滿58包郵 平麵幾何新路 9787535295385 張景中 湖北科學技術齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張景中 著

圖書標籤:

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齣版社： 湖北科學技術齣版社

ISBN：9787535295385

商品編碼：29658886583

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-10-01

基本信息

書名：平麵幾何新路

定價：76.00元

作者：張景中

齣版社：湖北科學技術齣版社

齣版日期：2017-10-01

ISBN：9787535295385

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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由張景中所著的這本文集《平麵幾何新路(精)/張景中科普文集》所屬的叢書共18冊，包含瞭作者從上世紀八十年代以來三十多年間的數學科普作品。在傳統體係下展開麵積方法的的幾何教程。起點低觀點高，方法簡便普適，推理直觀嚴謹。例題和習題豐富。覆蓋瞭傳統教材內容。本叢書力求形成直白通俗與含蓄深奧的結閤，讓讀者容易進入而難於捨棄。它可以DANG*當作休閑娛樂的書籍隨便翻翻，有助於排遣工作疲勞；也可以作為教師的參考資料，有助於活躍課堂氣氛，啓迪學生心智；還可以作為學生的課外讀物，有助於開闊眼界、增長知識、鍛煉邏輯思維能力。

目錄

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靠前章幾何初步知識
一、長度、角度和麵積
1.1三種幾何量
1.2三角形的初步認識
1.3正方形、長方形和三角形的麵積
小結
二、麵積公式的靈活運用
1.4矩形麵積與代數恒等式
1.5三角形麵積公式應用舉例
1.6共高三角形
小結
三、幾何推理常識
1.7命題
1.8定義、公理和定理
1.9證明
小結
四、相交綫與平行綫
1.10對頂角與三綫八角
1.11平行綫
1.12三角形的內角和
小結
靠前章提要
習題一
第二章共邊定理與共角定理
一、共邊三角形與相交綫
2.1共邊定理
2.2共邊定理的初步應用
2.3共邊定理的進一步應用
小結
二、共邊三角形與平行綫
2.4麵積關係與平行綫
2.5平行綫間綫段的比例性質
2.6逆命題、逆定理、充要條件
小結
三、共角三角形及其應用
2.7共角定理
2.8共角定理應用舉例
2.9共角定理的逆定理、廣義共角定理
小結
第二章提要
習題二
第三章常見的特殊圖形
一、全等三角形與相似三角形
3.1全等三角形
3.2相似三角形
3.3相似多邊形
小結
二、特殊的三角形
3.4等腰三角形
3.5直角三角形
3.6反射、軸對稱與軸對稱圖形
小結
三、特殊的四邊形
3.7簡單多邊形和凸多邊形
3.8平行四邊形
3.9特殊的平行四邊形
3.10梯形
3.11中心對稱與中心對稱圖形
小結
四、尺規作圖
3.12尺規作圖基本常識
3.13基本尺規作圖
3.14常用尺規作圖舉例
小結
第三章提要
習題三
第四章三角形的有關計算
一、勾股定理與勾股差
4.1勾股定理
4.2勾股定理應用舉例
4.3任意三角形的勾股差
4.4第二共角定理應用舉例
4.5勾股差定理
小結
二、單位菱形與正弦
4.6正弦的定義與基本性質
4.7張角公式
4.8正弦錶
小結
三、解任意三角形
4.9正弦定理
4.10餘弦定理
4.11解直角三角形
4.12解三角形的討論與實際應用
小結
第四章提要
習題四
第五章圓與正多邊形
一、圓與點、直綫、圓的位置關係
5.1圓的定義和初步認識
5.2三點定圓，三角形的外心
5.3圓和直綫的位置關係，切綫
5.4三角形的內切圓，內心
5.5兩圓的位置關係
5.6兩圓的公切綫
小結
二、圓周角定理及其推論
5.7圓心角和弧
5.8圓周角定理
5.9圓冪定理
5.10圓周角所對的弦長與切綫長
小結
三、圓的外切、內接多邊形
5.11圓的外切四邊形與內接四邊形
5.12正多邊形與圓
5.13正多邊形的計算與作圖
5.14與圓有關的計算
5.15圓周率π的計算
小結
四、軌跡，圖形的參數
5.16點的軌跡
5.17四種命題之間的關係
5.18圖形的參數
小結
第五章提要
習題五
附錄：平麵幾何中常用的重要定理（公理）和公式

作者介紹

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文摘

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序言

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智啓思維：現代數學與思維拓展精選叢書（部分書目預覽） 本叢書緻力於為廣大數學愛好者、幾何學研究者以及對邏輯思維有深入探求需求的讀者，提供一係列兼具深度與廣度的數學精品。以下介紹的幾本書籍，均是本叢書中廣受好評、思想深邃的力作，它們將引導讀者跳齣傳統框架，探索數學世界的更多可能性。 --- 1. 《解析幾何的優雅：從笛卡爾到現代》 作者： [虛構作者A]，[虛構作者B] 齣版社： [虛構齣版社名稱] ISBN： [虛構ISBN 1] 內容簡介： 本書是對解析幾何學發展脈絡的宏大梳理與深刻剖析。它並非僅僅停留在公式的推導與習題的解答層麵，而是將解析幾何視為人類理性思維在空間描述方麵的一次偉大飛躍。 全書共分三大部分。第一部分“萌芽與奠基”，追溯瞭坐標係的引入如何革命性地統一瞭代數與幾何。詳細闡述瞭笛卡爾的貢獻，並探討瞭早期數學傢在處理圓錐麯綫時的幾何直覺與代數工具的初步結閤。重點分析瞭如何利用方程來精確刻畫麯綫的性質，避免瞭純粹依賴歐氏公理的繁瑣。 第二部分“深化與拓展”，深入研究瞭高維空間的引入對傳統觀念的衝擊。書中詳細介紹瞭二次型的標準形、麯率的概念，以及如何運用微積分工具來分析麯綫和麯麵的局部性質。特彆闢章講解瞭射影幾何與仿射幾何在解析體係中的自然體現，展示瞭坐標變換下不變量的重要性。此外，本書還著墨於非歐幾何背景下的解析錶述嘗試，為讀者建立起連接經典與現代的橋梁。 第三部分“應用與前沿”，聚焦於解析幾何在現代科學中的實際應用。內容涵蓋瞭計算機圖形學中的矩陣變換、微分幾何的基礎概念（如黎曼度量張量在麯麵上的初步應用），以及廣義相對論中時空描述的數學基礎。本書的敘述風格嚴謹而不失生動，旨在培養讀者用代數語言精確思考空間結構的能力，是理解現代物理學和工程技術不可或缺的數學基礎讀物。 --- 2. 《拓撲學漫遊：空間的連續性與形變之美》 作者： [虛構作者C] 齣版社： [虛構齣版社名稱] ISBN： [虛構ISBN 2] 內容簡介： 拓撲學，被譽為“橡皮泥幾何學”，研究的是在連續變形下保持不變的幾何性質。本書旨在以最直觀的方式，帶領非專業讀者領略這一迷人分支的魅力，同時為有誌於深入研究者打下堅實的基礎。 本書的結構設計側重於概念的逐步遞進。開篇“直覺的建立”，通過著名的“咖啡杯與甜甜圈同胚”等經典案例，清晰界定瞭“連續變形”、“同胚”和“拓撲不變量”的核心概念。討論瞭開集、閉集、鄰域等基本拓撲空間定義，並用大量的圖示輔助理解這些抽象概念。 中部“關鍵工具箱”，係統介紹瞭研究拓撲空間的主要工具。內容包括緊緻性（Compactness）的概念及其在分析學中的重要性，連通性（Connectedness）的探討，以及如何利用分離公理來區分不同類型的拓撲空間。重點分析瞭基本群（Fundamental Group）的概念，通過計算圈圖的性質，展示瞭如何區分拓撲上不可等價的空間，如圓環與球麵。 後記“結構與應用”，將視角轉嚮更廣闊的領域。書中簡要介紹瞭流形（Manifolds）的概念，這是連接微分幾何和拓撲學的關鍵結構。同時，探討瞭拓撲學在數據分析（拓撲數據分析TDA）中的新興應用，展示瞭抽象的數學理論如何被用來洞察復雜數據的內在結構。全書語言流暢，避免瞭過度冗餘的符號堆砌，專注於數學思想的傳遞。 --- 3. 《概率論的哲學思辨與現代推斷》 作者： [虛構作者D] 齣版社： [虛構齣版社名稱] ISBN： [虛構ISBN 3] 內容簡介： 本書探討瞭概率論這一既與日常生活緊密相關，又蘊含深刻哲學難題的學科。它旨在超越頻率學派的簡單描述，引導讀者思考不確定性背後的本質，並掌握現代統計推斷的嚴密方法。 第一部分“不確定性的起源”，迴顧瞭概率思想的曆史演變，從賭博問題到拉普拉斯的經典定義。重點討論瞭不同概率解釋（如客觀性、主觀貝葉斯主義）之間的爭論，並引入瞭公理化體係，闡明現代概率論的嚴密基石——$sigma$-代數和測度論的基礎概念。 第二部分“隨機過程的動態世界”，將概率的靜態描述擴展到時間維度。本書詳細介紹瞭馬爾可夫鏈（Markov Chains）及其在狀態轉移中的應用，如PageRank算法的數學原理。隨後，深入講解瞭隨機變量的矩、矩母函數，以及中心極限定理的精確錶述和實際意義，解釋瞭為何正態分布在自然界中如此普遍。 第三部分“從數據到知識：貝葉斯推斷”，是本書的重點之一。它係統介紹瞭貝葉斯定理在現代科學中的核心地位。內容包括先驗信息的設計、後驗分布的計算方法（包括MCMC等數值模擬技術），以及如何運用這些工具進行模型選擇和參數估計。書中通過多個復雜的金融、生物醫學案例，展示瞭如何將不確定性量化並納入決策過程，從而實現更穩健的科學推斷。本書強調瞭概率思維在復雜係統建模中的不可替代性。 --- 4. 《非歐幾何的視覺革命：羅巴切夫斯基與黎曼的世界》 作者： [虛構作者E] 齣版社： [虛構齣版社名稱] ISBN： [虛構ISBN 4] 內容簡介： 歐幾裏得幾何統治瞭人類兩韆多年，直到十九世紀非歐幾何的齣現，徹底顛覆瞭我們對空間本質的認知。本書旨在通過清晰的幾何構造和深刻的哲學反思，帶領讀者穿越這場“思維的革命”。 第一部分“第五公設的陰影”，詳細迴顧瞭歐氏幾何的五條公設，並著重剖析瞭平行公設的特殊地位。書中重現瞭曆史上數學傢試圖從前四條公設推導齣第五公設的曆程，為理解羅巴切夫斯基（雙麯幾何）和黎曼（橢圓幾何）的工作提供瞭必要的曆史背景。 第二部分“羅巴切夫斯基的奇特空間”，聚焦於雙麯幾何。本書利用龐加萊圓盤模型和雙麯上半平麵模型，直觀地展示瞭“通過一點有且僅有無數條直綫與已知直綫平行”的特性。詳細探討瞭雙麯三角形內角和小於180度的現象，以及雙麯三角學中的新關係。讀者將直觀感受到麯率對幾何測量的根本性影響。 第三部分“黎曼的廣義麯率”，將視野提升至更高層次，探討瞭黎曼幾何的基礎。本書介紹瞭麯率張量、測地綫的概念，並解釋瞭如何利用黎曼幾何來描述具有正麯率的橢圓空間（如球麵），以及如何將這種概念推廣到任意維度。本書的最終目標是讓讀者理解，我們所處的“平直”空間隻是一個特殊情況，而非普適真理。這本書對於物理學（特彆是廣義相對論）和現代宇宙學研究者具有極高的參考價值。 --- 本叢書秉持嚴謹的學術態度，結閤直觀的講解方式，旨在激發讀者對數學真理的探索熱情。

評分☆☆☆☆☆

（評價四：對數學美學的獨特體驗） 收到《滿58包郵 平麵幾何新路》這本書，純粹是被“新路”這兩個字吸引，想著能不能在熟悉的基礎幾何概念中發現一些不一樣的風景。翻開書，我發現自己確實走上瞭一條意想不到的“新路”。這本書與其說是一本教材，不如說是一次對平麵幾何之美的深度展現。作者的筆觸，仿佛一位技藝精湛的畫傢，用最簡潔的綫條勾勒齣最深刻的幾何關係。書中對圖形的運用，以及對證明過程的呈現，都充滿瞭藝術感。我過去對幾何的理解，更多停留在邏輯推理和公式運算層麵，而這本書則讓我看到瞭幾何的直觀美、結構美和和諧美。它不像一些枯燥的理論書籍，而是用一種流暢、優雅的方式，引導讀者去感受數學的美妙。我尤其喜歡書中對一些經典定理的“另闢蹊徑”的闡釋。它不是簡單地重復前人的證明，而是從一個全新的角度齣發，用一種更加自然、更加令人信服的方式，將定理的真理展現齣來。這種感覺，就像是在欣賞一幅精美的畫作，每一個筆觸都恰到好處，整體又顯得渾然天成。閱讀這本書，對我而言，不僅是知識的獲取，更是一種精神的愉悅。它讓我重新認識瞭平麵幾何，也讓我對數學本身有瞭更深的敬畏。我常常會放下書本，拿起紙筆，按照書中的思路，自己動手去畫、去推導，在這個過程中，我感受到瞭數學的無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

（評價五：從理論到實踐的橋梁） 一直以來，我都對數學理論與實際應用之間的聯係感到好奇，尤其是在平麵幾何領域。因此，《滿58包郵 平麵幾何新路》這本書，對於我來說，是一次難得的探索機會。《滿58包郵》這個價格，讓我覺得它非常具有親民性，而“新路”則暗示瞭其在方法論上的創新。這本書最讓我印象深刻的是，它並沒有將自己局限於純粹的理論推導，而是巧妙地將抽象的幾何概念與一些實際問題相結閤。書中對某些幾何性質的闡釋，讓我看到瞭它們在現實生活中的應用場景，例如在建築設計、工程測量等方麵。這種“理論聯係實際”的講解方式，極大地激發瞭我學習的興趣，也讓我明白瞭學習幾何不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭更好地理解和改造我們所處的這個世界。書中對於一些復雜幾何問題的分析，也讓我看到瞭一種更加高效、更加直觀的解題思路。它不是簡單地套用公式，而是通過對圖形性質的深入理解，找到問題的本質。這種解決問題的能力，我相信對於我在未來的學習和工作中都將大有裨益。雖然書中也包含一些較為深入的理論探討，但我相信，通過細緻的閱讀和反復的思考，我一定能夠掌握其中的精髓。這本書為我打開瞭一扇通往更廣闊的數學應用世界的大門，讓我看到瞭理論的價值，也讓我更加期待將所學知識運用到實踐中去。

評分☆☆☆☆☆

（評價三：對教學方法的創新思考） 作為一名數學教師，我一直在思考如何纔能讓學生更有效地理解和掌握平麵幾何。因此，當我在書店看到《滿58包郵 平麵幾何新路》這本書時，立刻被它“新路”的理念所吸引。閱讀這本書，對我來說，更像是一次對教學方法革新的一次深入思考。書中提齣的許多幾何概念和證明方法，都非常有彆於我們傳統的教學模式。作者似乎沒有被僵化的教學大綱所束縛，而是大膽地探索瞭更加貼近幾何本質的講解方式。我尤其欣賞書中對一些基本概念的重新定義和對證明過程的“解構”。它不僅僅是告訴學生“是什麼”，更重要的是揭示“為什麼是這樣”，以及“還可以怎麼看”。這種“由淺入深”、“由錶及裏”的講解方式，對於培養學生的數學思維至關重要。我甚至嘗試將書中某些章節的內容，運用到我自己的課堂教學中，效果齣乎意料地好。學生們對於這種全新的講解方式錶現齣瞭濃厚的興趣，他們不再是被動地接受知識，而是主動地去思考、去探索。當然，要將書中的理念完全轉化為可操作的教學方法，還需要我在實踐中不斷摸索和調整。有些概念的引入，對於基礎相對薄弱的學生來說，可能需要更細緻的鋪墊和更豐富的例證。但是，這本書為我提供瞭一個全新的視角和豐富的素材，讓我看到瞭平麵幾何教學的無限可能性。我深信，如果更多的教師能夠閱讀和理解這本書，對於提升我國的數學教育水平，將具有重要的意義。

評分☆☆☆☆☆

（評價二：資深數學愛好者的深度探索） 作為一名沉浸在數學世界多年的愛好者，我對“新路”二字格外敏感，也因此對《滿58包郵 平麵幾何新路》這本書寄予瞭很高的期望。閱讀這本書的過程，更像是一場與智者的對話，一次對數學本質的深入挖掘。張景中教授的筆觸，沉穩而富有洞察力，他並沒有簡單地羅列定理和公式，而是著力於揭示幾何概念背後的深層邏輯和演進脈絡。書中對一些經典幾何問題的獨特解法，讓我驚嘆於數學的優雅與力量。例如，對於一個看似簡單的問題，書中提齣的解決方案往往能夠避開繁復的計算，直指問題的核心，展現齣一種“化繁為簡”的智慧。這種解題思路，對於我這樣已經接觸過大量數學書籍的人來說，依然具有極高的啓發性。我特彆欣賞書中對於幾何直覺與形式化證明之間關係的探討。很多時候，我們依賴於直觀的想象來理解幾何，但一旦進入嚴謹的證明，就必須依賴形式化的語言和邏輯。這本書似乎在努力彌閤這種鴻溝，它既尊重幾何圖形的直觀性，又強調邏輯的嚴密性，將兩者有機地結閤起來。當然，這本書的閱讀門檻並不低，它需要讀者具備一定的數學基礎和良好的邏輯思維能力。對於一些更高級的概念和證明，我需要反復思考，甚至會查閱相關的資料來加深理解。然而，正是這種挑戰，讓我感受到瞭數學的魅力所在。這本書不是一本速成的指南，而是一本值得反復品味、深入鑽研的寶典，它讓我對平麵幾何有瞭更深刻的認識，也激發瞭我進一步探索數學世界的熱情。

評分☆☆☆☆☆

（評價一：入門者的驚喜與睏惑） 拿到這本《滿58包郵 平麵幾何新路》，純粹是齣於好奇，想著“滿58包郵”這個價格著實誘人，而且書名裏的“新路”二字也勾起瞭我的探索欲。我自認為高中時期的數學算是比較紮實的，尤其是平麵幾何，感覺已經掌握瞭不少。然而，當我翻開第一頁，就被一股撲麵而來的陌生感包圍瞭。書中的一些概念和證明方法，與我過去接觸過的教材有著天壤之彆。作者似乎在用一種全新的視角來審視那些我們習以為常的幾何圖形和定理。比如，書中關於三角形的某些性質的推導，居然可以用如此簡潔的語言和直觀的圖形來闡述，讓我不禁拍案叫絕。我過去為瞭理解某些證明，常常需要藉助復雜的代數運算，而這本書卻告訴我，很多時候，圖形本身就蘊含著最直接的答案。當然，這種“新路”並非坦途，初讀時，對於一些看似“跳躍”的邏輯，我還是會感到一絲迷茫。有時，我會停下來，一遍遍地對照圖示，反復揣摩文字的含義，試圖跟上作者的思路。這種感覺就像是走在一條蜿蜒的山路上，時而豁然開朗，看到壯麗的風景，時而又需要小心翼翼地辨認方嚮。不過，正是這種挑戰，讓我覺得閱讀的過程充滿瞭發現的樂趣。我甚至開始反思，我過去對平麵幾何的理解，是不是太過局限於固定的模式瞭？這本書無疑打開瞭我認識幾何學的一扇新窗戶，雖然偶爾會感到吃力，但每一次剋服理解上的難點，都帶來瞭巨大的成就感。我期待著能夠完全消化書中的內容，真正掌握這條“新路”。