新版高中尖子生学案必修5数学BSD 高中数学必修五教材全解学习辅导书 配高中BS北师版教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 广结良缘图书专营店

出版社： 吉林人民出版社

ISBN：9787206132506

商品编码：26248790251

丛书名： 尖子生学案数学

出版时间：2014-03-01

 

基本信息
商品名称：尖子生学案 · 高中数学必修5  新课标（北师）
出版社：吉林出版社	主编：董新柱
版次：2011年9月第1版	印次：  2016年3月第5次印刷  （以实物为准）
印刷：北京市梓耕印刷有限公司	开本：880x1230  1/16
ISBN：9787546364575	定价：28.8元

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高中数学必修系列：深入理解与实践指导 本套辅导资料聚焦于高中数学核心知识体系的构建与深化，旨在为广大学子提供一套全面、系统且极具操作性的学习资源。我们深知高中数学学习的特点，它不仅要求对基础概念有清晰的认知，更强调逻辑推理能力和解决复杂问题的综合素养。因此，本系列资料的编写严格遵循新课标要求，紧密贴合当前主流高中数学教学的进度与深度，力求成为学生在课堂学习之外的得力伙伴。 核心内容涵盖：立体几何初步、平面向量、解三角形、概率与统计初步、数列等关键模块。 第一部分：立体几何初步——空间思维的启蒙与拓展 立体几何是考察空间想象能力和逻辑推理能力的重要板块。本部分内容设计，旨在搭建起学生从二维平面思维到三维空间思维的坚实桥梁。 1. 空间几何体的认识与表示： 基础概念梳理： 详细解析点、线、面在三维空间中的位置关系，如平行、相交、垂直的严格定义和判定定理。 几何体的表面与体积： 系统介绍棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体的表面积和体积计算公式的推导过程。我们不仅给出结论，更注重几何直观与代数计算的结合。 多面体与旋转体： 深入探讨欧拉公式（Euler’s Formula）在多面体中的应用，并对旋转体的生成过程进行可视化解析，帮助理解其构成要素。 2. 直线、平面、平面向量初步应用： 空间直线与平面的位置关系： 详细阐述如何利用空间向量法来判定线线、线面、面面的平行与垂直关系。向量法是解决复杂空间关系的最有力工具，本部分会通过大量实例展示如何建立空间直角坐标系，并进行精确的向量运算。 异面直线所成的角与距离计算： 提供计算两条异面直线夹角、直线到平面距离、以及两平行面间距离的详尽步骤。重点讲解如何利用向量的数量积和向量的模长来量化空间中的“角”与“距”。 3. 几何体的三视图与正投影： 视图的绘制与分析： 讲解主视图、左视图、俯视图之间的内在联系和投影规律。通过大量不同几何体的三视图实例，训练学生快速“还原”实体的能力。 空间想象力的训练： 穿插“模型重构”练习，要求学生根据一组视图，在脑海中构建或实际绘制出三维模型，这是对空间几何理解深度的直接检验。 第二部分：平面向量——连接代数与几何的桥梁 平面向量是贯穿高中乃至大学数学的重要工具，它为解决平面几何问题提供了代数化的途径，极大地简化了传统几何方法的繁琐。 1. 向量的基本概念与运算： 向量的几何意义： 深入剖析向量的模、零向量、单位向量、相等向量的定义。 线性运算： 详细讲解向量的加法（三角形法则与平行四边形法则）和减法，以及数乘运算的几何意义。强调向量的加减法在路径分解中的应用。 平面向量基本定理： 详述如何以两个不共线向量为基底表示平面内所有向量，并训练学生进行坐标表示下的向量运算。 2. 向量的数量积（点积）： 数量积的定义与性质： 严格定义数量积（点乘），并阐述其与向量模长、夹角的关系：$vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| cos heta$。 坐标表示下的数量积： 重点讲解利用坐标计算数量积，并推导出向量垂直的充要条件 ($vec{a} cdot vec{b} = 0$)。 投影的应用： 讲解向量在另一个向量上的投影的计算，以及数量积在计算长度、求夹角中的应用。 3. 向量在几何中的应用： 与三角形、四边形的关系： 利用向量法证明中线定理、余弦定理的向量形式等。 几何变换的向量描述： 简单介绍向量在位移和变换中的基础应用。 第三部分：解三角形——三角函数在任意三角形中的拓展 本部分将三角函数知识由直角三角形拓展到任意三角形，是连接平面几何与代数计算的又一关键环节。 1. 正弦定理（Law of Sines）： 定理的引入与推导： 系统推导正弦定理，并明确其适用条件。 应用实例： 重点训练“两角夹边”、“两边夹角”、“两边对角”等情况下的边角求解问题。特别关注“大边对大角”的性质应用。 2. 余弦定理（Law of Cosines）： 定理的引入与推导： 详细推导余弦定理，并将其视为勾股定理在一般三角形中的推广形式。 应用实例： 侧重于已知三边求角度、已知两边及其夹角求第三边的问题。 3. 三角形的面积公式： 新型面积公式： 讲解基于正弦的面积公式 $S = frac{1}{2}ab sin C$，以及海伦公式（Heron's formula）的推导与应用。 解三角形问题的综合应用： 涉及实际测量问题，如测量无法直接到达的两点间的距离或高度。 第四部分：数列——有序数的规律探索 数列是函数思想在离散变量上的体现，是理解递推关系和求和技巧的基础。 1. 数列的概念与通项公式： 数列的定义与表示法： 区分递推公式法和直接给出通项公式法。 等差数列： 深入剖析等差中项的性质，通项公式 $a_n = a_1 + (n-1)d$ 的推导及应用。 等比数列： 剖析等比中项的性质，通项公式 $a_n = a_1 r^{n-1}$ 的推导及应用。 2. 数列的求和方法： 等差数列和、等比数列和公式： 详细解析求和公式的推导过程，确保学生理解其来源而非死记硬背。 裂项相消法（错位相减法）： 针对非标准等差/等比数列（如 $n^2$ 或 $n cdot 2^n$ 形式），重点训练裂项技巧，这是数列求和的难点与重点。 并项法与分组求和： 针对交错数列或具有周期性的数列，讲解如何通过合并同类项或分组求和的方法简化问题。 3. 数列的实际应用： 与不等式、函数思想的结合： 探讨利用函数的单调性来确定数列的增减性，以及利用平均值不等式（AM-GM Inequality）解决与数列项乘积或和相关的最值问题。 第五部分：概率与统计初步——数据分析与随机事件的量化 本部分为数据处理和不确定性事件分析奠定基础，是连接数学与现实世界的桥梁。 1. 统计初步： 抽样方法： 详细讲解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的适用场景和操作步骤。 数据的描述与分析： 学习频率分布直方图、茎叶图的绘制与解读。掌握平均数、中位数、众数、方差和标准差的计算及其统计学意义。重点在于理解方差衡量波动性的作用。 2. 随机事件与概率： 古典概型： 掌握古典概型的三大要素（有限性、等可能性、可列性），并熟练运用排列组合公式进行基本概率的计算。 几何概型： 理解几何概型的基本思想，即概率与“测度”（长度、面积、体积）的比值相关。 互斥事件与对立事件： 明确区分两种事件，掌握加法公式及其推论。 3. 随机变量与分布列（初步）： 离散型随机变量： 介绍随机变量的概念，并重点讲解二项分布的概念，包括其发生的条件（独立重复试验）和概率公式 $P(X=k) = C_n^k p^k (1-p)^{n-k}$。 期望与方差（初步）： 介绍随机变量的数学期望（$E(X)$）的意义，以及如何计算离散型随机变量的期望。 --- 本套辅导书的特色与优势： 1. 理论深度与广度并重： 所有核心定理均提供详尽的“想一想/做一做”环节，追溯其理论源头，避免浮于表面。 2. 习题分层梯度设计： 习题设计从基础巩固、能力提升到高考模拟三个层次，确保不同水平的学生都能找到适合自己的练习强度。 3. 解题方法归纳总结： 每章末尾设置“方法论小结”，提炼出针对特定题型的通用解题模板（如空间几何中的向量坐标法、数列求和的裂项技巧等）。 4. 注重数学思想的渗透： 强调函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想在解决具体问题中的应用，培养学生用数学眼光看待问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计挺吸引人的，配色沉稳又不失活力，看起来就是那种能让人静下心来啃教材的类型。我拿到手的时候，首先注意到的是它厚度适中，不像有些辅导书恨不得把所有知识点都塞进去，压得人心慌。翻开目录，结构划分清晰，条理分明，让人一眼就能找到自己薄弱的环节。更让我惊喜的是，它对每一个章节的知识点梳理都非常到位，不是那种简单的罗列公式，而是深入浅出地讲解了每个概念的来龙去脉，仿佛有一位经验丰富的老师在你耳边细细道来。特别是对于那些容易混淆的易错点，作者还特意用不同的颜色或者醒目的标记进行了强调，这种细致的处理方式，对于我们这种需要反复对比记忆的学生来说，简直是救命稻草。我以前做题的时候总是在一些细节上栽跟头，但用了这本书的导读部分后，感觉思路一下子清晰了许多，对那些抽象的数学概念也找到了更直观的理解方式。总的来说，这本书的排版和内容组织都体现了对学生学习习惯的深入了解，让人感觉非常贴心和实用，绝对是自学路上的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

从装帧和印刷质量来看，这本书也绝对是业界良心。纸张厚实，即使用铅笔书写或反复擦改，也不会轻易破损或透墨，这对于我们这些需要大量演算的理科生来说，是一个非常实在的加分项。油墨的质量也很好，字迹清晰锐利，长时间阅读也不会让人感到眼睛疲劳。尤其是那些复杂的数学公式和图形，印刷得线条分明，没有出现任何模糊或重影的现象，这在很大程度上保证了学习的准确性。我过去买过一些小厂家的辅导书，那油墨味儿熏得我头晕，但这本几乎没有刺鼻的气味，对学习环境的友好度很高。总而言之，这本书从内容深度到载体质量，都体现了一种对学习者负责任的态度，它不仅仅是一本工具书，更像是一位值得信赖的学习伙伴，陪伴我一步步攻克高中数学的难关。

评分☆☆☆☆☆

与其他辅导资料相比，这本书的“深度解读”部分堪称一绝。它没有陷入那种故作高深的理论探讨，而是站在一个更高维度的角度，帮我们理解这部分内容在整个高中数学体系中的地位和价值。例如，在讲解立体几何的平行与垂直判定时，它不仅细致地展示了传统的三垂线定理和判定定理的运用，还穿插介绍了一种基于空间向量的解析几何解法作为补充，虽然这可能超出了现阶段考试的直接要求，但它极大地拓宽了我的视野，让我对这门学科有了更深层次的敬畏感。这种“超纲但有益”的知识穿插，对于那些有志于冲击更高层次学府的学生来说，简直是无价之宝。此外，书中的错题分析模块也做得非常人性化，它不仅告诉你错了，还归纳了这一类错误可能涉及到的几种思维误区，这比自己拿着红笔在草稿纸上划拉要系统得多，真正做到了“吃一堑，长一智”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的练习部分设计得极为用心，不像一些辅导书将基础题、中档题和压轴题随意混杂，让人无从下手。它的练习题是严格按照知识点模块进行的细化和分类，比如针对三角函数的图像变换，它会分出好几部分的小练习，确保你对每一个小的变换规则都吃透了。而且，题目的新颖度和时代感也令人耳目一新，很多题目都融入了生活中的实际情境，这让原本枯燥的数学学习变得有趣起来。更重要的是，它对那些综合性较强的题目也做了很好的引导。比如在学习完数列、不等式和函数这几个章节后，它会安排一些需要跨章节联动的综合大题，而这些大题的开头部分，总会贴心地附带一个“知识串联提示”，提醒你需要回顾哪些核心公式或定理。这种前后呼应、步步为营的编排方式，让我感觉自己不是在孤立地学习知识点，而是在构建一个完整、立体的数学知识体系，对于提高我的应试能力非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

说实话，市面上的教辅材料多如牛毛，真正能称得上“精良”的凤毛麟角。但这本书给我的感觉是，它真的懂高中数学的“痛点”。它的例题选择非常巧妙，不像有些书堆砌大量偏难怪的题目，而是紧紧围绕教材的核心概念和能力要求展开，难度梯度设置得非常科学。我最欣赏它在例题解析上的处理方式。它不仅仅是给出了标准答案的推导过程，更重要的是，它剖析了不同的解题思路，甚至会指出“陷阱”在哪里，以及如何避免这些常见的思维定势。我记得有一次我对某个向量的几何意义理解不透彻，翻阅了这本书中关于这部分例题的解析，发现它用一种非常形象的比喻来解释，瞬间茅塞顿开。这种不仅仅教你“怎么做”，更教你“为什么这么做”的教学理念，是这本书区别于其他同类产品的核心竞争力。每次做完一套练习题，我都会回头对照书里的解析看一遍，哪怕是做对了的题目，也能从中挖掘出更优化的解题路径，这极大地提升了我的解题效率和准确率。