圆锥曲线公钥密码导引 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王标 著

图书标签:

• 圆锥曲线密码学
• 公钥密码
• 椭圆曲线密码
• 密码学导论
• 数学密码学
• 密码分析
• 信息安全
• 现代密码学
• 代数数论
• 计算复杂性

店铺： 妙语书言图书专营店

出版社： 电子科技大学出版社

ISBN：9787564738594

商品编码：29379859247

包装：精装

出版时间：2017-01-01

基本信息

书名：圆锥曲线公钥密码导引

定价：64.00元

作者：王标

出版社：电子科技大学出版社

出版日期：2017-01-01

ISBN：9787564738594

字数：

页码：158

版次：1

装帧：精装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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圆锥曲线是一门古老而内容丰富的数学分支。自1996年提出基于圆锥曲线的整数因子分解算法后，圆锥曲线在密码学和计算数论中得到了进一步发展。随着以椭圆曲线密码为代表的代数曲线密码体制的快速应用，圆锥曲线密码也引起了多的研究人员的关注。圆锥曲线密码属于公钥密码，它可以提供与：RSA、E1Gamal等公钥密码体制同样的功能，其安全性建立在圆锥曲线离散对数问题、模数n的大数分解问题的困难性之上，计算效率优于椭圆曲线密码。《圆锥曲线公钥密码导引》分三部分系统研究了圆锥曲线公钥密码，部分介绍并进一步研究了有限域上Fp上和F2n上的圆锥曲线密码体制及广义圆锥曲线密码体制；第二部分定义并系统研究了环Zn上、Z以及Z21上的圆锥曲线密码体制及广义圆锥曲线密码体制。第三部分给出了圆锥曲线密码体制在身份认证、数字、电子现金、电子支付中的具体应用。
　　《圆锥曲线公钥密码导引》可作为信息安全和密码学专业研究生的教学参考书，也可供相关专业工程技术人员参考。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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1导论

1．1引言

1．2关于圆锥曲线及其密码体制的研究

1．2．1研究背景

1．2．2研究内容和主要贡献

1．3本书内容结构

1．4参考文献

2数学基础

2．1圆锥曲线定义

2．2群相关概念

2．3环相关概念

2．4域相关概念及定理

2．4．1域相关概念

2．4．2域上的多项式相关概念及定理

2．5数论相关基础

2．5．1中国剩余定理

……

7．6参考文献

《圆锥曲线公钥密码导引》 前言 信息时代的飞速发展，使得数据安全与隐私保护成为至关重要的议题。随着网络攻击手段的日新月异，传统加密技术的局限性日益凸显，对更安全、更高效的加密算法的需求也愈发迫切。在这样的背景下，数学在密码学领域的应用显得尤为关键。本书正是基于这一深刻洞察，旨在探索一种全新的公钥密码学构建思路，聚焦于数学中一个古老而又充满活力的分支——圆锥曲线。 圆锥曲线，从古代几何学家的好奇心出发，历经数百年的发展，已在代数、微积分、微分几何等诸多数学领域展现出其深刻的内在结构和丰富的性质。它的优雅形态和代数表示，为我们提供了构建复杂数学结构的坚实基础。近年来，随着数论在密码学中的成功应用，人们开始审视其他具有丰富代数特性的数学对象，圆锥曲线及其相关的代数结构，便自然而然地进入了密码学研究者的视野。 本书的诞生，并非简单地堆砌现有理论，而是致力于构建一个清晰、系统的理论框架，将圆锥曲线的数学特性与其在公钥密码学中的应用潜力进行深度融合。我们期望通过本书，为广大密码学研究者、计算机科学家、数学爱好者以及相关领域的从业人员，提供一条通往圆锥曲线公钥密码学领域的清晰路径。这不是一本关于“圆锥曲线公钥密码”的百科全书，而是一份“导引”，引领读者深入理解圆锥曲线的数学本质，并在此基础上，系统地探讨其在公钥密码体制设计中的核心思想、关键技术与潜在挑战。 本书的编写过程，力求严谨而不失趣味，理论与实际相结合。我们避免了过于晦涩的数学证明，而是侧重于概念的引入、性质的阐释以及应用逻辑的构建。我们的目标是，让即使是初次接触圆锥曲线密码学的读者，也能循序渐进地掌握核心概念，理解其背后的数学原理，并对未来的研究方向产生浓厚兴趣。 引言 在信息安全领域，公钥密码学扮演着举足轻重的角色。它允许通信双方在不事先共享秘密密钥的情况下，安全地交换信息。RSA算法、椭圆曲线密码学（ECC）便是其中的杰出代表。ECC之所以备受青睐，在于其在相同安全级别下，相较于RSA，所需的密钥长度更短，运算效率更高，这在资源受限的移动设备和物联网场景中尤为重要。ECC的成功，很大程度上归功于其基于有限域上椭圆曲线的离散对数问题的困难性。 然而，数学的世界广阔无垠，除了椭圆曲线，还有其他数学对象，是否也蕴藏着类似的困难问题，可以用于构建更加强大或具有独特优势的公钥密码体制？本书将目光投向了“圆锥曲线”。 圆锥曲线，在欧几里得几何中，是指平面上到一个固定点（焦点）和一条固定直线（准线）的距离之比恒定的点的轨迹。这一定义涵盖了圆、椭圆、抛物线和双曲线四种基本形态。从代数的角度看，它们都可以由一个二元二次方程来表示。这些曲线不仅仅是几何图形，更是蕴含着丰富代数结构和几何对称性的数学对象。 本书的核心主张是，圆锥曲线的代数结构，尤其是其上的点的运算，可以被巧妙地映射到某些数学难题的求解过程中，从而为公钥密码学提供新的理论基础和实践可能。不同于椭圆曲线密码学主要依赖于离散对数问题，本书将探索基于圆锥曲线特有的代数性质，可能存在的、难以解决的计算难题，并以此为基石，构筑新型的公钥密码体制。 我们所设想的“圆锥曲线公钥密码”，其魅力在于： 1. 数学结构的差异性: 抛开现有ECC的范式，探索全新的数学难题。这可能带来不同于ECC的抗攻击特性，对现有的密码分析手段形成挑战。 2. 理论的普适性: 圆锥曲线的定义及其性质在不同数域（如实数域、复数域、有限域）下都有清晰的表达。本书将重点关注在有限域上的圆锥曲线，因为这对于构建离散的密码学系统至关重要。 3. 潜在的性能优势: 虽然初期的探索可能伴随性能上的挑战，但理论上，某些圆锥曲线的运算特性，或许能在特定场景下提供与ECC相媲美的甚至更优的性能。 本书的章节安排，将遵循从基础理论到应用实现的逻辑脉络。我们将首先回顾公钥密码学的基本概念，然后深入探讨圆锥曲线的几何和代数性质，尤其是在有限域上的表现。在此基础上，我们将重点阐述如何利用圆锥曲线上的点的运算，构建离散数学难题，并在此基础上设计公钥密码体制的原型。最后，我们将讨论这些新型密码体制的安全性、性能分析以及未来的研究方向。 本书并非意图取代现有成熟的公钥密码算法，而是作为一种理论探索和前沿导引。我们希望通过本书的阅读，读者能够对公钥密码学的多样化构建思路有更深刻的理解，并激发更多关于新型密码学研究的兴趣与灵感。 目录 第一部分：基础理论回顾与铺垫 第一章：公钥密码学概览 1.1 信息安全的基本要素 1.2 对称密码学与非对称密码学（公钥密码学） 1.3 公钥密码学的工作原理：密钥对生成、加密、解密、签名、验证 1.4 公钥密码学面临的挑战：安全性、效率、密钥管理 1.5 现有公钥密码体制简介（RSA、ECC等）及其数学基础 第二章：圆锥曲线的几何与代数基础 2.1 圆锥曲线的几何定义（焦点-准线定义） 2.2 圆锥曲线的代数方程表示（二元二次方程） 2.3 圆锥曲线的分类：圆、椭圆、抛物线、双曲线 2.4 从射影几何看圆锥曲线 2.5 在不同数域上的圆锥曲线（实数域、复数域） 第三章：有限域上的圆锥曲线 3.1 有限域的基本概念与构造 3.2 有限域上的二次方程与曲线 3.3 有限域上的圆锥曲线类型及其计数 3.4 有限域上圆锥曲线的点的集合性质 第二部分：构建圆锥曲线公钥密码的基础 第四章：圆锥曲线上的点加法运算 4.1 点加法的几何意义 4.2 点加法的代数构造（以特定形式的圆锥曲线为例） 4.3 点加法的性质：封闭性、结合律、交换律、单位元、逆元 4.4 点加法群的形成 4.5 与椭圆曲线点加法的比较与分析 第五章：圆锥曲线上的离散问题探索 5.1 什么是离散问题？（以离散对数问题为例） 5.2 将圆锥曲线上的点加法映射到困难问题 5.3 潜在的困难问题类型（非直接类比ECC的离散对数）： 5.3.1 基于特定代数结构的查找难题 5.3.2 基于几何性质的识别难题 5.3.3 其他可能的数学难题 5.4 困难问题的选择标准：安全性、可计算性 第三部分：圆锥曲线公钥密码体制的设计与分析 第六章：基于圆锥曲线的点加法的公钥密码体制原型设计 6.1 密钥对生成过程 6.2 加密过程设计 6.3 解密过程设计 6.4 签名与验证过程设计 6.5 具体体制的数学建模 第七章：安全分析与攻击模型 7.1 经典密码分析技术在圆锥曲线密码学中的适用性 7.2 针对新型困难问题的攻击策略 7.3 安全性证明框架的初步探讨 7.4 与现有密码体制的安全性比较 第八章：性能评估与优化 8.1 圆锥曲线运算的计算复杂度分析 8.2 密钥长度、密文长度的考量 8.3 与RSA、ECC等体制的性能对比（理论与初步实践） 8.4 性能优化方向与技术 第九章：挑战与未来展望 9.1 当前研究的局限性 9.2 开放性问题与前沿研究方向 9.3 圆锥曲线公钥密码学在特定领域的应用潜力 9.4 对密码学理论发展的贡献 附录 A. 常用符号表 B. 数学工具回顾（有限域、群论等） C. 进一步阅读推荐 致谢 参考文献 引言（续） 本书并非仅仅局限于理论的探讨，我们试图通过结构化的方式，一步步引导读者构建起一个完整的认识框架。首先，我们会在第一部分中，为读者打下坚实的理论基础。这包括对公钥密码学核心概念的回顾，以及对圆锥曲线，特别是其在有限域上的性质进行详细的介绍。理解有限域上的圆锥曲线，是后续构建密码系统的关键。我们不会回避必要的数学知识，但会以清晰易懂的方式呈现，确保读者能够理解其概念和重要性。 在第二部分，我们将进入圆锥曲线公钥密码学的核心构建阶段。在这里，我们将重点介绍如何在圆锥曲线上的点之间定义一种“加法”运算，并证明其构成一个群。这与椭圆曲线密码学中点加法的概念类似，但由于圆锥曲线的代数结构不同，其点加法的具体形式和性质也会有所差异。更重要的是，我们将深入探讨如何利用圆锥曲线的这些特性，构造出在计算上难以解决的数学难题。这些难题将是我们构建公钥密码系统的基石。我们会分析这些难题与现有密码学中成熟的困难问题（如离散对数问题、因子分解问题）的异同，并探讨其潜在的安全性来源。 第三部分将是本书的实践与应用篇。我们将基于前两部分建立的理论基础，开始设计具体的圆锥曲线公钥密码体制原型。这包括详细阐述密钥对的生成、消息的加密与解密、以及数字签名的生成与验证等过程。在设计出体制后，我们将对其进行初步的安全分析，探讨可能的攻击手段，并尝试将其与现有主流密码体制进行比较。同时，我们也会对这些新型体制的性能进行评估，包括计算复杂度、密钥长度等方面，并提出可能的优化方向。 最后，在第九章中，我们将总结本书的研究成果，指出当前研究存在的局限性，并对圆锥曲线公钥密码学的未来发展方向进行展望。我们相信，虽然这条探索之路充满挑战，但其潜在的理论价值和应用前景是值得我们深入挖掘的。 本书的编写，旨在为密码学研究者、理论数学爱好者以及计算机科学领域的专业人士提供一个全新的视角。我们希望通过本书，能够激发大家对圆锥曲线在信息安全领域应用的兴趣，并为未来的研究和发展贡献一份力量。 本书的特色： 系统性: 从基础概念到具体应用，构建完整的理论体系。 前沿性: 探索新兴的密码学理论，提供新的研究思路。 可读性: 力求数学推导严谨，概念解释清晰，语言生动。 实用性: 关注密码体制的设计、安全与性能分析。 我们诚挚地邀请您与我们一同踏上这段充满数学智慧与安全探索的旅程。

评分☆☆☆☆☆

初见《圆锥曲线公钥密码导引》，便被其朴实却又蕴含深意的书名所吸引。我对于那些能够解决现实世界复杂问题的技术理论，总是抱着一种近乎虔诚的学习态度。公钥密码，这个词汇在我心中一直与“安全”、“信任”等概念紧密相连，是支撑起我们数字生活的关键。而“圆锥曲线”，这是一个在几何学领域有着悠久历史且充满几何美感的概念，它如何与现代密码学交织，这本身就构成了一个引人入胜的谜团。我深信，这本书的作者必定是一位深谙此道的大师，他将带领我们穿越数学的迷宫，抵达公钥密码的智慧殿堂。虽然我尚未真正展开阅读，但光是这名字，就已经勾勒出一幅宏伟的知识蓝图，让我对书中即将展现的数学魅力充满了期待。我憧憬着，能够在这本书的引导下，领略到数学的严谨与创造力是如何共同编织出我们赖以生存的安全网络。

评分☆☆☆☆☆

在我的书架上，《圆锥曲线公钥密码导引》占据了一个格外显眼的位置。每次目光扫过，都会被它沉静而专业的封面所吸引。我一直对那些能够解决实际问题的理论模型抱有浓厚的兴趣，而公钥密码体系无疑是现代社会最杰出的成就之一。这本书，我想，正是提供了一个深入理解这一体系的机会，而且是以一种极其独特而富有挑战性的角度——圆锥曲线。我尚不清楚圆锥曲线的具体应用方式，但其名称本身就暗示了一种数学上的深度和美感。我能想象，书中会充斥着严谨的公式、精妙的证明，以及对算法逻辑的细致剖析。对于我这样一名对数学理论有着浓厚兴趣但又缺乏系统学习的读者来说，这无疑是一个巨大的挑战，也是一个令人兴奋的探索过程。我渴望能通过这本书，将那些抽象的数学概念与实际的安全应用联系起来，从而更深刻地理解我们所处的数字世界的运行规则。

评分☆☆☆☆☆

这本《圆锥曲线公钥密码导引》在我手中散发着一种纸质的温润感，封面设计沉静而富有力量，仿佛预示着书中蕴含的深邃知识。我常常在午后阳光洒满书桌时，翻开它，指尖滑过那些印刷精美的文字，心中涌起一股探索未知的渴望。虽然我对书中的具体概念还未完全深入，但仅从目录和前言的架构就能感受到作者的用心良苦。它并非是一本浅尝辄止的科普读物，而是为那些真正渴望理解公钥密码体系底层原理的读者量身打造的。我能预见到，一旦我投入时间去研读，定会被其中严谨的数学推理和巧妙的算法设计所折服。我曾对数字世界的安全性感到模糊，但这本书的出现，就像是一盏明灯，照亮了我前行的道路，让我看到了隐藏在那些我们日常使用的加密技术背后的强大数学支撑。我相信，通过这本书的学习，我将不再是那个对“公钥”与“私钥”感到一知半解的普通用户，而是能够窥探到其精妙之处，甚至有可能在未来构建属于自己的安全通信方式。这种可能性本身就足以令人兴奋不已。

评分☆☆☆☆☆

《圆锥曲线公钥密码导引》在我手中，散发着一股沉静的智慧气息。我一直对那些隐藏在技术表象之下的深刻数学原理感到着迷，而公钥密码体系无疑是其中最为耀眼的明星之一。这本书的标题，更是将我带入了一个全新的视角：圆锥曲线，这个在几何学中曾经让我花费不少精力去理解的概念，竟然是构建现代安全通信的关键。我尚未开始深入阅读，但仅仅是这个组合就足以让我产生无限的遐想。我能想象，书中将充斥着精妙的数学推演，那些看似复杂的算法将以严谨的逻辑呈现在我眼前。我想，它不仅仅是一本技术手册，更像是一场关于数学之美与安全之道相结合的深度对话。我期待着，通过这本书，能够彻底理解公钥密码是如何在数学的基石上构建起一个安全而可靠的数字世界，从而不再仅仅是被动的使用者，而是能够窥探其内在奥秘的探索者。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够改变世界、影响深远的科学理论充满好奇，尤其是那些看似晦涩却又至关重要的领域。《圆锥曲线公钥密码导引》正是这样一本让我心生敬畏的书。它的标题就带着一种专业而神秘的气息，让我联想到那些在学术殿堂中闪耀的智慧光芒。我至今还未深入书中，但仅仅是想象它所要阐述的内容，就足以让我的思绪驰骋。公钥密码体系，这个支撑着我们现代网络安全基石的技术，其背后的数学原理究竟有多么奇妙？圆锥曲线，这个在几何学中常常被提及的概念，又是如何与密码学产生了如此深刻的联系？我迫切地想要知道答案，想要理解那些加密和解密的算法是如何在数学的海洋中优雅地运作。这本书，在我看来，不仅仅是一本书，更像是一扇门，推开它，就能进入一个由精妙数学构筑的安全世界。我期待着，通过它的指引，能够拨开迷雾，理解那些保护我们数字生活的无形之盾。