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• 教材帮
• 高中数学

店铺： 新知图书专营店

出版社： 新疆青少年出版社

ISBN：9787551561518

商品编码：26303356701

丛书名： 教材帮 数学

【商品名称】 教材帮
【包含内容】 数学必修1.2.3.4.5
【 主  编 】 杜志建
【 出版社 】 新疆青少年出版社
【出版时间】 2017年
【定   价 】 135

 

 

探寻数学的广袤世界：高中数学核心知识精讲与习题解析 本书系： 高中数学进阶系列 适用对象： 旨在系统梳理高中数学核心概念、夯实基础、并致力于提升解题能力的普通高中学生、复习备考的社会考生。 卷帙浩繁，内容精炼： 本书聚焦于高中数学必修课程体系中的核心逻辑脉络，摒弃冗余的枝节叙述，力求以最清晰的逻辑和最详实的解析，帮助读者构建扎实而完整的数学知识框架。全书涵盖高中数学必修阶段的五大核心模块的精要内容，并辅以大量的例题剖析与针对性练习。 --- 第一章：集合与常用逻辑用语——构建数学语言的基石 本章是整个高中数学学习的起点，重点在于培养读者使用精确的数学语言进行表达和思考的能力。 1.1 集合的概念与表示法： 核心概念解析： 深入剖析集合是“确定”的事物组成的整体这一本质。详细阐述元素的确定性、互异性。 表示方法的精讲： 全面解析列举法、描述法（侧重于理解描述性的符号语言如 ${x | x in mathbb{R}, x^2 - 1 > 0}$）以及图示法（文氏图）的应用场景与优劣势。 实例演练： 如何将自然语言描述的条件转化为集合表示，反之亦然。 1.2 集合间的基本关系： 子集、真子集、相等关系的辨析： 详细论述集合相等的前提是元素完全相同，而非表示方式相同。对空集是任何集合的子集这一特殊情况进行强调和证明。 运用图示理解包含与相等的直观差异。 1.3 集合的运算： 交集、并集、补集的定义与几何意义： 重点讲解补集的定义需要依赖于一个确定的全集 $U$。 运算律的推导与应用： 详细推导德摩根定律在集合运算中的应用，并展示如何利用这些定律简化复杂的集合表达式。 数轴与韦恩图在运算中的协同应用： 侧重于如何通过图示快速定位集合运算的结果区域。 1.4 常用逻辑用语： 命题的概念、真值判断： 区分命题与陈述句。 充分条件、必要条件、充要条件的严格界定： 这是本节的重中之重。通过大量的“如果...那么...”语句，结合集合中子集和真子集的关系，建立逻辑判断与集合关系的桥梁。例如，理解“$A$是$B$的充分条件”等价于“集合$A subseteq B$”。 全称量词与存在量词的精确使用： 重点讲解如何对含有量词的命题进行否定，这是考试中常见的陷阱点。 --- 第二章：基本初等函数——描绘变化规律的数学工具 本章是函数思想的奠基，对指数、对数和幂函数的性质进行全面而深入的探讨。 2.1 指数函数及其性质： 指数运算的推广与有理/无理指数的定义： 严格梳理 $a^m cdot a^n = a^{m+n}$ 等指数运算法则的适用范围。 指数函数的图像与性质： 重点分析底数 $a$ 对函数单调性、值域（恒为正）的影响。通过对比 $y=2^x$ 和 $y=(1/2)^x$ 的图像，强化对“底数大于1”和“底数在0和1之间”的理解。 2.2 对数函数及其性质： 对数的概念与指数的互化： 强调对数是指数的逆运算。 换底公式的深入剖析： 详细推导换底公式并展示其在复杂对数式化简中的强大威力。 对数函数的图像与性质： 分析底数 $a$ 对函数图像的拉伸与压缩，以及其定义域（恒大于0）和值域（全体实数）的确定。 2.3 幂函数： 幂函数的标准形式 $y=x^alpha$ 中 $alpha$ 的取值范围对图像的影响： 重点区分 $alpha$ 取正整数、负整数、正分数（如 $1/2$）时的图像特征。 性质的归纳与对比： 将指数函数、对数函数和幂函数在定义域、值域、单调性方面的异同进行系统对比，形成函数性质的交叉对比网络。 2.4 函数的应用与零点定理： 函数的图像变换： 系统讲解平移、伸缩、对称（关于x轴、y轴、原点）对函数解析式的影响，并结合图像直观理解。 函数零点的概念与求法： 零点是方程的解在函数图像上的体现。 二分法与零点存在性定理： 详细讲解如何利用函数值异号来判断区间内是否存在零点，并介绍二分法的基本步骤，侧重于理解其近似求解的思想。 --- 第三章：三角函数（上）：从几何角度走向周期性 本章是衔接几何直观与代数运算的关键桥梁，重点在于三角函数的引入、定义及基本图像。 3.1 任意角的概念与弧度制： 角的推广： 将角的概念推广到大于 $360^circ$ 的角以及负角。 弧度制的引入与换算： 详细阐述弧度制与角度制的换算关系（$pi$ 对应 $180^circ$），并强调在微积分和高等数学中弧度制的优越性。 3.2 三角函数的定义： 单位圆法定义： 严格基于单位圆上终边确定的点的坐标 $(x, y)$ 来定义 $sin alpha, cos alpha, an alpha$。 三角函数值的符号规律： 结合象限角和单位圆，清晰总结“口诀”背后的几何原理。 3.3 诱导公式（口诀的系统化解读）： 奇变偶不变，符号看象限： 对 $sin(pi pm alpha)$，$cos(2pi pm alpha)$ 等进行系统性推导，而非仅仅罗列公式。强调 $alpha$ 视为锐角时判断符号的技巧。 3.4 三角函数的图像与性质（正弦、余弦）： 正弦函数 $y=sin x$ 的图像绘制与性质： 详细讲解如何利用“五点法”（0, $pi/2, pi, 3pi/2, 2pi$ 对应的函数值为 $0, 1, 0, -1, 0$）精确描绘图像。确定其周期 $2pi$、定义域、值域和奇偶性（奇函数）。 余弦函数 $y=cos x$ 的图像绘制与性质： 对比正弦函数，讲解其图像是通过 $sin x$ 图像向左平移 $pi/2$ 得到的（相移）。确定其周期 $2pi$、定义域、值域和偶函数特性。 --- 第四章：平面向量与解三角形（上）：几何力量的代数化 本章旨在将几何中的方向和长度问题，转化为代数运算，是物理和工程学的基础。 4.1 平面向量的概念与线性运算： 向量的几何意义与表示： 理解向量具有大小和方向，与位移不同，起点不固定。 向量的加法与减法（三角形法则与平行四边形法则）： 详细演示两种法则在图形中的应用，以及它们如何统一于向量的“首尾相接”原则。 实数与向量的乘法： 分析实数 $lambda$ 对向量 $lambda vec{a}$ 的影响（长度缩放与方向反转）。 4.2 向量的坐标表示与运算： 平面内基本单位向量 $vec{i}, vec{j}$： 阐述如何用基底表示任意向量。 坐标法运算： 推导 $vec{a} = (x_1, y_1)$ 与 $vec{b} = (x_2, y_2)$ 的加减法、数乘运算的坐标表达式。 4.3 向量的数量积（点乘）： 数量积的定义： $vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| cos heta$，强调其几何意义是“投影的乘积”。 坐标表示下的数量积： $vec{a} cdot vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2$。通过此式，推导出垂直（$vec{a} cdot vec{b} = 0$）和平行（$vec{a} = lambda vec{b}$）的充要条件。 向量夹角的求解方法： 利用数量积公式求出 $cos heta$。 4.4 平面向量在几何中的应用： 利用向量解决几何中的平行与垂直问题，实现“代数化”证明。 向量模的计算： $sqrt{x^2 + y^2}$ 在求解线段长度问题中的应用。 --- 第五章：立体几何初步——空间想象力的初步培养 本章从二维平面过渡到三维空间，是培养空间思维的关键。 5.1 空间几何体的结构： 柱、锥、台、球的基本概念辨析： 重点理解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体的定义性特征。 三视图与直观图： 详细解析主视图、左视图、俯视图的绘制规则和相互关系，以及如何根据三视图还原立体几何体的形状。 5.2 空间点、线、面的位置关系： 公理的阐述与理解： 深入剖析确定平面、点在面内、线面平行与垂直的判定定理和性质定理。例如，线面平行的判定定理（线在线外，面面相交，线面平行）的逻辑链条。 异面直线及其夹角： 异面直线的概念，以及如何通过平移其中一条直线，将其转化为求相交直线夹角的问题。 5.3 直线与平面、平面与平面的平行与垂直： 判定定理的熟练运用： 重点区分“判定定理”与“性质定理”。例如，一个平面垂直于两条相交直线，则此平面垂直于所有过交点的直线。 空间直角坐标系的初步认识（选学内容基础）： 为后续学习空间向量与立体几何的坐标法解法打下基础，理解如何用坐标描述空间中的点和向量。 --- 本书特色总结： 本书严格遵循高中数学教学大纲的脉络，对概念的引入力求清晰严谨，对公式的推导力求透彻完整。通过大量的精选例题，展示了从概念到具体运算的完整思维路径，旨在帮助读者扎实掌握初高中的核心数学知识体系，为后续的学习（如选修系列或更深层次的数学研究）奠定坚实的基石。 （总字数约 1500 字）

评分☆☆☆☆☆

老实说，我之前用的那套教辅材料，内容编排得太跳跃了，感觉像是从一个高山顶直接把我扔到了另一个山谷，中间缺少了必要的攀登路径。这套“教材帮”的数学系列彻底扭转了我的这种体验。它的知识点铺陈极其有层次感，从基础概念的引入到定理的严谨证明，再到实际应用，每一步都走得稳扎稳打，绝不急于求成。我特别欣赏它对“为什么”的追问。很多教材只告诉你“怎么做”，但这本书会花大篇幅去解释“为什么这个公式是这样推导出来的”，这对于培养我们深层次的数学思维至关重要。我发现，当我真正理解了背后的原理，即便是遇到稍作变化的难题，我也能迅速找到突破口，而不是被表面形式所迷惑。配套的习题设计也很有水平，从基础巩固到综合拔高，梯度设计合理得像是专业的攀岩路线图，让人在不断挑战中获得成长的满足感。对于想要打牢基础，冲刺高分段的同学来说，这套书的系统性和逻辑性，绝对是首选。它不是那种只提供标准答案的速成秘籍，而是一本真正致力于提升你数学素养的“内功心法”。

评分☆☆☆☆☆

我个人对数学的理解，往往需要一些“哲学”层面的启发，否则很容易在计算的泥沼里迷失方向。这套书的优秀之处在于，它在教授技术的同时，也巧妙地融入了数学思想的熏陶。它不仅仅是数学的“搬运工”，更像是一位“思想的引导者”。比如，在讲解向量时，它不仅教我们如何进行坐标运算，还着重强调了向量作为一种“工具”在解决几何问题上的优势——即“几何的代数化”。在处理微积分相关的概念时，它没有回避极限的严谨性，而是用一种非常直观的“无限逼近”的画面感来解释导数的真正含义，让人对变化率有了更深刻的体悟。这种对数学本质的探讨，让学习过程充满了探索的乐趣。它让我明白，数学不只是冷冰冰的数字游戏，而是一套描述世界、解决复杂问题的优雅逻辑体系。读完这套书，我感觉自己对数学的敬畏之心更深了，同时也更自信能驾驭它了，因为它教会我的不仅是如何解题，更是如何思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我这种数学“苦手”量身定做的救星！我一直对数学抱着一种敬而远之的态度，每次翻开教科书都感觉像在啃一块无比坚硬的石头，公式推导过程看得我云里雾里，概念之间的联系更是像一团乱麻。然而，当我拿到这套书的时候，那种沉重的挫败感奇迹般地减轻了。它的讲解方式极其注重“可视化”和“生活化”。比如，讲到排列组合时，它不是干巴巴地罗列公式，而是通过模拟组织一场小型家庭聚会来解释不同情景下的选择方式，一下子就清晰多了。特别是那些抽象的函数图像和立体几何的剖面，配图清晰得仿佛伸手就能触摸到那个空间结构。更让我惊喜的是，它对每一个知识点都设置了“错题易混淆辨析”环节，专门针对我们学生最容易犯的那些细微的错误进行深入剖析，这种细致入微的关怀，让我感觉作者真的懂我们是怎么思考和卡壳的。用了这段时间，我的数学成绩虽然还没有一飞冲天，但至少在面对选择题和填空题时，心里有底气多了，不再是纯粹的靠猜运气，而是真的理解了背后的逻辑。这套书，真的，是那种值得放在书架上，时不时拿出来翻阅，每次翻都能有新收获的实用工具书。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在准备大学入学考试的学生，我对于时间的管理要求非常高，每一分钟都得花在刀刃上。这套书最符合我这种“效率至上”学习者的特点，就是它的重点突出和条理清晰。它没有那些冗余的、华而不实的理论介绍，所有内容都直奔主题，直击考点。我对比过好几本参考书，这套的目录结构简直是艺术品级别的——逻辑闭环做得非常好。比如，学完数列的通项公式后，紧接着就会有专门的一章来集中训练各种不同类型数列的求和问题，不会让你学完一个知识点后，还要在厚厚的其他章节里大海捞针去寻找相关的练习。这种“模块化”的学习体验，大大节省了我整理笔记和串联知识点的时间。我感觉，这套书就像一位经验丰富的老教师，他知道哪些知识点是送分题的必考点，哪些是拉开差距的难点，然后用最精炼的语言把它们打包好了呈现给你。对于时间紧迫的应试者来说，它的价值不仅仅在于知识的传授，更在于学习路径的优化。

评分☆☆☆☆☆

我是一个偏爱通过大量例题来掌握知识点的人，总觉得书本上的文字描述太抽象，不如亲手演算几遍来得实在。这套“教材帮”在例题的广度和深度上，给我带来了极大的震撼。它收录的例题数量之多，几乎涵盖了高中数学所有可能出现的题型和变化。但关键不在于数量多，而在于质量高且覆盖面广。它不只是重复讲解同一个知识点，而是会展示同一个知识点在不同背景、不同情境下的变形应用。比如，三角函数部分，从基本的化简求值，到结合图像的周期性、对称性分析，再到与解三角形的综合应用，几乎每一个细小的角度都被照顾到了。更重要的是，它的例题解析详略得当。对于基础题，它会给出清晰的解题步骤；而对于那些需要巧妙转化的难题，解析部分会非常详细地剖析解题思路的“拐点”在哪里，引导读者进行逆向思维或特殊化处理。这套书的习题部分也体现了这一点，大量的变式训练，保证了知识点在我的脑海中是牢固且灵活的，而不是死记硬背的。