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店铺： 旷氏文豪图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040091908

商品编码：10350648449

页数：1

字数：1

  

bm008437

9787040088311     9787040091908 

数论讲义(上册)(第2版)+数论讲义(第2版)(下册) 2本

1.数论讲义（上册）第二版书号：9787040088311 定价：10.50元 

2.数论讲义（下册）第二版书号：9787040091908 定价：14.50元

数论讲义(上册)(第2版)

• 出版社: 高等教育出版社; 第2版 (2001年1月1日)
• 
  
• 平装: 180页
• 语种： 简体中文
• 开本: 32
• ISBN: 9787040088311

  目录

  第二版前言
  前言
  章 整数的惟一分解定理
  1 整除性
  2 公因数与辗转相除法
  3 公倍数
  4 素数、整数的惟一分解定理
  5 厄拉多塞筛法
  6 麦什涅数、费马数
  7 完全数
  8 一次不定方程
  9 抽屉原理
  章习题
  
  第二章 同余式
  1 同余的定义和基本性质
  2 剩余类和完全剩余系
  3 缩系
  4 一次同余式
  5 模数是素数的同余式
  6 孙子剩余定理及其应用举例
  7 模数是素数幂的同余式
  8 整数的剩余表示
  9 逐步淘汰原则
  10 Wolstenholme定理的推广

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  数论讲义(第2版)(下册)

• 出版社: 高等教育出版社; 第2版 (2003年5月1日)
• 
  
• 平装: 267页
• 语种： 简体中文
• 开本: 32
• ISBN: 9787040091908

  目录

  第七章有限域上的多项式 
  1 Fp上的不可约多项式 
  2 Fp上多项式的次数和原根 
  3 Fp上多项式的周期和本原多项式 
  4有限域的迹和不可约多项式 
  5 F2上的三项多项式 
  6置换多项式的判别与构造 
  7 Fp上的迪克逊（Dickson）多项式 
  8柯西—达文波特（Cauchy—Davenport）定理 
  第七章习题 
  第八章特征和 
  1代数数和代数整数 
  2高斯和 
  3 Fp上的特征 
  4 Fp上的特征和 
  5 Fp上的不定方程与雅可比和 
  6广雅可比和及其应用 
  7同余式n∑i=1 Xi／di=0（mod 1）及其应用 
  8谢瓦莱（Chevally）定理及其应用 
  第八章习题 
  第九章 三次和四次互反律 

• 。。。。。。。

《深入浅出数论：原理、方法与应用》 内容简介 本书是献给所有对数学世界充满好奇，渴望探索数论奥秘的学习者们的。它旨在以一种清晰、生动、且富含启发性的方式，带领读者踏上一段深入理解数论核心概念、掌握实用解题技巧、并领略其在现代科学技术中广泛应用的精彩旅程。本书不局限于对抽象理论的堆砌，而是力求在严谨的数学逻辑基础上，辅以大量的例证、直观的解释和精巧的习题，让读者在实践中深化理解，培养数学直觉。 第一部分：数的奥秘——基石与性质 本部分将从最基本但又最深刻的数论概念入手，为后续的学习奠定坚实基础。我们将首先深入探讨整除性的本质，包括最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）的定义、性质及其在实际问题中的应用，如分数化简、求公共频率等。欧几里得算法，这一古老而高效的算法，将被详细讲解，并展示其在求GCD中的强大威力，同时也会引申出扩展欧几里得算法，为理解同余方程打下基础。 接下来，我们将聚焦于素数这一数论中的“原子”。素数的定义、判定方法（如试除法、米勒-拉宾素性检验的原理简介）、以及它们在数论中的特殊地位将被深入剖析。我们将探讨素数定理的直观意义，理解素数分布的渐近规律，并触及一些著名的未解决素数问题，激发读者的探索欲。梅森素数、费马素数等特殊类型的素数及其性质也将得到介绍。 同余理论是数论的另一大核心。我们将从同余的定义出发，系统阐述同余的运算性质，以及模运算在密码学、计算机科学等领域的广泛应用。中国剩余定理将被详细讲解，并提供其证明过程与多种解法，展示如何解决一系列线性同余方程组。费马小定理、欧拉定理等重要定理将被引入，不仅介绍它们的数学意义，更会探讨其在密码学（如RSA算法）中的实际应用。 第二部分：代数结构与数论方程 在掌握了基本的数论工具后，本部分将进一步拓展到更抽象但更强大的代数结构，并以此为基础研究各类数论方程。我们将引入群、环、域等基本代数结构的概念，重点关注在数论中扮演重要角色的模m整数环。通过对这些结构的分析，我们将能够更系统地理解同余运算的本质，并为理解更高级的数论分支（如代数数论）打下概念基础。 线性同余方程将得到系统性的解决。我们将从单变量线性同余方程出发，探讨其解的存在性判别及通解形式，并推广到多变量线性同余方程组的求解，与中国剩余定理形成呼应。 二次剩余是数论中一个引人入胜的领域。我们将定义二次剩余和二次非剩余，介绍勒让德符号和雅可比符号，并重点讲解二次互反律这一深刻的定理，它揭示了不同素数模下二次剩余之间的奇妙关系。我们将学习如何利用二次互反律高效地判断一个数是否为某个素数的二次剩余，并探讨其在数论算法中的应用。 第三部分：数论的拓展与现代应用 本部分将带领读者走出传统的数论范畴，探索其在现代数学和计算机科学中的前沿应用，并对一些重要的数论概念进行更深入的拓展。 我们将深入探讨平方和问题。例如，费马定理关于两个平方和的判定，以及拉格朗日四平方和定理，将展示如何将整数表示为平方和的形式，并探讨相关的数学证明技巧。 丢番图方程，即系数为整数，要求整数解的方程，将是本部分的重点之一。我们将从经典的丢番图方程（如勾股定理的整数解）出发，介绍求解丢番图方程的常用方法和思想，例如无穷递降法、代数技巧等。 数论函数作为连接代数与数论的桥梁，将被详细介绍。我们将学习欧拉函数 $phi(n)$、莫比乌斯函数 $mu(n)$、除数函数 $sigma_k(n)$ 等重要数论函数的定义、性质及其在数论恒等式中的应用。例如，欧拉函数在计算模逆元和RSA算法中的作用将得到具体阐释。 最后，我们将目光投向数论在现代科技中的实际应用。密码学作为数论最成功的应用领域之一，将得到重点介绍。我们将详细讲解公钥密码系统（如RSA算法）的数学原理，揭示其基于大整数分解难题的安全性。椭圆曲线密码学作为一种更高效、更安全的现代密码学工具，其基本概念和优势也将得到初步介绍。此外，数论还在编码理论（如纠错码）、伪随机数生成、算法复杂度分析等领域有着广泛的应用，本书将对这些方面进行简要的概览，展示数论的强大生命力。 学习本书的收获 通过对本书的学习，读者将： 建立扎实的数论基础： 深入理解整除性、同余理论、素数分布等核心概念。 掌握实用的解题技巧： 学习并熟练运用欧几里得算法、中国剩余定理、二次互反律等解决各类数论问题。 领略数学的逻辑之美： 通过严谨的证明过程，培养逻辑思维能力和抽象思考能力。 理解数论的现代意义： 认识到数论在密码学、计算机科学等前沿领域的关键作用。 激发对数学探索的热情： 接触到一些开放性问题和研究方向，培养自主学习和研究的兴趣。 本书适合对数学有一定基础（如高中数学）的学生，以及对数论感兴趣的各界人士。无论您是希望打下坚实的数学基础，还是希望了解支撑现代科技的数学原理，《深入浅出数论：原理、方法与应用》都将是您理想的学习伙伴。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《数论讲义（上册）（第2版）+数论讲义（第2版）（下册）》这套书，是我在数论学习道路上遇到的“定海神针”。我曾经在零散的资料和一些过于简化的书籍中迷失过方向，总觉得数论就像一座迷宫，而我始终找不到进入的钥匙。这套书，则是一把精确的指南针，为我指明了方向。作者的讲解风格，我可以用“润物细无声”来形容。他并没有一开始就抛出艰深的术语，而是从最基础的概念，如整除、同余等，娓娓道来。我特别喜欢他在讲解定理时，会先介绍其历史背景，然后给出直观的例子，最后才是严谨的数学证明。这种方式，极大地降低了学习的门槛，让我能够更好地理解每一个知识点。上册关于初等数论的讲解，可以说是我见过最全面的。从欧几里得算法到费马小定理，再到中国剩余定理，每一个都讲解得深入透彻。下册的内容则更加精彩，代数数论和解析数论的入门，让我看到了数论更广阔的天地。虽然有些内容对我而言依然是挑战，但作者的引导让我感到信心十足。总而言之，这套书不仅仅是知识的传递，更是思维的启迪，它让我对数论产生了前所未有的兴趣和敬畏。

评分☆☆☆☆☆

这套《数论讲义（上、下册）》（第2版）简直是为我量身定做的学习材料。我一直对数论领域充满好奇，但市面上很多教材要么过于晦涩难懂，要么过于基础，无法满足我深入学习的需求。这套书的出版，无疑填补了这一空白。它的编排逻辑清晰，从最基础的整除性质、同余理论，到更高级的二次互反律、代数数论，再到解析数论的初步探讨，每一个章节都承上启下，构建了一个完整的数论知识体系。我特别欣赏作者在讲解过程中，善于引用历史典故和数学家的故事，这使得原本抽象的数学概念变得更加生动有趣，也让我对数论的发展历程有了更深的认识。例如，在讲解费马大定理时，作者详细介绍了费马本人以及后世数学家为证明这一难题所付出的努力，这极大地激发了我学习的动力。书中提供的例题和习题也非常有代表性，覆盖了各个知识点，并且难度梯度合理，既有巩基本概念的巩固，也有对思维的挑战。我曾花费大量时间去钻研其中的一些难题，在思考和演算的过程中，我不仅加深了对数论概念的理解，也锻炼了自己的数学思维能力。下册关于代数数论的部分，虽然在难度上有所提升，但作者的讲解依然清晰到位，很多我曾经觉得难以理解的抽象概念，在这套书中得到了很好的解释。它让我看到了数论在现代数学中的重要地位和广泛应用，例如在密码学、编码理论等领域。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满热情的业余爱好者，我一直在寻找一本能够系统、深入地介绍数论的教材。《数论讲义（上册）（第2版）+数论讲义（第2版）（下册）》这套书，是我近期遇到的最满意的一套。作者的叙述风格非常独特，既有严谨的数学推导，又不乏生动的语言组织。他善于将抽象的数学概念与具体的例子相结合，使得原本枯燥的理论变得鲜活起来。在上册中，我印象最深刻的是关于素数分布的讲解。作者不仅介绍了素数定理，还探讨了它的一些深刻含义，以及它与黎曼猜想的联系。这让我对素数产生了全新的认识，也激发了我对数论研究的兴趣。书中的习题设计也堪称一绝，既有巩固基础的练习，也有启发思维的难题。我曾花费数个小时去攻克一道习题，在不断尝试和思考的过程中，我不仅加深了对知识点的理解，也锻炼了自己的数学逻辑思维能力。下册的内容更加丰富，涵盖了二次互反律、代数数论、以及解析数论的初步介绍。虽然这些内容对我的数学基础提出了更高的要求，但作者的讲解依然清晰易懂，他能够循序渐进地引导我理解那些复杂的概念。这套书让我感觉，数论并非遥不可及，而是可以通过系统学习而掌握的。

评分☆☆☆☆☆

这套《数论讲义（上册）（第2版）+数论讲义（第2版）（下册）》是我近期阅读过的最令人印象深刻的数学书籍之一。我一直对数论这个领域充满好奇，但市面上大多数书籍要么过于枯燥，要么过于浅显，很难满足我深入学习的需求。这套书恰恰弥补了这一不足。作者的语言风格非常独特，既严谨又不失生动。他善于将抽象的数学概念通过生动的例子和历史典故来阐释，使得原本枯燥的数论知识变得有趣起来。我记得上册在介绍模运算时，作者用时钟指针的运动来比喻，这让我一下子就理解了这个抽象的概念。书中的习题设计也非常出色，既有巩固基础的练习，也有启发思维的难题，让我能够通过实践来加深对知识的理解。下册的内容更是让我眼前一亮，关于二次互反律和代数数论的讲解，作者循序渐进，层层递进，即使是一些复杂的概念，也能够被清晰地阐释出来。虽然我还没有完全消化所有的内容，但我相信，通过反复研读，我一定能够掌握其中的精髓。这套书让我感受到了数论的博大精深，也激发了我对数学更深层次的探索热情。

评分☆☆☆☆☆

这套《数论讲义（上册）（第2版）+数论讲义（第2版）（下册）》是我想象中最好的数论教材。我之前尝试过许多其他数论书籍，但要么过于专注于某一领域，要么过于依赖先验知识，使得我很难找到一本能全面且系统地介绍数论的书籍。这套书恰好弥补了我的这个需求。它从最基础的数论概念出发，例如整除、素数、同余等，然后逐步深入到更复杂的领域，如二次互反律、代数数论、以及解析数论的入门。作者的讲解风格非常细腻，每一个定理的证明都详尽而严谨，同时又能够以一种易于理解的方式呈现。我尤其欣赏作者在引入新概念时，都会先给出一个直观的例子，帮助读者建立起感性的认识，然后再进行严格的数学定义和证明。这使得我在学习过程中，能够做到知其然，也知其所以然。例如，在上册中关于模算术的讲解，作者通过模拟时钟指针的运动来解释同余关系，这对我来说是一个非常巧妙的比喻，极大地简化了我对这个抽象概念的理解。下册在介绍代数数论时，作者并没有直接给出抽象的定义，而是从二次域入手，逐步引导读者理解代数整数、理想等概念。虽然内容相当有深度，但作者的叙述依然保持着清晰的脉络，让我能够跟随他的思路前进。总而言之，这套书不仅是一本学习资料，更是一本激发我对数论热爱的启蒙读物。

评分☆☆☆☆☆

这套《数论讲义（上册）（第2版）+数论讲义（第2版）（下册）》简直是数学爱好者的福音，尤其对于我这种曾经在数论的海洋里迷失过方向的人来说，简直如获至宝。一直以来，数论给我的感觉就是神秘而又深邃，那些诸如费马小定理、欧拉定理、中国剩余定理等等，听起来就让人望而生畏。我曾试图通过一些网上的零散资料或者初级的入门读物来了解它，但总是感觉难以窥其堂奥，很多概念似懂非懂，推导过程更是云里雾里。直到我翻开这套书，才真正体会到“讲义”二字的分量。作者并没有一开始就抛出艰深的定义和繁复的定理，而是从最基础的概念讲起，例如整除、同余等，用极其清晰的语言和生动的例子来解释。我记得上册开头对素数的讲解，不仅仅是定义，还深入浅出地探讨了素数的分布规律，以及一些著名的猜想，这极大地激发了我对数论的兴趣。更让我惊喜的是，书中对历史典故的穿插，让原本枯燥的数学知识变得鲜活起来。比如在讲到欧几里得算法时，作者提及了它在古代工程计算中的应用，这让我意识到数论并非空中楼阁，而是与人类文明发展息息相关的。下册更是让我大开眼界，尤其是关于代数数论的部分，虽然一开始还是觉得有些难度，但作者的讲解层层递进，引导我一步步理解了代数整数、理想、类数等概念。很多我之前觉得无法理解的证明，在这套书里变得条理清晰，逻辑严谨。即使是对于一些比较抽象的定理，作者也提供了直观的几何解释或者类比，帮助读者建立起感性认识。总而言之，这是一套既有深度又不失广度的数论教材，非常适合想要系统学习数论的读者。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我是抱着试试看的心态入手这套《数论讲义（第2版）》（上下册）的。之前也看过一些数论的书，但总觉得要么是过于理论化，要么是过于实用化，少了一份纯粹的数学之美。然而，这套书却给了我一个巨大的惊喜。作者的叙述风格非常独特，既有严谨的数学逻辑，又不乏人文关怀。他不仅仅是在传授知识，更像是在带领我们进行一场探索数论奥秘的旅程。我特别喜欢他在讲解定理时，会深入挖掘其背后的思想和故事。比如，在介绍“中国剩余定理”时，作者不仅给出了详细的证明，还花了相当篇幅介绍这个定理在古代中国数学史上的重要地位，以及它如何启发了后世数学家的研究。这让我在学习数学的同时，也对中国古代的数学成就有了更深的敬意。上册对于初等数论的讲解，可以说非常透彻，从整除、同余到欧几里得算法、素数定理，每一个概念都解释得鞭辟入里。我甚至可以毫不夸张地说，通过这本书，我重新认识了“数”的深刻内涵。下册在代数数论和解析数论方面的进展，更是让我大开眼界。虽然我并非科班出身，但作者的讲解清晰易懂，循序渐进，让我能够逐渐掌握一些较为复杂的概念，例如理想、类群等。更难得的是，书中还穿插了一些有趣的数论问题和猜想，这让我对数论的研究前沿有了初步的了解，也激发了我进一步深入学习的愿望。

评分☆☆☆☆☆

我对于数学书籍的挑选向来非常挑剔，尤其是在数论这个领域，更是经历了不少“踩雷”。很多书要么过于理论化，充斥着各种符号和抽象的定义，让初学者望而却步；要么过于浅显，仅仅停留在一些基本概念的介绍，无法深入。然而，《数论讲义（上册）（第2版）+数论讲义（第2版）（下册）》这套书，则恰恰找到了一个绝佳的平衡点。它的语言风格极其严谨而不失流畅，仿佛一位循循善诱的老师，耐心地引导你一步步走进数论的殿堂。我尤其喜欢作者在讲解每一个定理或概念时，都会先回顾相关的背景知识，然后层层剥茧，逐步揭示其本质。例如，在上册中关于二次互反律的阐述，作者并非直接给出一个复杂的公式，而是通过引入二次剩余的概念，并通过一系列精心设计的例子，来展示这个定理的魅力和它的特殊意义。这使得我在理解过程中，不会感到突兀，而是能自然而然地接受。而且，书中还提供了大量的习题，这些习题难度适中，既能巩固课堂所学，又能拓展思维。我花了大量时间去演算这些习题，在解决问题的过程中，我对数论的理解也日益加深。下册关于解析数论的部分，更是让我印象深刻。作者在介绍黎曼猜想等前沿问题时，并没有回避其难度，而是以一种令人振奋的方式，展现了数论研究的深度和广度。虽然我目前离完全理解这些高深内容还有很长的路要走，但这本书无疑为我打开了一扇新的大门，让我看到了数论无限的可能性。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数论需要一种循序渐进、由浅入深的学习方法，而《数论讲义（上册）（第2版）+数论讲义（第2版）（下册）》这套书，恰恰完美地践行了这一点。我并非数学专业出身，但数论的魅力一直吸引着我。过去，我曾尝试过一些入门读物，但总觉得不够系统，看完之后依旧是一知半解。这套书的出现，彻底改变了我的看法。作者的讲解方式极为耐心，他从最基本、最容易理解的概念讲起，例如数的整除性、同余的定义，并且用了很多通俗易懂的例子来解释。我记得上册中关于模运算的讲解，作者用了时钟的指针运动来类比，这让当时的我茅塞顿开，对模运算的理解上升到了一个新的高度。而且，书中对历史的梳理也做得非常好，提及了一些著名的数学家和他们的贡献，这让我在学习数学知识的同时，也感受到了数学发展的波澜壮阔。下册的内容更加深入，涉及到了代数数论和解析数论的一些基础知识。尽管这些内容相对来说更具挑战性，但作者的讲解依然清晰流畅，他能够巧妙地将复杂的概念分解，并一步步引导读者去理解。我曾经为了理解某个定理的证明，反复阅读了几遍，但每次都有新的收获。这套书让我觉得，数论并非高不可攀，而是可以通过耐心和努力去掌握的。

评分☆☆☆☆☆

在寻找一本真正能引领我进入数论世界的书籍时，《数论讲义（上册）（第2版）+数论讲义（第2版）（下册）》绝对是我遇到的最优秀的选择。我曾几何时，对数论的概念，例如模运算、二次剩余，感到非常困惑，总觉得隔着一层纱，看不真切。而这套书，则如同一位经验丰富的向导，带领我一步步穿越迷雾。作者的语言风格十分亲切，却又不失严谨，他善于将复杂的数学思想用简洁明了的语言表达出来。比如，在上册中，作者在介绍欧几里得算法时，并没有仅仅给出公式，而是详细解释了其背后的原理，并用几个例子展示了它在实际应用中的效率，这让我深深折服于数学的精妙。而且，书中的习题设计也极其出色，从基础的巩固到拔高性的思考，每一个习题都恰到好处。我花了大量的时间去演算，在这个过程中，我不仅仅是记住了公式，更是领悟了数论的思维方式。下册的内容更是让我眼前一亮，特别是关于代数数论的部分，作者巧妙地将抽象的理论与具体的例子相结合，例如在介绍理想的概念时，他用集合论的视角和几何的类比，帮助我构建了一个清晰的认识。尽管一些高阶内容对我而言依然具有挑战性，但我相信，通过反复研读，我一定能够逐步掌握。这套书的价值，不仅仅在于其知识的深度，更在于其能够点燃我对数论持续探索的兴趣。