稀疏图像与信号处理：小波，曲波，形态多样性 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] 让-吕克·斯塔克（Jean-Luc Sta 著

图书标签:

• 小波变换
• 曲波变换
• 形态多样性
• 图像处理
• 信号处理
• 稀疏表示
• 数学模型
• 算法
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• 信息处理

店铺： 黄金屋图书专营店

出版社： 国防工业出版社

ISBN：9787118096996

商品编码：29778691277

包装：平装

出版时间：2015-05-01

基本信息

书名：稀疏图像与信号处理：小波，曲波，形态多样性

定价：56.00元

作者： 让-吕克·斯塔克（Jean-Luc Starck）,

出版社：国防工业出版社

出版日期：2015-05-01

ISBN：9787118096996

字数：

页码：310

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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《稀疏图像与信号处理：小波，曲波，形态多样性》涵盖稀疏图像、多尺度分析和信号处理的领域，包括线性多尺度变换，如小波、脊波、曲波变换以及非线性多尺度变换。
　　《稀疏图像与信号处理：小波，曲波，形态多样性》描述了稀疏度和形态分量分析方面的新研究进展，应用这些研究内容，能够处理多种问题，如去噪、稀疏信号分解、盲源分离和压缩感知等，而且给出了稀疏图像与信号处理广泛应用的数值计算方法。
　　《稀疏图像与信号处理：小波，曲波，形态多样性》清晰地说明了高维信号稀疏表示技术的学术思想、发展脉络、算法设计和应用方法，同时提供了从小波、脊波、曲波变换以及非线性多尺度变换，形态分量分析的软件包和数值实验指南。
　　《稀疏图像与信号处理：小波，曲波，形态多样性》通过天文、生物、物理、数字媒体和法医鉴定等诸多应用实例，有机地将理论原理与工程实践结合在一起，深入浅出。
　　《稀疏图像与信号处理：小波，曲波，形态多样性》可作为高校电子工程、信号与信息处理、应用数学等专业的高年级本科生或研究生的教材，也可作为从事稀疏表示和图像处理方面研究人员的参考书。

目录

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缩写词中英文对照
数学符号表
前言

章 稀疏世界导论
1.1 稀疏表示
1.1.1 引言
1.1.2 什么是稀疏性？
1.1.3 稀疏性术语
1.1.4 佳字典
1.2 从傅里叶到小波
1.3 从小波到过完备表示
1.3.1 过完备表示的好处
1.3.2 走向形态多样性
1.3.3 压缩感知：稀疏性与采样的联系
1.3.4 稀疏表示的应用
1.4 小波与曲波的新应用
1.4.1 地球观测图像的边缘检测
1.4.2 一幅彗星图像的小波显示
1.4.3 超声心动图仪图像的增强
1.4.4 图像分级和检索的曲波矩方法
1.5 总结

第2章 小波变换
2.1 引言
2.2 连续小波变换
2.2.1 定义
2.2.2 性质
2.2.3 反变换
2.3 小波函数的实例
2.3.1 Morlef小波
2.3.2 墨西哥帽小波
2.3.3 Haar小波
2.4 连续小波变换算法
2.5 离散小波变换
2.5.1 多分辨率分析
2.5.2 快速金字塔算法
2.5.3 二维抽取小波变换
2.6 非二进分辨率因子
2.7 提升格式
2.7.1 利用提升的小波变换例子
2.8 小波包
2.8.1 一维小波包
2.8.2 小波包二叉树
2.8.3 快速小波包变换
2.8.4 优小波包基
2.8.5 二维小波包
2.9 数值实验指南
2.9.1 软件
2.9.2 一维分段光滑信号的连续小波变换
2.9.3 离散小波变换的非线性逼近
2.9.4 小波包的非线性逼近
2.1 0总结

第3章 冗余小波变换
3.1 引言
3.2 非抽取小波变换
3.2.1 一维非抽取小波变换
3.3 部分抽取小波变换
3.4 对偶树复值小波变换
……

第4章 非线性多尺度变换
第5章 脊波和曲波变换
第6章 稀疏性和噪声去除
第7章 线性反问题
第8章 形态多样性
第9章 稀疏盲源分离
0章 球面上的多尺度几何分析
1章 压缩感知

算法列表
参考文献

作者介绍

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文摘

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《稀疏图像与信号处理：小波，曲波，形态多样性》：
　　1.3.4稀疏表示的应用
　　我们简要概述后续几章中所讨论的各种应用的动机。
　　人类视觉解译系统在同时考虑场景和尺度现象时做得很好。小波或者其他多尺度变换也许可能直观地帮助我们对图像或者其他数据的尺度现象进行理解。不同分辨率尺度的分解也许会为我们揭示所考察的微弱现象。
　　在捕获一幅图像多层视角的同时，我们也得到了不同水平的噪声。因此，为了确定哪些是图像中的噪声，可以发现在一系列分辨率等级中考察噪声是非常有效的。这种策略在实际中被证明是相当成功的。
　　噪声，当然对选取有效操作或分析方法至关重要。在图像去模糊或去卷积或者恢复问题中，没有噪声时要简单得多。同样在图像压缩中，如果没有噪声也变得相对容易，而噪声在定义上是不可压缩的。
　　在所有这些应用中，效率和有效性（或处理结果的质量）是两个重要的方面。我们能立即想起的应用包括天文、遥感、医学、工业视觉等。
　　总而言之，《稀疏图像与信号处理：小波，曲波，形态多样性》所论述的稀疏表示方法适应于很多不同的应用领域。基于《稀疏图像与信号处理：小波，曲波，形态多样性》所论述的应用基础，我们的目标是指导读者处理其他类似的应用问题。显然，我们的目标也包括处理一些具有挑战性和新的应用。
　　……

序言

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稀疏表示与几何多尺度分析：从经典到前沿 在当今信息爆炸的时代，我们面临着海量的高维、复杂数据。如何高效地存储、传输、分析和理解这些数据，成为了一项至关重要的挑战。本书旨在深入探索能够应对这一挑战的数学框架和计算方法，尤其聚焦于“稀疏表示”与“几何多尺度分析”两大核心概念。我们将循序渐进，从基础理论出发，逐步深入到当前研究的热点和前沿方向。 第一部分：稀疏表示的基石——信号的内在结构 在深入探讨稀疏表示之前，理解信号固有的结构至关重要。许多自然信号，如图像、音频，甚至是金融时间序列，并非完全随机，而是蕴含着内在的规律和可预测性。这些规律往往表现为信号在某些变换域下呈现出“稀疏”的特性，即大部分系数为零或接近于零。 傅里叶变换与信号的频率特性： 我们将回顾傅里叶变换的基本原理，以及它如何揭示信号的频率成分。通过傅里叶变换，我们可以将一个时域信号分解为不同频率的正弦和余弦波的线性组合。对于具有周期性或平稳特性的信号，傅里叶变换能够提供一个高度稀疏的表示。我们将讨论离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）及其在信号压缩和去噪中的初步应用。 小波变换：时频局部化与多尺度分析： 尽管傅里叶变换在分析平稳信号方面表现出色，但它无法捕捉信号的局部特征，即信号在时间和频率上的突变。小波变换应运而生，它使用一组“母小波”及其缩放、平移版本来表示信号。与傅里叶变换不同，小波变换能够同时提供信号的时间和频率信息，这使得它在分析非平稳信号，如语音、音乐以及图像的边缘和纹理时具有天然的优势。我们将详细介绍连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT），探讨不同类型的小波（如Haar、Daubechies）的性质，并阐述它们在信号压缩、去噪、边缘检测等方面的经典应用。 小波包分解与更精细的频率分析： 小波变换在某些情况下可能无法提供足够精细的频率分辨率。小波包分解进一步扩展了小波分析的能力，它不仅对低频部分进行分解，还对高频部分进行迭代分解，从而提供更加灵活和精细的频率划分。这将使得我们能够更精确地定位信号的能量在不同频率子带上的分布，为更复杂的信号分析任务提供支撑。 形态学分析：信号的几何形状与结构： 除了频率域的分析，信号的几何形状和结构本身也蕴含着丰富的信息。形态学分析提供了一套处理信号的几何特性的数学工具，主要基于“结构元素”对信号进行“腐蚀”、“膨胀”、“开运算”、“闭运算”等操作。这些操作能够有效地提取信号的形状特征，例如去除噪声、分离重叠的物体、检测对象的轮廓等。我们将介绍二值形态学和灰度形态学的基本原理，以及它们在图像处理、模式识别等领域的应用。 第二部分：几何多尺度分析——抓住数据的几何本质 许多真实世界的数据，无论其在高维空间中如何复杂，其内在的几何结构往往比简单的欧几里得空间描述更为重要。几何多尺度分析正是致力于捕捉和利用数据中的这种几何信息，并在不同尺度上进行分析。 曲波变换：捕捉多方向与各向异性特征： 在小波变换的基础上，曲波变换（Curvelet Transform）进一步发展，旨在更有效地表示图像中的曲线和边缘等具有方向性的特征。与小波变换主要使用点状的基函数不同，曲波变换使用具有多方向和各向异性的基函数，这些基函数能够很好地适应曲线状的信号结构。我们将深入探讨曲波变换的构造原理，其在不同尺度和方向上的表现，以及它在图像去噪、图像复原、医学成像等领域的优越性能。 形态学小波与形态学变换的融合： 将形态学分析的思想融入小波变换，可以产生更加强大的信号表示工具。形态学小波利用形态学操作来构建小波基函数，使得小波变换能够更好地捕捉信号的几何形状和局部结构。这种结合能够为信号的稀疏表示提供新的视角，并有望在图像分割、特征提取等方面取得突破。 数据局部性与几何结构的分析： 在高维数据中，点之间并非相互独立，而是存在着局部结构和几何关系。我们将探讨如何利用流形学习、邻域分析等技术来揭示数据的内在几何结构。理解数据的局部性对于降维、聚类、可视化等任务至关重要，因为它允许我们在保留数据本质信息的同时，降低数据的维度和复杂度。 多尺度几何分析的统一框架： 本部分将尝试构建一个更为普适的框架，将小波、曲波、形态学分析等不同的几何多尺度分析方法进行有机结合。理解这些方法之间的联系和互补性，将有助于我们根据具体任务选择最合适的工具，或者开发出更强大的混合模型。我们将探讨如何通过结合不同域的表示来获得更稀疏、更具信息量的信号表达。 第三部分：稀疏表示理论与应用 在理解了信号的内在结构和小尺度分析工具后，我们将聚焦于“稀疏表示”的理论基础及其在各类应用中的实现。 过完备字典与原子分解： 稀疏表示的核心思想是将信号表示为字典（Dictionary）中少数“原子”（Dictionaries of Atoms）的线性组合。与小波变换中的正交字典不同，这里我们考虑过完备字典（Overcomplete Dictionaries），其中原子数量远大于信号的维度。过完备字典提供了更大的灵活性，能够更精确地匹配信号的内在结构，从而获得更稀疏的表示。我们将介绍各种类型的字典，如小波字典、傅里叶字典、DCT字典，以及非线性字典（如K-SVD）。 原子分解算法：寻找最优稀疏表示： 找到信号在给定字典下的最优稀疏表示是一个关键问题。我们将介绍几种经典的原子分解算法，包括： 贪婪算法（Greedy Algorithms）： 如正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）和迭代阈值算法（Iterative Thresholding），它们通过迭代选择最相关的原子来逐步逼近最优解。 凸优化方法（Convex Optimization）： 如Lasso（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）和Basis Pursuit，它们将寻找稀疏表示的问题转化为凸优化问题，并可以使用高效的求解器来获得全局最优解。 稀疏表示在信号与图像处理中的典型应用： 信号去噪（Denoising）： 通过将含噪信号分解到字典中，然后在该字典下寻找稀疏表示，并对非零系数进行阈值处理，可以有效地去除噪声，同时保留信号的结构。 图像恢复与重建（Image Restoration and Reconstruction）： 稀疏表示在图像超分辨率、图像去模糊、图像修复等问题中扮演着重要角色。通过对低分辨率图像或含噪图像进行稀疏表示，然后基于稀疏性约束来重建高分辨率或无损图像。 信号压缩（Signal Compression）： 稀疏表示本身就意味着数据的冗余度低，这直接有助于实现高效的信号压缩。 特征提取与模式识别（Feature Extraction and Pattern Recognition）： 信号在稀疏表示下的系数本身就可以作为一种有效的特征，用于后续的分类和识别任务。 第四部分：前沿进展与未来展望 在掌握了基础理论和经典应用之后，我们将目光投向稀疏表示与几何多尺度分析领域的最新研究进展和未来发展方向。 深度学习与稀疏表示的融合： 深度学习模型，特别是卷积神经网络（CNN），在许多任务上取得了巨大成功。本书将探讨如何将稀疏表示的理念融入深度学习框架，例如设计具有稀疏性约束的神经网络层，或者利用预训练的稀疏字典来初始化深度模型。反之，深度学习也可以用于学习更强大的、自适应的字典，以适应复杂多变的数据。 非凸稀疏性与更灵活的表示： 传统的稀疏表示方法主要依赖于L1范数诱导的凸优化，但某些情况下，更强的稀疏性可能由非凸函数诱导。我们将简要介绍非凸稀疏性及其潜在优势，以及相关的求解挑战。 大规模稀疏表示的计算效率： 随着数据规模的不断增大，如何高效地进行大规模稀疏表示的计算成为一个重要课题。我们将探讨一些近似算法、随机化方法以及并行计算策略。 新的几何多尺度分析工具： 除了已有的曲波变换，研究人员还在不断探索新的几何多尺度分析工具，例如Shearlets、Contourlets等，它们试图在表示曲线、边缘等结构方面提供更优的性能。 跨学科应用： 稀疏表示与几何多尺度分析的应用已经远远超出了传统的信号与图像处理领域。我们将简要提及它们在机器学习、计算机视觉、统计学、医学影像、遥感、金融工程等领域的一些交叉应用。 本书旨在为读者提供一个扎实而全面的知识体系，使他们能够深刻理解稀疏表示与几何多尺度分析的核心思想，掌握相关的数学工具和计算方法，并能够将其应用于实际问题中。我们鼓励读者在学习过程中，积极思考理论与实践的联系，并探索新的研究方向。

评分☆☆☆☆☆

这本厚重的精装书，光是翻开它就让人感到一股学术的沉重感扑面而来。我本来是冲着它标题里那些“小波”、“曲波”这些时髦的数学工具去的，以为能找到一些关于图像处理新技术的应用实例或者更直观的解释。然而，阅读体验却更像是在啃一本高级数学教材。书中的推导过程极其繁琐和深入，充满了各种希尔伯特空间、傅里叶变换的变体以及复杂的函数空间理论。很多章节的核心内容似乎都在证明某个关于基函数正交性的定理，或者是在构建一个特定的多分辨率分析框架。对于一个期待快速上手应用的朋友来说，这无疑是一种折磨。我花了大量时间试图理解那些符号背后的几何意义，但书本似乎更热衷于数学的严谨性而非工程的直观性。如果只是想了解小波变换在去噪中的具体参数设置，这本书会让你迷失在无穷无尽的数学证明海洋里，最终可能只会带着一头雾水放下书本，感觉自己只掌握了理论的皮毛，而实际操作的钥匙却遥不可及。它更适合那些致力于理论研究，需要深挖数学根基的数学家或物理学家，而非应用层面的工程师。

评分☆☆☆☆☆

我尝试去理解书中关于“曲波”（Curvelets）的章节，因为这是近年来在图像去噪和边缘恢复领域被高度评价的技术。书中对曲波的介绍，虽然提到了其在处理各向异性特征（如线条、边缘）上的优势，但其数学基础——即如何构造这些具有优越定向性的原子——的阐述，需要读者具备极高的线性代数和积分几何的背景知识。书中将大量的篇幅用于介绍其框架是如何克服小波在方向敏感性上的不足，但对于如何实际构建这些曲波基以及它们的离散化形式，讲解得相对跳跃。我希望找到的是一个清晰的流程图或者一个详尽的算法步骤描述，告诉我在实际编程中应该如何调用或实现这些变换。然而，这本书提供的似乎是构建这些数学工具的蓝图，而不是使用工具的说明书。结果是我对曲波的理论结构有了模糊的认识，但对于如何将它应用到我的图像数据集上，依然感到迷茫，缺乏将理论转化为实践的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和图示质量也让我深感困扰。作为一本专注于高阶信号处理的专业书籍，视觉辅助材料至关重要。遗憾的是，书中大量的数学公式占据了版面，而用于解释核心概念的图像示例却显得捉襟见肘，而且质量不高。许多涉及信号分解和重构的示意图，要么是黑白的，缺乏对比度，要么就是过于简化，完全无法展示出小波基函数在不同尺度上对信号细节的捕捉能力。更糟糕的是，某些复杂的二维变换结果，如果能用彩色图谱来展示其能量分布和方向性，效果会截然不同，但这本书坚持使用单调的灰度图，使得读者很难直观地分辨出不同频率分量或不同方向信息的重要性。这对于一个需要通过视觉反馈来理解高维空间映射的读者来说，无疑是一种信息传递上的重大障碍，极大地拖慢了学习的节奏。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书的初衷是希望能一窥“形态多样性”在信号处理领域究竟意味着什么。标题听起来非常吸引人，让我联想到那些复杂、不规则的自然场景图像，比如医学影像中的病灶边界，或者复杂纹理的识别。然而，书中关于“形态”的探讨，更多的是从抽象的集合论和拓扑学的角度切入，与我预期的基于特定几何特征提取的方法论相去甚远。它花了大量篇幅去定义什么是“结构元素”，如何通过形态学操作（如腐蚀、膨胀）来描述物体的边缘和内部连接。这些内容在早期的形态学教科书中就已经相当常见，并没有展现出与“小波”和“曲波”结合后带来的突破性见解。我期待看到的是如何利用曲波来捕捉那些传统结构元素无法有效描述的、具有多尺度变化的形态特征，但这类结合的实例非常稀少，或者说，讲得过于学术化，难以转化为实际可操作的算法步骤。最终，关于形态多样性的部分，更像是一次对传统形态学概念的详尽回顾，而不是一次面向未来的技术展望。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格极其克制和保守，缺乏现代学术著作中常见的那种引导性讨论和批判性反思。通篇读下来，感觉像是在阅读一份严谨的数学文献汇编，而不是一本旨在传授知识和激发思考的专著。例如，在讨论完某种小波框架的优点后，书中很少会深入探讨它的局限性，或者与其他现有技术（如轮廓波、Shearlets等）进行直接的、深入的性能对比分析。读者很难从书中了解到，在面对真实世界中那些充满噪声、尺度不均的复杂信号时，当前这些理论工具究竟各自擅长处理哪种特定的“病症”。这种面面俱到的理论描述，使得全书显得有些空泛，缺乏聚焦于解决特定实际问题的锐利度。对于追求实用价值的读者而言，这种“面面俱到但不深入”的特点，使得它在众多技术手册中显得相对沉闷和缺乏紧迫感。