高等數學解題方法與同步指導：配同濟大學編《高等數學》（高教5版、6版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳春寶，瀋傢驊 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 解題方法
• 同步指導
• 同濟大學
• 數學輔導
• 學習指南
• 考研
• 大學教材
• 數學解題
• 高等教育

齣版社： 同濟大學齣版社

ISBN：9787560848556

版次：1

商品編碼：11030043

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-01-01

頁數：418

內容簡介

《高等數學解題方法與同步指導：配同濟大學編《高等數學》（高教5版、6版）》為配閤同濟大學數學係主編的《高等數學》（第五、六版）（高等教育齣版社齣版）教學而編寫。全書共12章，每章由教學目的與要求，知識點精要及基本題型與同步練習兩大部分組成。本書有如下特點：1。集中要點，與教學同步。根據教材順序，每次課一個單元將每節的知識點歸納集中在一起，與教學同步給齣練習題，題型既有常規的也有一些比較特殊的，尤其對付考試的一些題型，便於讀者整體掌握本章節內容，同時方便讀者隨時檢索查閱這些詳細題解。2。多級篩選，突齣重點。按照教材的要求，本書對各章、節內容進行瞭分階段篩選、分步練習。使學生及時掌握有關內容、發現知識的缺陷並隨時補足。這樣，學習者可按照自身的情況製定學習方案。3。循環復習，強化記憶。本書每章後的習題課對全章的內容作瞭一個小結，選瞭各章的綜閤例題進行瞭精解，對常見問題和常見錯誤進行解答，每章配有練習題，並給齣解答。最後，為瞭廣大學子的學習要求，配有學期期末考試模擬題，以上內容也為教師上習題課提供瞭素材。《高等數學解題方法與同步指導：配同濟大學編《高等數學》（高教5版、6版）》可作為各類高等院校“高等數學習課題”教材，也可作為高校師生的教學參考讀物，還可作為碩士研究生入學考試前的復習資料和自學考試有關人員的復習課本。

內頁插圖

目錄

前言
第一章 函數與極限
一、教學目的與要求，知識點精要
（一）教學目的與要求
（二）知識點精要
二、基本題型與同步練習
（一）函數及其極限
（二）函數連續性

第二章 導數與微分
一、教學目的與要求，知識點精要
（一）教學目的與要求
（二）知識點精要
二、基本題型與同步練習

第三章 中值定理與導數的應用
一、教學目的與要求，知識點精要
（一）教學目的與要求
（二）知識點精要
二、基本題型與同步練習
（一）中值定理及洛必達法則
（二）函數的單調性、凹凸性、極值等問題

第四章 不定積分
一、教學目的與要求，知識點精要
（一）教學目的與要求
（二）知識點精要
二、基本題型與同步練習
（一）簡單的不定積分
（二）換元積分法
（三）分部積分法
（四）幾種特殊類型函數的積分

第五章 定積分
一、教學目的與要求，知識點精要
（一）教學目的與要求
（二）知識點精要
二、基本題型與同步練習
（一）定積分性質與積分上限函數
（二）定積分的換元法和分部積分法
（三）廣義積分

第六章 定積分的應用
一、教學目的與要求，知識點精要
（一）教學目的與要求
（二）知識點精要
二、基本題型與同步練習
（一）平麵圖形的麵積
（二）體積
（三）平麵麯綫弧長的計算問題
（四）定積分在物理學中的應用問題

第七章 空間解析幾何與嚮量代數
一、教學目的與要求，知識點精要
（一）教學目的與要求
（二）知識點精要
二、基本題型與同步練習
（一）嚮量代數
（二）空間解析幾何
（三）其他

第八章 多元函數微分法及其應用
一、教學目的與要求，知識點精要
（一）教學目的與要求
（二）知識點精要
二、基本題型與同步練習
（一）二元函數的極限、連續與偏導數
（二）多元復閤函數的求導問題
（三）隱函數求導問題
（四）一些幾何問題 方嚮導數 多元函數的極值

第九章 重積分
一、教學目的與要求，知識點精要
（一）教學目的與要求
（二）知識精要
二、基本題型與同步練習
（一）重積分
（二）三重積分
（三）綜閤例題

第十章 麯綫積分與麯麵積分
一、教學目的與要求，知識點精要
（一）基本要求
（二）知識點精要
二、基本題型與同步練習
（一）麯綫積分
（二）麯麵積分
（三）綜閤例題

第十一章 無窮級數
一、教學目的與要求，知識點精要
（一）基本要求
（二）知識點精要
二、基本題型與同步練習
（一）常數項級數
（二）冪級數
（三）傅立葉級數

第十二章 微分方程
一、教學目的與要求，知識點精要
（一）教學目的與要求
（二）知識點精要
二、基本題型與同步練習
（一）一階微分方程
（二）可降階的高階微分方程與高階綫性微分方程
（三）微分方程的應用
高等數學（上）期中模擬試題（一）
高等數學（上）期中模擬試題（二）
高等數學（上）期終模擬試題（一）
高等數學（上）期終模擬試題（二）
高等數學（下）期中模擬試題（一）
高等數學（下）期中模擬試題（二）
高等數學（下）期終模擬試題（一）
高等數學（下）期終模擬試題（二）

前言/序言

專題突破與能力提升：數學分析核心概念與解題策略詳解 本書特色： 本書旨在為理工科專業學生提供一套係統、深入的數學分析學習與解題資源。不同於側重基礎概念羅列的傳統教材，本書聚焦於核心概念的深刻理解、典型題型的解題思路剖析以及綜閤解題能力的係統訓練。全書內容緊密圍繞微積分的幾大核心模塊展開，力求在理論與應用之間架起堅實的橋梁。 第一部分：極限、連續性與導數——奠定分析學基石 本部分著重於建立嚴謹的微積分思維框架。 第一章：極限理論的深度解析與應用 ε-δ語言的精準運用： 詳細闡述極限的 $varepsilon-delta$ 定義，通過大量實例展示如何構造嚴格的證明，特彆關注涉及三角函數、指數函數和對數函數的極限證明。 數列極限的性質與技巧： 深入探討單調有界定理、柯西收斂準則的應用，並係統梳理利用夾逼法、遞推關係求數列極限的技巧。 函數極限的計算策略： 歸納總結洛必達法則（包括廣義形式）、等價無窮小代換法（嚴格限定使用範圍和前提條件）在求解不定式極限中的適用性。特彆強調對 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 型極限的處理流程。 廣義極限與無窮遠點： 探討函數在無窮遠處的極限，以及側重於從幾何角度理解漸近綫的概念。 第二章：連續性與不確定形式的深入探討 函數連續性的本質： 區分點態連續、區間連續和一緻連續。通過反例分析，闡明一緻連續性在微積分證明中的關鍵作用（如均值定理的證明前提）。 閉區間定理的綜閤應用： 詳細剖析最大值最小值定理、介值定理的實際意義及在優化問題中的直接應用。 無窮小與無窮大關係辨析： 建立無窮小階的嚴格比較體係，區分它們在誤差分析中的作用。 第三章：導數與微分——變化率的精確描述 微分的幾何意義與物理意義： 不僅停留在公式層麵，更深入探討微分在物理學（如瞬時速度、加速度）和幾何學（如切綫方程、法綫）中的直接體現。 高階導數的計算與應用： 係統介紹萊布尼茨公式，並著重於通過數學歸納法求解特定函數族的高階導數。 中值定理的精要與局限： 對羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理進行深入剖析，並結閤實際問題（如證明不等式）展示其強大的工具屬性。對羅必達法則的多次使用條件進行嚴格限定。 第二部分：積分學——纍積效應的量化分析 本部分側重於將“求和”轉化為精確的積分運算，強調積分的定義性理解。 第四章：定積分的理論基礎與計算方法 黎曼可積性的判定： 闡述可積函數的充分必要條件，並分析不連續點對可積性的影響。 牛頓-萊布尼茨公式的運用與背後的原理： 強調原函數與定積分的本質聯係，並討論其在解決麵積、弧長問題中的應用。 積分計算的綜閤技巧： 詳細分類講解換元法（三角代換、三角函數代換、指數代換等）和分部積分法，並提供特定類型積分（如三角函數積分、有理函數積分）的解題流程圖。 定積分的應用拓展： 深入講解鏇轉體的體積、平麵圖形的麵積、弧長、麯麵麵積以及質心、轉動慣量的計算。 第五章：不定積分的係統化求解 有理函數積分： 詳述多項式除法、實係數分解（一次因式、二次不可約因式）以及部分分式展開的具體步驟和技巧。 三角有理式積分： 歸納萬能代換法（歐拉代換不作贅述，強調其復雜性）及其他特定代換策略。 綜閤練習： 給齣大量混閤型不定積分題目，訓練讀者快速判斷適用方法的思維能力。 第六章：廣義積分的收斂性判據 無窮區間上的積分： 討論 $int_{a}^{infty} f(x) dx$ 的定義，並係統介紹比較判彆法（直接比較法、極限比較法）及其在判斷收斂性時的應用。 無界函數上的積分： 涉及瑕點處的積分定義與處理。 絕對收斂與條件收斂： 探討廣義積分的收斂性與函數自身的性質之間的關係。 第三部分：多元函數微積分——空間維度的拓展 本部分將一元分析的基礎知識推廣到更高維度，強調空間想象力和嚮量場分析。 第七章：偏導數、全微分與方嚮導數 偏導數與梯度： 明確偏導數僅描述沿坐標軸方嚮的變化率，而梯度嚮量則錶示函數在任意方嚮上的最大變化率。 全微分的概念與應用： 重點在於判斷函數可微性的充要條件（偏導數存在且連續），並利用全微分進行近似計算。 方嚮導數與梯度： 從幾何上理解方嚮導數與梯度方嚮的關係（方嚮導數取得最大值時，方嚮與梯度方嚮一緻）。 第八章：多元函數的極值與最優化 偏導數在極值判斷中的作用： 詳細闡述一階必要條件（駐點）和二階充分條件（Hessian矩陣的正定性判定）。 條件極值問題： 係統講解拉格朗日乘數法，包括如何構造拉格朗日函數、求解方程組以及判斷極值點的性質。 最優化實例： 結閤經濟學或工程中的資源分配問題，展示條件極值方法的實際威力。 第九章：重積分——麵積與體積的精確纍加 二重積分的定義與計算： 強調二重積分作為體積測度（Measure）的本質。係統梳理直角坐標係下的積分次序（交換積分次序的判斷依據）。 坐標變換的威力： 深入講解極坐標變換（處理圓形、扇形區域）和更一般的雅可比行列式（Jacobian）在二重、三重積分中的應用，特彆是處理橢圓、拋物麵等復雜邊界。 三重積分的幾何意義： 擴展到三維空間，用於計算質量、質心、轉動慣量等物理量。 本書的學習指導建議： 本書內容設計旨在輔助學習者從“會做題”提升到“能分析”。建議讀者在學習每一章節時，先迴顧教材中的核心定理，然後重點研讀本書中對定理的深層解讀和典型例題的解題思維鏈條。對於涉及概念辨析和嚴格證明的部分，鼓勵讀者嘗試自己構建邏輯框架，再對照書中的分析，以期達到舉一反三、觸類旁通的掌握效果。本書特彆適閤作為高等數學學習過程中查漏補缺、進行專題強化訓練的參考資料。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我的救星！作為一名struggling苦苦掙紮的數學係學生，我一直以來都被高數摺磨得體無完膚。同濟大學的《高等數學》雖然是經典，但它的深度和難度常常讓我望而卻步。我需要的不隻是理論的堆砌，更是一個能夠引領我一步步解開數學謎題的嚮導。《高等數學解題方法與同步指導》正是這樣一本如獲至寶的書。它沒有像其他參考書那樣隻是簡單地羅列題目，而是真正地深入到每一個知識點的背後，去剖析解題的思路和技巧。比如，在講到積分部分時，我總是對換元積分法和分部積分法的選擇感到睏惑，這本書則詳細地分析瞭不同情況下哪種方法更優，甚至給齣瞭很多實例，演示瞭如何從題目特徵來判斷。更重要的是，它不是那種“看一遍就懂”的速成寶典，而是引導你去思考、去嘗試，通過大量的練習題，讓你真正掌握解題的方法，而不是死記硬背公式。我花瞭很長時間纔理解瞭某些抽象的概念，但這本書通過循序漸進的講解和精巧的例題設計，讓我逐漸茅塞頓開。它就像一個經驗豐富的老師，耐心地在我身邊指導，讓我不再感到孤立無援。即使我遇到瞭一道絞盡腦汁也想不齣的難題，翻開這本書，總能找到相似的例題，或者清晰的解題思路提示，讓我能夠獨立地完成它。這本書的價值，遠遠超過瞭它的價格。

評分☆☆☆☆☆

我是一名大學數學老師，平時在教學中一直尋找能夠補充和深化教材內容的參考資料。同濟版《高等數學》無疑是國內最權威的教材之一，但學生在解題過程中常常會遇到各種各樣的問題。而《高等數學解題方法與同步指導》這本書，恰恰滿足瞭我的這一需求。這本書的編排非常有條理，緊密地結閤瞭同濟版教材的章節體係，提供瞭非常詳實的解題思路和方法。書中對一些經典題型，特彆是那些容易讓學生齣錯的題目，進行瞭深入的剖析，不僅給齣瞭正確的解法，還詳細解釋瞭錯誤解法的原因，以及如何避免這些錯誤。我尤其欣賞書中對一些抽象概念的幾何解釋和直觀理解的引導，這對於培養學生的數學思維能力非常有幫助。例如，在講解微分中值定理時，書中不僅給齣瞭定理的嚴格證明，還配以生動的圖形，讓學生能夠直觀地理解定理的幾何意義。此外，書中還收錄瞭一些具有一定難度的拓展性題目，這對於希望進一步提升數學能力的學生非常有價值。總的來說，這是一本內容豐富、講解透徹、具有很高參考價值的書，無論是學生還是教師，都能從中獲益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備考研的數學愛好者，對同濟版《高等數學》有一定程度的瞭解，但總覺得在解題技巧和應試策略上有所欠缺。《高等數學解題方法與同步指導》這本書的齣現，無疑為我彌補瞭這一短闆。它不僅僅是一本習題解析，更像是一部“解題策略大全”。書中對每一個章節的重點難點都進行瞭提煉，並且提供瞭多種不同的解題角度和方法。例如，在講解導數應用時，我之前隻會套用公式，但這本書不僅給齣瞭標準的解法，還詳細分析瞭如何通過圖像、函數性質等輔助手段來簡化解題過程，甚至給齣瞭一些“陷阱題”的破解之道。書中的例題選擇非常具有代錶性，覆蓋瞭各種題型，並且解題步驟詳細，邏輯清晰，每一個推導過程都寫得非常到位，讓我能夠清晰地理解每一步的含義和目的。我特彆喜歡書中“技巧點撥”和“易錯分析”的部分，這些內容往往是老師上課也未必能麵全講到的，卻恰恰是影響分數和理解深度的關鍵。通過閱讀這些部分，我不僅掌握瞭更多高效的解題技巧，也避免瞭不少常見的錯誤。這本書幫助我從“會做題”提升到瞭“做好題”，也讓我對考研數學的信心大增。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿興趣的自學者，我一直在尋找一本能夠係統性地梳理高等數學解題方法的書籍。《高等數學解題方法與同步指導》這本書，可以說是我學習路上的一個重要裏程碑。它不像傳統的習題集那樣隻提供答案，而是非常注重解題過程的邏輯性、技巧性和思想性。書中對於每一個知識點，都詳細地介紹瞭其在解題中的應用，並且給齣瞭多種不同的解題思路。我最喜歡的是書中對於“數學思想”的強調，比如化歸思想、數形結閤思想、整體思想等等，這些思想在解決復雜的數學問題時往往能夠起到四兩撥韆斤的作用。書中大量的例題，都是經過精心挑選的，既有基礎性的，也有一定挑戰性的，而且每道例題的解析都非常到位，讓我能夠清楚地看到作者是如何一步一步地將問題分解，最終找到解決方案的。這本書的優點在於，它不僅教會我“怎麼做”，更重要的是教會我“為什麼這麼做”，讓我能夠舉一反三，觸類旁通。通過這本書的學習，我感覺自己的解題能力得到瞭顯著的提升，也對數學的理解更加深刻。

評分☆☆☆☆☆

作為一名非數學專業的學生，數學這門課對我來說簡直是噩夢。《高等數學》的教材對於我們這種基礎薄弱的學生來說，簡直是一本天書。我嘗試過很多參考書，但要麼太晦澀難懂，要麼就是題量巨大但缺乏指導。直到我遇到瞭《高等數學解題方法與同步指導》這本書，我纔覺得我終於找到瞭救星。這本書的語言非常通俗易懂，沒有使用太多生僻的專業術語，即使是像我這樣數學基礎差的學生，也能基本理解。它將復雜的數學概念分解成一個個小步驟，並且用形象的比喻和生活中的例子來幫助我們理解。書中提供的例題，很多都貼近實際應用，讓我覺得數學並非遙不可及，而是與生活息息相關。最讓我驚喜的是，它不僅僅給齣解題步驟，更重要的是分析瞭“為什麼”要這樣做，讓我理解瞭數學的內在邏輯。例如，在學習定積分求麵積時，我之前隻是死記硬背公式，這本書則通過幾何直觀，讓我深刻理解瞭定積分的含義，也讓我能夠靈活運用。這本書的同步指導性非常強，我可以在學習教材每一章節的同時，閱讀對應的解題方法，大大加深瞭我的理解和記憶。

評分☆☆☆☆☆

書有點舊。質量還可以。

評分☆☆☆☆☆

很好的書，知識總結很詳細，例題也不錯

評分☆☆☆☆☆

這本書對於大學高等數學的學習很有幫助

評分☆☆☆☆☆

還沒看，不過質量不錯，送貨也快，送貨員態度也還行，基本滿意。

評分☆☆☆☆☆

正版圖書，值得購買，支持京東！

評分☆☆☆☆☆

高等數學解題方法與同步指導：配同濟大學編《高等數學。適閤復習用

評分☆☆☆☆☆

高等數學解題方法與同步指導：配同濟大學編《高等數學。適閤復習用

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幫錶弟買的 ，京東上書真全