数学奥赛辅导丛书（第2辑）：从勾股定理谈起（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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盛立人，严镇军 著

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• 数学奥赛
• 初中数学
• 勾股定理
• 几何
• 竞赛辅导
• 数学思维
• 解题技巧
• 第2版
• 数学普及
• 学习参考

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312030765

版次：2

商品编码：11072568

包装：平装

开本：32开

出版时间：2012-08-01

用纸：胶版纸

页数：120

字数：73000

正文语种：中文

内容简介

《数学奥赛辅导丛书（第2辑）：从勾股定理谈起（第2版）》从读者熟知的勾股定理出发，讨论了它在几何方面的简单推广和应用，并且导出了著名的勾股数公式，进而讨论了单位圆周上的有理点、整边三角形以及由勾股定理引申出来的某些数论问题；然后又回到平面几何，详尽地讨论了一个有名的几何问题——平面图形的等组问题；最后简单地介绍了近代数学里著名的希尔伯特第三问题。
《数学奥赛辅导丛书（第2辑）：从勾股定理谈起（第2版）》内容新颖，题材多样，特别注重数形结合，文字生动、浅显.书中还配有许多经过启发易于解决的难题，并附有解答概要，《数学奥赛辅导丛书（第2辑）：从勾股定理谈起（第2版）》是一本中学生值得一读的课外读物。

内页插图

目录

再版前言
引言
1 勾股定理及其历史
2 勾股定理的推广
3 勾股数
4 单位圆周上的有理点
5 海伦三角形
6 勾股数问题的推广
7 平面图形的拼剪问题
8 希尔伯特第三问题介绍
附录引理3的严格证明
结束语
练习题解答概要

前言/序言

数学奥赛辅导丛书（第2辑）：从勾股定理谈起（第2版）图书简介 本书聚焦于数学奥林匹克竞赛中一个基础而核心的几何主题——勾股定理，并以此为切入点，深入探讨其在不同层面的应用、推广与引申。它并非一本涵盖所有奥赛知识的百科全书，而是精心构建的一个以勾股定理为核心的知识网络，旨在为有志于参加各类中学生数学竞赛（如初中数学竞赛、高中数学联赛等）的读者提供一份扎实、系统且富有启发性的辅导材料。 --- 第一部分：勾股定理的坚实基础与基础应用（回归本源，夯实基础） 本书首先将读者带回到勾股定理的经典语境——直角三角形。然而，这里的“经典”并非止步于初中课本的简单叙述。 1. 历史溯源与严格证明： 详细追溯了勾股定理（毕达哥拉斯定理）的起源，不仅介绍中国古代的“勾股圆方图”等多种经典证明方法，更侧重于代数几何化的证明，例如通过面积法、向量法等，帮助读者理解定理背后的数学逻辑，而非仅仅记忆公式。 2. 基础计算与变形应用： 覆盖了勾股定理在平面几何中的直接应用，包括计算边长、判断三角形形状（锐角、钝角、直角）。特别强调了“勾股数”的生成公式及其在整数解问题中的初步应用。对于涉及非直角三角形的问题，本书将如何通过“添辅助线构造直角三角形”这一核心技巧进行系统训练。 3. 坐标系下的再认识： 将勾股定理与解析几何初步结合，讲解欧几里得距离公式的几何本质，这是从平面几何到解析几何的自然过渡，为后续更复杂的空间问题打下基础。 第二部分：勾股定理的推广与延伸（超越平面，迈向空间） 本书的价值在于将一个看似简单的二维定理，拓展至更广阔的数学领域，这是奥赛对思维深度的要求。 1. 空间几何中的体现： 这是本书的重点之一。详细论述了三维空间中的“空间勾股定理”——长方体对角线公式的推导与应用。重点攻克涉及长方体、棱锥、棱柱的表面距离和体对角线计算问题。例如，如何利用空间勾股定理高效解决线段的最短距离问题。 2. 向量与内积的视角： 对于高中阶段的读者，本书引入向量的概念，展示勾股定理在内积运算中的等价形式——即两个向量相互垂直（内积为零）时，其模长满足的平方和关系。这为理解内积的几何意义提供了直观的桥梁。 3. 广义的勾股定理： 简要介绍其在更高维空间中的推广形式（如$n$维欧几里得空间中的距离公式），以及在非欧几何背景下（如球面几何）的类似关系，拓宽读者的数学视野。 第三部分：勾股定理在不等式和最值问题中的应用（灵活转化，提升能力） 奥赛的精髓在于将基础知识转化为解决复杂问题的工具。本书着重训练读者将勾股定理转化为不等式思想。 1. 柯西-施瓦茨不等式的几何解释： 详细阐述了柯西-施瓦茨不等式如何与勾股定理相互印证。特别是当不等式取等号时，所对应的几何图形关系，即向量共线或点的共线。 2. 最短路径与最短距离： 利用“两点之间直线最短”的几何直觉，结合勾股定理的最小化性质，解决一系列折线最短路径问题。例如，著名的“平面反射问题”（费马点的前身），以及在不规则多边形内部的最短折线路径问题。 3. 面积与边长的关系转化： 如何利用勾股定理将涉及到边长的计算转化为涉及到面积或投影的问题。例如，在三角形中，利用面积公式和勾股定理结合，求出高线长度，进而探究三角形的形状限制。 第四部分：与三角函数和圆的巧妙结合（交叉学科渗透） 勾股关系是三角函数存在的基石（$sin^2 heta + cos^2 heta = 1$）。本书致力于打通几何与三角学的界限。 1. 活用三角函数： 系统讲解如何利用勾股定理将涉及边长的几何问题，转化为三角函数中的角度或比值问题，反之亦然。重点训练“边角互化”的技巧，特别是在涉及特殊角（如$30^circ, 45^circ, 60^circ$）的构造中。 2. 圆周上的应用： 讲解圆内接（外切）四边形、圆心角、弦的关系中，如何周期性地利用勾股定理来建立距离和半径之间的联系。例如，如何计算圆中不规则弦的长度，或者通过圆的切线与半径构造直角三角形。 3. 几何代数化： 对于涉及圆的相交、圆幂定理等问题，本书展示如何通过建立适当的直角坐标系，用勾股定理建立起代数方程，从而精确求解。 --- 目标读者与学习效果 本书面向的是有一定几何基础，希望在数学竞赛中取得突破的初、高中学生。它不是一本快速入门的教材，而是一本深入剖析思维方法的“精炼手册”。 通过系统学习，读者将能够： 熟练掌握勾股定理的多种证明思路，建立深刻的数学理解。 将勾股关系应用于平面、空间、解析几何等多个维度。 灵活运用勾股关系进行不等式构造和最值问题的求解。 增强几何直觉与代数运算之间的融会贯通能力，这是奥赛制胜的关键。 本书的结构设计由浅入深，层层递进，确保读者在扎实掌握基础的同时，能领略数学之美的严谨与广阔。它以一个简单的定理为起点，最终将读者引向更高阶的几何思维殿堂。

评分☆☆☆☆☆

我是一位正在准备数学竞赛的初中生，对《数学奥赛辅导丛书（第2辑）：从勾股定理谈起（第2版）》这本书充满了期待。勾股定理虽然是我们学习几何的基石，但我在平时的练习中总感觉掌握得不够深入，尤其是在解决一些复杂的几何问题时，常常会遇到瓶颈。我希望这本书能够提供一些不落俗套的解题思路和技巧，不仅仅是罗列题目和答案，而是能够深入剖析解题过程中的思维转换，以及如何灵活运用勾股定理去解决各种类型的奥赛难题。我尤其关注书中是否会介绍一些非传统的证明方法，比如利用面积割补法、向量法，甚至是一些高年级的数学工具来证明勾股定理，这对于我们拓展解题思路非常有帮助。我还期待书中能有一些“陷阱题”或者“思维挑战题”，能够帮助我们发现自己理解上的盲点，并加以纠正。总之，我希望这本书能够像一位经验丰富的教练，带领我突破思维的局限，在奥赛的道路上越走越远。

评分☆☆☆☆☆

终于收到这套《数学奥赛辅导丛书（第2辑）：从勾股定理谈起（第2版）》了，快递小哥送达的时候我简直迫不及待地拆开包装，翻开第一页就看到了熟悉的封面设计，整体感觉既有学术的严谨又不失亲和力。我是一个多年没有接触数学的社会人士，最近因为孩子即将面临小升初，开始重新拾起这些曾经的“老朋友”，希望能够更好地辅导他。勾股定理作为几何中最基础也最核心的定理之一，我总觉得如果连这个都没吃透，后面那些更复杂的知识点就更难理解了。我尤其期待书中能对勾股定理的证明方法有深入的探讨，毕竟我记得小时候学的证明方法似乎只有一种，不知道这本书会不会给出更多元、更直观的证明思路，这样不仅能加深我自己的理解，也能让孩子对数学的严谨性有更深刻的认识。我猜想，书中可能会通过大量的例题来展示勾股定理在实际问题中的应用，比如测量、建筑、甚至一些生活中的小技巧，这能让学习变得不再枯燥，更能激发孩子的学习兴趣。我希望它能像一位循循善诱的老师，带领我们一步步走进数学的世界，让那些看似复杂的公式变得生动有趣。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《数学奥赛辅导丛书（第2辑）：从勾股定理谈起（第2版）》后，我第一时间就翻阅了目录，然后开始浏览前几章的内容，整体感觉非常扎实，内容编排也很符合学习的逻辑。我个人对数学史和定理的起源特别感兴趣，所以我在想，书中会不会花篇幅介绍勾股定理的历史渊源？比如，它是在哪个文明中出现的？有哪些著名的数学家对它进行过研究和发展？这些背景知识的了解，往往能让一个抽象的定理变得更加鲜活，也能让学习者对数学产生更深厚的感情。我非常希望书中能够穿插一些有趣的数学故事，或者关于勾股定理的一些未解之谜（当然，如果已经是解答的，那也很好），这会让学习过程充满探索的乐趣。我期待这本书不仅仅是讲解定理本身，更像是一扇窗，让我们看到数学背后更广阔的天地。对于一个希望培养孩子对数学好奇心的家长来说，这样的内容是极具价值的。我希望这本书能帮助孩子建立起对数学的初步好感，甚至激发出他进一步钻研的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

收到《数学奥赛辅导丛书（第2辑）：从勾股定理谈起（第2版）》后，我开始仔细阅读其中的一些章节，作为一名从事中学数学教学多年的老师，我一直在寻找能够真正帮助学生理解和掌握数学核心概念的教辅材料。勾股定理是初中几何的重点，也是难点，很多学生对它的理解停留在“a² + b² = c²”这个公式层面，却很难将其内化为一种几何思维。我非常期待这本书能够提供一些创新性的教学方法和课堂活动设计，能够帮助老师们有效地向学生传授勾股定理的本质，而不仅仅是公式的应用。我猜测书中可能会包含一些基于图形的直观演示，或者引导学生通过动手实践来发现勾股定理的规律。同时，我也希望书中能有针对不同层次学生的练习题，从基础巩固到拔高拓展，能够满足不同能力水平的学生的需求。我希望这本书能够成为我们教学中的得力助手，让勾股定理的学习变得更加生动有趣，更加高效。

评分☆☆☆☆☆

我是一位喜欢钻研数学的业余爱好者，最近在网上看到《数学奥赛辅导丛书（第2辑）：从勾股定理谈起（第2版）》的介绍，觉得非常吸引人。我一直认为，数学的魅力在于其内在的逻辑和严谨性，而勾股定理作为最著名的几何定理之一，其背后蕴含着深厚的数学思想。我特别希望这本书能够从更宏观的角度来解读勾股定理，比如它如何与数论、代数、甚至解析几何产生联系？书中会不会探讨勾股定理在更高层次数学中的应用，例如在三维空间中的推广，或者在更抽象的几何框架下的体现？我期待书中能够提供一些充满智慧的思考题，引导我深入探究勾股定理的本质，培养我的数学洞察力。我希望这本书能够挑战我现有的认知，让我对勾股定理有一个全新的认识，甚至引发我对数学更深层次的思考和探索。我期待它能成为一本能够陪伴我不断学习和成长的精神食粮。

评分☆☆☆☆☆

而且看不懂，还不如买练习册

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正品，质量非常好。

评分☆☆☆☆☆

还不错的，以后会多多光顾的

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质量很不错物流快内容很好

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外包装破损

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还不错的，以后会多多光顾的

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很好

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非常满意，五星