信息論基礎(第三版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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石峰，莫忠息著 著

圖書標籤:

• 信息論
• 編碼理論
• 通信原理
• 概率論
• 統計學
• 機器學習
• 數據壓縮
• 信號處理
• 數字通信
• 理論基礎

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齣版社： 武漢大學齣版社

ISBN：9787307142541

商品編碼：29729379222

包裝：平裝

齣版時間：2014-09-01

基本信息

書名:信息論基礎(第三版)

：29.00元

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作者:石峰,莫忠息著

齣版社：武漢大學齣版社

齣版日期：2014-09-01

ISBN：9787307142541

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版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

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編輯推薦

內容提要

目錄

前言
章 概論
1.1 信息理論的基本內容
1.2 信息理論的發展簡史
1.3 控製論、信息論與係統論
1.4 信息理論的應用
第2章 信息與熵
2.1 信源熵
2.2 聯閤熵與條件熵
2.3 熵函數的性
2.4 熵函數的性質
2.5 連續型隨機變量的熵
2.6 意義信息和加權熵
2.7 Renyi熵與Tsallis熵
習題
第3章 互信息
3.1 平均互信息
3.1.1 事件的互信息
3.1.2 多隨機變量下條件互信息與聯閤事件的互信息
3.1.3 平均互信息
3.2 互信息與其他熵之間的關係
3.2.1 互信息的等價定義
3.2.2 熵之間的關係
3.3 多個隨機變量的互信息
3.3.1 兩組隨機變量之間的互信息
3.3.2 條件互信息
3.3.3 隨機嚮量中各隨機變量之間的互信息
3.4 互信息函數的性質
3.5 連續型隨機變量的互信息
習題
第4章 離散信源的無錯編碼
4.1 信源與信源編碼簡介
4.1.1 信源
4.1.2 信源的分類
4.1.3 信源編碼
4.2 無記憶信源的漸近等同分割性與定長編碼定理
4.2.1 漸近等同分割性(AEP)
4.2.2 定長編碼定理
4.3 離散無記憶信源的變長編碼
4.3.1 前綴碼與Kraft不等式
4.3.2 Huffman編碼與優編碼定理
4.3.3 常用變長編碼
4.4 離散平穩信源及其編碼定理
4.4.1 平穩信源的熵率及冗餘度
4.4.2 平穩信源的編碼定理
4.5 馬爾可夫信源及其編碼
4.5.1 馬爾可夫信源
4.5.2 馬爾可夫信源的編碼
習題
第5章 離散無記憶信道的編碼理論
5.1 信道容量
5.1.1 信道容量的定義和例子
5.1.2 離散無記憶信道容量的有關性質
5.1.3 某些簡單情況下信道容量的計算
5.1.4 轉移概率可逆時信道容量的計算
5.1.5 離散無記憶信道容量的迭代計算
5.1.6 達到信道容量時輸入輸齣字母概率分布的性
5.2 信道編碼
5.2.1 信道編碼概述
5.2.2 聯閤典型序列
5.3 信道編碼定理
5.3.1 信道編碼定理的證明
5.3.2 Fano不等式和逆編碼定理
5.3.3 信源一信道聯閤編碼
5.4 高斯信道
5.4.1 高斯信道容量
5.4.2 高斯信道編碼定理
5.4.3 高斯信道編碼定理的逆定理
5.5 級聯信道和並聯信息的信道容量
5.5.1 級聯信道
5.5.2 並聯信道
5.6 信道編碼實例
5.6.1 重復碼
5.6.2 Hamming碼
習題
第6章 綫性碼
6.1 綫性分組碼的定義及錶示
6.2 係統編碼和校驗矩陣
6.3 係統編碼及其優譯碼的實現
6.4 綫性碼的差錯概率及糾錯能力
第7章 信源的率失真函數與熵壓縮編碼
7.1 熵壓縮編碼和信源的率失真函數
7.2 率失真函數的基本性質
7.3 對離散信源求解率失真函數的迭代算法
習題
第8章 大熵原理與小鑒彆信息原理
8.1 大熵原理
8.1.1 大熵原理的提齣
8.1.2 大熵原理的閤理性
8.1.3 大熵譜估計
8.2 鑒彆信息
8.2.1 鑒彆信息的定義
8.2.2 鑒彆信息的性質
8.3 小鑒彆信息原理
8.3.1 小鑒彆信息原理
8.3.2 獨立分量分析
習題
第9章 組閤信息與算法信息
9.1 自適應統計編碼
9.2 組閤信息
9.2.1 基於組閤的信息度量
9.2.2 Fitingof通用編碼
9.3 算法信息
9.3.1 Kolmogorov算法熵
9.3.2 算法熵的不可計算性
9.3.3 Lewpel—Ziv通用編碼
9.3.4 Kieffer—Yang通用編碼
9.4 近似熵與樣本熵
習題
0章 密碼學引論
10.1 古典密碼學
10.1.1 古典密碼舉例
10.1.2 古典密碼分析
10.2 基於信息論的密碼學
10.2.1 完全保密
10.2.2 解距離
10.2.3 實用安全性
10.3 數據加密標準(DES)
10.3.1 DES的描述
10.3.2 DES的討論
10.4 其他
10.4.1 公開鑰密碼係統
10.4.2 認證係統
10.4.3 數字
10.4.4 密鑰的管理
10.4.5 電子貨幣
部分習題解答或提示
參考文獻

作者介紹

文摘

序言

《信息論基礎（第三版）》是一本深入淺齣、係統闡述信息論核心概念與理論的經典著作。本書以清晰的邏輯、嚴謹的數學推導和豐富的實例，為讀者構建起一個紮實的信息論知識體係，是理解通信、編碼、數據壓縮、機器學習等領域不可或缺的基石。 第一部分：信息的度量與量化 本書的開篇，著重於對“信息”這一核心概念進行精確的數學定義和量化。我們首先從直觀的角度理解信息，即信息是消除不確定性的過程。一個事件發生的可能性越小，當我們得知它發生的消息時，所獲得的信息量就越大。這種直觀感受被形式化為“信息量”的概念。 1.1 信源與信宿：信息的載體 在信息論中，我們首先要明確信息的來源和接收者。本書引入瞭“信源”（Source）的概念，它是一個産生信息的實體，可以是一個語言模型、一個傳感器、一個圖像采集設備，甚至是隨機事件本身。信源輸齣的是“符號”（Symbol），這些符號構成瞭信息的載體。 信源的輸齣是隨機的，具有不確定性。為瞭量化這種不確定性，本書引入瞭概率論的工具。對於一個離散的信源，如果它可能輸齣的符號集閤為 $X = {x_1, x_2, dots, x_n}$，且每個符號 $x_i$ 齣現的概率為 $P(x_i)$，那麼這些符號的齣現構成瞭隨機變量。 1.2 信息量：量化不確定性的消除 “信息量”（Information Content）被定義為當得知一個事件發生時，所消除的不確定性的大小。直觀上，低概率事件發生帶來的信息量更大。本書采用對數函數來定義信息量，這主要是齣於以下幾個原因： 可加性： 如果兩個獨立事件同時發生，它們帶來的總信息量應該是各自信息量之和。對數函數滿足 $log(ab) = log(a) + log(b)$ 的性質。 可度量性： 對數函數可以方便地將概率與信息量關聯起來，且單位清晰。 因此，對於一個概率為 $p$ 的事件，其信息量定義為 $I(p) = -log_b(p)$。這裏的底數 $b$ 決定瞭信息量的單位。 當 $b=2$ 時，信息量的單位是“比特”（bit）。這是最常用的單位，錶示信息量可以被看作是經過多少次“是/否”的選擇（即二進製判斷）來消除的不確定性。 當 $b=e$（自然對數的底數）時，信息量的單位是“奈特”（nat）。 當 $b=10$ 時，信息量的單位是“哈特萊”（hartley）。 本書主要以比特為單位進行討論，因為二進製是數字通信和計算的基礎。 1.3 熵：信源的平均不確定性 僅僅知道單個事件的信息量不足以描述整個信源的特性。一個信源的“平均不確定性”，即平均而言，我們從信源中獲得的信息量，由“熵”（Entropy）來度量。 對於一個離散信源 $X$，其概率分布為 $P(X) = {P(x_1), P(x_2), dots, P(x_n)}$，其熵 $H(X)$ 定義為： $$H(X) = E[I(X)] = sum_{i=1}^{n} P(x_i) I(p_i) = -sum_{i=1}^{n} P(x_i) log_b(P(x_i))$$ 其中，$E[cdot]$ 錶示期望值。 熵具有重要的性質： 非負性： 熵總是非負的，即 $H(X) ge 0$。 最大值： 當信源輸齣的符號概率均等時（即 $P(x_i) = 1/n$），熵達到最大值 $log_b(n)$。這錶示此時信源的不確定性最大。 最小值： 當信源隻輸齣一個確定的符號時（即存在一個 $P(x_k)=1$，其他 $P(x_i)=0$），熵為零。這錶示此時信源沒有任何不確定性。 凹函數： 熵是概率分布的凹函數，滿足Jensen不等式。 本書通過大量例子，如拋硬幣、擲骰子、文本生成等，來闡釋熵的概念及其計算方法，幫助讀者直觀理解不同信源的“信息豐富度”。 1.4 聯閤熵與條件熵：多信源與依賴關係 當存在多個信源時，我們需要考慮它們之間的聯閤不確定性以及相互依賴性。 聯閤熵（Joint Entropy） $H(X, Y)$： 度量兩個隨機變量 $X$ 和 $Y$ 的聯閤不確定性。其計算公式為 $H(X, Y) = -sum_{x in X} sum_{y in Y} P(x, y) log_b(P(x, y))$。 條件熵（Conditional Entropy） $H(Y|X)$： 度量在已知隨機變量 $X$ 的取值後，隨機變量 $Y$ 的剩餘不確定性。其計算公式為 $H(Y|X) = sum_{x in X} P(x) H(Y|X=x) = -sum_{x in X} sum_{y in Y} P(x, y) log_b(P(y|x))$。 條件熵與聯閤熵、熵之間存在重要的關係： $H(X, Y) = H(X) + H(Y|X)$ $H(X, Y) = H(Y) + H(X|Y)$ 這些關係揭示瞭信息的可傳遞性和可分解性，是後續信息傳輸與編碼理論的基礎。 1.5 互信息：共享的信息量 “互信息”（Mutual Information） $I(X; Y)$ 是信息論中一個極其重要的概念，它度量瞭兩個隨機變量 $X$ 和 $Y$ 之間共享的信息量，或者說，知道其中一個變量的取值能夠減少另一個變量的不確定性多少。 互信息可以有多種等價的定義： $I(X; Y) = H(X) - H(X|Y)$ （已知Y，X的信息量減少瞭多少） $I(X; Y) = H(Y) - H(Y|X)$ （已知X，Y的信息量減少瞭多少） $I(X; Y) = H(X) + H(Y) - H(X, Y)$ （X和Y的總熵減去它們的聯閤熵） $I(X; Y) = sum_{x in X} sum_{y in Y} P(x, y) log_b frac{P(x, y)}{P(x)P(y)}$ （基於概率比的度量） 互信息的性質包括： 非負性： $I(X; Y) ge 0$。 對稱性： $I(X; Y) = I(Y; X)$。 最大值： $I(X; Y) le min(H(X), H(Y))$。當 $X$ 和 $Y$ 完全相關時，互信息達到最大值。 獨立性： 如果 $X$ 和 $Y$ 相互獨立，則 $I(X; Y) = 0$。 互信息在通信係統中扮演著核心角色，它直接關係到通信信道的容量。一個信道的互信息上限決定瞭能夠無差錯地傳輸信息的速率。 第二部分：信息傳輸與編碼 在理解瞭如何度量信息後，本書將重點轉嚮信息如何在信道中進行傳輸，以及如何設計高效的編碼方案來確保傳輸的可靠性和效率。 2.1 信道模型：信息傳輸的媒介 信息傳輸總是發生在特定的“信道”（Channel）中。本書詳細介紹瞭各種信道模型，它們描述瞭信息在傳輸過程中可能發生的失真或改變。 離散無記憶信道（Discrete Memoryless Channel, DMC）： 這是最基本也是最重要的信道模型。它假設信道在每個時間步上都以相同的概率轉移符號，且當前輸齣隻與當前輸入有關，與之前的輸入和輸齣無關。DMC通常用一個轉移概率矩陣 $P(y|x)$ 來描述，其中 $P(y|x)$ 錶示當輸入為 $x$ 時，輸齣為 $y$ 的概率。 二元對稱信道（Binary Symmetric Channel, BSC）： DMC的一個特例，輸入和輸齣都是二進製 ${0, 1}$。無論輸入是0還是1，都有相同的概率 $p$ 被錯誤地翻轉（如0變成1，1變成0），而以概率 $1-p$ 正確傳輸。 加性高斯白噪聲信道（Additive White Gaussian Noise, AWGN Channel）： 這是連續信道中最經典的模型，廣泛用於模擬通信。信號在傳輸過程中會疊加一個服從高斯分布的隨機噪聲。 2.2 信道容量：理論傳輸上限 “信道容量”（Channel Capacity） $C$ 是信息論中的一個核心概念，它錶示一個信道能夠無差錯地傳輸信息的最大平均速率。香農（Claude Shannon）在1948年的開創性論文中證明瞭著名的“香農-哈特利定理”（Shannon-Hartley Theorem）。 對於一個離散無記憶信道，其容量定義為： $$C = max_{P(X)} I(X; Y)$$ 這裏的最大值是在所有可能的輸入概率分布 $P(X)$ 上取到的。換句話說，我們需要找到一個最佳的輸入信號概率分布，使得輸入和輸齣之間的互信息最大化，這個最大值就是信道容量。 香農第二定理錶明，隻要信息傳輸速率低於信道容量，就可以設計齣任意可靠的編碼方案來實現幾乎無差錯的傳輸。反之，如果傳輸速率超過信道容量，則無法避免錯誤。 本書通過對各種信道的分析，如二元對稱信道、離散無記憶信道等，講解如何計算其容量，以及容量與噪聲、帶寬等物理參數的關係。 2.3 編碼理論：確保可靠傳輸 為瞭在存在噪聲的信道中實現可靠的信息傳輸，我們需要對信息進行編碼。編碼的目的在於增加信息的冗餘度，從而能夠檢測和糾正傳輸過程中齣現的錯誤。本書詳細介紹瞭兩種主要的編碼類型： 信源編碼（Source Coding）： 也稱為數據壓縮，其目標是去除信息中的冗餘，以盡可能低的速率錶示信息，實現信息的無損或有損壓縮。 無損信源編碼： 目標是以比原始錶示更少的比特來錶示信息，且接收端可以完全恢復原始信息。本書將介紹哈夫曼編碼（Huffman Coding），它是一種最優的前綴碼，能夠達到接近信源熵的平均碼長。香農-費諾編碼（Shannon-Fano Coding）也可能被提及作為一種早期的壓縮算法。 有損信源編碼： 允許在一定程度上丟失信息，以獲得更高的壓縮比，但要求失真在可接受範圍內。這部分內容可能涉及圖像、音頻壓縮的基本原理，如離散餘弦變換（DCT）等概念的引入。 信道編碼（Channel Coding）： 目標是在信息中添加冗餘，以對抗信道中的噪聲，實現可靠傳輸。 錯誤檢測碼： 能夠檢測到傳輸錯誤，但不能糾正。例如奇偶校驗碼（Parity Check Code）。 錯誤糾正碼： 能夠檢測並糾正一定數量的傳輸錯誤。本書將深入講解幾種經典的糾錯碼： 綫性分組碼（Linear Block Codes）： 如漢明碼（Hamming Codes），它們具有良好的糾錯性能和結構化的編碼/解碼算法。我們將學習碼字、生成矩陣、校驗矩陣、漢明距離等概念。 捲積碼（Convolutional Codes）： 與分組碼不同，捲積碼的輸齣碼字依賴於輸入的有限長度的序列，通常通過移位寄存器實現。本書會介紹捲積碼的錶示方法（如編碼樹、網格圖）以及維特比譯碼算法（Viterbi Decoding Algorithm），這是捲積碼最優的最大似然譯碼算法。 循環冗餘校驗（CRC）碼： 在數據通信和存儲領域廣泛應用，是一種高效的錯誤檢測碼。 （可能提及）Turbo碼和LDPC碼：作為現代高性能糾錯碼的代錶，它們在通信係統中的應用日益廣泛，是香農極限的有力逼近者。 2.4 編碼定理：理論與實踐的橋梁 編碼定理是信息論的基石，它們將信息度量與編碼能力聯係起來。 信源編碼定理（Source Coding Theorem）： 錶明無損信源編碼的極限是信源的熵。如果一個信源的熵是 $H(X)$ 比特/符號，那麼我們無法在不丟失信息的情況下，將其壓縮到平均低於 $H(X)$ 比特/符號的速率。 信道編碼定理（Channel Coding Theorem）： 即香農第二定理，如前所述，隻要傳輸速率低於信道容量，就可以實現幾乎無差錯的通信。 本書通過對這些編碼定理的深入解析，揭示瞭信息論的強大理論指導意義，為實際通信係統的設計提供瞭堅實的理論基礎。 第三部分：信息論在其他領域的應用（可能涉及） 雖然本書的核心是信息論的理論基礎，但其價值在於其廣泛的應用。在後續章節中，可能會觸及信息論在以下領域的重要作用： 機器學習與統計推斷： 互信息、KL散度（Kullback-Leibler Divergence）等信息論度量在特徵選擇、模型評估、貝葉斯推斷中扮演著重要角色。 統計力學： 信息熵與熱力學熵的深刻聯係，揭示瞭物理世界與信息世界的共通之處。 密碼學： 信息熵用於衡量密鑰的隨機性和安全性，信息論界限（如香農在保密性方麵的論述）對密碼係統的設計至關重要。 通過本書的學習，讀者不僅能夠掌握信息論的核心理論和數學工具，更能深刻理解信息如何在各種係統中被度量、傳輸、壓縮和保護，為解決現實世界中的信息相關問題打下堅實的基礎。本書的嚴謹性、係統性以及理論與應用的結閤，使其成為信息科學領域學生、研究人員和工程師的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本新版教材時，最大的感受是它在保持經典理論體係的嚴謹性的同時，對前沿領域的跟進速度令人驚喜。書中對現代通信係統，比如對LDPC碼和Turbo碼背後的信息論支撐的探討，雖然沒有深入到算法實現的每一個細節，但其對這些技術如何體現香農極限的闡述，卻有著令人茅塞頓開的清晰度。特彆是關於有噪信道編碼定理的推導部分，作者采用瞭比前幾版更為直觀的論證方式，避免瞭過多冗餘的數學技巧堆砌，使得初學者也能窺見其核心思想的精妙之處。我對其中關於速率失真理論的介紹尤為欣賞，它不僅僅是抽象的數學建模，而是緊密聯係到瞭實際的語音和圖像壓縮應用，讓讀者明白瞭為什麼某些壓縮算法能達到那樣的效率邊界。這種理論聯係實際的敘事方式，極大地激發瞭我繼續深挖相關領域研究的興趣，它成功地將一門看似“枯燥”的數學理論，塑造成瞭一個充滿活力的工程驅動力，展現瞭其強大的解釋力和預測力。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗中，我發現這本書的例題和習題設置是其最寶貴的財富之一。它不是簡單地羅列計算題，而是精心設計瞭一係列“思想實驗”和“證明引導”。許多習題並非直接要求套用公式，而是要求讀者利用信息論的基本公理去推導一個新的不等式或者證明一個已知的邊界條件，這種訓練方式極大地鍛煉瞭我的數學建模和邏輯思辨能力。例如，有一個關於“卡方檢驗”與“KL散度”之間聯係的練習題，它巧妙地將統計學中的概念與信息論中的相對熵聯係起來，迫使我必須跳齣單一學科的思維定勢去綜閤分析問題。此外，書後附帶的“拓展閱讀建議”也非常實用，它沒有直接給齣答案，而是指明瞭通往更深層次理解的路徑，引導讀者去查閱更專業的文獻，體現瞭一種鼓勵自主探索的教育理念，而不是僅僅滿足於提供一個標準答案的保守做法。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計簡直是教科書的典範，封麵簡潔大氣，配色沉穩又不失學術氣息，初次上手時那種厚實感就讓人覺得內容一定紮實可靠。紙張質量非常好，即便長時間翻閱，手感依然舒適，油墨印刷清晰，字號和行距的排布也充分考慮到瞭閱讀的舒適度，長時間盯著復雜的公式和圖錶看，眼睛也不會感到過分疲勞。更值得稱贊的是，邊距的處理非常得當，給讀者留下瞭足夠的空間進行批注和思考，這對於學習這類需要深度思考的理工科書籍來說，是極為重要的細節。內頁的圖錶繪製精良，無論是概率分布的示意圖還是信道容量的極限麯綫，都清晰明瞭，邏輯層次感極強，這在理解抽象概念時起到瞭不可替代的輔助作用。作者在章節劃分上也展現瞭深厚的教學功底，內容的遞進關係處理得自然流暢，從最基本的熵的概念開始，逐步深入到聯閤熵、條件熵，再到互信息和信道容量，每一步都像是精心鋪設的階梯，穩步將人引嚮更深的層次。整體而言，這本書在物理呈現和視覺體驗上，已經達到瞭業界一流的水準，讓人願意花時間去親近它，去鑽研它。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭相當長的時間纔勉強跟上這本書的節奏，特彆是涉及到隨機過程和聯閤熵函數的部分，需要反復迴看和對照不同的參考資料。這本書的難度定位顯然是麵嚮有一定數學基礎的研究生或者高階本科生，它對讀者預設的知識要求非常高，如果缺乏紮實的概率論和數理統計基礎，初次接觸時可能會感到吃力。它很少提供手把手的簡化推導，更多的是一種“你應該能自己完成這一步”的信任感。這既是優點——因為它最大限度地保留瞭理論的純粹性和嚴謹性，避免瞭為瞭迎閤初學者而進行的過度簡化——但同時也意味著它對讀者的自學能力提齣瞭嚴峻的考驗。對於想要將信息論作為未來研究工具的人來說，這種“高門檻”是必要的磨礪，但對於僅想瞭解皮毛的讀者來說，這本書的深度可能會帶來一定的挫敗感，它需要讀者投入大量的時間和心智去“消化”，而不是快速“瀏覽”過去。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事風格極其獨特，它不像許多冷冰冰的理工科教材那樣乾巴巴地陳述事實，而是帶著一種近乎哲學的審慎態度來構建信息世界的基本公理。作者在開篇部分對“信息是什麼”以及“測不準原理在信息層麵的體現”的討論，仿佛在為讀者構建一個全新的認知框架。這種由宏觀概念到微觀細節的鋪陳，使得我對信息的量化有瞭更深層次的敬畏感。它不僅僅是關於如何編碼和解碼，更深層在於揭示瞭隨機性和不確定性在自然界和工程世界中的基本法則。作者在闡述諸如“信源編碼定理”時，總會穿插一些對信息論曆史背景的簡短迴顧，比如早期的濾波理論與信息論的交匯點，這種人文關懷使得理論的誕生顯得有血有肉，而不是憑空齣現的數學奇跡，增強瞭閱讀過程中的代入感和曆史厚重感。