率論等領域有很高的學術造詣和豐富的教學經驗，而且在計算機應用方麵也有很高的水平，編寫過許多數學與計算機應用方麵的教材。
　　《離散數學結構（第6版·翻譯版）》選材廣泛且適當，覆蓋麵廣，敘述深入淺齣，推理嚴謹，習題豐富，書中許多例子將數學與計算機應用融為一體。正因如此，《離散數學結構（第6版·翻譯版）》被譯為多種語言，在世界各國廣為流傳。
　　性——教育部高等教育司推薦、教育部高等學校信息科學與技術引進教材專傢組遴選
　　係統性——覆蓋計算機專業主乾課程和非計算機專業計算機基礎課程
　　先進性——計算機專傢近兩年的新著作，內容體係先進
　　經濟性——價格與自編教材相當，是引進教材中價格低的

內容提要

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《離散數學結構（第6版·翻譯版）》可作為學生學習離散數學基本概念的入門書，並作為嚮更高級數學概念發展的基礎。如果僅限於此，那麼書中涉及計算機科學的一些特定應用的內容可以略去或者單獨作為重要的例子選用。《離散數學結構（第6版·翻譯版）》可作為計算機科學或者電子與計算機工程課程的教材，它也為計算機相關的許多基本概念打下基礎，並且為這些概念提供延伸、發展和共同的主題。通過參考每章中與各章內容相一緻的知識，教師很容易設計齣適當的教學大綱。

目錄

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章 基礎知識
1.1 集閤與子集
1.2 集閤運算
1.3 序列
1.4 整數性質
1.5 矩陣
1.6 數學結構

第2章 邏輯
2.1 命題與邏輯運算
2.2 條件命題
2.3 證明方法
2.4 數學歸納法
2.5 數學命題
2.6 邏輯與問題求解

第3章 計數
3.1 排列
3.2 組閤
3.3 鴿巢原理
3.4 概率基礎
3.5 遞歸關係

第4章 關係與有嚮圖
4.1 笛卡兒積與劃分
4.2 關係與有嚮圖
4.3 關係與有嚮圖中的道路
4.4 關係的性質
4.5 等價關係
4.6 關係與有嚮圖的數據結構
4.7 關係運算
4.8 傳遞閉包與Warshall算法

第5章 函數
5.1 函數
5.2 計算機科學中的函數
5.3 函數的增長
5.4 置換函數

第6章 序關係與序結構
6.1 偏序集
6.2 偏序集的極值元
6.3 格
6.4 有限布爾代數
6.5 布爾代數上的函數
6.6 電路設計

第7章 樹
7.1 樹
7.2 標號樹
7.3 搜索樹
7.4 無嚮樹
7.5 小生成樹

第8章 圖論問題
8.1 圖
8.2 歐拉道路與迴路
8.3 哈密爾頓道路與迴路
8.4 運輸網絡
8.5 匹配問題
8.6 圖的著色

第9章 半群與群
9.1 再論二元運算
9.2 半群
9.3 半群的積與商
9.4 群
9.5 群的積與商
9.6 其他數學結構

0章 語言和有限狀態機
10.1 語言
10.2 特殊文法和語言的錶示
10.3 有限狀態機
10.4 幺半群、機器和語言
10.5 機器與正則語言
10.6 機器的簡化

1章 群與編碼
11.1 二元信息碼與檢錯碼
11.2 譯碼與糾錯
11.3 公鑰密碼學
附錄A 算法與僞碼
附錄B 離散數學附加實驗
附錄C 編碼練習
奇數號習題答案
各章自測題答案
術語錶
英漢對照錶
常用符號錶

作者介紹

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文摘

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序言

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章 基礎知識
1.1 集閤與子集
1.2 集閤運算
1.3 序列
1.4 整數性質
1.5 矩陣
1.6 數學結構

第2章 邏輯
2.1 命題與邏輯運算
2.2 條件命題
2.3 證明方法
2.4 數學歸納法
2.5 數學命題
2.6 邏輯與問題求解

第3章 計數
3.1 排列
3.2 組閤
3.3 鴿巢原理
3.4 概率基礎
3.5 遞歸關係

第4章 關係與有嚮圖
4.1 笛卡兒積與劃分
4.2 關係與有嚮圖
4.3 關係與有嚮圖中的道路
4.4 關係的性質
4.5 等價關係
4.6 關係與有嚮圖的數據結構
4.7 關係運算
4.8 傳遞閉包與Warshall算法

第5章 函數
5.1 函數
5.2 計算機科學中的函數
5.3 函數的增長
5.4 置換函數

第6章 序關係與序結構
6.1 偏序集
6.2 偏序集的極值元
6.3 格
6.4 有限布爾代數
6.5 布爾代數上的函數
6.6 電路設計

第7章 樹
7.1 樹
7.2 標號樹
7.3 搜索樹
7.4 無嚮樹
7.5 小生成樹

第8章 圖論問題
8.1 圖
8.2 歐拉道路與迴路
8.3 哈密爾頓道路與迴路
8.4 運輸網絡
8.5 匹配問題
8.6 圖的著色

第9章 半群與群
9.1 再論二元運算
9.2 半群
9.3 半群的積與商
9.4 群
9.5 群的積與商
9.6 其他數學結構

0章 語言和有限狀態機
10.1 語言
10.2 特殊文法和語言的錶示
10.3 有限狀態機
10.4 幺半群、機器和語言
10.5 機器與正則語言
10.6 機器的簡化

1章 群與編碼
11.1 二元信息碼與檢錯碼
11.2 譯碼與糾錯
11.3 公鑰密碼學
附錄A 算法與僞碼
附錄B 離散數學附加實驗
附錄C 編碼練習
奇數號習題答案
各章自測題答案
術語錶
英漢對照錶
常用符號錶

集閤論基礎與邏輯推理：理論與應用 （一本全麵深入的離散數學入門教材） 導言：探索計算世界的基礎骨架 本書旨在為讀者提供一個紮實、全麵的離散數學基礎，作為通往計算機科學、信息技術、數學建模乃至理論物理等諸多領域的關鍵橋梁。離散數學研究的是可數或有限的結構，它構成瞭現代數字技術運作的底層邏輯和理論支撐。不同於微積分或綫性代數關注連續性，本書的焦點在於結構化思維、精確的邏輯錶達以及對有限集閤的嚴謹處理。 本書內容涵蓋瞭離散數學的四大核心支柱：集閤論、邏輯學、組閤數學和圖論，並輔以代數結構和數論的初步介紹。我們力求在保持數學嚴謹性的同時，通過大量的實例和應用場景來闡釋抽象概念，確保讀者不僅理解“是什麼”，更能掌握“如何用”。 --- 第一部分：邏輯與證明的藝術 邏輯是所有數學和計算思維的基石。本部分將引導讀者從日常推理過渡到形式化的、絕對可靠的數學證明。 第一章：命題邏輯（Propositional Logic） 本章首先引入命題的基本概念——真值、聯結詞（與、或、非、蘊含、等價）。我們將詳細探討真值錶的構建與分析，並深入研究永真式、矛盾式以及邏輯等價性。隨後，我們將討論範式（閤取範式CNF和析取範式DNF）的轉換與簡化，這是設計電路和解決布爾滿足性問題（SAT）的基礎。 推理規則與有效性：重點介紹推理規則，如肯定前件（Modus Ponens）、否定後件（Modus Tollens）以及閤取引入、析取三段論等。我們將區分論證的有效性和前提的真實性，並展示如何利用這些規則構建一個形式化的證明係統。 第二章：一階謂詞邏輯（First-Order Logic, FOL） 命題邏輯的局限性在於無法處理量詞。本章擴展到謂詞邏輯，引入量詞——全稱量詞（$forall$）和存在量詞（$exists$）。我們將學習如何將自然語言語句準確地翻譯成一階邏輯公式，並理解量詞的嵌套和作用域。 證明方法：介紹直接證明、間接證明（反證法）和數學歸納法（作為證明技術的引入）。我們將詳細分析存在性證明（構造法和反例法）和普遍性證明的策略。本章強調將邏輯工具應用於數據庫查詢、程序規範和人工智能推理中的潛力。 --- 第二部分：集閤的本質與關係的構建 集閤論是數學的通用語言。本部分聚焦於集閤的運算、關係以及函數在數學結構中的核心作用。 第三章：集閤論基礎（Set Theory Fundamentals） 本章從集閤的定義、元素、錶示法（枚舉法、描述法）入手。深入探討集閤的運算：並集、交集、差集、補集、笛卡爾積。關鍵內容包括冪集的概念及其大小。 證明技巧在集閤論中的應用：展示如何使用集閤代數定律（如德摩根定律）進行證明，以及如何利用集閤的定義來證明子集關係。本章會區分有限集和無限集，為後續的計數打下基礎。 第四章：關係與函數（Relations and Functions） 關係：定義二元關係，並詳細分析其重要性質：自反性、對稱性、反對稱性和傳遞性。重點研究等價關係（Equivalence Relations）及其劃分（Partition）的概念，以及偏序關係（Partial Orderings）和哈斯圖（Hasse Diagrams）的應用。 函數：函數的定義、函數的性質（單射、滿射、雙射）。對反函數和復閤函數進行深入探討。引入基數（Cardinality）的概念，並對比有限集與可數無限集（如整數集、有理數集）的基數，為後續超越可數集閤的探討做鋪墊。 --- 第三部分：組閤學——計數的力量 組閤數學是研究計數、排列和選擇的科學，它是算法分析和概率論的直接應用。 第五章：基礎計數原理（Basic Counting Principles） 本章從最直觀的原理開始：加法原理和乘法原理。隨後引入排列（Permutations，考慮順序）和組閤（Combinations，不考慮順序）的公式及其推導過程。特彆關注有重復元素和有限約束下的計數問題。 第六章：高級計數技術（Advanced Counting Techniques） 深入探討鴿巢原理（Pigeonhole Principle）及其在證明中的強大應用。介紹容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion），用以解決“至少有”和“沒有”的計數問題。 遞推關係與生成函數：本章的難點和重點。講解如何建立綫性齊次遞推關係（如斐波那契數列），並介紹求解這類關係的標準方法，包括特徵方程法。引入生成函數（Generating Functions）作為解決復雜組閤問題的強大工具，展示如何利用其進行序列操作和求和。 --- 第四部分：代數結構與數論初步 本部分為後續的抽象代數和密碼學打下基礎，關注具有特定運算的結構。 第七章：代數結構簡介（Introduction to Algebraic Structures） 介紹群論的基礎概念。定義代數係統（帶有封閉性、結閤律等性質的結構）。詳細闡述群（Group）的定義、例子（如整數加法群、模運算群）以及子群、陪集和拉格朗日定理的直觀理解。 第八章：數論基礎（Elementary Number Theory） 本章聚焦於整數的性質。內容包括：整除性、素數、最大公約數（GCD）和最小公倍數（LCM）。重點介紹歐幾裏得算法求GCD，以及模運算（Modular Arithmetic）——這是現代密碼學（如RSA算法）的核心。介紹歐拉定理和費馬小定理在簡化指數運算中的應用。 --- 第五部分：圖論——網絡的結構與分析 圖論是離散數學中最具視覺化和應用性的分支，廣泛應用於網絡路由、資源分配和流程優化。 第九章：圖的基本概念（Fundamentals of Graph Theory） 定義圖（Graph）、頂點（Vertices）和邊（Edges）。區分有嚮圖和無嚮圖，以及多重圖。討論圖的錶示方法，重點是鄰接矩陣和關聯矩陣。引入圖的重要性質：度數、路徑、迴路和連通性。 第十章：特殊類型的圖與應用（Special Graphs and Applications） 分析特殊的圖結構，如完全圖 ($K_n$)、完全二分圖 ($K_{m,n}$)、環圖 ($C_n$) 和歐拉圖（包含歐拉路徑和迴路）。 連通性與最短路徑：介紹如何在有權圖中尋找最短路徑的算法思想（如Dijkstra算法的原理）。 平麵圖與著色：探討平麵圖的概念，引入歐拉公式 ($V-E+F=2$) 在平麵圖分析中的應用。最後，介紹圖著色問題及其在調度和資源分配中的實際意義。 --- 結語 本書的結構設計旨在引導讀者從最基礎的邏輯思維齣發，逐步構建起復雜的結構化模型，並利用這些模型解決現實世界中的計數、優化和網絡問題。通過對理論的深入理解和對實踐案例的剖析，讀者將掌握在計算領域取得成功所必需的嚴謹思維和分析工具。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在為研究生入學考試做準備的自學者，我非常看重一本教材的習題設計是否到位。這本書在每一章的末尾提供的練習題量和難度梯度，可以說是教科書級彆的典範。它不隻是簡單地重復理論，而是巧妙地設計瞭不同層次的挑戰。基礎部分用來鞏固核心定義和基本操作，讓你確保“不會齣錯”；進階部分則開始要求你進行多步推理和概念的交叉運用，真正考驗你對知識體係的掌握程度；而那些所謂的“選做”或“挑戰性”題目，簡直就是挖掘潛力的黑匣子，它們往往需要你跳齣固有的思維框架，去組閤運用多個章節的知識點纔能解決。每一次攻剋一個難題，那種成就感帶來的學習動力，比單純閱讀理論要強悍得多，這套習題體係無疑是自學路上最好的“陪練”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計和裝幀質量給我留下瞭深刻的印象。那種樸實中帶著一絲嚴謹的氣質，很符閤我對經典教材的期待。內頁的紙張手感很不錯，即便是長時間閱讀也不會覺得眼睛特彆疲勞，這一點對於需要啃下像離散數學這樣硬核學科的學生來說，簡直是太重要瞭。排版也做得十分考究，公式和定理的居中對齊、字體字號的搭配都拿捏得恰到好處，邏輯流的清晰可見，使得那些復雜的數學符號和推導過程不再是令人望而生畏的障礙，反而成瞭一種可以被引導和理解的路徑圖。而且，翻譯的版本做得很用心，那些原本可能在跨文化學習中産生歧義的術語，都被準確且地道地轉化成瞭我們熟悉的錶達，這極大地降低瞭理解的門檻。這本書的物理實體本身，就是一種學習體驗的延伸，它不僅僅是一個知識的容器，更像是一個精心打磨的工具，讓人願意並且能夠沉浸其中。

評分☆☆☆☆☆

從宏觀的角度來看，這本書的結構組織邏輯嚴密得令人贊嘆。它不像某些教材那樣東拼西湊，將不同的離散結構知識點割裂開來。相反，它構建瞭一個非常清晰的脈絡，你會清晰地看到集閤論如何支撐起關係和函數，關係和函數又是如何構建起代數結構的基礎，而這些基礎又如何自然地導嚮圖論和組閤學的應用。章節之間的銜接非常平滑，很少齣現“上下文缺失”的感覺。當你學習完一個模塊，你會覺得它不是知識的終點，而是通往下一個更深層次主題的堅實橋梁。這種全局觀的培養，對於想把離散數學真正學透，並打算未來深入研究計算理論或者算法設計的學習者來說，是至關重要的。它教會你的不僅是計算，更是如何進行結構化的、係統性的思考。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本教材時，最先留意的是它對概念引入的處理方式。很多教材上來就是一堆定義，讓人雲裏霧裏，但這本書似乎更懂得如何循序漸進地“誘導”讀者進入一個全新的思維領域。它不是直接拋齣抽象的理論，而是先從一些非常貼近實際生活的例子或者稍微具象化的場景入手，慢慢地將這些場景抽象化、形式化，最後纔提煉齣嚴謹的數學定義。這種由淺入深的構建方式，極大地減輕瞭初學者麵對抽象代數結構時的心理壓力。我記得初次接觸到圖論的部分，作者沒有急於展示復雜的算法，而是先用網絡連接、社交關係這些例子把“邊”和“點”的意義講透，等你真正理解瞭這些基本要素，再去看那些復雜的定理和證明時，就自然而然地找到瞭支撐點。這種教學上的細膩和耐心，是很多偏重理論深度的教材所欠缺的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格有一種獨特的英式（或者說是經典美式）學術的冷靜和精確，但翻譯版本成功地消融瞭這種距離感。它很少使用華而不實的形容詞來渲染理論的“高深莫測”，而是專注於用最經濟、最精準的詞匯去描述事實和邏輯推導。這種剋製反而帶來瞭一種強大的說服力——它不試圖“說服”你相信某個結論，而是用嚴密的步驟“證明”給你看。對我個人而言，這種直接麵對邏輯本質的閱讀體驗非常酣暢淋灕，它迫使我的注意力完全集中在符號的意義和推理的有效性上，而不是被作者的個人風格所乾擾。當你習慣瞭這種精確的對話方式後，會發現自己在處理其他邏輯性更強的問題時，思維也變得更加銳利和不易被誤導。