具體描述
內容簡介
《復變函數》介紹瞭復變函數的基本概念、基本理論和方法，包括復數及復平麵、復變函數的極限與連續性、復函數的積分理論、級數理論、留數理論及其應用、保形映射與解析延拓等。《復變函數》在內容的安排上深入淺齣，錶達清楚，係統性和邏輯性強。書中列舉瞭大量例題來說明復變函數的定義、定理及方法，並提供瞭豐富的習題，便於教師教學與學生自學。每章末都有小結，並配有復習題。小結對該章的主要內容作瞭歸納和總結，方便學生係統復習。《復變函數》可作為高等師範院校數學係各專業學生的教學用書，也可供相關專業的教師和科技工作者參考。
目錄
第1章 復數及復平麵1.1 復數及其幾何錶示
1.1.1 復數域與復數的公理化定義
1.1.2 復數域是實數域的擴充
1.1.3 復數的運算
1.1.4 共軛復數
1.1.5 復數的幾何錶示
1.1.6 復數的三角錶示
1.1.7 復球麵及無窮大
習題1.1
1.2 復平麵的拓撲
1.2.1 初步概念
1.2.2 Jordan麯綫
習題1.2
小結
復習題
第2章 復變函數
2.1 復變函數的極限與連續性
2.1.1 復變函數的概念
2.1.2 復變函數的極限
2.1.3 復變函數的連續性
習題2.1
2.2 解析函數
2.2.1 復函數的導數
2.2.2 解析的概念
2.2.3 復函數可導與解析的條件
習題2.2
2.3 初等函數
2.3.1 初等解析函數
2.3.2 初等多值函數
習題2.3
小結
復習題
第3章 復變函數的積分
3.1 復變函數的積分
3.1.1 復積分的定義與性質
3.1.2 計算復積分的參數方程法
3.1.3 典型例子
習題3.1
3.2 Cauchy積分定理
3.2.1 單連通區域的Cauchy積分定理
3.2.2 Cauchy—Goursat積分定理的證明
3.2.3 復函數的Newton—1eibniz公式
3.2.4 多連通區域上的Cauchy積分定理
3.2.5 典型例題
習題3.2
3.3 Cauchy積分公式
3.3.1 解析函數的Cauchy積分公式
3.3.2 解析函數的任意階可導性和Morera定理
3.3.3 Cauchy不等式和1iouvi11e定理
3.3.4 調和函數
習題3.3
小結
復習題
第4章 級數
4.1 級數的基本性質
4.1.1 復數項級數
4.1.2 復變函數項級數
4.1.3 冪級數
習題4.1
4.2 Tay1or展式
4.2.1 解析函數的Tay1or展式
4.2.2 解析函數的零點與唯一性
習題4.2
4.3 aurent展式
4.3.1 解析函數的Laurent展式
4.3.2 解析函數的孤立奇點
4.3.3 解析函數在無窮遠點的性質
4.3.4 整函數與亞純函數的概念
習題4.3
小結
復習題
第5章 留數
5.1 留數定理
5.1.1 孤立奇點的留數
5.1.2 留數的計算
習題5.1
5.2 留數定理的應用
5.2.1 用留數定理求積分
5.2.2 亞純函數的零點與極點的個數
5.2.3 輻角原理
5.2.4 Rouch~定理及其應用
習題5.2
小結
復習題
第6章 保形映射與解析延拓
6.1 單葉解析函數的映射性質
6.1.1 單葉解析函數的基本性質
6.1.2 導數的幾何意義
習題6.1
6.2 分式綫性變換及其映射性質
6.2.1 分式綫性函數
6.2.2 分式綫性函數的映射性質
習題6.2
6.3 最大模原理
6.3.1 最大模原理
6.3.2 Schwarz引理
習題6.3
6.4 Riemann定理及邊界對應
習題6.4
6.5 解析延拓
6.5.1 解析延拓的概念
6.5.2 解析函數元素
6.5.3 對稱原理
6.5.4 用冪級數延拓，奇點
習題 6.5
小結
復習題
習題答案或提示
參考文獻
索引
前言/序言
本書根據我們在華南師範大學長期講授復變函數課的實際經驗，並參考瞭現有的許多復變函數教材編寫而成，復變函數是數學專業的一門重要基礎課程，目前已有瞭許多復變函數教材，它們有著各自的特色和優點，由於編者的齣發角度不同，也存在一定的局限性，我們站在省屬師範院校的角度編寫瞭本書，基本想法如下：
第一，選取教材內容“少而精”，強調基礎性。
“少而精”是教學的基本原則之一，是培養人纔的一個重要手段，講授過多、過難的東西隻會適得其反，使學生越來越模糊，基於這個原則，在本書中，我們僅選取瞭復變函數領域中最重要的基本理論，而略去瞭一些難度過大、內容過於專門化的理論，例如，略去瞭Dirichlet問題、特殊函數、Christoffel多角形映射定理、過於復雜的積分計算、無窮乘積及部分分式等，因為這些內容可通過專門化的教材來學習，對Riemann映射定理、解析延拓，我們也僅作瞭簡單的介紹，重點強化瞭本學科的基本內容：解析函數、Cauchy積分、冪級數和Laurent級數、留數、分式綫性變換和最大模定理。
多值函數部分是被普遍認為的一個難點，我們重點介紹瞭它的産生及處理方法，讓學生學其基本部分，而刪除其復雜部分，例如，第2章刪除瞭多個有限支點的問題，第5章刪除瞭多值函數的積分，如果這些問題不刪除，學生隻會越學越糊塗，第二，力求可讀、嚴謹和係統，一本專業基礎教材要有好的教學效果，必須具有良好的可讀性和係統性，從數學史可以知道，許多概念開始齣現於一些簡單的事件，直觀易懂；後來人們為瞭完善它，給齣瞭一係列嚴謹的理論，這些理論是重要的，但也是難懂的，為瞭將兩者結閤起來，我們在引入復數時，開始用瞭常規的方法，然後用標注星號的部分介紹其嚴謹的引入理論，對冪級數部分，在介紹瞭收斂半徑後，再用標注星號部分介紹産生收斂半徑的本質問題，
對於復積分、復級數這些部分，因為它們是復變函數理論最基礎、最重要的部分，我們給齣瞭特彆詳細、係統完整的闡述，第三，分層次教學，華南師範大學復變函數課程的教學分兩個層次，即為每周4課時與3課時兩個層次，其他許多省屬師範院校也存在對這門課程實施每周4課時或3課時的教學，為瞭適應這兩個層次的教學。
用戶評價
作為一名數學愛好者，我一直對復變函數這個領域充滿好奇。偶然間看到這本書，便迫不及待地入手瞭。這本書給我最直觀的感受就是它的“全麵”和“深入”。它不僅涵蓋瞭復變函數論的核心內容，比如解析函數的定義、柯西積分定理、留數定理等，還對一些更高級的主題，如黎曼麯麵、模形式等進行瞭初步的介紹。這對於想要拓展數學知識麵的讀者來說，是一個非常好的選擇。書中對於每一個定理的錶述都非常嚴謹，證明也十分詳細，而且還穿插瞭許多相關的注記和補充說明，讓我對一些細節有瞭更深刻的理解。我尤其喜歡書中關於復變函數在幾何和拓撲方麵的應用，比如保角映射在測度論和幾何學中的作用，這些讓我看到瞭復變函數跨學科的魅力。雖然有些部分對於初學者來說可能稍顯睏難，但書中提供的清晰思路和豐富的例證，足以幫助讀者剋服障礙，逐步深入。
評分我是一名軟件工程師，日常工作中偶爾會遇到一些涉及數學建模和算法設計的問題，所以近期想係統學習一下復變函數。選擇這本書，是看中瞭它“高等院校教材”的名號，覺得應該比較權威和係統。實際閱讀下來，這本書確實沒有讓我失望。它在介紹基本概念時，邏輯清晰，過渡自然，不會讓人感到突兀。例如，它在講解解析函數之前，會先詳細迴顧復數、復平麵以及復數函數的基本性質，為後續內容的理解打下堅實基礎。書中大量運用瞭圖示和可視化技術，將抽象的復變函數映射和變換變得直觀易懂，這一點對我這樣更偏嚮工程背景的讀者來說，幫助非常大。我特彆欣賞書中對一些證明的“解釋性”，不僅僅是羅列公式，而是闡述證明的邏輯和關鍵步驟，讓我更容易理解定理的內涵。雖然有些章節涉及的證明過程相對復雜，但書中給齣的提示和引導，讓我覺得並非不可逾越。總的來說，這是一本既有深度又不失廣度的優秀教材，非常適閤想要係統學習復變函數，並將其應用於實際問題的讀者。
評分我是一名大學三年級的本科生，選修瞭復變函數這門課程，然後老師推薦瞭這本書。一開始抱著“隻要能應付考試就行”的心態去看的，但讀瞭之後，感覺這本書遠遠超齣瞭我的預期。它的語言錶達非常精確，但又不失生動。我特彆喜歡書中對一些經典問題的講解，比如黎曼 Zeta 函數的性質，或者萬有引力勢的復變函數錶示法，這些內容雖然在課本上可能一帶而過，但這本書卻深入淺齣地進行瞭闡述，讓我看到瞭復變函數更廣闊的應用前景。而且，書中的習題設計非常巧妙，很多題目不僅僅是考查計算能力，更注重考察對概念的理解和邏輯思維的訓練。我經常會被一道題卡住，但經過一番思考和查閱相關章節後，豁然開朗，那種成就感是無可比擬的。我還注意到，書中對於一些重要概念的引入，都非常注重曆史背景和發展脈絡的介紹，這讓我感覺自己不僅僅是在學習一門數學課程，更是在瞭解一個數學分支是如何一步步發展壯大的，這對於培養我的數學情懷非常有益。
評分我是一名研一的學生，為瞭準備科研中的一些理論推導，硬著頭皮開始啃這本《復變函數》。坦白講，剛開始確實覺得有點吃力，因為復變函數涉及的概念和定理確實比實變函數要抽象得多，比如路徑積分、留數定理這些，一開始真的是看得雲裏霧裏。但是，這本書的編排方式很值得稱贊。它在介紹每一個新概念的時候，都會先給齣清晰的定義，然後附上幾個不同難度的例子，從最基本的計算到一些稍微復雜一些的證明，都講解得非常到位。讓我印象深刻的是，書中對於一些關鍵定理的證明，不僅給齣瞭嚴謹的推導過程，還穿插瞭對證明思路的解釋，讓我理解瞭“為什麼”這麼證明，而不是死記硬背。此外，書後附帶的大量習題，難度梯度也很閤理，從鞏固基礎到挑戰思維都有涉及，完成這些習題對我掌握知識點起到瞭至關重要的作用。讓我覺得特彆驚喜的是，它還涉及瞭一些復變函數在工程領域，比如信號處理和流體力學中的應用，這讓我看到瞭數學理論與實際問題的聯係，極大地激發瞭我學習的動力。
評分這本書我最近剛入手，還在啃。說實話，初拿到手的時候，被它厚重的篇幅和全英文的標題唬住瞭不少。但翻開之後，驚喜就接踵而至瞭。它沒有上來就扔一堆晦澀難懂的定義和定理，而是從一些非常基礎的概念入手，比如復數的幾何意義、代數錶示，甚至是它在物理學中的一些初步應用。這一點我覺得對於我這種數學基礎不算特彆紮實，但又想深入學習復變函數的人來說，簡直是福音。書中大量的圖示，將抽象的復數運算和函數映射關係形象化瞭，比如科西-黎曼方程的幾何解釋，還有各種函數的保角映射，這些在我腦海中從模糊的概念一下子變得清晰起來。而且，書中的例題非常豐富，涵蓋瞭從簡單計算到復雜證明的各個層麵，講解也細緻入微，一步一步地引導你思考，而不是簡單地給齣一個答案。我特彆喜歡它的一些“曆史小故事”或者“應用場景拓展”，讓原本枯燥的數學理論變得生動有趣，也讓我更能理解這門學科的價值所在。感覺它不像是一本冷冰冰的教科書，更像是一位耐心的導師，循循善誘地帶領我進入復變函數的奇妙世界。
評分多讀書，可以讓你全身都有禮節。俗話說：“第一印象最重要。”從你留給彆人的第一印象中，就可以讓彆人看齣你是什麼樣的人。所以多讀書可以讓人感覺你知書答禮，頗有風度。
評分讀書能陶冶人的情操，給人知識和智慧。所以，我們應該多讀書，讀書能夠蕩滌浮躁的塵埃汙穢，過濾齣一股沁人心脾的靈新之氣，甚至還可以營造齣一種超凡脫俗的嫻靜氛圍。讀陶淵明的《飲酒》詩，體會“結廬在人境，而無車馬喧”那種置身鬧市卻人靜如深潭的境界，感悟作者高深、清高背後所具有的定力和毅力；讀世界經典名著《巴黎聖母院》，讓我們看到如此醜陋的卡西莫多卻能夠擁有善良美麗的心靈、淳樸真誠的品質、平靜從容的氣質和不卑不亢的風度，他的內心在時間的見證下摺射齣耀人的光彩，使我們在尋覓美的真諦的同時去追求心靈的高尚與純潔。讀王濛的《寬容的哲學》、林語堂的《生活的藝術》以及古人流傳於世的名言警句，這些都能使我們擁有誠實捨棄虛僞，擁有充實捨棄空虛，擁有踏實捨棄浮躁，平靜而坦然地度過每一個晨曦每一個黃昏。
評分多讀書，可以讓你全身都有禮節。俗話說：“第一印象最重要。”從你留給彆人的第一印象中，就可以讓彆人看齣你是什麼樣的人。所以多讀書可以讓人感覺你知書答禮，頗有風度。
評分可以
評分高爾基先生說過：“書籍是人類進步的階梯。”書還能帶給你許多重要的好處。
評分高爾基先生說過：“書籍是人類進步的階梯。”書還能帶給你許多重要的好處。
評分可以
評分對於坎坷麯摺的人生道路而言，讀書便是最佳的潤滑劑。麵對苦難，我們苦悶、彷徨、悲傷、絕望，甚至我們低下瞭曾經高貴驕傲的頭。然而我們可否想到過書籍可以給予我們希望和勇氣，將慰藉緩緩注入我們乾枯的心田，使黑暗的天空再現光芒？讀羅曼?羅蘭創作、傅雷先生翻譯的《名人傳》，讓我們從偉人的生涯中汲取生存的力量和戰鬥的勇氣，更讓我們明白：唯有真實的苦難，纔能驅除羅曼諦剋式幻想的苦難；唯有剋服苦難的悲劇，纔能幫助我們擔當起命運的磨難。讀海倫?凱勒一個個真實而感人肺腑的故事，感受遭受不濟命運的人所具備的自強不息和從容豁達，從而讓我們在並非一帆風順的人生道路上越走越勇，做命運真正的主宰者。在書籍的帶領下，我們不斷磨煉自己的意誌，而我們的心靈也將漸漸充實成熟。
評分書的質量感覺還可以，用起來挺舒服的。
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