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[美] 肯尼斯·R·梅耶 著，杨亚非 译

图书标签:

• N体问题
• 周期解
• 天体力学
• 数学物理
• 常微分方程
• 动力系统
• 混沌
• 数值计算
• 稳定性
• 摄动理论

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560332093

版次：1

商品编码：10803421

包装：平装

丛书名： 数学统计学系列

开本：16开

出版时间：2011-03-01

用纸：胶版纸

页数：128

内容简介

　　

《N体问题的周期解》三体问题是指用牛顿力学研究三个物体（天体）以万有引力相互作用时的运动轨道。本文共分十二章：第一章为绪论，第二章为天体学方程，第三章哈密顿系统，第四章为中心构形，第五章为对称、积分和约化，第六章为周期解理论，第七章为卫星轨道，第八章为限制性问题，第九章为月球轨道，第十章为彗星轨道，第十一章为希尔月球方程，第十二章为椭圆问题。

目录

第一章 绪论
1．1 历史
1．2 全局注释和局部注释
1．3 各章小结
1．4 进一步阅读
第二章 天体力学方程
2．1 N体问题的方程
2．2 开普勒问题
2．3 限制性问题
2．4 希尔月球运动方程
2．5 椭圆型限制性问题
2．6 问题
第三章 哈密顿系统
3．1 哈密顿系统
3．2 辛坐标
3．3 母函数
3．4 旋转坐标
3．5 雅可比坐标
3．6 作用一角度和极坐标
3．7 开普勒问题的解
3．8 球坐标
3．9 辛标度
3．10 问题
第四章 中心构形
4．1 平衡解
4．2 中心构形方程
4．3 相对平衡
4．4 拉格朗日解
4．5 欧拉一莫尔顿解
4．6 中心构形坐标
4．7 问题
第五章 对称、积分和约化
5．1 群作用与对称性
5．2 积分系统
5．3 诺特定理
5．4 N体问题的积分
5．5 辛约化
5．6 简化N体问题
5．7 问题
第六章 周期解理论
6．1 平衡点
6．2 固定点
6．3 周期微分方程
6．4 自治系统
6．5 积分系统
6．6 对称系统
6．7 对称哈密顿系统
6．8 问题
第七章 卫星轨道
7．1 卫星问题的主要问题
7．2 解的延拓
7．3 问题
第八章 限制性问题
8．1 三体的主要问题
8．2 周期解的延拓
8．3 周期解的分支
8．4 （N+1）体的主要问题
8．5 约化
8．6 周期解的延拓
8．7 问题
第九章 月球轨道
9．1 定义主要问题
9．2 周期解的延拓
9．3 问题
第十章 彗星轨道
10．1 雅可比坐标和标度
10．2 开普勒问题
10．3 定义主要问题
10．4 约化空间
10．5 周期解的延拓
10．6 问题
第十一章 希尔月球方程
11．1 定义主要问题
11．2 周期解的延拓
11．3 问题
第十二章 椭圆问题
12．1 阿波罗尼斯坐标
12．2 相对平衡态
12．3 定义主要问题
12．4 对称性和简化
12．5 周期解的延拓
12．6 问题
参考文献
编辑手记

前言/序言

宇宙之舞：恒星、行星与引力编年史 一、序曲：群星的低语 本书并非聚焦于精确数值模拟的复杂性，而是旨在描绘一幅宏大且富含哲思的宇宙图景——一个由引力定律主宰的、永恒变幻的星体合奏。我们着眼于那些跨越亿万光年、却遵循着同一套物理法则运行的天体系统，从最小的彗星轨道到最庞大的星系团结构，探索它们如何从混沌中诞生，又如何步入一种看似稳定，实则持续演化的动态平衡。 二、万有引力的织锦：从牛顿到拉普拉斯的遗产 引力，这位宇宙中最古老也最强大的雕塑家，是理解一切宏观运动的基石。本卷将回顾引力理论的奠基性工作，但我们不会深入到现代相对论的数学细节。相反，我们将侧重于引力如何在数个世纪中塑造了我们对宇宙的认知。 我们讨论开普勒定律如何将行星的圆形轨道转化为优雅的椭圆轨迹，以及牛顿如何用一个简洁的公式统一了地球上的苹果坠落与天上的月球运行。此后，我们转向十八世纪末的法国学派。拉普拉斯和拉格朗日将经典力学推向了极致，他们处理的是一个封闭系统中，数个已知质量体之间的相互作用问题。这不是对特定“周期性”的探寻，而是对系统长期稳定性（或长期不稳定性）的定性描述。我们将探讨他们如何通过引入特定的积分形式和能量守恒原理，来理解行星运动的边界条件。 三、太阳系的静力学快照：稳定性的悖论 太阳系，一个由一颗恒星和八颗（或更多）行星构成的系统，是引力作用的典范。然而，这种“典范”并非静止不变的。本部分将考察太阳系在宏观尺度上的演化趋势，侧重于那些缓慢但不可逆转的变化。 我们将审视轨道共振现象，即不同天体周期之间的整数倍关系，例如木星卫星间的米蒂斯（Titius-Bode）规律（即便其并非严格物理定律，也反映了系统对特定比例的偏好）。这些共振并非“完美周期解”的体现，而更像是系统在引力扰动下的“陷阱”或“通道”，它们解释了为何某些卫星群能维持长期的相对稳定。我们也会探讨潮汐锁定和轨道衰减，这些过程展示了角动量是如何从系统中缓慢流失，导致天体运动模式的永久性改变。 四、星团与星系的引力结构：流体与粒子的边界 将视角放大至恒星团和星系尺度，引力作用不再是简单的点质量互动，而是复杂的多体统计学问题。本章将避免使用精确的N体积分方程，而是关注由大量粒子构成的宏观系统的表现。 我们探讨恒星团的形成与解散。在球状星团中，恒星的随机碰撞和引力“溅射”是常态。系统的演化方向不是回到初始状态，而是向着熵增的方向——即恒星逐渐被抛射出去，星团核心坍缩，最终瓦解。我们引入了金斯理论（Jeans Instability）的概念，用以解释气体云如何克服内部压力而塌缩形成恒星，这是一种爆发性的、而非周期性的结构形成过程。 在星系尺度上，旋转曲线的异常揭示了暗物质的存在。这表明，我们所能直接观测到的质量（恒星和气体）不足以解释系统的引力束缚。系统的运动模式，即恒星在银盘中的螺旋轨迹，是整体引力势场的结果，而不是简单地基于几个主要成员的周期性回归。我们讨论这种宏观场的稳定性，以及星系并合过程中的引力散射，这是对系统结构更彻底的重塑。 五、潮汐力的塑形：从黑洞到彗星 潮汐力是引力在空间中不均匀分布的直接后果。本章探讨这种差异化引力如何塑造天体形态和动力学。 我们将考察地球与月球之间的潮汐锁定，这是一种单向的、不可逆的引力锁定现象，而非循环往复的周期运动。在更极端的环境中，我们探讨洛希极限。当一颗彗星或卫星过于靠近一颗行星或恒星时，它会被潮汐力撕裂。这个过程展示了引力如何摧毁原有的结构，将物质分散成一个环状（如土星环的起源），这是一种系统的“破坏”而非“重组”。 对于黑洞和中子星等致密天体的并合事件，我们讨论的重点是引力波的产生。引力波是时空本身的涟漪，它们代表着系统在剧烈碰撞后损失能量的最终表现，标志着两个致密天体进入一个非周期性的、最终的合并状态。 六、未来展望：宇宙的终极命运与引力定律的界限 我们最终将目光投向宇宙的宏大未来。当前观测显示，宇宙正在加速膨胀，这暗示着一个不受引力束缚、越来越稀疏的未来。我们探讨不同宇宙学模型（如大撕裂或热寂）对引力主导的局部结构的影响。局部的小型系统（如银河系）可能会在数十亿年后与其他星系合并，形成一个更大的椭圆星系，但这种合并是混乱且最终的。 本书的结论在于：在有限的观测尺度内，我们能找到许多近似的、短期的周期性运动，但从宇宙整体和长远来看，引力定律驱动的是一个不断演化、充满耗散和熵增的过程。真正的、永恒不变的周期性，或许只存在于理想化的、被过度简化的二体问题之中。我们所见的宇宙，是一部由引力谱写的、壮丽的、非重复性的编年史。

评分☆☆☆☆☆

这本《N体问题的周期解》真是让我大开眼界，虽然我平常对这类高深的物理学和数学问题接触不多，但作者的叙述方式却相当吸引人。开篇就以一种非常生动形象的方式，描绘了宇宙中星体运动的复杂性，仿佛我真的置身于浩瀚星海之中，看着行星、恒星、甚至黑洞们在引力的舞蹈中周而复始，又时而变幻莫测。它不仅仅是枯燥的公式堆砌，而是将那些抽象的概念，比如混沌理论、拉格朗日点、以及各种奇特的周期轨道，通过历史上的伟大发现和人物故事串联起来，让我在不知不觉中被吸引进去。我特别喜欢作者引用牛顿、庞加莱等科学巨匠的思考过程，那种探索未知、挑战权威的精神，仿佛穿透了时空，让我感受到了科学进步的脉搏。而且，书中对于“周期解”这个核心概念的阐释，并没有一开始就抛出复杂的数学推导，而是循序渐进，从简单的二体问题过渡到更复杂的N体系统，每一步都解释得清晰易懂，让我这个非专业人士也能勉强跟上作者的思路。我甚至能想象出，当那些精密的计算结果出现在纸上时，背后蕴含着多少次的尝试、多少个不眠之夜，以及对宇宙规律的深深敬畏。这不仅仅是一本书，更像是一次与伟大头脑的对话，一次对宇宙奥秘的深度凝视。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的冲击，远不止于知识的获取，更在于一种思维方式的重塑。在阅读《N体问题的周期解》之前，我对宇宙的认知，停留在教科书上那些相对静态的描述。但这本书，彻底颠覆了我的看法。它让我明白，宇宙并非静止不动，而是在永恒的动态之中，每一个天体都在相互作用，影响着彼此的命运。那种“周期解”的概念，听起来似乎很稳定，但作者却层层深入，揭示了隐藏在稳定表象下的微妙变化和潜在的不稳定性。我开始意识到，我们所观察到的宇宙，只是一个特定的时间切片，而真实的宇宙演化，可能要复杂得多。书中对于一些长期演化模型的讨论，让我对时间的尺度有了全新的认识，一些看似微不足道的偏差，在亿万年的尺度下，可能会产生翻天覆地的变化。我甚至开始思考，我们对于“规律”的理解，是否也存在着局限性？那些我们认为是恒定不变的法则，是否在更宏观的尺度上，也遵循着某种更深层次的“周期”或“演化”？这本书引发了我很多哲学层面的思考，让我开始重新审视自己对于科学、对于宇宙、对于时间的理解。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，《N体问题的周期解》这本书，在某些地方确实挑战了我现有的认知边界，甚至让我感到一丝“晕眩”。但这种“晕眩”，恰恰是我认为一本优秀科普著作所应该带来的。它不仅仅是简单地传递知识，更重要的是激发读者去思考，去质疑，去探索。书中对于一些“非周期”或“半周期”轨道的描绘，让我开始质疑自己对“规律”的固有认知，原来宇宙的运行并非总是那么井然有序，而是充满了各种奇妙的变数。作者在讲解过程中，没有回避那些晦涩的数学工具，而是试图将它们置于更宏大的背景下去解释，让我能感受到这些工具在解决实际问题时的强大力量。我特别喜欢书中对于“多体问题”的演化预测的讨论，这种对未来的不确定性，以及科学家们如何试图去捕捉这些不确定性的努力，让我对科学研究的本质有了更深刻的理解。这不仅仅是关于物理学和数学的知识，更是一种关于如何认识世界、如何理解复杂性的哲学思考。这本书让我看到了科学研究的艰辛与伟大，以及人类对宇宙永无止境的好奇心。

评分☆☆☆☆☆

读完《N体问题的周期解》，我脑子里涌现出无数的画面，完全无法用简单的“好”或“不好”来概括。这本书就像一个精妙的迷宫，每一个章节都引领我走向更深邃的理解。它不仅仅局限于理论的探讨，更像是打开了一扇通往宇宙工程学的窗户。我开始思考，我们现在发射的卫星，它们是否考虑了N体问题的存在？那些精确的轨道计算，又是如何规避潜在的长期不稳定性的？作者在书中旁征博引，将理论研究与实际应用巧妙地结合，让我看到了科学研究的真正价值——它并非象牙塔里的空谈，而是驱动人类文明进步的重要力量。我尤其对书中关于“混沌”的讨论印象深刻，那种对初始条件极其敏感的系统，在宏观尺度上所展现出的不可预测性，既令人着迷，又充满敬畏。我开始反思，我们在预测未来时，是不是也常常被我们所忽略的“小扰动”所误导？书中的一些章节，对于数学工具的介绍，虽然我无法完全理解其中的细节，但却能感受到作者试图将最前沿的数学方法，用最容易理解的方式呈现出来，这种努力本身就值得称赞。它让我看到了科学研究的严谨性，以及对细节的极致追求。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，《N体问题的周期解》这本书的内容，对我这个门外汉来说，无疑是一次艰巨的挑战，但同时也是一次无比充实且令人兴奋的旅程。作者在字里行间流露出的那种对宇宙深邃问题的执着探索，深深地打动了我。我曾尝试去理解其中关于“共振”、“轨道稳定性”的章节，虽然那些数学公式对我来说如同天书，但我能感受到作者试图将这些抽象的概念，用最直观的比喻和图示来辅助我们理解。比如，他用音乐中的和声来类比某些轨道之间的共振现象，这种巧妙的类比，让我这个物理学小白也能窥见一丝精妙。我尤其欣赏书中对于“混沌”的描绘，那种看似无序却又暗藏规律的复杂性，让我对宇宙的理解又上了一个新的台阶。它不仅仅是一本学术著作，更像是一次关于宇宙演化的史诗叙事，将那些冰冷的科学定律，赋予了鲜活的生命。我甚至能想象，当作者在撰写这些内容时，内心是何等的澎湃与激动。这本书让我看到了科学研究的魅力，以及人类在探索未知过程中所展现出的无穷智慧和勇气。

评分☆☆☆☆☆

窥视未来

评分☆☆☆☆☆

利用超光速粒子仅仅获得未来的信息没有什么意思，人类本来是想要

评分☆☆☆☆☆

说，时间机器与永动机和长生不老药一样，仅仅是幻想的故事。

评分☆☆☆☆☆

想为摩尔斯电码，明天的信息就可以在今天获得..将得出非常奇妙的结

评分☆☆☆☆☆

论时再作详细描述。

评分☆☆☆☆☆

果。现实中超光速粒子究竟是否存在？能否使远去的超光速粒子“向后转”

评分☆☆☆☆☆

在

评分☆☆☆☆☆

1915至

评分☆☆☆☆☆

这些都是无法解答的问题。尽管如此，正如后面的宇宙论中将要阐明的那