正版現貨 跨考綫性代數習題超精解 同濟六版 張天德 綫性代數同濟六版教材配套習題精解 高校教材同步輔 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 翠林祥順圖書專營店

齣版社： 北京理工大學齣版社

ISBN：9787568209373

商品編碼：30181005791

叢書名： 綫性代數習題超精解

齣版時間：2015-07-01

 

書  名：綫性代數習題超精解（同濟六版）

主  編：張天德

齣版社：北京理工大學齣版社

書  號：9787568209373

版  次：2015年7月第1版

印  次：2015年7月第1次印刷

開  本：16開

字  數：138韆

定  價：16.80元

 

 

本書是與同濟大學數學係編寫的《綫性代數（第六版）》教材同步的習題答案書。其特色如下：

1. 本書是一本純粹的課後習題詳解書，並設置“思路探索”和“方法點擊”幫助讀者找到解決問題的思路和方法，並且歸納解決問題的關鍵、技巧與規律

2. 本書是一本習題集，有助於考研學生復習與教材同步的知識，幫助讀者理解、鞏固教材所授知識。

 

 

章行列式 

本章內容概覽

習題一超精解

本章小結

第二章矩陣及其運算 

本章內容概覽

習題二超精解

本章小結

第三章矩陣的初等變換與綫性方程組 

本章內容概覽

習題三超精解

本章小結

第四章嚮量組的綫性相關性 

本章內容概覽

習題四超精解

本章小結

第五章相似矩陣及二次型 

本章內容概覽

習題五超精解

本章小結

第六章綫性空間與綫性變換 

本章內容概覽

習題六超精解

本章小結

 

 

本書由教育部考研中心數學閱捲組組長張天德老師主編，是針對由同濟大學數學係主編的教材《綫性代數（第六版）》的課後習題的習題詳解書。

在解題過程中，本書對部分有代錶性的、重點的題目設置瞭“思路探索”，以引導讀者盡快找到解決問題的思路和方法；另有設置“方法點擊”來幫助讀者歸納解決問題的關鍵、技巧與規律。針對部分習題，本書還給齣瞭一題多解，以培養讀者的分析能力和發散思維的能力。

 

《綫性代數：理論、方法與應用》 前言 綫性代數是現代數學的重要基石之一，其理論貫穿於數學的各個分支，並在物理、工程、經濟、計算機科學等眾多領域展現齣強大的應用價值。它不僅是理解更高級數學概念的預備知識，更是解決實際問題、進行數據分析和模型構建的核心工具。本書旨在係統地介紹綫性代數的理論體係，深入剖析各類計算方法，並展示其在不同學科中的典型應用。本書力求理論嚴謹，例題豐富，難度適中，適閤高等院校理工科、經濟管理類專業的本科生及研究生學習，也可作為相關領域研究人員的參考書。 第一篇 綫性空間與綫性變換 第一章 嚮量空間 本章將引入嚮量空間的概念，這是綫性代數的核心。我們將從最熟悉的歐氏空間齣發，逐步推廣到一般的抽象嚮量空間。 1.1 數域與嚮量空間定義: 詳細闡述數域（實數域、復數域）的概念，並給齣嚮量空間的嚴格定義，包括加法和標量乘法的性質。我們將通過具體的例子，如多項式空間、函數空間，來加深對抽象嚮量空間的理解。 1.2 子空間: 定義嚮量子空間的性質，並給齣判定一個集閤是否為子空間的充要條件。我們將學習如何構造子空間，以及子空間與原空間之間的關係。 1.3 綫性組閤與生成集: 引入綫性組閤的概念，並定義嚮量組的生成集。我們將探討生成集與子空間之間的聯係，理解生成集如何“張成”一個子空間。 1.4 綫性無關與綫性相關: 深入探討嚮量組的綫性無關與綫性相關性。我們將學習判彆綫性相關性的基本方法，以及綫性相關性對嚮量組性質的影響。 1.5 基與維數: 定義嚮量空間的基，並證明任何嚮量空間的基都具有相同的個數，即維數。我們將學習如何找到一個嚮量空間的基，以及基在刻畫嚮量空間時的重要作用。 1.6 坐標: 引入嚮量在給定基下的坐標錶示。我們將學習如何進行坐標變換，理解坐標的相對性以及不同坐標係之間的轉換關係。 1.7 極大綫性無關組與秩: 介紹極大綫性無關組的概念，並將其與嚮量組的秩聯係起來。我們將學習計算嚮量組的秩的方法，以及秩在描述嚮量組性質時的意義。 1.8 綫性空間同構: 定義嚮量空間的同構，並證明同構嚮量空間具有相同的代數結構。我們將看到，所有n維嚮量空間都同構於同維度的歐氏空間。 第二章 綫性變換 本章將研究嚮量空間之間的“結構保持”映射，即綫性變換，並探討其性質與錶示。 2.1 綫性變換的定義與性質: 定義綫性變換，並推導其基本性質，如零嚮量的映射、綫性組閤的保持等。我們將通過矩陣來刻畫綫性變換。 2.2 綫性變換的核與像: 定義綫性變換的核（零空間）與像（值域），並研究它們作為嚮量空間的性質。我們將學習如何計算核與像，以及它們與綫性變換的性質之間的關係。 2.3 綫性變換與矩陣: 建立綫性變換與矩陣之間的深刻聯係。我們將學習如何根據綫性變換構造矩陣，以及如何利用矩陣進行綫性變換的運算，如復閤。 2.4 相似矩陣: 定義矩陣的相似關係，並證明相似矩陣刻畫的是同一個綫性變換在不同基下的錶示。我們將探討相似矩陣的性質，以及如何尋找使矩陣“簡單化”的基。 2.5 特徵值與特徵嚮量: 引入特徵值和特徵嚮量的概念，它們是理解綫性變換作用的關鍵。我們將學習計算特徵值和特徵嚮量的方法，並理解其幾何意義。 2.6 矩陣的對角化: 探討矩陣對角化的條件與方法。我們將學習如何將一個矩陣化為對角矩陣，這在很多計算中能極大地簡化問題。 2.7 綫性變換的秩-零度定理: 闡述核與像的維數之間的關係，即綫性變換的秩-零度定理。 第二篇 行列式、矩陣與方程組 第三章 行列式 本章將介紹行列式的概念、計算方法及其在判斷矩陣性質中的作用。 3.1 排列與逆序數: 迴顧排列的概念，並定義逆序數，為行列式公式的建立奠定基礎。 3.2 行列式的定義: 給齣n階行列式的定義，並通過例子展示低階行列式的計算。 3.3 行列式的性質: 詳細討論行列式的基本性質，如行（列）交換、倍數關係、加法性質等。我們將學習如何利用這些性質簡化行列式計算。 3.4 行列式的計算: 介紹代數餘子式展開定理，並學習如何利用行（列）變換將行列式化為上（下）三角行列式來計算。 3.5 剋萊默法則: 利用行列式求解綫性方程組的剋萊默法則，理解其適用條件與局限性。 第四章 矩陣及其運算 本章將深入研究矩陣的定義、運算及其與綫性方程組的緊密聯係。 4.1 矩陣的定義與分類: 給齣矩陣的定義，並介紹各種類型的矩陣，如零矩陣、單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣等。 4.2 矩陣的運算: 詳細介紹矩陣的加法、數乘、乘法運算，以及它們的性質。特彆要強調矩陣乘法的不可交換性。 4.3 逆矩陣: 定義逆矩陣的概念，並給齣計算逆矩陣的方法，如伴隨矩陣法和初等行變換法。我們將討論可逆矩陣的性質。 4.4 分塊矩陣: 介紹分塊矩陣的概念及其運算，這在處理大型矩陣時非常有用。 4.5 矩陣的分塊運算: 探討分塊矩陣乘法等運算，以及它們在某些算法中的應用。 第五章 綫性方程組 本章將集中討論綫性方程組的解的存在性、解的結構以及求解方法。 5.1 n元綫性方程組: 介紹n元綫性方程組的標準形式。 5.2 嚮量形式的綫性方程組: 將綫性方程組轉化為嚮量形式，揭示其與嚮量組生成集的關係。 5.3 矩陣形式的綫性方程組: 將綫性方程組錶示為 $Ax=b$，這是最常見的形式。 5.4 齊次綫性方程組的解: 討論齊次綫性方程組 $Ax=0$ 的解空間。我們將學習如何求齣其基礎解係，並理解通解的形式。 5.5 非齊次綫性方程組的解: 探討非齊次綫性方程組 $Ax=b$ 的解的存在條件和解的結構。我們將學習如何求齣其特解和通解。 5.6 綫性方程組的求解方法: 詳細介紹高斯消元法、高斯-約旦消元法等求解綫性方程組的係統方法。 5.7 矩陣的秩與綫性方程組的解: 深入分析矩陣的秩與綫性方程組解的存在性和解的個數之間的關係。 5.8 自由變量與基本變量: 理解高斯消元過程中自由變量和基本變量的概念，它們與解空間的基直接相關。 第三篇 特殊矩陣與二次型 第六章 嚮量組的秩與矩陣的秩 本章將深入探討矩陣的秩，以及它與嚮量組的秩、綫性方程組解的緊密關係。 6.1 嚮量組的秩: 迴顧並加深對嚮量組的秩的理解，它錶示嚮量組中綫性無關嚮量的最大個數。 6.2 矩陣的行秩與列秩: 定義矩陣的行秩和列秩，並證明它們相等，即矩陣的秩。 6.3 矩陣秩的計算: 學習通過行階梯形矩陣計算矩陣的秩。 6.4 矩陣的秩與綫性方程組: 進一步鞏固矩陣的秩在判斷綫性方程組解的性質中的作用。 6.5 綫性無關嚮量組的擴充與極大綫性無關組的尋找: 學習如何將一個綫性無關嚮量組擴充成一個基，以及如何從一個嚮量組中提取極大綫性無關組。 第七章 相似矩陣與特徵值分解 本章將深化對矩陣特徵值和特徵嚮量的研究，並引齣相似矩陣的概念，為後續的矩陣對角化和應用打下基礎。 7.1 特徵值與特徵嚮量的性質: 探討特徵值和特徵嚮量的更多性質，如屬於不同特徵值的特徵嚮量綫性無關等。 7.2 相似矩陣: 定義相似矩陣，並理解相似矩陣的意義在於它們代錶同一個綫性變換在不同基下的矩陣。 7.3 矩陣的對角化: 詳細討論矩陣可對角化的條件，並學習如何找到對角化矩陣和過渡矩陣。 7.4 對角化在矩陣冪運算中的應用: 展示如何利用對角化來簡化矩陣的冪運算，這在動力係統分析中至關重要。 7.5 廣義特徵值問題: 簡要介紹廣義特徵值問題，並指齣其在某些工程領域的應用。 第八章 二次型 本章將研究形如 $sum_{i,j} a_{ij} x_i x_j$ 的多項式，並探討其化簡和應用。 8.1 二次型的定義與矩陣錶示: 定義二次型，並將其錶示為 $x^T A x$ 的形式，其中 $A$ 是對稱矩陣。 8.2 配方法: 介紹通過配方法將二次型化為隻含平方項的形式。 8.3 正交變換化二次型為標準型: 學習利用正交變換將二次型化為 $ lambda_1 y_1^2 + dots + lambda_n y_n^2 $ 的標準型。 8.4 判定二次型的正定性: 定義正定、半正定等概念，並給齣判斷二次型正定性的方法。 8.5 二次型在優化問題中的應用: 簡要介紹二次型在最優化問題中的應用，如二階條件判斷。 第四篇 應用與拓展 第九章 歐氏空間 本章將為嚮量空間賦予度量概念，使其成為可以討論長度、角度和距離的歐氏空間。 9.1 內積空間: 定義內積的概念，並給齣內積空間的性質。我們將重點討論歐氏空間（實數域上的內積空間）。 9.2 長度、距離與夾角: 利用內積定義嚮量的長度、兩嚮量之間的距離以及嚮量的夾角。 9.3 正交嚮量與正交基: 定義正交嚮量和正交基，並證明正交基在錶示和計算上的優越性。 9.4 格拉姆-施密特正交化: 學習如何將任意一組基嚮量轉化為一組正交基。 9.5 正交矩陣: 定義正交矩陣，並研究其性質，例如其逆等於其轉置。 9.6 歐氏空間中的綫性變換: 探討在歐氏空間中，與內積保持一緻的特殊綫性變換，如正交變換。 9.7 最小二乘法: 介紹最小二乘法在數據擬閤和方程組近似求解中的應用，它是歐氏空間概念的一個重要應用。 第十章 綫性代數在其他領域的應用 本章將通過具體的例子，展示綫性代數在不同學科中的強大應用能力。 10.1 圖論中的應用: 介紹圖的鄰接矩陣和關聯矩陣，以及它們在分析圖的性質（如連通性、最短路徑）中的作用。 10.2 計算機圖形學: 討論齊次坐標和變換矩陣在二維和三維圖形中的平移、鏇轉、縮放等操作。 10.3 數據分析與機器學習: 介紹主成分分析（PCA）等降維技術，以及綫性迴歸模型等，它們都嚴重依賴於綫性代數。 10.4 經濟學中的應用: 如投入産齣模型，利用矩陣分析經濟部門之間的相互依賴關係。 10.5 物理學中的應用: 如量子力學中的態矢錶示和算符，振動理論中的模式分析等。 10.6 組閤數學中的應用: 如計數問題中的一些遞推關係的求解。 附錄 復數域上的綫性代數: 簡要介紹復數域上的嚮量空間、綫性變換等概念，並指齣與實數域的主要區彆。 數學軟件在計算中的應用: 介紹使用MATLAB, Python (NumPy, SciPy) 等數學軟件進行綫性代數計算的方法和示例。 結束語 綫性代數的學習是一個循序漸進的過程，本書從最基礎的概念齣發，逐步深入到復雜的理論和應用。希望通過本書的學習，讀者能夠建立起紮實的綫性代數知識體係，掌握解決綫性代數問題的基本方法，並能夠將綫性代數的思想和工具靈活地應用於未來的學習和研究中。

評分☆☆☆☆☆

這本書拿到手，立刻就被厚實的質感和精美的封麵吸引瞭。作為一名正在備戰考研的學子，綫性代數無疑是我的“攔路虎”。市麵上的教材和習題集層齣不窮，但真正能打動我的，卻不多。我尤其看重習題的解析深度和全麵性，畢竟死記硬背的公式和解題思路，是無法真正融會貫通的。這款的排版設計很用心，字體清晰，圖錶規範，閱讀起來非常舒適。我翻看瞭幾道例題，解析步驟非常詳盡，不僅給齣瞭最終答案，更重要的是，它詳細闡述瞭每一步的推導依據，以及可能存在的誤區和不同解法的優劣。這種“透徹”的講解方式，對於我這種希望深入理解數學原理的學生來說，簡直是雪中送炭。尤其是那些看似簡單卻容易齣錯的證明題，書中的思路引導非常清晰，一步步地幫助讀者理清邏輯，構建完整的證明框架。我甚至覺得，它不僅僅是一本習題集，更像是一位經驗豐富的老師，耐心地指導我如何去思考，如何去解題。我尤其期待它在嚮量空間、綫性變換、矩陣理論等重點章節的錶現。希望這本書能真正幫助我建立起紮實的綫性代數基礎，順利通過考試。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對綫性代數一直頭疼不已，感覺像是進入瞭一個抽象的數學迷宮。嘗試過很多方法，看視頻、啃教材，但總覺得抓不住重點，解題時也總是模棱兩可。拿到這本習題集後，我的感覺煥然一新。它最大的亮點在於，它並沒有簡單地羅列題目和答案，而是把每一道題都當成一個獨立的教學案例來處理。解析部分不僅給齣瞭標準答案，更重要的是，它深入剖析瞭題目背後的數學思想，講解瞭多種可能的解題思路，並且強調瞭不同方法之間的聯係。我印象最深刻的是，書中對於一些復雜問題的解答，並沒有直接給齣“公式化”的結論，而是通過一係列遞進的引導，一步步地幫助讀者自己得齣結論。這種“授人以漁”的學習方式，讓我覺得非常有成就感。而且，它的題目覆蓋麵也很廣，從基礎的概念題到復雜的綜閤題，都涉及到瞭，而且難易程度循序漸進，很適閤我們這種需要係統性復習的學生。我尤其喜歡它對於一些易錯點的提醒，這能幫助我避免在考試中犯一些不必要的錯誤。總而言之，這本書讓我看到瞭攻剋綫性代數的新希望，相信它能成為我備考路上的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

購買這本書，主要是看中瞭它“超精解”的承諾，並且是同濟六版教材的配套習題。我深知，學習數學，尤其是綫性代數這類抽象學科，光看教材是遠遠不夠的，大量的練習和深刻的解析纔是鞏固知識、提升能力的王道。這本書的包裝和印刷質量都相當不錯，拿在手裏很有分量，說明內容肯定也是相當充實的。翻開內頁，首先映入眼簾的是清晰的排版和簡潔的設計，閱讀起來非常舒服。我隨意瀏覽瞭幾道題目，發現它的解析確實非常詳盡，不僅僅是給齣最後的結果，而是將解題過程一步步地分解，並輔以詳細的文字說明。尤其是對於一些定理的應用，書中都給齣瞭明確的指引，讓你知道在什麼情況下，應該運用哪個定理，以及如何去運用。這一點對我來說非常重要，因為我常常在做題時，雖然知道某個定理，但卻不知道如何將其應用於具體問題。書中的一些“小提示”和“注意事項”也很有價值，能夠幫助我規避一些常見的陷阱。我特彆期待它在特徵值與特徵嚮量、二次型等章節的解析，這些都是我一直覺得比較睏難的部分。總的來說，這本書讓我對綫性代數的學習充滿瞭信心，相信通過它的練習和解析，我一定能取得顯著的進步。

評分☆☆☆☆☆

作為一名即將步入考研衝刺階段的學生，我對於學習資料的選擇異常謹慎。綫性代數一直是我比較薄弱的環節，對教材的理解也存在一些模糊之處。當我看到這本書的介紹時，就立刻被它“超精解”和“教材配套”的賣點所吸引。拿到實物後，它的厚度就足以說明內容的豐富程度。更讓我驚喜的是，它的解析風格非常“接地氣”，不像有些書籍那樣枯燥乏味，而是用一種很易於理解的方式，將復雜的數學概念和解題步驟娓娓道來。我尤其喜歡它在解析過程中，經常會穿插一些“為什麼”的解釋，而不是簡單地告訴你“怎麼做”。這種追根溯源的方式，能夠幫助我真正理解數學的邏輯和精髓。而且，書中對於一些需要證明的題目，也提供瞭非常清晰的思路引導，甚至會給齣一些“反麵教材”，指齣常見的錯誤方嚮，讓我受益匪淺。我注意到，它在題目選擇上也很有考量，涵蓋瞭曆年真題中的高頻考點，以及一些具有代錶性的難題。這對於我來說，無疑是省去瞭自己篩選題目的大量時間和精力。我非常期待它能夠幫助我梳理知識體係，提升解題能力，最終在考研的戰場上取得好成績。

評分☆☆☆☆☆

在茫茫書海中，找到一本真正適閤自己的綫性代數習題集並非易事。我一直秉持著“精而不在多”的原則，寜願深入研究一本高質量的書，也不願淺嘗輒止地翻閱多本。這本《正版現貨 跨考綫性代數習題超精解》恰好符閤我的要求。首先，它的“超精解”名副其實，每一道題的解析都做到瞭極緻，不僅給齣瞭詳細的解題步驟，更深入地挖掘瞭題目背後的數學思想和解題技巧。我尤其欣賞它在解析中，經常會提到一些“陷阱”和“易錯點”，這些細節對於我們這些容易“卡殼”的學生來說，簡直是及時雨。而且，書中對於不同知識點之間的聯係也做瞭很好的梳理，讓你在做題的過程中，能夠逐漸構建起對綫性代數整體知識體係的認識。我喜歡它提供的多種解題思路，有時候一道題會有好幾種解法，通過比較這些方法，我能夠更深刻地理解不同方法在特定條件下的優劣，從而提升自己的解題靈活度。這本書的題目類型也很豐富，從基礎的計算題到復雜的證明題，都涵蓋在內，能夠滿足不同層次的學習需求。總而言之，這本書不僅是一本習題集，更是一位優秀的“解題教練”，它能夠指引我，幫助我，讓我在這個充滿挑戰的學科中，找到方嚮，剋服睏難。