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店鋪： 曠氏文豪圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040091908

商品編碼：10350648449

頁數：1

字數：1

  

bm008437

9787040088311     9787040091908 

數論講義(上冊)(第2版)+數論講義(第2版)(下冊) 2本

1.數論講義（上冊）第二版書號：9787040088311 定價：10.50元 

2.數論講義（下冊）第二版書號：9787040091908 定價：14.50元

數論講義(上冊)(第2版)

• 齣版社: 高等教育齣版社; 第2版 (2001年1月1日)
• 
  
• 平裝: 180頁
• 語種： 簡體中文
• 開本: 32
• ISBN: 9787040088311

  目錄

  第二版前言
  前言
  章 整數的惟一分解定理
  1 整除性
  2 公因數與輾轉相除法
  3 公倍數
  4 素數、整數的惟一分解定理
  5 厄拉多塞篩法
  6 麥什涅數、費馬數
  7 完全數
  8 一次不定方程
  9 抽屜原理
  章習題
  
  第二章 同餘式
  1 同餘的定義和基本性質
  2 剩餘類和完全剩餘係
  3 縮係
  4 一次同餘式
  5 模數是素數的同餘式
  6 孫子剩餘定理及其應用舉例
  7 模數是素數冪的同餘式
  8 整數的剩餘錶示
  9 逐步淘汰原則
  10 Wolstenholme定理的推廣

• 。。。。。。
  

  數論講義(第2版)(下冊)

• 齣版社: 高等教育齣版社; 第2版 (2003年5月1日)
• 
  
• 平裝: 267頁
• 語種： 簡體中文
• 開本: 32
• ISBN: 9787040091908

  目錄

  第七章有限域上的多項式 
  1 Fp上的不可約多項式 
  2 Fp上多項式的次數和原根 
  3 Fp上多項式的周期和本原多項式 
  4有限域的跡和不可約多項式 
  5 F2上的三項多項式 
  6置換多項式的判彆與構造 
  7 Fp上的迪剋遜（Dickson）多項式 
  8柯西—達文波特（Cauchy—Davenport）定理 
  第七章習題 
  第八章特徵和 
  1代數數和代數整數 
  2高斯和 
  3 Fp上的特徵 
  4 Fp上的特徵和 
  5 Fp上的不定方程與雅可比和 
  6廣雅可比和及其應用 
  7同餘式n∑i=1 Xi／di=0（mod 1）及其應用 
  8謝瓦萊（Chevally）定理及其應用 
  第八章習題 
  第九章 三次和四次互反律 

• 。。。。。。。

《深入淺齣數論：原理、方法與應用》 內容簡介 本書是獻給所有對數學世界充滿好奇，渴望探索數論奧秘的學習者們的。它旨在以一種清晰、生動、且富含啓發性的方式，帶領讀者踏上一段深入理解數論核心概念、掌握實用解題技巧、並領略其在現代科學技術中廣泛應用的精彩旅程。本書不局限於對抽象理論的堆砌，而是力求在嚴謹的數學邏輯基礎上，輔以大量的例證、直觀的解釋和精巧的習題，讓讀者在實踐中深化理解，培養數學直覺。 第一部分：數的奧秘——基石與性質 本部分將從最基本但又最深刻的數論概念入手，為後續的學習奠定堅實基礎。我們將首先深入探討整除性的本質，包括最大公約數（GCD）與最小公倍數（LCM）的定義、性質及其在實際問題中的應用，如分數化簡、求公共頻率等。歐幾裏得算法，這一古老而高效的算法，將被詳細講解，並展示其在求GCD中的強大威力，同時也會引申齣擴展歐幾裏得算法，為理解同餘方程打下基礎。 接下來，我們將聚焦於素數這一數論中的“原子”。素數的定義、判定方法（如試除法、米勒-拉賓素性檢驗的原理簡介）、以及它們在數論中的特殊地位將被深入剖析。我們將探討素數定理的直觀意義，理解素數分布的漸近規律，並觸及一些著名的未解決素數問題，激發讀者的探索欲。梅森素數、費馬素數等特殊類型的素數及其性質也將得到介紹。 同餘理論是數論的另一大核心。我們將從同餘的定義齣發，係統闡述同餘的運算性質，以及模運算在密碼學、計算機科學等領域的廣泛應用。中國剩餘定理將被詳細講解，並提供其證明過程與多種解法，展示如何解決一係列綫性同餘方程組。費馬小定理、歐拉定理等重要定理將被引入，不僅介紹它們的數學意義，更會探討其在密碼學（如RSA算法）中的實際應用。 第二部分：代數結構與數論方程 在掌握瞭基本的數論工具後，本部分將進一步拓展到更抽象但更強大的代數結構，並以此為基礎研究各類數論方程。我們將引入群、環、域等基本代數結構的概念，重點關注在數論中扮演重要角色的模m整數環。通過對這些結構的分析，我們將能夠更係統地理解同餘運算的本質，並為理解更高級的數論分支（如代數數論）打下概念基礎。 綫性同餘方程將得到係統性的解決。我們將從單變量綫性同餘方程齣發，探討其解的存在性判彆及通解形式，並推廣到多變量綫性同餘方程組的求解，與中國剩餘定理形成呼應。 二次剩餘是數論中一個引人入勝的領域。我們將定義二次剩餘和二次非剩餘，介紹勒讓德符號和雅可比符號，並重點講解二次互反律這一深刻的定理，它揭示瞭不同素數模下二次剩餘之間的奇妙關係。我們將學習如何利用二次互反律高效地判斷一個數是否為某個素數的二次剩餘，並探討其在數論算法中的應用。 第三部分：數論的拓展與現代應用 本部分將帶領讀者走齣傳統的數論範疇，探索其在現代數學和計算機科學中的前沿應用，並對一些重要的數論概念進行更深入的拓展。 我們將深入探討平方和問題。例如，費馬定理關於兩個平方和的判定，以及拉格朗日四平方和定理，將展示如何將整數錶示為平方和的形式，並探討相關的數學證明技巧。 丟番圖方程，即係數為整數，要求整數解的方程，將是本部分的重點之一。我們將從經典的丟番圖方程（如勾股定理的整數解）齣發，介紹求解丟番圖方程的常用方法和思想，例如無窮遞降法、代數技巧等。 數論函數作為連接代數與數論的橋梁，將被詳細介紹。我們將學習歐拉函數 $phi(n)$、莫比烏斯函數 $mu(n)$、除數函數 $sigma_k(n)$ 等重要數論函數的定義、性質及其在數論恒等式中的應用。例如，歐拉函數在計算模逆元和RSA算法中的作用將得到具體闡釋。 最後，我們將目光投嚮數論在現代科技中的實際應用。密碼學作為數論最成功的應用領域之一，將得到重點介紹。我們將詳細講解公鑰密碼係統（如RSA算法）的數學原理，揭示其基於大整數分解難題的安全性。橢圓麯綫密碼學作為一種更高效、更安全的現代密碼學工具，其基本概念和優勢也將得到初步介紹。此外，數論還在編碼理論（如糾錯碼）、僞隨機數生成、算法復雜度分析等領域有著廣泛的應用，本書將對這些方麵進行簡要的概覽，展示數論的強大生命力。 學習本書的收獲 通過對本書的學習，讀者將： 建立紮實的數論基礎： 深入理解整除性、同餘理論、素數分布等核心概念。 掌握實用的解題技巧： 學習並熟練運用歐幾裏得算法、中國剩餘定理、二次互反律等解決各類數論問題。 領略數學的邏輯之美： 通過嚴謹的證明過程，培養邏輯思維能力和抽象思考能力。 理解數論的現代意義： 認識到數論在密碼學、計算機科學等前沿領域的關鍵作用。 激發對數學探索的熱情： 接觸到一些開放性問題和研究方嚮，培養自主學習和研究的興趣。 本書適閤對數學有一定基礎（如高中數學）的學生，以及對數論感興趣的各界人士。無論您是希望打下堅實的數學基礎，還是希望瞭解支撐現代科技的數學原理，《深入淺齣數論：原理、方法與應用》都將是您理想的學習夥伴。

評分☆☆☆☆☆

這套《數論講義（上冊）（第2版）+數論講義（第2版）（下冊）》是我想象中最好的數論教材。我之前嘗試過許多其他數論書籍，但要麼過於專注於某一領域，要麼過於依賴先驗知識，使得我很難找到一本能全麵且係統地介紹數論的書籍。這套書恰好彌補瞭我的這個需求。它從最基礎的數論概念齣發，例如整除、素數、同餘等，然後逐步深入到更復雜的領域，如二次互反律、代數數論、以及解析數論的入門。作者的講解風格非常細膩，每一個定理的證明都詳盡而嚴謹，同時又能夠以一種易於理解的方式呈現。我尤其欣賞作者在引入新概念時，都會先給齣一個直觀的例子，幫助讀者建立起感性的認識，然後再進行嚴格的數學定義和證明。這使得我在學習過程中，能夠做到知其然，也知其所以然。例如，在上冊中關於模算術的講解，作者通過模擬時鍾指針的運動來解釋同餘關係，這對我來說是一個非常巧妙的比喻，極大地簡化瞭我對這個抽象概念的理解。下冊在介紹代數數論時，作者並沒有直接給齣抽象的定義，而是從二次域入手，逐步引導讀者理解代數整數、理想等概念。雖然內容相當有深度，但作者的敘述依然保持著清晰的脈絡，讓我能夠跟隨他的思路前進。總而言之，這套書不僅是一本學習資料，更是一本激發我對數論熱愛的啓濛讀物。

評分☆☆☆☆☆

在尋找一本真正能引領我進入數論世界的書籍時，《數論講義（上冊）（第2版）+數論講義（第2版）（下冊）》絕對是我遇到的最優秀的選擇。我曾幾何時，對數論的概念，例如模運算、二次剩餘，感到非常睏惑，總覺得隔著一層紗，看不真切。而這套書，則如同一位經驗豐富的嚮導，帶領我一步步穿越迷霧。作者的語言風格十分親切，卻又不失嚴謹，他善於將復雜的數學思想用簡潔明瞭的語言錶達齣來。比如，在上冊中，作者在介紹歐幾裏得算法時，並沒有僅僅給齣公式，而是詳細解釋瞭其背後的原理，並用幾個例子展示瞭它在實際應用中的效率，這讓我深深摺服於數學的精妙。而且，書中的習題設計也極其齣色，從基礎的鞏固到拔高性的思考，每一個習題都恰到好處。我花瞭大量的時間去演算，在這個過程中，我不僅僅是記住瞭公式，更是領悟瞭數論的思維方式。下冊的內容更是讓我眼前一亮，特彆是關於代數數論的部分，作者巧妙地將抽象的理論與具體的例子相結閤，例如在介紹理想的概念時，他用集閤論的視角和幾何的類比，幫助我構建瞭一個清晰的認識。盡管一些高階內容對我而言依然具有挑戰性，但我相信，通過反復研讀，我一定能夠逐步掌握。這套書的價值，不僅僅在於其知識的深度，更在於其能夠點燃我對數論持續探索的興趣。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，《數論講義（上冊）（第2版）+數論講義（第2版）（下冊）》這套書，是我在數論學習道路上遇到的“定海神針”。我曾經在零散的資料和一些過於簡化的書籍中迷失過方嚮，總覺得數論就像一座迷宮，而我始終找不到進入的鑰匙。這套書，則是一把精確的指南針，為我指明瞭方嚮。作者的講解風格，我可以用“潤物細無聲”來形容。他並沒有一開始就拋齣艱深的術語，而是從最基礎的概念，如整除、同餘等，娓娓道來。我特彆喜歡他在講解定理時，會先介紹其曆史背景，然後給齣直觀的例子，最後纔是嚴謹的數學證明。這種方式，極大地降低瞭學習的門檻，讓我能夠更好地理解每一個知識點。上冊關於初等數論的講解，可以說是我見過最全麵的。從歐幾裏得算法到費馬小定理，再到中國剩餘定理，每一個都講解得深入透徹。下冊的內容則更加精彩，代數數論和解析數論的入門，讓我看到瞭數論更廣闊的天地。雖然有些內容對我而言依然是挑戰，但作者的引導讓我感到信心十足。總而言之，這套書不僅僅是知識的傳遞，更是思維的啓迪，它讓我對數論産生瞭前所未有的興趣和敬畏。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我是抱著試試看的心態入手這套《數論講義（第2版）》（上下冊）的。之前也看過一些數論的書，但總覺得要麼是過於理論化，要麼是過於實用化，少瞭一份純粹的數學之美。然而，這套書卻給瞭我一個巨大的驚喜。作者的敘述風格非常獨特，既有嚴謹的數學邏輯，又不乏人文關懷。他不僅僅是在傳授知識，更像是在帶領我們進行一場探索數論奧秘的旅程。我特彆喜歡他在講解定理時，會深入挖掘其背後的思想和故事。比如，在介紹“中國剩餘定理”時，作者不僅給齣瞭詳細的證明，還花瞭相當篇幅介紹這個定理在古代中國數學史上的重要地位，以及它如何啓發瞭後世數學傢的研究。這讓我在學習數學的同時，也對中國古代的數學成就有瞭更深的敬意。上冊對於初等數論的講解，可以說非常透徹，從整除、同餘到歐幾裏得算法、素數定理，每一個概念都解釋得鞭闢入裏。我甚至可以毫不誇張地說，通過這本書，我重新認識瞭“數”的深刻內涵。下冊在代數數論和解析數論方麵的進展，更是讓我大開眼界。雖然我並非科班齣身，但作者的講解清晰易懂，循序漸進，讓我能夠逐漸掌握一些較為復雜的概念，例如理想、類群等。更難得的是，書中還穿插瞭一些有趣的數論問題和猜想，這讓我對數論的研究前沿有瞭初步的瞭解，也激發瞭我進一步深入學習的願望。

評分☆☆☆☆☆

這套《數論講義（上冊）（第2版）+數論講義（第2版）（下冊）》是我近期閱讀過的最令人印象深刻的數學書籍之一。我一直對數論這個領域充滿好奇，但市麵上大多數書籍要麼過於枯燥，要麼過於淺顯，很難滿足我深入學習的需求。這套書恰恰彌補瞭這一不足。作者的語言風格非常獨特，既嚴謹又不失生動。他善於將抽象的數學概念通過生動的例子和曆史典故來闡釋，使得原本枯燥的數論知識變得有趣起來。我記得上冊在介紹模運算時，作者用時鍾指針的運動來比喻，這讓我一下子就理解瞭這個抽象的概念。書中的習題設計也非常齣色，既有鞏固基礎的練習，也有啓發思維的難題，讓我能夠通過實踐來加深對知識的理解。下冊的內容更是讓我眼前一亮，關於二次互反律和代數數論的講解，作者循序漸進，層層遞進，即使是一些復雜的概念，也能夠被清晰地闡釋齣來。雖然我還沒有完全消化所有的內容，但我相信，通過反復研讀，我一定能夠掌握其中的精髓。這套書讓我感受到瞭數論的博大精深，也激發瞭我對數學更深層次的探索熱情。

評分☆☆☆☆☆

這套《數論講義（上、下冊）》（第2版）簡直是為我量身定做的學習材料。我一直對數論領域充滿好奇，但市麵上很多教材要麼過於晦澀難懂，要麼過於基礎，無法滿足我深入學習的需求。這套書的齣版，無疑填補瞭這一空白。它的編排邏輯清晰，從最基礎的整除性質、同餘理論，到更高級的二次互反律、代數數論，再到解析數論的初步探討，每一個章節都承上啓下，構建瞭一個完整的數論知識體係。我特彆欣賞作者在講解過程中，善於引用曆史典故和數學傢的故事，這使得原本抽象的數學概念變得更加生動有趣，也讓我對數論的發展曆程有瞭更深的認識。例如，在講解費馬大定理時，作者詳細介紹瞭費馬本人以及後世數學傢為證明這一難題所付齣的努力，這極大地激發瞭我學習的動力。書中提供的例題和習題也非常有代錶性，覆蓋瞭各個知識點，並且難度梯度閤理，既有鞏基本概念的鞏固，也有對思維的挑戰。我曾花費大量時間去鑽研其中的一些難題，在思考和演算的過程中，我不僅加深瞭對數論概念的理解，也鍛煉瞭自己的數學思維能力。下冊關於代數數論的部分，雖然在難度上有所提升，但作者的講解依然清晰到位，很多我曾經覺得難以理解的抽象概念，在這套書中得到瞭很好的解釋。它讓我看到瞭數論在現代數學中的重要地位和廣泛應用，例如在密碼學、編碼理論等領域。

評分☆☆☆☆☆

這套《數論講義（上冊）（第2版）+數論講義（第2版）（下冊）》簡直是數學愛好者的福音，尤其對於我這種曾經在數論的海洋裏迷失過方嚮的人來說，簡直如獲至寶。一直以來，數論給我的感覺就是神秘而又深邃，那些諸如費馬小定理、歐拉定理、中國剩餘定理等等，聽起來就讓人望而生畏。我曾試圖通過一些網上的零散資料或者初級的入門讀物來瞭解它，但總是感覺難以窺其堂奧，很多概念似懂非懂，推導過程更是雲裏霧裏。直到我翻開這套書，纔真正體會到“講義”二字的分量。作者並沒有一開始就拋齣艱深的定義和繁復的定理，而是從最基礎的概念講起，例如整除、同餘等，用極其清晰的語言和生動的例子來解釋。我記得上冊開頭對素數的講解，不僅僅是定義，還深入淺齣地探討瞭素數的分布規律，以及一些著名的猜想，這極大地激發瞭我對數論的興趣。更讓我驚喜的是，書中對曆史典故的穿插，讓原本枯燥的數學知識變得鮮活起來。比如在講到歐幾裏得算法時，作者提及瞭它在古代工程計算中的應用，這讓我意識到數論並非空中樓閣，而是與人類文明發展息息相關的。下冊更是讓我大開眼界，尤其是關於代數數論的部分，雖然一開始還是覺得有些難度，但作者的講解層層遞進，引導我一步步理解瞭代數整數、理想、類數等概念。很多我之前覺得無法理解的證明，在這套書裏變得條理清晰，邏輯嚴謹。即使是對於一些比較抽象的定理，作者也提供瞭直觀的幾何解釋或者類比，幫助讀者建立起感性認識。總而言之，這是一套既有深度又不失廣度的數論教材，非常適閤想要係統學習數論的讀者。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習數論需要一種循序漸進、由淺入深的學習方法，而《數論講義（上冊）（第2版）+數論講義（第2版）（下冊）》這套書，恰恰完美地踐行瞭這一點。我並非數學專業齣身，但數論的魅力一直吸引著我。過去，我曾嘗試過一些入門讀物，但總覺得不夠係統，看完之後依舊是一知半解。這套書的齣現，徹底改變瞭我的看法。作者的講解方式極為耐心，他從最基本、最容易理解的概念講起，例如數的整除性、同餘的定義，並且用瞭很多通俗易懂的例子來解釋。我記得上冊中關於模運算的講解，作者用瞭時鍾的指針運動來類比，這讓當時的我茅塞頓開，對模運算的理解上升到瞭一個新的高度。而且，書中對曆史的梳理也做得非常好，提及瞭一些著名的數學傢和他們的貢獻，這讓我在學習數學知識的同時，也感受到瞭數學發展的波瀾壯闊。下冊的內容更加深入，涉及到瞭代數數論和解析數論的一些基礎知識。盡管這些內容相對來說更具挑戰性，但作者的講解依然清晰流暢，他能夠巧妙地將復雜的概念分解，並一步步引導讀者去理解。我曾經為瞭理解某個定理的證明，反復閱讀瞭幾遍，但每次都有新的收獲。這套書讓我覺得，數論並非高不可攀，而是可以通過耐心和努力去掌握的。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿熱情的業餘愛好者，我一直在尋找一本能夠係統、深入地介紹數論的教材。《數論講義（上冊）（第2版）+數論講義（第2版）（下冊）》這套書，是我近期遇到的最滿意的一套。作者的敘述風格非常獨特，既有嚴謹的數學推導，又不乏生動的語言組織。他善於將抽象的數學概念與具體的例子相結閤，使得原本枯燥的理論變得鮮活起來。在上冊中，我印象最深刻的是關於素數分布的講解。作者不僅介紹瞭素數定理，還探討瞭它的一些深刻含義，以及它與黎曼猜想的聯係。這讓我對素數産生瞭全新的認識，也激發瞭我對數論研究的興趣。書中的習題設計也堪稱一絕，既有鞏固基礎的練習，也有啓發思維的難題。我曾花費數個小時去攻剋一道習題，在不斷嘗試和思考的過程中，我不僅加深瞭對知識點的理解，也鍛煉瞭自己的數學邏輯思維能力。下冊的內容更加豐富，涵蓋瞭二次互反律、代數數論、以及解析數論的初步介紹。雖然這些內容對我的數學基礎提齣瞭更高的要求，但作者的講解依然清晰易懂，他能夠循序漸進地引導我理解那些復雜的概念。這套書讓我感覺，數論並非遙不可及，而是可以通過係統學習而掌握的。

評分☆☆☆☆☆

我對於數學書籍的挑選嚮來非常挑剔，尤其是在數論這個領域，更是經曆瞭不少“踩雷”。很多書要麼過於理論化，充斥著各種符號和抽象的定義，讓初學者望而卻步；要麼過於淺顯，僅僅停留在一些基本概念的介紹，無法深入。然而，《數論講義（上冊）（第2版）+數論講義（第2版）（下冊）》這套書，則恰恰找到瞭一個絕佳的平衡點。它的語言風格極其嚴謹而不失流暢，仿佛一位循循善誘的老師，耐心地引導你一步步走進數論的殿堂。我尤其喜歡作者在講解每一個定理或概念時，都會先迴顧相關的背景知識，然後層層剝繭，逐步揭示其本質。例如，在上冊中關於二次互反律的闡述，作者並非直接給齣一個復雜的公式，而是通過引入二次剩餘的概念，並通過一係列精心設計的例子，來展示這個定理的魅力和它的特殊意義。這使得我在理解過程中，不會感到突兀，而是能自然而然地接受。而且，書中還提供瞭大量的習題，這些習題難度適中，既能鞏固課堂所學，又能拓展思維。我花瞭大量時間去演算這些習題，在解決問題的過程中，我對數論的理解也日益加深。下冊關於解析數論的部分，更是讓我印象深刻。作者在介紹黎曼猜想等前沿問題時，並沒有迴避其難度，而是以一種令人振奮的方式，展現瞭數論研究的深度和廣度。雖然我目前離完全理解這些高深內容還有很長的路要走，但這本書無疑為我打開瞭一扇新的大門，讓我看到瞭數論無限的可能性。